如圖， 在平面直角坐標系中， 點A的座標為（﹣1， 0）， 點B的座標為（4， 0）， 經過點A點B抛物線y=x2+bx+c與y軸交於點C．
（1）求抛物線的關係式；
（2）△ABC的外接圓與軸交於點D， 在抛物線上是否存在點M使S△MBC=S△DBC， 若存在， 請求出點M的座標．
（3）點P是直線y=﹣x上一個動點， 連接PB， PC， 當PB+PC+PO最小時， 求點P的座標及其最小值．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）設抛物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣4）， 將a=1代入即可；
（2）過點D作直線DM∥BC， 交抛物線與點M和點M′．則S△MBC=S△DBC， 利用相交弦定理可求得OD的長， 從而得到點D的座標， 然後可求得DM的解析式， 接下來再求得y=x+1與y=x2﹣3x﹣4的交點座標即可；
（3）△OPC順時針旋轉60°得到△O′C′P′， 連結C′P′、PP′、PB， 過點C′作C′E⊥x軸， 垂足為E．先證明△OPP′為等邊三角形， 由兩點之間線段最短可知：當點C′P′、PP′PB在一條直線上時， CP+PB+OP有最小值， 最小值=C′B．接下來， 在求得C′的座標， 然後可求得C′B的解析式， 然後可求得它與y=﹣x的交點座標， 然後依據畢氏定理可求得BC′的值．
解題反思：
本題主要考查的是二次函數的綜合應用， 解答本題主要應用了待定係數法求二次函數的解析式、旋轉的性質、畢氏定理、等邊三角形的性質和判定， 找出CP+PB+OP取得最小值的條件是解答本題的關鍵．