物理基本力學理論的三足鼎立：評《溯源探幽：熵的世界》

《溯源探幽：熵的世界》

從上個世紀末以來，我一直工作在物理、生物、工程、醫學等學科之間，也一直在尋找一本外行讀著有趣、內行開券有益的讀物。

最近在上海一家新華書店遇到《溯源探幽：熵的世界》(馮端、馮少彤著， 2016)，讓我眼睛一亮，一口氣讀完。這確實是值得推薦的書，它在每個方面都有平衡的敘述：歷史背景、重要人物、主要進展、應用例子、未決問題等。

毋容置疑，這是一本優秀的有一定深度的普及讀物，在我有限的同類中文書籍的閱讀中，它肯定是最好的幾本之一。書的作者之一，馮端，我國一位卓有成就的物理學家，也著有許多別的優秀著作。

對追逐或理解這種自然界的深層結構，或只想欣賞熵帶來的驚奇及其妙用，《溯源探幽：熵的世界》已為我們提供了足夠的素材，我願向時間和宇宙的哲思者、科學和技術愛好者、大學生和研究生、和相應物理、工程及數學專家強烈推薦此書——您花費的金錢是物超所值，

閱讀的時間是有品質的。

從上個世紀末以來，我一直工作在物理、生物、工程、醫學等學科之間，對有意理解物理學核心內容的其他學科的研究者和學生，我總是一致地推薦兩個領域：經典力學和統計物理。理由很簡單：從伽利略(Galileo)和牛頓(Newton)開始的力學是所有科學的範本；熱力學和統計力學是不同層次理論對接的範本，聯繫了微觀和宏觀兩種描述。兩個領域的風格很不一樣。由於它們也是物理中的基本內容，在各個水準都有對應的優秀教科書，專業知識容易獲取。但我一直在尋找一本外行讀著有趣、內行開券有益的讀物。最近在上海一家新華書店遇到《溯源探幽：熵的世界》(馮端、馮少彤著，

2016) ，讓我眼睛一亮，一口氣讀完。這確實是值得推薦的書，它在每個方面都有平衡的敘述：歷史背景、重要人物、主要進展、應用例子、未決問題等。

《溯源探幽：熵的世界》共分10 章。第一章給了熱力學起源非常清晰的講解。用歷史故事有力地闡明了科學和技術發展中反復出現的非常有效模式：理論產生於實踐，運用數學和實驗進一步發展理論，再反過來指導實踐，促進生產發展。把熱力學中出現的基本概念，如絕對溫度T，作了簡潔、準確的介紹。書中明確地把熱力學和(狹義)相對論、量子論並列，並指出它們都各自給出人類認識自然界規律的極限，或不可能性。第二章回顧了熵是怎樣引入物理學並討論了其意義。

對中文讀者來說，最有意思的可能是我國物理學家胡剛複如何創造了“熵”一字。現在此字的運用範圍已遠逾物理學，成為我們日常生活詞彙的一部分。這個故事使我想起安德森(P. W. Anderson)對他自己創造“自旋玻璃”一詞的自豪。從概念角度來說第三章最為重要。玻爾茲曼(L. Boltzmann)首先在物理學中引入幾率或概率，把不確定性引入了物理學的基礎之中。該章節也精煉地討論幾個相關概念，如漲落和布朗(R. Brown)運動。第四章用熱力學最重要的似乎也是最簡單的自由能F的公式，

F=U－ T S，

來描述熵S 和能U 的競爭關係，漂亮地討論了一個似乎反直覺的現象——熵致有序，並用熵解釋了另外一個常見現象——橡膠的彈性，一個廣義力作用的標準例子。

第五章討論熱力學第二定律隱含的不可逆性，討論了非平衡過程中第一個重要的動力學方程，玻爾茲曼方程，和相隨的H函數，指出在當前物理學界中存在著兩種截然相反的觀點：玻爾茲曼為代表的認為熱力學可以回溯到經典力學；龐加萊(H. Poincare)為代表的認為邏輯上有時間反演對稱的動力學不可能直接匯出不可逆的熱力學。在遠離平衡狀態中這兩種截然相反的觀點變得更加顯著，第六章對此在開放系統概念下作了進一步討論。克勞修斯(R. Clausius)的宇宙熱寂論斷在一百五十年後仍然令人迷惑。有趣的是第七章破滅了好幾個神話。首先是沒有永久氣體，在這個意義下理想氣體明確地是一個近似。非理想氣體的研究不但表明有不連續性相變，也引導到臨界現象—— 連續性相變。同時也直接告訴我們玻爾茲曼方程有嚴重局限。實驗研究總結出絕對零度不可實現，這破滅另外兩個神話：完全的確定性系統——零度——不存在；經典力學在絕對零度附近不會成立，新的力學必須存在。這就平滑地過渡到第八章，低熵世界和量子論，和熱力學第三定律。受玻爾茲曼啟發，普朗克(M. Planck)假設能量可以不連續，並引入能量量子，開闢了一個嶄新的領域，讓物理學從古典時代進入現代時代。通過麥克斯韋妖，第九章給出了(負)熵和資訊等價性的完整演繹，回應了第二章的一個故事，很自然地下了令人信服的判斷：在當今的世界中，熵比能更加重要。最後一章，第十章，總結了自吉布斯(W. Gibbs)以來對熵研究的一些主要進展，是我見到的從動力學角度最好的非技術性的討論，肯定對專家也會有啟迪。並對熱力學和統計力學中的主要未決問題作了一個非常傾向性的解答。儘管作者們充分地讚美熵，在他們的傾向性觀點下本書的最後結論卻有一絲遺憾：熱力學第二定律在宏觀領域中普遍適用，在微觀領域中卻沒有它應有的地位。

毋容置疑，這是一本優秀的有一定深度的普及讀物，在我有限的同類中文書籍的閱讀中，它肯定是最好的幾本之一。書的作者之一，馮端，我國一位卓有成就的物理學家，也著有許多別的優秀著作。在眼前這本近於理想的讀物中雞蛋裡挑骨頭是異常地困難。首先，這裡只有幾個小小的技術性建議：(1)本書非常強調大數條件下，在此思路下也許應提一提熱力學極限。不可逆性要有這個極限，或者等價地，要明確引入“無窮”，幾率就是代表無窮；(2)在69 頁中，儘管還沒有三維伊辛模型的嚴格解，我國物理學家郝柏林已獲得非常好的近似解析解；(3)在164 頁中，如果提一下普朗克的能量不連續假設受玻爾茲曼啟發也許更能體現科學中的傳承性，這也是一個真正科學爭論的範例：普朗克從反對玻爾茲曼分子動力學理論的過程中也學到很多；(4)若每章後能有一些延伸文獻，讀者會發現對加深理解更有幫助。

從介紹基本知識、表述主要思路角度，《溯源探幽：熵的世界》接近完美。但從工作在相關領域的一個一線研究者角度來看，本書隱含了一個重要矛盾或不一致，以至於熱力學的根本問題，不可逆性，沒有得到理論上的完全解釋。書的作者們可能已經意識到這點：儘管書中給了熵無上的地位，賦予了熱力學在物理基礎力學理論中三足鼎立的可能，與(狹義)相對論、量子論並列(第22 頁)，但作者們承認熱力學第二定律只能在宏觀領域中稱王稱霸，在微觀領域中沒有它的地位(第225 頁)。其根本原因是熱力學不是真正意義下的“力學”，它不顯含時間，與(狹義)相對論力學和量子力學不一樣。書中斷定玻爾茲曼的路是基本正確的(第209 頁)，本世紀以來的發展很可能證明恰恰相反：經典力學的確與統計力學相容，但後者含有全新的概念——幾率或概率，不在經典力學框架之中。龐加萊很有可能才是對的。事實上，玻爾茲曼的每一個“澄清”都引入了額外的假設。吉布斯的統計系綜理論才是統計力學的恰當的表述，它讓統計力學可以應用於單個粒子，不需要許多粒子或大數假設。但過去一百年中系綜理論在物理學界裡還沒有得到充分的發展，它太超前了，甚至幾乎預期了哥爾莫果洛夫(A. Kolmogorov)的概率公理系統和統計學中的先驗概率推理。可能由於這種低估的重要性，吉布斯的統計力學的基本原理的中文譯本去年才在我國出現。另外，在現代概率公理系統中，玻爾茲曼的H函數不是熵，因為他用的分佈函數的物理意義不是概率，而是單體密度函數。玻爾茲曼方程是Bogoliubov—Born — Green — Kirkwood — Yvon(BBGKY)方程組中的一個極限情況，換句話說，是一個特例。在吉布斯的統計系綜理論下，熱力學不但在宏觀領域被反復證明是正確的，沒有例外，可以並已經被應用於微觀領域如Kubo—Martin—Schwinger(KMS)條件。在宇觀中也有應用，如系綜思想已被應用於多重宇宙論。如果把彭羅斯(R. Penrose)的說法(第231 頁)改為，“對孤立系統，物理學定律都具有熵的不變性；但對其他系統，不管任何尺度，自由能總是減少的”，物理學界大體上會同意。

書中多處出現目前中外教科書中常見的不準確陳述( 第28， 32，88，106 頁)：在孤立系統內，任何變化不可能導致熵的總值減少。此陳述隱含著孤立系統熵會增加，一個不正確的結論。由於孤立系統與外界沒有物質和能量的交換(第106頁)，迄今為止的實驗和理論研究表明它的熵不會變化。如果我們的宇宙是“孤立”的，克勞修斯(第126頁)對熱力學所作的宇宙學的論斷應修正為：宇宙的能量是常量；宇宙的熵也是常量。希望讀者對書中這種常見不準確陳述有所警惕。

從玻爾茲曼開始，在過去一百多年中有無數尋找某種勢函數用以確定變化趨向的終態的努力，不幸的是一直到本世紀初這樣的努力都失敗了。但是，“業已證明，……不可能……用某種勢函數來確定變化趨向的終態”(第106 頁)是不正確的。首先，不存在這樣的證明——尋找不到這種函數不等價於它不存在；其次，本世紀初以來這種努力已經開始成功，這種函數是存在的，其中有許多華人學者的貢獻。書中提及有“不遵循熱力學規律的系統”(第227 頁)，舉的例子卻都沒有違背熱力學規律。若真正有這樣例子，讀者們、專家和非專家，會對這樣的系統非常感興趣。

最後，最困難的問題還是會回到動力學，回到非平衡過程是否有一個一般的、簡潔的運動方程的問題。如果這個基本問題得到正面的解決，我們就有基本運動力學理論的三足鼎立，我們對自然界的理解肯定會上一個大臺階。如何從動力學上入手，很有可能我們應該聽從玻爾茲曼的建議去向達爾文(C. Darwin)的生物演化理論獲取靈感。答案很可能已隱含在漲落這樣“一個貌不驚人的夾縫”中，如布朗運動與隨機過程。從吉布斯統計系綜角度，對幾個粒子系統，漲落會非常的大，這個“夾縫”可能會異常的寬，裡面的天地會令人吃驚的大。在這個情況下我們首先要改變對熱力學量的量化：許多平均量要被相應的概率描述替換。有此作為基礎物理基本力學理論的三足鼎立是可能存在的——(狹義)相對論力學、量子力學和演化力學。對追逐或理解這種自然界的深層結構，或只想欣賞熵帶來的驚奇及其妙用，《溯源探幽：熵的世界》已為我們提供了足夠的素材，我願向時間和宇宙的哲思者、科學和技術愛好者、大學生和研究生、和相應物理、工程及數學專家強烈推薦此書——您花費的金錢是物超所值，閱讀的時間是有品質的。

參考文獻

[1] 馮端，馮少彤. 溯源探幽：熵的世界. 北京：科學出版社，2016

[2] 劉寄星，鄭偉謀. 挑燈看劍集. 北京：科學出版社，2014

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[6] Ao P. Communications in TheoreticalPhysics， 2008， 49： 1073； http://iopscience.iop. org/article/10. 1088/0253-

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[7] Ao P. Chinese Physics B，2014，23：070513；http://cpb.iphy.ac.cn/EN/abstract/abstract59987.shtml

作者：敖平

本文選自《物理》2017年第4期/中國物理學會期刊網（cpsjournals）

從數學觀點看物理世界：幾何分析引力場與相對論￥93.1 購買

也引導到臨界現象—— 連續性相變。同時也直接告訴我們玻爾茲曼方程有嚴重局限。實驗研究總結出絕對零度不可實現，這破滅另外兩個神話：完全的確定性系統——零度——不存在；經典力學在絕對零度附近不會成立，新的力學必須存在。這就平滑地過渡到第八章，低熵世界和量子論，和熱力學第三定律。受玻爾茲曼啟發，普朗克(M. Planck)假設能量可以不連續，並引入能量量子，開闢了一個嶄新的領域，讓物理學從古典時代進入現代時代。通過麥克斯韋妖，第九章給出了(負)熵和資訊等價性的完整演繹，回應了第二章的一個故事，很自然地下了令人信服的判斷：在當今的世界中，熵比能更加重要。最後一章，第十章，總結了自吉布斯(W. Gibbs)以來對熵研究的一些主要進展，是我見到的從動力學角度最好的非技術性的討論，肯定對專家也會有啟迪。並對熱力學和統計力學中的主要未決問題作了一個非常傾向性的解答。儘管作者們充分地讚美熵，在他們的傾向性觀點下本書的最後結論卻有一絲遺憾：熱力學第二定律在宏觀領域中普遍適用，在微觀領域中卻沒有它應有的地位。