文/喻心宏
亞航QZ8501、法航447事故， 警惕速度換高度引發失速（上）
4、推導A320-200損失速度與爬高時長的函數
本章推導A320-200重量68噸， 在27000、31000、35000英尺以上升率4000爬高，
M：航空器重量， 68000公斤；
Z：飛行阻力， 升阻比10， Z＝M/10公斤；
V：巡航速度， 0.78馬赫， 219.44米每秒；
H：航空器高度的增加量， 上升率4000， 高度增加量為4000*T/60英尺， 換算為米， H=0.3048*4000*T/60=20.32*T。
F：發動機推力， 沿用表一可知：
從27000開始爬升， 發動機最大推力梯度是-0.8306公斤每米， 爬高時長T後， 發動機最大推力FX＝13611.3-0.8306*H＝13611.3-0.8306*20.32*T公斤， 平均最大推力=13611.3-8.4389*T；
從31000開始爬升， 航空器爬高時長T， 本時間段平均最大推力=12574.9-8.4389*T；
從35000開始爬升， 航空器爬高時長T， 本時間段平均最大推力=11617.3-8.4389*T；
代入公式三， 得到A320-200在27000、31000、35000英尺上升率4000爬高， 損失速度與爬高時長T的函數：
27000英尺：VL= 3.6* （（13611.3-8.4389*T-6800）*T*9.81＋sqrt（（13611.3-8.4389*T -6800）*T*9.81*（13611.3-8.4389*T-6800）*T*9.81－4* 68000*（2*68000*20.32*T*9.81－68000*219.44*219.44－（13611.3-8.4389*T -6800）*219.44*T*9.81）））/（2* 68000）－790
31000英尺：VL= 3.6* （（12574.9-8.4389*T -6800）*T*9.81＋sqrt（（12574.9-8.4389*T -6800）*T*9.81*（12574.9-8.4389*T -6800）*T*9.81－4* 68000*（2*68000*20.32*T*9.81－68000*219.44*219.44－（12574.9-8.4389*T -6800）*219.44*T*9.81）））/（2* 68000）－790
35000英尺：VL= 3.6* （（11617.3-8.4389*T -6800）*T*9.81＋sqrt（（11617.3-8.4389*T -6800）*T*9.81*（11617.3-8.4389*T -6800）*T*9.81－4* 68000*（2*68000*20.32*T*9.81－68000*219.44*219.44－（11617.3-8.4389*T -6800）*219.44*T*9.81）））/（2* 68000）－790
將引數爬高時長T從0－180秒， 每變化6秒代入函數進行計算和作圖， 得到一組損失速度－爬高時長曲線如下：
圖三：在各飛行高度上升率4000爬高的損失速度－爬高時長關係曲線
三根曲線， 自上而下， 分別對應A320-200在27000、31000、35000英尺以4000英尺每分鐘爬升， 隨爬升時長而損失的速度， 該組曲線所示： A320-200在27000、31000、35000， 以4000英尺每分鐘爬升120秒， 損失速度分別為42、131、218公里每小時。
查閱FCOM， A320-200光潔狀態、重量68噸在35000英尺飛行， 失速速度191節（354公里每小時）， 而A320-200以4000英尺每分鐘爬升持續2分鐘後， 損失速度218公里每小時， 實際速度降為572公里每小時（790-218=572）， 有向失速靠攏的趨勢。
5、數學演算A320-200損失速度與上升率的關係
本章推導航空器重量68噸， 在27000、31000、35000英尺飛行， 損失速度與上升率IVV（4000－7000英尺每分鐘）的函數。 已知條件如下：
M：航空器重量， 取值68000公斤；
Z：飛行阻力， 上升率超過4000， 攻角較大， 升阻比下降， 假設4000－7000英尺每分鐘的範圍內， 升阻比隨上升率的增加而線性下降， 這個範圍內， 升阻比＝10-(IVV-4000)/4000=11-IVV/4000， 因此飛行阻力近似為Z＝M/(11-IVV/4000)公斤；
V：巡航速度， 0.78馬赫， 219.44米每秒；
H：每分鐘高度增加量為IVV英尺， 換算為米， H=0.3048*IVV。
T：時間， 60秒；
F：發動機推力， 沿用表一可知：
從27000以上升率IVV爬高， 發動機最大推力的梯度是-0.8306公斤每米， 發動機最大推力FX＝13611.3-0.8306*H＝13611.3-0.8306*0.3048*IVV公斤， 平均最大推力=13611.3-0.1266*IVV；
從31000以上升率IVV爬高， 發動機平均最大推力=12574.9-0.1266*IVV；
從35000以上升率IVV爬高， 發動機平均最大推力=11617.3-0.1266*IVV；
代入公式三， 得到A320-200從27000、31000、35000英尺以上升率IVV爬高， 每分鐘損失速度與上升率IVV的函數：
27000英尺：VL= 3.6* （（13611.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81＋sqrt（（13611.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81*（13611.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81－4* 68000*（2*68000*0.3048*IVV*9.81－68000*219.44*219.44－（13611.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*219.44*60*9.81）））/（2* 68000）－790
31000英尺：VL= 3.6* （（12574.9-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81＋sqrt（（12574.9-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81*（12574.9-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81－4* 68000*（2*68000*0.3048*IVV*9.81－68000*219.44*219.44－（12574.9-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*219.44*60*9.81）））/（2* 68000）－790
35000英尺：VL= 3.6* （（11617.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81＋sqrt（（11617.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81*（11617.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*60*9.81－4* 68000*（2*68000*0.3048*IVV*9.81－68000*219.44*219.44－（11617.3-0.1266*IVV -68000/(11-IVV/4000)）*219.44*60*9.81）））/（2* 68000）－790
將引數IVV從4000－7000英尺每分鐘， 每變化100英尺每分鐘， 代入函數進行計算並作圖， 形成一組損失速度與IVV關係曲線如下：
圖四：在各飛行高度爬高每分鐘的損失速度－上升率關係曲線
三根曲線， 自上而下， 分別對應A320-200在27000、31000、35000英尺以上升率IVV爬升， 每分鐘損失的速度， 該組曲線所示：以上升率5000為例， A320-200在27000、31000、35000英尺爬升1分鐘， 損失速度分別為69、109、145公里每小時。
A320-200光潔狀態、重量68噸在35000英尺飛行， 失速速度191節（354公里每小時）。 而A320-200上升率7000爬升，持續1分鐘後，損失速度317公里每小時，實際速度降為473公里每小時（790-317=473），失速的趨勢非常明顯，必須立即警覺。
6、結論及建議
經過以上（1-5章）物理學推導和數學演算，從理論上揭示了一個現象：巡航狀態下，航空器上升率如果超過其重量和高度所對應的臨界上升率，儘管發動機100％功率（巡航高度的最大功率），隨著爬高時間越來越長，該機仍會不斷損失速度，隨著飛行速度逐漸下降，航空器空中失速的風險不容忽視。因此，結論如下：
6.1 結論
1、臨界上升率：根據公式二進行演算，其具體數值與航空器重量和飛行高度有關。重量越大、高度越高，臨界上升率越小，意味著航空器越容易損失速度。反之，臨界上升率越高，航空器不容易損失速度。
2、損失速度：航空器超過臨界上升率且持續爬高，儘管發動機滿功率，仍然引發損失速度。損失速度根據公式三進行演算，其數值與航空器重量、飛行高度、實際上升率和爬高時長有關。航空器重量越大、飛行高度越高、超過臨界上升率越多和爬高持續時間越長，損失的速度越多。反之，航空器不容易損失速度。
3、臨界上升率公式（公式二）和損失速度公式（公式三）適用所有機型，本文所有的計算和圖表以A320-200為例。其他機型的計算方法和圖表規律相同，將各機型資料代入臨界上升率公式（公式二）和損失速度公式（公式三）進行計算並作圖，計算結果和所得圖表，與A320-200的類似。
4、損失速度引發失速的風險不容忽視：比如A320-200光潔狀態重量68噸，在35000英尺飛行，失速速度191節（354公里每小時）。如果飛行高度35000英尺以7000英尺每分鐘上升率爬升，持續1分鐘後，損失速度317公里每小時，實際速度降為473公里每小時，失速風險極大，非常危險。
5、損失速度的關鍵原因：超過臨界上升率和爬高時長，二者缺一不可。巡航期間，因特殊要求（比如：為了避開空中相撞而執行TCAS機動）飛行機組需按程式快速上升，並未發生航空器損失速度過多，不意味著過快上升而引發失速的風險不存在。
對於短時間快速上升，上升的高度不多，航空器的勢能增加有限，動能未過多損失，因此，速度不會大幅度下降，不至於失速。
第四章的計算中也給出理論資料：A320-200重量68噸在35000英尺以4000英尺每分鐘上升率爬升1分鐘，損失速度71公里每小時，影響不大；持續2分鐘後，損失速度迅速增加到217公里每小時，有失速的趨勢。
因此，控制爬高時長是避免過多損失速度的關鍵。
基於以上結論，提出以下建議：
6.2 建議
1、在巡航期間，航空器不要持續（三分鐘）超過臨界上升率（由所在高度和自身重量決定）爬高（除非按TCAS的RA指令避免飛行衝突），否則，儘管發動機功率100％，該機仍會損失速度，一旦持續過長爬高進入失速，改出失敗，有可能釀成墜機事故。
2、飛行機組不僅應當瞭解空客飛機巡航期間，當迎角大於失速迎角，無論速度是大還是小，都會失速的特點；
還應理解一旦超過臨界上升率，必將造成速度換高度的原理，以及損失速度最終引發失速的危害，準確查閱和使用航空器各種組合條件下（不同重量在不同的飛行高度）的臨界上升率，和航空器各種組合條件下（重量、飛行高度、上升率、爬高時長）的損失速度，在飛行中正確控制航空器，避免重蹈以上兩個案例的覆轍。
而A320-200上升率7000爬升，持續1分鐘後，損失速度317公里每小時，實際速度降為473公里每小時（790-317=473），失速的趨勢非常明顯，必須立即警覺。6、結論及建議
經過以上（1-5章）物理學推導和數學演算，從理論上揭示了一個現象：巡航狀態下，航空器上升率如果超過其重量和高度所對應的臨界上升率，儘管發動機100％功率（巡航高度的最大功率），隨著爬高時間越來越長，該機仍會不斷損失速度，隨著飛行速度逐漸下降，航空器空中失速的風險不容忽視。因此，結論如下：
6.1 結論
1、臨界上升率：根據公式二進行演算，其具體數值與航空器重量和飛行高度有關。重量越大、高度越高，臨界上升率越小，意味著航空器越容易損失速度。反之，臨界上升率越高，航空器不容易損失速度。
2、損失速度：航空器超過臨界上升率且持續爬高，儘管發動機滿功率，仍然引發損失速度。損失速度根據公式三進行演算，其數值與航空器重量、飛行高度、實際上升率和爬高時長有關。航空器重量越大、飛行高度越高、超過臨界上升率越多和爬高持續時間越長，損失的速度越多。反之，航空器不容易損失速度。
3、臨界上升率公式（公式二）和損失速度公式（公式三）適用所有機型，本文所有的計算和圖表以A320-200為例。其他機型的計算方法和圖表規律相同，將各機型資料代入臨界上升率公式（公式二）和損失速度公式（公式三）進行計算並作圖，計算結果和所得圖表，與A320-200的類似。
4、損失速度引發失速的風險不容忽視：比如A320-200光潔狀態重量68噸，在35000英尺飛行，失速速度191節（354公里每小時）。如果飛行高度35000英尺以7000英尺每分鐘上升率爬升，持續1分鐘後，損失速度317公里每小時，實際速度降為473公里每小時，失速風險極大，非常危險。
5、損失速度的關鍵原因：超過臨界上升率和爬高時長，二者缺一不可。巡航期間，因特殊要求（比如：為了避開空中相撞而執行TCAS機動）飛行機組需按程式快速上升，並未發生航空器損失速度過多，不意味著過快上升而引發失速的風險不存在。
對於短時間快速上升，上升的高度不多，航空器的勢能增加有限，動能未過多損失，因此，速度不會大幅度下降，不至於失速。
第四章的計算中也給出理論資料：A320-200重量68噸在35000英尺以4000英尺每分鐘上升率爬升1分鐘，損失速度71公里每小時，影響不大；持續2分鐘後，損失速度迅速增加到217公里每小時，有失速的趨勢。
因此，控制爬高時長是避免過多損失速度的關鍵。
基於以上結論，提出以下建議：
6.2 建議
1、在巡航期間，航空器不要持續（三分鐘）超過臨界上升率（由所在高度和自身重量決定）爬高（除非按TCAS的RA指令避免飛行衝突），否則，儘管發動機功率100％，該機仍會損失速度，一旦持續過長爬高進入失速，改出失敗，有可能釀成墜機事故。
2、飛行機組不僅應當瞭解空客飛機巡航期間，當迎角大於失速迎角，無論速度是大還是小，都會失速的特點；
還應理解一旦超過臨界上升率，必將造成速度換高度的原理，以及損失速度最終引發失速的危害，準確查閱和使用航空器各種組合條件下（不同重量在不同的飛行高度）的臨界上升率，和航空器各種組合條件下（重量、飛行高度、上升率、爬高時長）的損失速度，在飛行中正確控制航空器，避免重蹈以上兩個案例的覆轍。