本篇為童書媽媽學習專欄：孩子如何學數學
文/ Luna （理工女， 10歲女孩的媽媽， 用理工科思維和你一起聊聊孩子的學習和成長）
10歲的女兒數學成績一向很好， 喜歡數學， 也有興趣、有信心學好數學。
在數學這件事上， 她沒讓我操過太多心。
但總有朋友善意地提醒問我：你家孩子數學那麼好， 為什麼不去上奧數班？
一直淡定的我， 也難免被這些問題搞得焦慮。 我也開始問自己：數學成績好的孩子一定要去上奧數班嗎？孩子那麼喜歡數學， 放棄奧數是不是太可惜了？
經過一番思考， 最終有了本篇文章。
女兒和奧數曾有過一段短短的邂逅，
必須聲明的是， 下面的文字都是基於我自己的思考， 文中儘量採用“大都”“很可能”這樣的字眼， 一是儘量避免傷害一些奧數老師、家長和孩子的學習熱情和信心， 二是凡事都有例外， 如果您家孩子和文中的情況完全不同， 歡迎您的留言， 最好也能留下您的思考和判斷。
女兒在奧數班學習的十天
其實女兒在三年級暑假報了奧數的暑期班， 十個半天的那種的。
當時給她報名是因為我們覺得她很喜歡數學， 學校的數學對她來說是很輕鬆的， 擔心她“吃不飽”， 應該補充難一點的數學知識。
奧數班報名的過程和一般興趣班也是相當不同，
最後孩子測試的結果是提高班， 差5分可以去尖子班。 測試結果出來就是很緊張地決定報哪個時間段的哪個校區的哪個老師的班， 感覺好一點的奧數班真的是要搶的。
那十天女兒真的非常努力， 聽老師講各個模組的新知識， 回家還要用半天時間做老師佈置的作業。 當然， 我也給了她不少輔導和講解， 最後因為作業完成度好積分高， 她還得到了一個兒童智慧運動腕帶作為獎品。
這十次課的主要內容是什麼？有七八節是學四五年級的內容， 小數的加減乘除、三角形內角關係和面積計算、相遇與追及問題等， 另外， 還講了等差數列公式求解和數獨遊戲。
小數計算涉及兩位數乘以兩位數， 包括小數點移位；三角形計算題很多要做輔助線了， 難度我感覺不低於初中幾何題；相遇和追及問題的難度也高於五六年級的正常難度，
後來一起上奧數班的孩子家長建議我， 孩子一開始不應該上這樣的集中訓練課程， 應該從春秋學期的一週一次的奧數課開始， 這樣孩子接受新知識後可以有一周的吸收消化時間， 效果會好很多。 我覺得還是很有道理的。
客觀地講， 女兒並不排斥上奧數班， 雖然課程長達三個小時（中間休息兩次）， 她對上課還是比較有興趣的；雖然有些題的難度很大， 她也樂意聽老師和我的講解， 再去完成相應的難題， 甚至能舉一反三；而且她還超級喜歡看奧數機構專門做的講解知識點的Flash動畫， 講得有趣搞笑， 難度也適當，
後來秋季班開始招生了， 我就徵求女兒的意見， 要不要繼續學下去。 她問我， 暑假學的那些東西在學校是什麼時候教呢？我說有的是四五年級的， 她最沒學明白的等差數列， 大概得高一才會教。
她說， 我覺得我不能再學下去了， 如果都學了， 我以後上數學課會覺得很無聊的。 在學校不認真聽老師講， 會錯過很多東西的， 我不想提前學那些數學。
那一刻我真的很為女兒感到驕傲， 她對自己的學習方法和狀態， 心裡真的太明晰了， 所以我聽從她的意見沒有繼續報奧數班。
現在，數學依然是她最喜歡的一門課，成績保持幾乎每次都是滿分。她的學習方法是在學校認真聽講，完成作業。如果在課堂上她沒聽懂，她一定會去問老師，實在沒問上，晚上她會回來問我，要求再給她講一遍。
據說在班上，她還可以給周圍的同學講解數學題，我問起原因，女兒說“可能是因為他們不太喜歡數學，懶得動腦筋就來問我了”。
奧林匹克數學競賽和全民奧數的區別
在給孩子報奧數班的前後，我還弄明白了一件事情，就是現在的小學奧數班和國際奧林匹克數學競賽有著本質的區別。
先說說高中生參加的國際數學奧林匹克競賽（IMO），它是一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題範圍超出了所有國家的義務教育水準，難度也遠遠超過大學入學考試。
有關專家認為，只有5%的智力超常的學生適合學奧林匹克數學，而能一路過關斬將，沖到國際數學奧林匹克頂峰獲得金獎的人更是鳳毛麟角。
高中奧數競賽擔任著選拔數學人才的功能，而小學奧數和競賽則具有一定的普及性、趣味性和推廣功能。小學階段很少有官方開班的奧數課程，大都是商業化的教育機構在做這樣的培訓。
就內容而言，高中的奧數競賽理論性和系統性更強，和大學數學教育比較接軌，初中奧數還有接近高中奧數競賽的地方。
但小學奧數基本上是在題目的複雜程度上增加了很多，但不是運算變複雜了，而是需要運用老師教的技巧和公式，或者提前學初高中的知識。
能靠孩子自己獨立思考、總結規律、解答出的題很少，其實這一過程才是形成數學思維最有價值的部分。當然這裡的孩子是指數學不超常的孩子。
所以現在，我會根據學校同步知識點找稍微難一些的數學題給女兒，讓她自己做，引導她深入思考和靈活運用學過的知識，鍛煉思維能力。
可以這麼說，但凡經歷過高考還比較喜歡數學的人，做小學奧數題基本沒問題。可能我們不會奧數老師教的某種方法、總結的公式，但經過中學六年的數學訓練，我們大都已經具有分析問題、解決數學問題的能力，這種能力孩子一時半會兒是形成不了的。
所以，十來歲的孩子做奧數題，大都只能靠老師教授他們總結的公式、技巧和大量刷題。
理性放棄奧數班的五個依據
雖然聽從了孩子的意見，不再報奧數班，我自己還是徹底想了一遍，生怕埋沒了潛在的奧數人才。
我們放棄的依據如下：
依據一：數學成績好的孩子不一定是數學超常的孩子
在英國數學教育家德里克·海洛克在《數學教學ABC：基本概念和核心理念》介紹了小學階段數學超常孩子的特點。
很快掌握新知識。
自信地使用數學符號，並且很快地從具體理解上升到抽象理解。
善於做數學聯想和遷移。
很快掌握數學問題的主幹。
能總結出某一類問題的方法，並靈活運用。
經常自發概括總結一些數學模型和數學關係。
熟悉的問題，常常省略中間步驟。
願意從不同的的角度去解決問題，而且能堅持不懈地去尋找解決方法。
思維敏捷，不被常規方法和刻板步驟束縛。
能針對一些數學結果提供邏輯論證和解釋。
對照這些特點，我女兒應該說前幾點是很明顯的，後面就不太符合了，所以可以說，她在數學上還不能算是超常的。大家如果想瞭解自己孩子的數學能力，不妨也多觀察對照一下。
在這裡，我想說，數學不超常不代表智商就不高，或者說，智商高的孩子中也有很多孩子在數學方面並沒有特別突出的能力。把智商完全等同於數學能力，也是很多人在認識上的誤區。
依據二：IT原則，首先是Interest（興趣）優先
人大附中的李秋生老師是全國著名的奧數老師，他在《魯豫有約》的訪談中，談到一個孩子學習成材的IT原則，I就是Interest（興趣），T就是Talent（天賦），在興趣和天賦的問題上，應該是興趣優先，天賦在後。如果只有天賦沒興趣，也是學不好的。
女兒從小到大，想當拍動畫片的導演、服裝設計師、化學家還有西點師，但從來沒說過她要研究數學。她雖然喜歡數學，但並沒有特別濃厚的興趣。
不同職業對數學能力和要求是不同的。我們不需要練就數學家的大腦，才能從事自己嚮往的工作，我也不希望孩子去走那樣的彎路。
依據三：提前學習、加大難度打亂了孩子的學習節奏
家長應該明白孩子的邏輯推理能力、抽象思維能力和學習能力是會隨著年齡的增長而飛躍的。
比如，給高一的孩子講等差數列，從完全沒接觸這類知識到掌握公式計算，大概兩節課就可以，而且可以做比較複雜的題了。
而給三年級的數學不超常的孩子講等差數列（以我女兒為例），可能得分幾個階段，先接觸具體數列，發現某種規律，再到n項的求解公式，再到求和公式。期間，孩子還要懂得字母如何代替數位形成公式，才能理解這些公式。
保守估計大概需要兩到三周的接受、理解和練習的時間達到高一學生兩節課的水準。這樣三周的教與學有何意義呢？
加德納的多元智慧模型中，關於“數學邏輯智慧”的表述是：數學邏輯智慧包括分析能力（系統性的邏輯推理）和整合能力（識別模型和概括），所以分析和整合思維在數學思維中是非常重要的。
這種思維能力一般要在青少年時期才會發展成熟，所以在小學過早學習初高中的數學知識往往就是這樣事倍功半。
目前大部分奧數班都在提前學知識，三年級就要學四五年甚至高中的知識點（一般會選擇像等差數列這類相對獨立的知識），孩子的數學成績也許提高了，但是很可能打亂孩子的學習節奏，破壞了孩子在學校數學課上學習的樂趣。
依據四：數學人才被埋沒的可能性並不大
一是因為我們的學校教育長期處在偏重數學能力的狀態，孩子在數學方面的超常能力，可能會在小學顯現，有不少會到初中才顯現出來。不論何時產生，必然會引起老師家長的關注和重視。
二是真正的數學超常的孩子在數學上的能力是不可能被經過奧數培訓的普通孩子超越的。
之前我也有類似的心態，希望孩子能一直保持在數學上的優勢，所以讓她去上奧數班接觸奧數，看著大家都在跑，自己難免有些焦慮。
其實，只要順其自然，到了青少年階段，數學超常的孩子在數學上的興趣和優勢終歸會爆發出來，數學能力會遠遠高於同齡的孩子，這就是天賦使然。
奪得國際奧林匹克數學競賽金獎的獲得者中，有從小學開始學奧數的，也有很多是初中才開始接觸學習奧數的。
著名的數學家丘成桐先生在初二時因為學習幾何，對數學產生了興趣，28歲時他就證明了卡拉比猜想和正品質猜想，並開創了一個嶄新的數學領域：幾何分析。
很多頂尖的數學家的經歷都與丘成桐類似，在初中階段發現自己的興趣和天賦，因為數學是少數的沒什麼工作經驗就能獲得成功的領域，很多數學家二三十歲時就在數學界脫穎而出。
依據五：小小的短劍能解決的問題，何必給孩子青龍偃月刀
愛看武俠小說的人一定明白武器的重要性，給孩子一把揮灑自如的短劍，還是一把舉都舉不起來的青龍偃月刀呢？
同樣的數學問題，可以有不同的思路不同的解法，沒有專門學奧數的孩子利用自己已經完全掌握的數學知識，就像有了一把揮灑自如的短劍，他是可以深入思考，找到解決方法的。
可是學過奧數的孩子，他的腦子可能還有很多自己並沒有理解和掌握的公式和技巧，就像給了他一把舉都舉不起來的青龍偃月刀，面對同樣的沒見過的難題，未必能思路清晰，應付自如。
女兒四年級上學期的期末考試其實有點難度的，娃爸看了老師在群裡分享的試卷照片，說了句“不認真做，我都不能得滿分啊”。結果那次考試，班上只有兩個得滿分的學生，兩人都沒上奧數班。
不要活在對未來的恐懼中
用三川老師的話說是“今天不是為了明天做犧牲的”。
我也想跟大家說，不要活著對未來的恐懼中，孩子更不應該活在這樣的恐懼中。這些恐懼有很大一部分也是人為製造的。
如果一個孩子一年級寫字很慢，老師說你知道嗎？這樣下去，高考是有問題的，她做不完的。你覺得這樣的邏輯沒有問題麼？
很多人說“現在不學奧數啊，初中就跟不上了，分班考試就分到普通班了”，也有很多人說“女孩啊，就是小學數學成績好，到初中就不行了！”
我倒是想問另一個問題，如果我女兒在小學可以一直保持優秀的數學成績，到了初中還同樣努力同樣愛數學，結果竟然跟不上了，該反省的人是我，還是學校，抑或是中小學教材的編寫者呢？
如果說我對孩子的未來有什麼擔心的話，真的只有一樣，我擔心學校教育不重視培養孩子在學習方面的興趣，孩子不能感受到學習過程的樂趣和價值，沒准有一天孩子就不愛學習了。這也是我願意把自己的思考分享出來的主要原因。
最後，把我最喜歡的一句關於教育的定義，與大家分享。
“教育不是灌溉，而是點燃火焰。”
——END——
備註：本文圖片摘自讀小庫出版的《你真這樣想？！關於大腦的奇妙問答》，攝影師揚· 馮 ·赫勒本。
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現在，數學依然是她最喜歡的一門課，成績保持幾乎每次都是滿分。她的學習方法是在學校認真聽講，完成作業。如果在課堂上她沒聽懂，她一定會去問老師，實在沒問上，晚上她會回來問我，要求再給她講一遍。
據說在班上，她還可以給周圍的同學講解數學題，我問起原因，女兒說“可能是因為他們不太喜歡數學，懶得動腦筋就來問我了”。
奧林匹克數學競賽和全民奧數的區別
在給孩子報奧數班的前後，我還弄明白了一件事情，就是現在的小學奧數班和國際奧林匹克數學競賽有著本質的區別。
先說說高中生參加的國際數學奧林匹克競賽（IMO），它是一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題範圍超出了所有國家的義務教育水準，難度也遠遠超過大學入學考試。
有關專家認為，只有5%的智力超常的學生適合學奧林匹克數學，而能一路過關斬將，沖到國際數學奧林匹克頂峰獲得金獎的人更是鳳毛麟角。
高中奧數競賽擔任著選拔數學人才的功能，而小學奧數和競賽則具有一定的普及性、趣味性和推廣功能。小學階段很少有官方開班的奧數課程，大都是商業化的教育機構在做這樣的培訓。
就內容而言，高中的奧數競賽理論性和系統性更強，和大學數學教育比較接軌，初中奧數還有接近高中奧數競賽的地方。
但小學奧數基本上是在題目的複雜程度上增加了很多，但不是運算變複雜了，而是需要運用老師教的技巧和公式，或者提前學初高中的知識。
能靠孩子自己獨立思考、總結規律、解答出的題很少，其實這一過程才是形成數學思維最有價值的部分。當然這裡的孩子是指數學不超常的孩子。
所以現在，我會根據學校同步知識點找稍微難一些的數學題給女兒，讓她自己做，引導她深入思考和靈活運用學過的知識，鍛煉思維能力。
可以這麼說，但凡經歷過高考還比較喜歡數學的人，做小學奧數題基本沒問題。可能我們不會奧數老師教的某種方法、總結的公式，但經過中學六年的數學訓練，我們大都已經具有分析問題、解決數學問題的能力，這種能力孩子一時半會兒是形成不了的。
所以，十來歲的孩子做奧數題，大都只能靠老師教授他們總結的公式、技巧和大量刷題。
理性放棄奧數班的五個依據
雖然聽從了孩子的意見，不再報奧數班，我自己還是徹底想了一遍，生怕埋沒了潛在的奧數人才。
我們放棄的依據如下：
依據一：數學成績好的孩子不一定是數學超常的孩子
在英國數學教育家德里克·海洛克在《數學教學ABC：基本概念和核心理念》介紹了小學階段數學超常孩子的特點。
很快掌握新知識。
自信地使用數學符號，並且很快地從具體理解上升到抽象理解。
善於做數學聯想和遷移。
很快掌握數學問題的主幹。
能總結出某一類問題的方法，並靈活運用。
經常自發概括總結一些數學模型和數學關係。
熟悉的問題，常常省略中間步驟。
願意從不同的的角度去解決問題，而且能堅持不懈地去尋找解決方法。
思維敏捷，不被常規方法和刻板步驟束縛。
能針對一些數學結果提供邏輯論證和解釋。
對照這些特點，我女兒應該說前幾點是很明顯的，後面就不太符合了，所以可以說，她在數學上還不能算是超常的。大家如果想瞭解自己孩子的數學能力，不妨也多觀察對照一下。
在這裡，我想說，數學不超常不代表智商就不高，或者說，智商高的孩子中也有很多孩子在數學方面並沒有特別突出的能力。把智商完全等同於數學能力，也是很多人在認識上的誤區。
依據二：IT原則，首先是Interest（興趣）優先
人大附中的李秋生老師是全國著名的奧數老師，他在《魯豫有約》的訪談中，談到一個孩子學習成材的IT原則，I就是Interest（興趣），T就是Talent（天賦），在興趣和天賦的問題上，應該是興趣優先，天賦在後。如果只有天賦沒興趣，也是學不好的。
女兒從小到大，想當拍動畫片的導演、服裝設計師、化學家還有西點師，但從來沒說過她要研究數學。她雖然喜歡數學，但並沒有特別濃厚的興趣。
不同職業對數學能力和要求是不同的。我們不需要練就數學家的大腦，才能從事自己嚮往的工作，我也不希望孩子去走那樣的彎路。
依據三：提前學習、加大難度打亂了孩子的學習節奏
家長應該明白孩子的邏輯推理能力、抽象思維能力和學習能力是會隨著年齡的增長而飛躍的。
比如，給高一的孩子講等差數列，從完全沒接觸這類知識到掌握公式計算，大概兩節課就可以，而且可以做比較複雜的題了。
而給三年級的數學不超常的孩子講等差數列（以我女兒為例），可能得分幾個階段，先接觸具體數列，發現某種規律，再到n項的求解公式，再到求和公式。期間，孩子還要懂得字母如何代替數位形成公式，才能理解這些公式。
保守估計大概需要兩到三周的接受、理解和練習的時間達到高一學生兩節課的水準。這樣三周的教與學有何意義呢？
加德納的多元智慧模型中，關於“數學邏輯智慧”的表述是：數學邏輯智慧包括分析能力（系統性的邏輯推理）和整合能力（識別模型和概括），所以分析和整合思維在數學思維中是非常重要的。
這種思維能力一般要在青少年時期才會發展成熟，所以在小學過早學習初高中的數學知識往往就是這樣事倍功半。
目前大部分奧數班都在提前學知識，三年級就要學四五年甚至高中的知識點（一般會選擇像等差數列這類相對獨立的知識），孩子的數學成績也許提高了，但是很可能打亂孩子的學習節奏，破壞了孩子在學校數學課上學習的樂趣。
依據四：數學人才被埋沒的可能性並不大
一是因為我們的學校教育長期處在偏重數學能力的狀態，孩子在數學方面的超常能力，可能會在小學顯現，有不少會到初中才顯現出來。不論何時產生，必然會引起老師家長的關注和重視。
二是真正的數學超常的孩子在數學上的能力是不可能被經過奧數培訓的普通孩子超越的。
之前我也有類似的心態，希望孩子能一直保持在數學上的優勢，所以讓她去上奧數班接觸奧數，看著大家都在跑，自己難免有些焦慮。
其實，只要順其自然，到了青少年階段，數學超常的孩子在數學上的興趣和優勢終歸會爆發出來，數學能力會遠遠高於同齡的孩子，這就是天賦使然。
奪得國際奧林匹克數學競賽金獎的獲得者中，有從小學開始學奧數的，也有很多是初中才開始接觸學習奧數的。
著名的數學家丘成桐先生在初二時因為學習幾何，對數學產生了興趣，28歲時他就證明了卡拉比猜想和正品質猜想，並開創了一個嶄新的數學領域：幾何分析。
很多頂尖的數學家的經歷都與丘成桐類似，在初中階段發現自己的興趣和天賦，因為數學是少數的沒什麼工作經驗就能獲得成功的領域，很多數學家二三十歲時就在數學界脫穎而出。
依據五：小小的短劍能解決的問題，何必給孩子青龍偃月刀
愛看武俠小說的人一定明白武器的重要性，給孩子一把揮灑自如的短劍，還是一把舉都舉不起來的青龍偃月刀呢？
同樣的數學問題，可以有不同的思路不同的解法，沒有專門學奧數的孩子利用自己已經完全掌握的數學知識，就像有了一把揮灑自如的短劍，他是可以深入思考，找到解決方法的。
可是學過奧數的孩子，他的腦子可能還有很多自己並沒有理解和掌握的公式和技巧，就像給了他一把舉都舉不起來的青龍偃月刀，面對同樣的沒見過的難題，未必能思路清晰，應付自如。
女兒四年級上學期的期末考試其實有點難度的，娃爸看了老師在群裡分享的試卷照片，說了句“不認真做，我都不能得滿分啊”。結果那次考試，班上只有兩個得滿分的學生，兩人都沒上奧數班。
不要活在對未來的恐懼中
用三川老師的話說是“今天不是為了明天做犧牲的”。
我也想跟大家說，不要活著對未來的恐懼中，孩子更不應該活在這樣的恐懼中。這些恐懼有很大一部分也是人為製造的。
如果一個孩子一年級寫字很慢，老師說你知道嗎？這樣下去，高考是有問題的，她做不完的。你覺得這樣的邏輯沒有問題麼？
很多人說“現在不學奧數啊，初中就跟不上了，分班考試就分到普通班了”，也有很多人說“女孩啊，就是小學數學成績好，到初中就不行了！”
我倒是想問另一個問題，如果我女兒在小學可以一直保持優秀的數學成績，到了初中還同樣努力同樣愛數學，結果竟然跟不上了，該反省的人是我，還是學校，抑或是中小學教材的編寫者呢？
如果說我對孩子的未來有什麼擔心的話，真的只有一樣，我擔心學校教育不重視培養孩子在學習方面的興趣，孩子不能感受到學習過程的樂趣和價值，沒准有一天孩子就不愛學習了。這也是我願意把自己的思考分享出來的主要原因。
最後，把我最喜歡的一句關於教育的定義，與大家分享。
“教育不是灌溉，而是點燃火焰。”
——END——
備註：本文圖片摘自讀小庫出版的《你真這樣想？！關於大腦的奇妙問答》，攝影師揚· 馮 ·赫勒本。
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