近些年來, 3D列印產業發展迅猛, 新型列印技術和設備層出不窮. 3D列印技術被認為將會為個性化產品的設計及生產帶來革新. 同時, 3D列印技術的發展也給數位幾何處理帶來了新的挑戰. 研究人員從探索並優化3D列印這一產生實體模型的過程出發, 結合三維模型的幾何特性開展一系列的研究, 並受到越來越多的重視和關注.
在傳統的建模過程中, 研究人員更多考慮的是三維模型與實體的幾何相似性. 而隨著3D印表機的日益普及, 對模型進行產生實體製造也變得越發便捷, 這使得研究人員開始了對於優化這一過程方式的探索, 即希望能通過更加快速、廉價的方式列印出可以實現某些特定功能的產生實體模型. 由於3D列印技術的發展歷史以及研究現狀並非本文的重點, 本文將不對其進行詳細介紹, 具體請參見這方面的相關綜述. 本文將著重介紹在3D列印啟發下對模型產生實體這一過程進行優化方面的研究工作, 並分別從模型設計和列印過程2個階段進行闡述. 值得注意的是, 不同於之前工作中對於相關幾何計算問題基於自身特點的分類, 接下來我們側重分析問題提出的背景以及其在整個產生實體過程中所起到的作用, 從而希望能夠對想要尋找新的研究問題的讀者有所啟發.
1 模型設計優化
3D列印技術的廣泛適用性, 使得通過傳統方式建模得到的三維模型理論上都可以直接通過3D印表機得到實體. 但是, 由於在模型設計過程中並沒有考慮模型自重、受力等因素, 列印完成的實體可能極易斷裂或者無法實現如平穩站立等特殊的功能性要求. 因此, 研究人員通過對現有模型進行改造的方式優化靜態三維模型的設計. 另外, 3D列印的發展同時也為動態模型的製造提供了極大的便利; 相應地, 可列印的動態模型設計方面的研究也成為了熱點.
1.1 靜態模型
對靜態的產生實體模型最基本的要求是其結構的穩定性, 即列印過程中以及完成後的實物不易斷裂或破損. 為了保證模型的這一特性, 研究人員對模型進行了可列印性(printability)分析. Telea等根據經驗得出模型中過細的部分是影響可列印性的關鍵, 並制定出了多個相應的判定準則, 進而給出了第一個自動分析模型可列印性的演算法; 但是他們並沒有給出完善模型可列印性的方案. 此後, Nelaturi等在分析精確度上對其進行了改進, 並提出了局部加粗的修正方法. Stava等則依靠分析模型的自重以及模型被拿起時可能的受力點來檢測出薄弱結構, 然後通過增加支柱、局部加粗以及內部挖洞等方式, 在盡可能小地改變模型外形情況下來增強模型的可列印性.
以圖1a所示列印完成的卡通香蕉模型為例, 通過加粗腿部結構以及在後背加上支柱, 模型得以 完整列印並且不會因為自重破裂. 另外, Umetani等通過分析給定方向切面上的受力資訊來對結構強度進行分析. 上述對可列印性以及結構穩定性分析的方法, 都依賴於對模型所受外力以及自身重力的物理結構分析, 但是對外力的預估往往並不是十分準確, 因此他們分析結果的真實性和可靠性相對減弱. 針對上述問題, Zhou等在不對模型受力情況進行假設的前提下, 單純從模型的幾何形態及其組成材料對最容易斷裂或者破損的部分進行分析檢測, 其中技術關鍵則是模態分析(modal analysis). 但也正是由於他們假設的限制性, 所提出的演算法只初步考慮了材料的線性彈性, 並未對材料的各種屬性進行充分的分析.
功能性靜態模型 平衡性是對靜態模型的另一個常規要求, 但是如果將給定模型直接列印, 則可能會由於重心不穩定的原因無法使其保持平衡. Prévost等提出了一個互動式對模型體進行改變的方式, 使得模型能夠以指定的方式穩定站立或者懸掛; 其中允許的改變包括對模型表面進行形變以及在模型內部挖洞. 類似地, 為了能夠讓模型像陀螺或者悠悠球一樣旋轉, Bächer等通過在模型體內挖洞來改變品質分佈的方式, 使模型在旋轉過程中保持穩定狀態. Yamanaka等則通過改變模型內部結構使其品質分佈滿足預定的期望.
圖1b和圖1c中分別展示了3D列印出來的可以穩定站立和旋轉的模型. 這方面的研究通常是先分析出模型為滿足所研究的某一功能性要求的理想密度分佈, 然後通過改變模型內部材料分佈, 以及對模型外形進行輕微形變來達到要求. 除了通過對現有模型進行改造得到滿足特定要求的模型外, 新的以3D列印為目的的建模方式也應運而生, 如合理的傢俱模型設計、幾何裝飾品設計以及平板拼裝模型的設計等. 此外, 由於通常情況下設計和生產需要經過多次反復測試才能最終得到理想的模型和實物, 快速列印出近似的模型設計來查看當前存在問題, 可以有效地加快設計修改的進度.
1.2 動態模型
關節模型是較為常見的一種動態模型, 且在電腦動畫領域應用廣泛. 然而, 傳統的關節模型通常不能直接作為3D印表機的輸入進行製造, 因此如何在已有資料基礎上設計出可直接列印的關節模型成為一個關鍵問題. 以包含表面幾何資訊以及內部骨骼資訊的蒙皮網格為輸入, Bächer等將其自動轉化成單個可以直接列印的關節模型, 圖2a顯示了同一個關節模型的不同姿勢. Calì等則將重點放在不同類型關節結構的設計上, 對於給定的一個普通靜態網格, 他們通過使用者交互的方式構造出相似的關節模型. 同樣, 這裡的關節模型也是可以直接列印的整體, 不需要拼裝. 圖2b顯示了一個3D列印得到的手關節模型. 這一類研究工作的重點主要在於關節結構的設計, 以及如何在輸入模型中分佈這些關節, 以使得最終模型能夠自如活動.
關節模型 通過對關節的控制, 可以將關節模型擺出不同的姿勢, 而機械模型(mechanical model)則能進一步通過控制齒輪運動得到模型的動畫. 機械玩具 、機械人 及機械卡通 等設計相繼得以實 現, 並通過3D列印技術得以快速製造, 如圖3所示. 機械模型的設計依賴於初始輸入對最終動畫的要求, 從預先生成的部件庫中選取並組裝合適的部件, 使得最終的模型能夠完成輸入的動畫要求.
機械動態模型 此外, 3D列印技術的發展還激發了其他一些有趣動態模型的創造. Zhou等在將一個給定模 型體素化(voxelization)之後, 通過優化相鄰體素之間的關節類型分佈以及折疊路徑的設置, 最終使得體素化後的模型能夠折疊成方塊. Megaro等則提供了一個交互工具用來設計類似于皮影戲中人偶的動態模型.
2 列印過程優化
設計完成的三維模型將作為3D印表機的輸入用於產生實體製造. 通常, 模型是以三維表面網格的形式表示, 但是3D列印出來的是實體模型, 所以第一步需要先將表面網格轉化為體表達. 接著, 在確定出列印方向之後, 實體模型需要被切割成垂直於列印方向的層結構, 最終通過逐層堆疊積累的方式列印出完整模型. 以下將就列印不同階段所遇到的優化問題分別對相應研究進行簡介.
2.1 容量限制 每一款3D印表機都有可列印容量的限制, 所以在列印開始前可能出現的情況是現有的印表機無法容納下需要列印的模型. 就這一問題, 將輸入模型自動切割並分別列印之後再組裝回原模型的演算法相繼被提出. 這些演算法都採用平面切割, 並且都在切割面上設計並分佈了連接器(connector), 以使得部件間可以靈活組裝. 相比之前的工作, Luo等在切割過程中更多地考慮了可列印性、結構穩定性、拼裝簡易性、美學特徵等資訊, 分割塊數也更少. 圖4a顯示了採用該演算法得到的對椅子模型的分割結果以及列印後拼裝成的實體模型. 通過限制用平面對模型切割, 從而便於在其上增加連接器, 並將這一模型分割問題轉化為尋找最優BSP樹的問題, 再通過束搜索(beam search)演算法對其進行求解.
針對連接器在有些情況下不能給部件之間提供充分的結構性保證, 而且在運輸或者裝配過程中容易損壞的問題, Song等提出了將三維模型切割成互鎖的(interlocking)部件來避免使用連接器,如圖4b所示. 通過這種互鎖的方式, 拼裝之後的模型具備了較高的穩定性, 又保證了每一塊分割模型的表面的光滑性. 但是, 這一方式的分割又無法同時達到拼裝簡易性、具有美學特徵等方面的 要求.
2.2 列印實體
在對模型進行可列印性分析以及在為實現其他功能特性對模型進行改造時, 一般都會假設對最終得到的網格進行實心列印(除了改造過程中已挖空的部分). 然而, 為了節省列印材料以及列印時間, 通常3D印表機都會對模型體內用相對於表面較為鬆散的結構進行稀疏填充. 但是, 一般自帶軟體的稀疏填充功能在材料以及時間上的節省度往往達不到用戶期望, 所以不少研究者提出了不同的從三維表面網格到可列印實體的轉化方式. Wang等將模型表達成如圖5a所示一個很薄的蒙皮以及內部的剛架結構, 使得表達後的物體體積最小, 且列印物體能夠滿足所要求的物理強度、受力穩定性、自平衡性及可列印性等要求. Lu等則用圖5b所示蜂窩結構作為模型的內部結構, 在減少材料損耗的同時保證了模型的強度.
這2項工作的主要貢獻在於對自穩定結構的探索並將其成功引入到3D列印過程中來. 用自穩定結構對模型進行近似, 使得其在列印過程中的材料消耗大大降低的同時保證了結構的穩定性. 為了在結構優化過程中實現結構幾何形狀與物件受力傳遞路徑保持一致, 徐文鵬等通過逐步刪除無效或者低利用率的內部材料來最小化列印體積. Vanek等則並未從自穩定結構出發, 且減弱了對模型穩定性的考慮, 更側重於材料和時間的節省. 他們直接用圖5c所示表面的薄層來表示模型, 並且將表面薄層分割堆疊後再一起進行列印, 從而達到進一步節省列印時間和材料的目的.
2.3 分層方式
一般的3D列印過程中, 都是沿著選定的列印方向對模型體根據列印精度進行均勻分層, 即每一層具有相同厚度. 事實上, 由於模型在不同部位的精細程度不一樣, 所以最合適的層厚度也會有 所差異. 而分層方式的優化, 可以在一定程度上提高列印效率. 對於CAD模型進行自我調整分層的相關工作可參見綜述文獻, 這一類工作主要側重點在於列印得到的模型與輸入模型在幾何上的近似程度. Wang等則在通過選取合適的列印方向之後, 提出了在保模型顯著特徵的前提下進行自我調整分層的演算法, 即根據特徵在不同區域選用不同厚度的層結構. 其中的關鍵技術是將這一保顯著特徵的自我調整分層演算法轉化為帶約束的稀疏優化問題進行求解. 為了進一步減少列印時間, 還可以根據顯著性特徵的分析對模型進行分塊, 再對每一塊分別進行自我調整分層.
2.4 列印材料
雖然目前大多數低端的3D印表機都只有一個噴頭, 且僅支持單種材料; 而更多實物是由多種材料構成的, 因此支持多種材料的3D印表機是硬體發展的必然趨勢, 現已有少數產品正式上市. 對於需要多種材料進行列印的模型, 相比直接給出材料的組合方式, 更自然的方式則是讓使用者給出這個模型想要得到的材質和外觀效果. 相應地, 如何將多種不同的基本材料進行組合得到期望的效果, 是針對多材料3D印表機的研究熱點. Bickel等通過優化不同種材料之間層次疊加的組合方式使得最終列印的模型能夠達到給定的受到外力時的形變效果. Hašan則希望通過組合基本材料的方式來得到理想的表面散射效果. 為了將上述操作進行整合, Chen等基於新的描述材料空間以及優化過程的資料結構, 提出了一個統一處理不同目標下多種材料合成問題的演算法框架Spec2Fab. Vidimče則提出了另一個可程式設計流水線系統OpenFab來解決多種材料合成問題. 不同於Spec2Fab, 他們能夠讓用戶直接準確地給出對於最終列印模型幾何以及材料上的特性要求. 此外, 還有針對較普及的低端帶兩噴頭的3D印表機方面的研究工作, 例如減少2種材料之間的相互滲 透以及在模型表面列印出給定的紋理圖像.
2.5 支撐結構
通常, 上述研究工作都適用於各種類型的3D印表機. 熔融沉積式(fused deposition modeling, FDM)3D印表機由於價格低廉、操作簡單, 深受個人用戶以及教育機構歡迎, 其普及程度較高. 因此,有不少研究工作都是針對這類3D印表機開展的. 這類印表機的最大缺點是在列印時對於那些懸空的結構需要列印額外的支撐結構, 使之得以附著. 而這些支撐結構所帶來的弊端, 一方面是造成了材料和時間的浪費, 另一方面是在列印完成後需要手動將這些支撐材料從模型上去除. 更嚴重的是, 由於它們之間的附著較為緊密, 很難去除, 使得在去除過程中可能會損壞列印的模型.
因此, 減少支撐材料成為優化此類列印技術的關鍵,現有研究所採用的方式大致可以分為2類：
第1類方式是保持原模型不變而改變支撐結構, 使支撐結構本身的材料使用量減少. 目前, 3D印表機自帶軟體所生成的支撐結構通常是垂直連接懸空部分和其下最接近的實體部分, 如圖6a所示的3D印表機MakerBot® ReplicatorTM自帶軟體生成的支撐結構. 可以看到, 這一類支撐結構並非最優結構, 支撐材料的消耗將遠大於模型真實所需. 為了改善支撐結構, Wang等通過先檢測出懸空點, 再用類似於棍狀結構來連接懸空點和離得最近的網格上或者地面上的點. 在自動尋找並添加支撐結構杆的同時, 陳岩等還對支撐杆的具體結構進行了調整, 使其穩定性更強並易於 去除. Vanek等則提出了自動生成類似于AUTODESK® MeshmixerTM所生成的樹狀支撐結構的演算法, 如圖6b所示. 這一支撐結構在材料和時間節省量上有更大的優勢. 此外, Dumas等 提 出了一種橋形結構作為支撐, 如圖6c所示; 相對於樹狀結構, 橋形支撐結構具有更大的強度, 也更為穩定.
第2類方式是對模型進行形變或者在對其進行切割後分塊列印, 以降低其對支撐結構的需求. 在給定列印方向的前提下, Hu等提出了一個對模型體做少量形變, 從而最大限度地減少支撐材料使用的演算法. 在限制了切割方向只能垂直於列印方向之後, Nakajima等提出了一個同時優化列印方向和相應的切割位置的演算法. Hu等則在不對列印方向和切割方向做任何假設的情況下, 提出了三維模型的金字塔分割問題, 並將其轉化為集合精確覆蓋問題進行近似求解. 其中金字塔分割問題是將給定的三維模型分割成最少塊金字塔形狀, 而金字塔形狀沿著其對應的正方向是自支撐的, 所以列印時不需要任何支撐材料. 圖7顯示了直接列印得到的CCTV大樓模型, 以及對其進行近似金字塔分割後列印的結果. 將給定的三維模型進行近似金字塔分割, 並對分割塊分別以其對應的正方向進行列印後再拼裝回原模型, Hu等的演算法大大減少了對支撐材料的需求. 儘管金字塔形狀在列印時不需要任何支撐材料, 但是三維模型不一定必須是金字塔形才能使得其對支撐材料的需求為零. 在實際列印過程中, 當三維模型表面只有小幅度的傾斜角度時, 它可以不需要支撐材料而直接列印, 因此對模型進行金字塔分割並不能保證在最小化分割塊數以及最大化材料節省2方面都達到最優狀態.
3 總結
3D列印的發展使得從模型設計到生產的時間週期明顯縮短, 進而在設計過程中可以充分地考慮列印相關的因素並進行處理, 因此設計出的模型將更有實用價值. 另一方面, 對於列印過程進行進一步優化的研究工作也促進了3D列印技術的快速發展. 對於在3D列印啟發下對模型產生實體進行優化的工作, 本文從模型設計和列印2個階段對現有研究進行了簡述.在模型設計階段, 基於對最終產生實體模型的不同功能性要求, 之前的研究工作對給定的數位化三維模型進行不同方式的分析和處理, 使得其滿足給定的要求. 然而, 現實生活中存在著各種各樣具有不同功能的物體, 目前已經被研究過的功能特性、能夠直接列印的功能性物體只是這其中極小一部分。
由於3D列印使得模型的製造變得非常便利, 相對於模型的幾何形態, 研究者可以更注重對模型功能性的探索和分析, 以輔助設計出能夠直接列印的、具有特定複雜功能的物體. 在實體列印階段, 為了能夠使得列印順利完成, 或者進一步節省列印時間和材料, 亦或者使得模型外觀在列印完成後達到某一特定的效果, 研究人員在各個列印步驟進行了優化. 但是, 往往每一項工作都會為了優化某一特定目標, 而忽略其他重要特性. 例如, 為了節省列印材料和時間而對給定模型進行分割, 卻造成了模型結構上的不穩定性; 在優化支撐結構的同時並未考慮模型的實體結構, 而是假設其進行實心列印. 因此, 全面分析列印各步驟可能的優化方式, 並結合模型所應具備的各種功能特性給出一個完善的模型產生實體系統, 將會是一個巨大貢獻. 隨著3D列印技術的不斷發展, 我們相信將會有更多有趣的、值得研究和探索的幾何處理問題不斷湧現, 而這些問題的解決又將進一步促進3D列印技術的發展.
作者：胡瑞珍，黃 惠 (中國科學院深圳先進技術研究院可視計算研究中心）
功能性靜態模型 平衡性是對靜態模型的另一個常規要求, 但是如果將給定模型直接列印, 則可能會由於重心不穩定的原因無法使其保持平衡. Prévost等提出了一個互動式對模型體進行改變的方式, 使得模型能夠以指定的方式穩定站立或者懸掛; 其中允許的改變包括對模型表面進行形變以及在模型內部挖洞. 類似地, 為了能夠讓模型像陀螺或者悠悠球一樣旋轉, Bächer等通過在模型體內挖洞來改變品質分佈的方式, 使模型在旋轉過程中保持穩定狀態. Yamanaka等則通過改變模型內部結構使其品質分佈滿足預定的期望.
圖1b和圖1c中分別展示了3D列印出來的可以穩定站立和旋轉的模型. 這方面的研究通常是先分析出模型為滿足所研究的某一功能性要求的理想密度分佈, 然後通過改變模型內部材料分佈, 以及對模型外形進行輕微形變來達到要求. 除了通過對現有模型進行改造得到滿足特定要求的模型外, 新的以3D列印為目的的建模方式也應運而生, 如合理的傢俱模型設計、幾何裝飾品設計以及平板拼裝模型的設計等. 此外, 由於通常情況下設計和生產需要經過多次反復測試才能最終得到理想的模型和實物, 快速列印出近似的模型設計來查看當前存在問題, 可以有效地加快設計修改的進度.
1.2 動態模型
關節模型是較為常見的一種動態模型, 且在電腦動畫領域應用廣泛. 然而, 傳統的關節模型通常不能直接作為3D印表機的輸入進行製造, 因此如何在已有資料基礎上設計出可直接列印的關節模型成為一個關鍵問題. 以包含表面幾何資訊以及內部骨骼資訊的蒙皮網格為輸入, Bächer等將其自動轉化成單個可以直接列印的關節模型, 圖2a顯示了同一個關節模型的不同姿勢. Calì等則將重點放在不同類型關節結構的設計上, 對於給定的一個普通靜態網格, 他們通過使用者交互的方式構造出相似的關節模型. 同樣, 這裡的關節模型也是可以直接列印的整體, 不需要拼裝. 圖2b顯示了一個3D列印得到的手關節模型. 這一類研究工作的重點主要在於關節結構的設計, 以及如何在輸入模型中分佈這些關節, 以使得最終模型能夠自如活動.
關節模型 通過對關節的控制, 可以將關節模型擺出不同的姿勢, 而機械模型(mechanical model)則能進一步通過控制齒輪運動得到模型的動畫. 機械玩具 、機械人 及機械卡通 等設計相繼得以實 現, 並通過3D列印技術得以快速製造, 如圖3所示. 機械模型的設計依賴於初始輸入對最終動畫的要求, 從預先生成的部件庫中選取並組裝合適的部件, 使得最終的模型能夠完成輸入的動畫要求.
機械動態模型 此外, 3D列印技術的發展還激發了其他一些有趣動態模型的創造. Zhou等在將一個給定模 型體素化(voxelization)之後, 通過優化相鄰體素之間的關節類型分佈以及折疊路徑的設置, 最終使得體素化後的模型能夠折疊成方塊. Megaro等則提供了一個交互工具用來設計類似于皮影戲中人偶的動態模型.
2 列印過程優化
設計完成的三維模型將作為3D印表機的輸入用於產生實體製造. 通常, 模型是以三維表面網格的形式表示, 但是3D列印出來的是實體模型, 所以第一步需要先將表面網格轉化為體表達. 接著, 在確定出列印方向之後, 實體模型需要被切割成垂直於列印方向的層結構, 最終通過逐層堆疊積累的方式列印出完整模型. 以下將就列印不同階段所遇到的優化問題分別對相應研究進行簡介.
2.1 容量限制 每一款3D印表機都有可列印容量的限制, 所以在列印開始前可能出現的情況是現有的印表機無法容納下需要列印的模型. 就這一問題, 將輸入模型自動切割並分別列印之後再組裝回原模型的演算法相繼被提出. 這些演算法都採用平面切割, 並且都在切割面上設計並分佈了連接器(connector), 以使得部件間可以靈活組裝. 相比之前的工作, Luo等在切割過程中更多地考慮了可列印性、結構穩定性、拼裝簡易性、美學特徵等資訊, 分割塊數也更少. 圖4a顯示了採用該演算法得到的對椅子模型的分割結果以及列印後拼裝成的實體模型. 通過限制用平面對模型切割, 從而便於在其上增加連接器, 並將這一模型分割問題轉化為尋找最優BSP樹的問題, 再通過束搜索(beam search)演算法對其進行求解.
針對連接器在有些情況下不能給部件之間提供充分的結構性保證, 而且在運輸或者裝配過程中容易損壞的問題, Song等提出了將三維模型切割成互鎖的(interlocking)部件來避免使用連接器,如圖4b所示. 通過這種互鎖的方式, 拼裝之後的模型具備了較高的穩定性, 又保證了每一塊分割模型的表面的光滑性. 但是, 這一方式的分割又無法同時達到拼裝簡易性、具有美學特徵等方面的 要求.
2.2 列印實體
在對模型進行可列印性分析以及在為實現其他功能特性對模型進行改造時, 一般都會假設對最終得到的網格進行實心列印(除了改造過程中已挖空的部分). 然而, 為了節省列印材料以及列印時間, 通常3D印表機都會對模型體內用相對於表面較為鬆散的結構進行稀疏填充. 但是, 一般自帶軟體的稀疏填充功能在材料以及時間上的節省度往往達不到用戶期望, 所以不少研究者提出了不同的從三維表面網格到可列印實體的轉化方式. Wang等將模型表達成如圖5a所示一個很薄的蒙皮以及內部的剛架結構, 使得表達後的物體體積最小, 且列印物體能夠滿足所要求的物理強度、受力穩定性、自平衡性及可列印性等要求. Lu等則用圖5b所示蜂窩結構作為模型的內部結構, 在減少材料損耗的同時保證了模型的強度.
這2項工作的主要貢獻在於對自穩定結構的探索並將其成功引入到3D列印過程中來. 用自穩定結構對模型進行近似, 使得其在列印過程中的材料消耗大大降低的同時保證了結構的穩定性. 為了在結構優化過程中實現結構幾何形狀與物件受力傳遞路徑保持一致, 徐文鵬等通過逐步刪除無效或者低利用率的內部材料來最小化列印體積. Vanek等則並未從自穩定結構出發, 且減弱了對模型穩定性的考慮, 更側重於材料和時間的節省. 他們直接用圖5c所示表面的薄層來表示模型, 並且將表面薄層分割堆疊後再一起進行列印, 從而達到進一步節省列印時間和材料的目的.
2.3 分層方式
一般的3D列印過程中, 都是沿著選定的列印方向對模型體根據列印精度進行均勻分層, 即每一層具有相同厚度. 事實上, 由於模型在不同部位的精細程度不一樣, 所以最合適的層厚度也會有 所差異. 而分層方式的優化, 可以在一定程度上提高列印效率. 對於CAD模型進行自我調整分層的相關工作可參見綜述文獻, 這一類工作主要側重點在於列印得到的模型與輸入模型在幾何上的近似程度. Wang等則在通過選取合適的列印方向之後, 提出了在保模型顯著特徵的前提下進行自我調整分層的演算法, 即根據特徵在不同區域選用不同厚度的層結構. 其中的關鍵技術是將這一保顯著特徵的自我調整分層演算法轉化為帶約束的稀疏優化問題進行求解. 為了進一步減少列印時間, 還可以根據顯著性特徵的分析對模型進行分塊, 再對每一塊分別進行自我調整分層.
2.4 列印材料
雖然目前大多數低端的3D印表機都只有一個噴頭, 且僅支持單種材料; 而更多實物是由多種材料構成的, 因此支持多種材料的3D印表機是硬體發展的必然趨勢, 現已有少數產品正式上市. 對於需要多種材料進行列印的模型, 相比直接給出材料的組合方式, 更自然的方式則是讓使用者給出這個模型想要得到的材質和外觀效果. 相應地, 如何將多種不同的基本材料進行組合得到期望的效果, 是針對多材料3D印表機的研究熱點. Bickel等通過優化不同種材料之間層次疊加的組合方式使得最終列印的模型能夠達到給定的受到外力時的形變效果. Hašan則希望通過組合基本材料的方式來得到理想的表面散射效果. 為了將上述操作進行整合, Chen等基於新的描述材料空間以及優化過程的資料結構, 提出了一個統一處理不同目標下多種材料合成問題的演算法框架Spec2Fab. Vidimče則提出了另一個可程式設計流水線系統OpenFab來解決多種材料合成問題. 不同於Spec2Fab, 他們能夠讓用戶直接準確地給出對於最終列印模型幾何以及材料上的特性要求. 此外, 還有針對較普及的低端帶兩噴頭的3D印表機方面的研究工作, 例如減少2種材料之間的相互滲 透以及在模型表面列印出給定的紋理圖像.
2.5 支撐結構
通常, 上述研究工作都適用於各種類型的3D印表機. 熔融沉積式(fused deposition modeling, FDM)3D印表機由於價格低廉、操作簡單, 深受個人用戶以及教育機構歡迎, 其普及程度較高. 因此,有不少研究工作都是針對這類3D印表機開展的. 這類印表機的最大缺點是在列印時對於那些懸空的結構需要列印額外的支撐結構, 使之得以附著. 而這些支撐結構所帶來的弊端, 一方面是造成了材料和時間的浪費, 另一方面是在列印完成後需要手動將這些支撐材料從模型上去除. 更嚴重的是, 由於它們之間的附著較為緊密, 很難去除, 使得在去除過程中可能會損壞列印的模型.
因此, 減少支撐材料成為優化此類列印技術的關鍵,現有研究所採用的方式大致可以分為2類：
第1類方式是保持原模型不變而改變支撐結構, 使支撐結構本身的材料使用量減少. 目前, 3D印表機自帶軟體所生成的支撐結構通常是垂直連接懸空部分和其下最接近的實體部分, 如圖6a所示的3D印表機MakerBot® ReplicatorTM自帶軟體生成的支撐結構. 可以看到, 這一類支撐結構並非最優結構, 支撐材料的消耗將遠大於模型真實所需. 為了改善支撐結構, Wang等通過先檢測出懸空點, 再用類似於棍狀結構來連接懸空點和離得最近的網格上或者地面上的點. 在自動尋找並添加支撐結構杆的同時, 陳岩等還對支撐杆的具體結構進行了調整, 使其穩定性更強並易於 去除. Vanek等則提出了自動生成類似于AUTODESK® MeshmixerTM所生成的樹狀支撐結構的演算法, 如圖6b所示. 這一支撐結構在材料和時間節省量上有更大的優勢. 此外, Dumas等 提 出了一種橋形結構作為支撐, 如圖6c所示; 相對於樹狀結構, 橋形支撐結構具有更大的強度, 也更為穩定.
第2類方式是對模型進行形變或者在對其進行切割後分塊列印, 以降低其對支撐結構的需求. 在給定列印方向的前提下, Hu等提出了一個對模型體做少量形變, 從而最大限度地減少支撐材料使用的演算法. 在限制了切割方向只能垂直於列印方向之後, Nakajima等提出了一個同時優化列印方向和相應的切割位置的演算法. Hu等則在不對列印方向和切割方向做任何假設的情況下, 提出了三維模型的金字塔分割問題, 並將其轉化為集合精確覆蓋問題進行近似求解. 其中金字塔分割問題是將給定的三維模型分割成最少塊金字塔形狀, 而金字塔形狀沿著其對應的正方向是自支撐的, 所以列印時不需要任何支撐材料. 圖7顯示了直接列印得到的CCTV大樓模型, 以及對其進行近似金字塔分割後列印的結果. 將給定的三維模型進行近似金字塔分割, 並對分割塊分別以其對應的正方向進行列印後再拼裝回原模型, Hu等的演算法大大減少了對支撐材料的需求. 儘管金字塔形狀在列印時不需要任何支撐材料, 但是三維模型不一定必須是金字塔形才能使得其對支撐材料的需求為零. 在實際列印過程中, 當三維模型表面只有小幅度的傾斜角度時, 它可以不需要支撐材料而直接列印, 因此對模型進行金字塔分割並不能保證在最小化分割塊數以及最大化材料節省2方面都達到最優狀態.
3 總結
3D列印的發展使得從模型設計到生產的時間週期明顯縮短, 進而在設計過程中可以充分地考慮列印相關的因素並進行處理, 因此設計出的模型將更有實用價值. 另一方面, 對於列印過程進行進一步優化的研究工作也促進了3D列印技術的快速發展. 對於在3D列印啟發下對模型產生實體進行優化的工作, 本文從模型設計和列印2個階段對現有研究進行了簡述.在模型設計階段, 基於對最終產生實體模型的不同功能性要求, 之前的研究工作對給定的數位化三維模型進行不同方式的分析和處理, 使得其滿足給定的要求. 然而, 現實生活中存在著各種各樣具有不同功能的物體, 目前已經被研究過的功能特性、能夠直接列印的功能性物體只是這其中極小一部分。
由於3D列印使得模型的製造變得非常便利, 相對於模型的幾何形態, 研究者可以更注重對模型功能性的探索和分析, 以輔助設計出能夠直接列印的、具有特定複雜功能的物體. 在實體列印階段, 為了能夠使得列印順利完成, 或者進一步節省列印時間和材料, 亦或者使得模型外觀在列印完成後達到某一特定的效果, 研究人員在各個列印步驟進行了優化. 但是, 往往每一項工作都會為了優化某一特定目標, 而忽略其他重要特性. 例如, 為了節省列印材料和時間而對給定模型進行分割, 卻造成了模型結構上的不穩定性; 在優化支撐結構的同時並未考慮模型的實體結構, 而是假設其進行實心列印. 因此, 全面分析列印各步驟可能的優化方式, 並結合模型所應具備的各種功能特性給出一個完善的模型產生實體系統, 將會是一個巨大貢獻. 隨著3D列印技術的不斷發展, 我們相信將會有更多有趣的、值得研究和探索的幾何處理問題不斷湧現, 而這些問題的解決又將進一步促進3D列印技術的發展.
作者：胡瑞珍，黃 惠 (中國科學院深圳先進技術研究院可視計算研究中心）