昨天我們講了等差數列及其前n項和的相關知識內容， 那麼今天我們就繼續講解數列另一塊重要知識內容， 也就是等比數列及其前n項的和。
等比數列可以說是數列的核心內容， 自然也是高考必考的知識點之一。 在高考數學中， 跟等比數列相關的主要考點有：等比數列的基本運算與通項公式；等比數列的性質；等比數列的前n項和；等比數列的綜合應用等等。
等比數列與等差數列在定義上只有“一字之差”， 它們的通項公式和性質有許多相似之處， 其中等差數列中的“和”“倍數”可以與等比數列中的“積”“冪”相類比。
關注等比數列和等差數列之間的異同有助於我們從整體上把握， 同時也有利於類比思想的推廣。 對於等差數列項的和或等比數列項的積的運算， 若能關注通項公式an＝f(n)的下標n的大小關係， 可簡化題目的運算。
今天， 我就簡單講講等比數列及其前n項和相關知識內容。
什麼是等比數列？
一般地， 如果一個數列從第2項起， 每一項與它的前一項的比等於同一個常數(不為零)， 那麼這個數列就叫做等比數列．這個常數叫做等比數列的公比， 通常用字母q表示， 定義的運算式為an+1/an＝q(n∈N*， q為非零常數)．
有等差中項，
從這裡我們就可以看出， 等比數列具有以下兩個明顯特徵：
1、從等比數列的定義看， 等比數列的任意項都是非零的， 公比q也是非零常數。
2、由an＋1＝qan， q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列， 還要驗證a1≠0。
我們就可以通過等比數列的概念和特徵， 得到等比數列的判定方法：
1、定義法：若an+1/an＝q(q為非零常數， n∈N*)或an/an-1＝q(q為非零常數且n≥2， n∈N*)， 則{an}是等比數列．
2、等比中項法：若數列{an}中， an≠0且an＋12＝an·an＋2(n∈N*)， 則數列{an}是等比數列．
3、通項公式法：若數列通項公式可寫成an＝c·qn(c， q均是不為0的常數， n∈N*)， 則{an}是等比數列．
同時我們還需要掌握等比數列兩個非常重要的公式：
1、通項公式：an＝a1qn－1.
2、前n項和公式：Sn＝na1， q=1或Sn＝a1(1-qn)/1-q=(a1-anq)/1-q， q≠1.
典型例題1：
運用等比數列的前n項和Sn公式去解決問題， 要注意以下兩個方面：
1、等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的， 注意這種思想方法在數列求和中的運用．
2、在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導致解題失誤．
同時我們要謹記一些等比數列{an}的常用性質：
1、在等比數列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，則am·an＝ap·aq＝ar2.
特別地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….
2、在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比數列，公比為qk；
數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比數列(此時q≠－1)；an＝amqn－m.
典型例題2：
等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題，數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．
在使用等比數列的前n項和公式時，應根據公比q的情況進行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．
2、在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導致解題失誤．
同時我們要謹記一些等比數列{an}的常用性質：
1、在等比數列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，則am·an＝ap·aq＝ar2.
特別地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….
2、在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比數列，公比為qk；
數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比數列(此時q≠－1)；an＝amqn－m.
典型例題2：
等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題，數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．
在使用等比數列的前n項和公式時，應根據公比q的情況進行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．