人工智慧解數學題沒那麼容易

２０１７年第二十八期

約1500年前的古代數學著作《孫子算經》中記載了一個有趣的問題：“今有雉兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雉兔各幾何？”這就是今人所謂的雞兔同籠問題。

如今這個問題小學生們解決起來可能都輕而易舉， 但對於人工智慧而言可能並非如此。 在人工智慧火熱的今天， 我們想聊聊如何讓電腦具備解此類問題的能力——即數學解題。

人工智慧不斷參加“考試”挑戰

如果說一套系統就能解決所有問題的“通用人工智慧”離人們的生活還很遙遠， 那麼讓人工智慧系統解決具體的某一項或某一類問題已經是一個切實可行的小目標。 近幾年智慧解題逐漸成為人工智慧的一大研究熱點。 隨著這項研究的日益火熱， 人們想通過讓人工智慧參加“考試”， 與人類選手進行公平、公開的比試， 從而衡量目前人工智慧系統的“智慧”水準。 例如日本國立情報學研究所開發了一個專案，

他們讓機器人挑戰大學試題， 目標是2021年能夠考上東京大學。 艾倫人工智慧研究所也舉辦了一項比賽， 來自全世界的幾千個團隊紛紛提交了自己的軟體系統來挑戰8年級的科學題目， 最終， 該比賽的第一名僅能達到59%的正確率。 在中國， 國家科技部2015年也開啟了“高考機器人”專案(863計畫中的類人智慧專案)， 讓人工智慧系統和全國的文科考生一樣， 挑戰2017年高考語文、數學、文綜三項科目， 研究相關類人答題系統。 超過30多家高校和科研機構（清華大學、中科院自動化所等）聯合參與了該專案。

人工智慧解題理科弱于文科

意料之外但又情理之中的是， 目前各個人工智慧系統的表現普遍在理科解題上弱于文科解題。

究其原因， 目前機器學習更多強調的是對記憶、計算等相關內容的儲存和運用， 而對於邏輯理解和推理這一模組還沒有很好地解決。 數學解題， 作為理科考試的一部分， 十分考驗電腦的理解能力和推理能力， 針對數學解題之上的研究成果非常有可能定義計算機智能的新層次。 有鑑於此， 數學解題應該也正在成為人工智慧的一塊重要拼圖。

儘管雞兔同籠問題已經成為小學數學中的常見題型， 然而該問題對於電腦來說卻是一個極大的挑戰。 具體來講， 為了得到最終答案電腦需要通過理解題目的文字描述來得到相關數學表達， 電腦需要具備邏輯推理能力來對得到的數學表達進行算術演算，

電腦還需要具有一定的有關現實世界的常識從而能夠約束和簡化題目。 首先， 數學解題需要多種層次的自然語言理解。 對於一道題目的文字描述， 電腦需要知道並理解其中包含的概念。 舉個例子， “一加一等於幾”以及“小明有一個蘋果和一個梨， 問小明有幾個水果”， 同樣本質是“1+1=？”的兩道題， 在題型概念上是一樣的， 表達方式卻截然不同。 電腦需要知道如何把以上兩道問題都抽象成兩個物件相加， 這就涉及到所謂的自然語言理解。

電腦還需理解自然語言

事實上， 抽取題目中各個概念變數的關係也十分具有難度。 數學題要求的是精確， 如果題目變換了一個詞， 變數之間的關係可能就會改變， 整個解法也會不一樣。

比如下面兩道追趕問題:

(1)兩輛車同時往同一方向開， 速度分別為28公里/小時和46公里/小時， 問多少小時後兩車相距63公里？

(2)兩輛車同時往相反方向開， 速度分別為28公里/小時和46公里/小時， 問多少小時後兩車相距63公里？

兩道題描述很類似， 但是車的方向關係導致了兩題的解法大不相同。 如何捕抓出這種細微的差別也是一大難點。 這也是所謂的自然語言理解的一部分。 電腦需要具有一定有關現實世界的常識去理解自然語言裡面一些隱式的指代。 比如圓周率為3.14， 速度乘以時間等於路程等等。 在雞兔同籠問題中， 雞有兩條腿、兔有四條腿是隱式包含的條件， 只有知道這些常識才能正確地解答問題。

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