今天， 面對AI如此重要的江湖地位， 深度學習作為重要的一個研究分支， 幾乎出現在當下所有熱門的AI應用領域， 其中包含語義理解、圖像識別、語音辨識， 自然語言處理等等， 更有人認為當前的人工智慧等同於深度學習領域。 如果在這個人工智慧的時代， 作為一個有理想抱負的程式師， 或者學生、愛好者， 不懂深度學習這個超熱的話題， 似乎已經跟時代脫節了。
但是， 深度學習對數學的要求， 包括微積分、線性代數和概率論與數理統計等要求， 讓大部分的有理想抱負青年踟躕前行。 那麼問題來了， 理解深度學習， 到底需不需要這些知識？關子就不賣了， 標題已經說明。
前段時間， 編輯閒逛各大社區論壇， 發現一篇非常適合初學者學習的深度學習的回復帖子， 用風趣的白話和例子深入淺出的分析了深度學習的過程， 非常通俗易懂。 通過與在西門子從事人工智慧領域的楊國安老師溝通，
關於深度學習， 網上的資料很多， 不過貌似大部分都不太適合初學者。 楊老師總結了幾個原因：
1、深度學習確實需要一定的數學基礎。 如果不用深入淺出地方法講， 有些讀者就會有畏難的情緒， 因而容易過早地放棄。
2、中國人或美國人寫的書籍或文章， 普遍比較難一些。
深度學習所需要的數學基礎並沒有想像中的那麼難， 只需要知道導數和相關的函數概念即可。 高等數學也沒學過？很好， 這篇文章其實是想讓文科生也能看懂， 只需要學過初中數學就完全可以。
其實不必有畏難的情緒， 比較推崇李書福的精神，
導數是什麼？無非就是變化率。
比如：王小二今年賣了100頭豬， 去年賣了90頭， 前年賣了80頭。 。 。 變化率或者增長率是什麼？每年增長10頭豬， 多簡單。 這裡需要注意有個時間變數---年。 王小二賣豬的增長率是10頭/年， 也就是說， 導數是10。
函數y=f(x)=10x+30， 這裡我們假設王小二第一年賣了30頭， 以後每年增長10頭， x代表時間（年）， y代表豬的頭數。
當然， 這是增長率固定的情形， 而現實生活中， 很多時候， 變化量也不是固定的， 也就是說增長率不是恒定的。 比如， 函數可能是這樣: y=f(x)=5x²+30， 這裡x和y依然代表的是時間和頭數， 不過增長率變了，
深度學習還有一個重要的數學概念：偏導數， 偏導數的偏怎麼理解？偏頭疼的偏， 還是我不讓你導， 你偏要導？都不是， 我們還以王小二賣豬為例， 剛才我們講到， x變數是時間（年）， 可是賣出去的豬， 不光跟時間有關啊， 隨著業務的增長， 王小二不僅擴大了養豬場， 還雇了很多員工一起養豬。 所以方程式又變了：y=f(x)=5x₁²+8x₂ + 35x₃ +30
這裡x₂代表面積， x₃代表員工數， 當然x₁還是時間。
上面我們講了， 導數其實就是變化率， 那麼偏導數是什麼？偏導數無非就是多個變數的時候， 針對某個變數的變化率。 在上面的公式裡， 如果針對x₃求偏導數， 也就是說， 員工對於豬的增長率貢獻有多大，
求偏導我們用一個符號表示：比如 y/ x₃ 就表示y對 x₃求偏導。
廢話半天， 這些跟深度學習到底有啥關係？當然有關係， 深度學習是採用神經網路， 用於解決線性不可分的問題。 關於這一點， 我們回頭再討論， 大家也可以網上搜一下相關的文章。 這裡主要講講數學與深度學習的關係。 先給大家看幾張圖：
圖1. 所謂深度學習，就是具有很多個隱層的神經網路。
圖2.單輸出的時候，怎麼求偏導數
圖3.多輸出的時候，怎麼求偏導數。
後面兩張圖是日本人寫的關於深度學習的書，感覺寫的不錯，把圖盜來用一下。所謂入力層，出力層，中間層，分別對應于中文的：輸入層，輸出層，和隱層。大家不要被這幾張圖嚇著，其實很簡單的。再舉一個例子，就以撩妹為例。男女戀愛我們大致可以分為三個階段：
1.初戀期。相當於深度學習的輸入層。別人吸引你，肯定是有很多因素，比如：身高，身材，臉蛋，學歷，性格等等，這些都是輸入層的參數，對每個人來說權重可能都不一樣。
2.熱戀期。我們就讓它對應於隱層吧。這個期間，雙方各種磨合，柴米油鹽醬醋茶。
3.穩定期。對應於輸出層，是否合適，就看磨合得咋樣了。大家都知道，磨合很重要，怎麼磨合呢？就是不斷學習訓練和修正的過程嘛！比如女朋友喜歡草莓蛋糕，你買了藍莓的，她的回饋是negative，你下次就別買了藍莓，改草莓了。
看完這個，有些小夥可能要開始對自己女友調參了。有點不放心，所以補充一下。撩妹和深度學習一樣，既要防止欠擬合，也要防止過擬合。所謂欠擬合，對深度學習而言，就是訓練得不夠，資料不足，就好比，你撩妹經驗不足。要做到擬合，送花當然是最基本的，還需要提高其他方面，比如，提高自身說話的幽默感等，因為本文重點並不是撩妹，所以就不展開講了。這裡需要提一點，欠擬合固然不好，但過擬合就更不合適了。過擬合跟欠擬合相反，一方面，如果過擬合，她會覺得你有陳冠希老師的潛質，更重要的是，每個人情況不一樣，就像深度學習一樣，訓練集效果很好，但測試集不行！就撩妹而言，她會覺得你受前任(訓練集)影響很大，這是大忌！如果給她這個印象，你以後有的煩了，切記切記！
深度學習也是一個不斷磨合的過程，剛開始定義一個標準參數（這些是經驗值，就好比情人節和生日必須送花一樣），然後不斷地修正，得出圖1每個節點間的權重。為什麼要這樣磨合？試想一下，我們假設深度學習是一個小孩，我們怎麼教他看圖識字？肯定得先把圖片給他看，並且告訴他正確的答案，需要很多圖片，不斷地教他，訓練他，這個訓練的過程，其實就類似于求解神經網路權重的過程。以後測試的時候，你只要給他圖片，他就知道圖裡面有什麼了。
所以訓練集，其實就是給小孩看，帶有正確答案的圖片，對於深度學習而言，訓練集就是用來求解神經網路的權重，最後形成模型；而測試集，就是用來驗證模型的準確度。
對於已經訓練好的模型，如下圖所示，權重（w1，w2...）都已知。
圖4
圖5
我們知道，像上面這樣，從左至右容易算出來。但反過來我們上面講到，測試集有圖片，也有預期的正確答案，要反過來求w1，w2......，怎麼辦？
繞了半天，終於該求偏匯出場了。目前的情況是：
1.我們假定一個神經網路已經定義好，比如有多少層，每層有多少個節點，也有默認的權重和啟動函數（後面講）等。這個沒辦法，剛開始得有一個初始值。你喜歡一個美女，她也不是剛從娘胎裡出來的，也是帶有那就得調整參數。因為輸入（圖像）確定的情況下，只有調整參數才能改變輸出的值。怎麼調整，怎麼磨合？剛才我們講到，每個參數都有一個預設值，我們就對每個參數加上一定的數值∆，然後看看結果如何？如果參數調大，差距也變大，你懂的，那就得減小∆，因為我們的目標是要讓差距變小；反之亦然。所以為了把參數調整到最佳，我們需要瞭解誤差對每個參數的變化率，這不就是求誤差對於該參數的偏導數嘛。
關鍵是怎麼求偏導。圖2和圖3分別給了推導的方法，其實很簡單，從右至左挨個求偏導就可以。相鄰層的求偏導其實很簡單，因為是線性的，所以偏導數其實就是參數本身嘛，就跟求解x₃的偏導類似。然後把各個偏導相乘就可以了。
這裡有兩個點：一個是啟動函數，其實啟動函數也沒啥，就是為了讓每個節點的輸出都在0到1的區間，這樣好算帳嘛，所以在結果上面再做了一層映射，反正都是一對一的。由於啟動函數的存在，所以在求偏導的時候，也要把它算進去，啟動函數，一般用sigmoid，也可以用Relu等。啟動函數的求導其實也非常簡單：
求導： f'(x)=f(x)*[1-f(x)]
這個方面，有時間可以翻看一下高數，如果沒時間，直接記住就行了。至於Relu，那就更簡單了，就是f(x) 當x<>
另一個是學習係數，為什麼叫學習係數？剛才我們上面講到∆增量，到底每次增加多少合適？是不是等同於偏導數（變化率）？經驗告訴我們，需要乘以一個百分比，這個就是學習係數，而且，隨著訓練的深入，這個係數是可以變的。
當然，還有一些很重要的基本知識，比如SGD（隨機梯度下降），mini batch 和 epoch（用於訓練集的選擇），限於篇幅，以後再侃吧。其實參考李宏毅的那篇文章就可以了。其實上面描述的，主要是關於怎麼調整參數，屬於初級階段。上面其實也提到，在調參之前，都有預設的網路模型和參數，如何定義最初始的模型和參數？就需要進一步深入瞭解。不過對於一般做工程而言，只需要在預設的網路上調參就可以，相當於用演算法；對於學者和科學家而言，他們會發明演算法，這有很大的難度。向他們致敬！
最後，楊老師推薦一篇非常不錯的文章：《1天搞懂深度學習》，300多頁的ppt，臺灣李宏毅教授寫的，非常棒。不誇張地說，是我看過最系統，也最通俗易懂的，關於深度學習的文章。
這是slideshare的連結：
http://www.slideshare.net/tw_dsconf/ss-62245351?qid=108adce3-2c3d-4758-a830-95d0a57e46bc&v=&b=&from_search=3
本文內容引用楊老師在知乎上的回復：
https://www.zhihu.com/question/26006703/answer/129209540
圖1. 所謂深度學習，就是具有很多個隱層的神經網路。
圖2.單輸出的時候，怎麼求偏導數
圖3.多輸出的時候，怎麼求偏導數。
後面兩張圖是日本人寫的關於深度學習的書，感覺寫的不錯，把圖盜來用一下。所謂入力層，出力層，中間層，分別對應于中文的：輸入層，輸出層，和隱層。大家不要被這幾張圖嚇著，其實很簡單的。再舉一個例子，就以撩妹為例。男女戀愛我們大致可以分為三個階段：
1.初戀期。相當於深度學習的輸入層。別人吸引你，肯定是有很多因素，比如：身高，身材，臉蛋，學歷，性格等等，這些都是輸入層的參數，對每個人來說權重可能都不一樣。
2.熱戀期。我們就讓它對應於隱層吧。這個期間，雙方各種磨合，柴米油鹽醬醋茶。
3.穩定期。對應於輸出層，是否合適，就看磨合得咋樣了。大家都知道，磨合很重要，怎麼磨合呢？就是不斷學習訓練和修正的過程嘛！比如女朋友喜歡草莓蛋糕，你買了藍莓的，她的回饋是negative，你下次就別買了藍莓，改草莓了。
看完這個，有些小夥可能要開始對自己女友調參了。有點不放心，所以補充一下。撩妹和深度學習一樣，既要防止欠擬合，也要防止過擬合。所謂欠擬合，對深度學習而言，就是訓練得不夠，資料不足，就好比，你撩妹經驗不足。要做到擬合，送花當然是最基本的，還需要提高其他方面，比如，提高自身說話的幽默感等，因為本文重點並不是撩妹，所以就不展開講了。這裡需要提一點，欠擬合固然不好，但過擬合就更不合適了。過擬合跟欠擬合相反，一方面，如果過擬合，她會覺得你有陳冠希老師的潛質，更重要的是，每個人情況不一樣，就像深度學習一樣，訓練集效果很好，但測試集不行！就撩妹而言，她會覺得你受前任(訓練集)影響很大，這是大忌！如果給她這個印象，你以後有的煩了，切記切記！
深度學習也是一個不斷磨合的過程，剛開始定義一個標準參數（這些是經驗值，就好比情人節和生日必須送花一樣），然後不斷地修正，得出圖1每個節點間的權重。為什麼要這樣磨合？試想一下，我們假設深度學習是一個小孩，我們怎麼教他看圖識字？肯定得先把圖片給他看，並且告訴他正確的答案，需要很多圖片，不斷地教他，訓練他，這個訓練的過程，其實就類似于求解神經網路權重的過程。以後測試的時候，你只要給他圖片，他就知道圖裡面有什麼了。
所以訓練集，其實就是給小孩看，帶有正確答案的圖片，對於深度學習而言，訓練集就是用來求解神經網路的權重，最後形成模型；而測試集，就是用來驗證模型的準確度。
對於已經訓練好的模型，如下圖所示，權重（w1，w2...）都已知。
圖4
圖5
我們知道，像上面這樣，從左至右容易算出來。但反過來我們上面講到，測試集有圖片，也有預期的正確答案，要反過來求w1，w2......，怎麼辦？
繞了半天，終於該求偏匯出場了。目前的情況是：
1.我們假定一個神經網路已經定義好，比如有多少層，每層有多少個節點，也有默認的權重和啟動函數（後面講）等。這個沒辦法，剛開始得有一個初始值。你喜歡一個美女，她也不是剛從娘胎裡出來的，也是帶有那就得調整參數。因為輸入（圖像）確定的情況下，只有調整參數才能改變輸出的值。怎麼調整，怎麼磨合？剛才我們講到，每個參數都有一個預設值，我們就對每個參數加上一定的數值∆，然後看看結果如何？如果參數調大，差距也變大，你懂的，那就得減小∆，因為我們的目標是要讓差距變小；反之亦然。所以為了把參數調整到最佳，我們需要瞭解誤差對每個參數的變化率，這不就是求誤差對於該參數的偏導數嘛。
關鍵是怎麼求偏導。圖2和圖3分別給了推導的方法，其實很簡單，從右至左挨個求偏導就可以。相鄰層的求偏導其實很簡單，因為是線性的，所以偏導數其實就是參數本身嘛，就跟求解x₃的偏導類似。然後把各個偏導相乘就可以了。
這裡有兩個點：一個是啟動函數，其實啟動函數也沒啥，就是為了讓每個節點的輸出都在0到1的區間，這樣好算帳嘛，所以在結果上面再做了一層映射，反正都是一對一的。由於啟動函數的存在，所以在求偏導的時候，也要把它算進去，啟動函數，一般用sigmoid，也可以用Relu等。啟動函數的求導其實也非常簡單：
求導： f'(x)=f(x)*[1-f(x)]
這個方面，有時間可以翻看一下高數，如果沒時間，直接記住就行了。至於Relu，那就更簡單了，就是f(x) 當x<>
另一個是學習係數，為什麼叫學習係數？剛才我們上面講到∆增量，到底每次增加多少合適？是不是等同於偏導數（變化率）？經驗告訴我們，需要乘以一個百分比，這個就是學習係數，而且，隨著訓練的深入，這個係數是可以變的。
當然，還有一些很重要的基本知識，比如SGD（隨機梯度下降），mini batch 和 epoch（用於訓練集的選擇），限於篇幅，以後再侃吧。其實參考李宏毅的那篇文章就可以了。其實上面描述的，主要是關於怎麼調整參數，屬於初級階段。上面其實也提到，在調參之前，都有預設的網路模型和參數，如何定義最初始的模型和參數？就需要進一步深入瞭解。不過對於一般做工程而言，只需要在預設的網路上調參就可以，相當於用演算法；對於學者和科學家而言，他們會發明演算法，這有很大的難度。向他們致敬！
最後，楊老師推薦一篇非常不錯的文章：《1天搞懂深度學習》，300多頁的ppt，臺灣李宏毅教授寫的，非常棒。不誇張地說，是我看過最系統，也最通俗易懂的，關於深度學習的文章。
這是slideshare的連結：
http://www.slideshare.net/tw_dsconf/ss-62245351?qid=108adce3-2c3d-4758-a830-95d0a57e46bc&v=&b=&from_search=3
本文內容引用楊老師在知乎上的回復：
https://www.zhihu.com/question/26006703/answer/129209540