作者：性感的小腳脖
買菜、找零、理財、看時鐘……生活中處處有數學， 我們從小就能處理與數字有關的問題。 那麼， 這種數學本領從何而來呢？
哲學家、數學家勒內•笛卡爾（Rene Descartes, 1596～1690）可能會說：它們生而有之。 以笛卡爾為代表的理性主義流派認為：人類最初的知識是不“學”自明的， 從學習中獲得的知識， 要麼不準確， 要麼就會誤導人；因此可靠的知識不能來自感覺經驗， 而只能來自人心固有的天賦觀念。
對此， 不少心理學家紛紛表示認同。
他們認為存在一種天生的數學內核（mathematical core）， 通過自我慢慢發展， 這種數學內核最後會“長”成我們所熟悉的一切數學能力[1]。
長久以來， 心理學家都支持“數學天賦論”：數學能力是人類自打娘胎裡出來就有的能力。 有些研究發現， 10～12個月的嬰兒已經知道3個黑點和4個黑點是不一樣的[2]，
然而， 在數學認知領域深耕了二十多年的拉斐爾•努涅斯（Rafael Núñez）教授對此表示反對。
努涅斯是加州大學聖地牙哥分校認知科學系教授， 近日他在Cell旗下期刊《認知科學進展》（Trends in Cognitive Sciences）上發表了一篇綜述文章[5]， 系統地總結了30餘年來有關“數學能力起源”的論文。 在文中， 努涅斯旗幟鮮明地反對“數學天賦論”。
“數學天賦論”為什麼是錯誤的？
人們對數量的識別和辨認， 存在兩種通路[6]。 一種被心理學家稱為“數感”（subitizing）， 它能在一眨眼之間（通常小於100毫秒）就完成計數任務， 而且正確率接近滿分。 但是數感的容量有限， 一般只能存在1～4個數量。 一旦超過4個數量， 就該另一種通路“大數表徵”（large quantity discrimination）發揮作用了。 雖然大數表徵的容量無限， 但它的計數能力非常糟糕， 不僅慢而且不準確。
舉個例子， 在下圖第一排中， 我們一眼就能看出每個方框中各有多少黑點， 這是數感作用的結果；然而， 第二排就很難一眼看出來了，
第一排可以利用數感一眼就看出黑點的個數， 分別為2、4、3、1；第二排則沒有辦法一眼看出， 只能慢一點兒數清楚， 分別為6、5、8、7。 作者製圖
通過總結， 努涅斯教授列舉了數學天賦論的三大問題。
首先， 數學天賦論帶有明顯的目的論（teleology）色彩。 所謂目的論是指， 對現象的解釋是依據它的用處， 而不管它的內在形成過程是什麼樣。 比如說， 目的論認為人之所以有眼睛。 是因為人要看東西， 而不是因為有了眼睛所以人才能看見東西。 數學天賦論對數學能力的解釋正是如此：因為數學在生活中能提高人和動物的生存優勢， 所以大自然才選擇了它。 但是， 作為數學能力生物前提的數感和大數表徵， 並不能單獨形成完備的數學能力， 後者必須在語言、符號等文化因素的“催化”下才能實現。 努涅斯用滑雪運動做了一個類比， 身體平衡和直立行走能力都是滑雪的生物前提， 但不能因為身體平衡和直立行走是自然選擇的產物， 我們就說滑雪技術也是一種天生的本領。
其次，數學天賦論忽視了原始社會居民的情況。目前的研究大多是以現代社會居民作為被試（特別是大學生），他們在實驗中展現出了豐富多彩的數學能力。然而，原始社會居民的數學能力卻十分匱乏。不像現代人的數學系統能表示10個以上數量（比如中文能數到10，英語能數到12），絕大多數的原始部落居民只能表示5以下的數量，更有一些部落的數學系統中只有1和2。這就說明，離開了現代社會這個大環境，人類的數學能力還僅僅停留在最原始的水準上。因此，原始社會中所缺少的文化因素，一定是數學能力發展的必要條件。
最後，努涅斯認為當前動物研究的結果也存在過度推廣。那些能在實驗中展示數學才能的動物們，都接受過特別的訓練。努涅斯在文中就列舉了一項研究，為了學會識別簡單的數字，猴子們學習了近四個月，嘗試了20000餘次，即使這樣，它們的準確率也只能達到75%。而且，實驗室環境也經過了精心佈置，有很多細節都有利於動物們表現數位能力。然而，大自然中的動物從來沒有接受過訓練，它們的生活環境也沒有任何人為因素。因此，實驗室中的動物在多大程度上能代表全體動物們呢？這要打上一個問號。或許我們只能說，實驗室中的動物才具有數學能力。
數量能力不同於數學能力
努涅斯表示，心理學家過去對於“數學來源於天賦”的誤判，可能與他們濫用名詞有關。努涅斯特別強調了“數量”（quantitative）與“數字”（numerical）的不同，前者指簡單地感知到不同數量之間存在區別，而後者則是借用符號進行更為抽象的運算。
說白了，心理學家所認為的我們與動物共有的數學能力，應該叫做“數量能力”，它是一種更接近知覺層面的現象，就像我們能感知物體的大小、顏色、方向一樣。努涅斯認為，心理學家將這種知覺現象混淆成了數學能力，他們經常引用的證據，說嬰兒和動物也能區分不同數量，這其實是一種天生的知覺現象，與數學無關。因此，能夠區分“少”和“多”之間的差異，並不能說是掌握了數學能力。只有在經過語言和符號的轉化後，這種知覺現象才能進一步發展為我們現在稱之為數學的那種能力。
爭論還在繼續
“數學能力是文化的產物”，努涅斯的觀點一經發出便引起了爭議。同一期的期刊上還刊登了德國圖賓根大學動物心理學家安德里亞斯•尼德（Andreas Nieder）的反駁短文[7]，他認為數學是大腦的產物，而大腦的生長模式早已由基因“預設”，因此數學只能是天生的。雖然大腦有可塑性——大腦隨環境變化而發生改變，但尼德認為這種可塑性的影響微乎其微，因此文化對數學並沒有多少干涉能力。
這兩位同行之間的爭論還在繼續，但無論數學能力是先天還是後天的產物，該學的數學還是要學啊！
編輯：odette
參考文獻：
1.Wynn, K. (1998).An evolved capacity for number. In The Evolution of Mind (Cummins, D.D. and Allen, C., eds), pp. 107–126, Oxford University Press.
2.Antell, S. E., & Keating, D. P. (1983). Perception of numerical invariance in neonates. Child Dev, 54(3), 695-701.
3.Strauss, M.S. and Curtis, L.E. (1981) Infant perception of numerosity. Child Dev. 52, 1146–1152.
4.楊偉星, 張明亮, 李紅霞, 楊雅琳, &司繼偉. (2017). 人類基本數學能力的進化證據. 心理科學進展, 25(5), 810-824.
5.Núñez, R. E. (2017). Is there really an evolved capacity for number?. Trends in Cognitive Sciences, 21(6).
6.Mandler, G., &Shebo, B. J. (1982). Subitizing: an analysis of its component processes. Journal of Experimental Psychology General,111(1), 1-22.
7.Nieder, A. (2017). Number faculty is rooted in our biological heritage. Trends in Cognitive Sciences, 21(6), 403–404.
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本文來自果殼網
投稿請聯繫scientificguokr@163.com
我們就說滑雪技術也是一種天生的本領。其次，數學天賦論忽視了原始社會居民的情況。目前的研究大多是以現代社會居民作為被試（特別是大學生），他們在實驗中展現出了豐富多彩的數學能力。然而，原始社會居民的數學能力卻十分匱乏。不像現代人的數學系統能表示10個以上數量（比如中文能數到10，英語能數到12），絕大多數的原始部落居民只能表示5以下的數量，更有一些部落的數學系統中只有1和2。這就說明，離開了現代社會這個大環境，人類的數學能力還僅僅停留在最原始的水準上。因此，原始社會中所缺少的文化因素，一定是數學能力發展的必要條件。
最後，努涅斯認為當前動物研究的結果也存在過度推廣。那些能在實驗中展示數學才能的動物們，都接受過特別的訓練。努涅斯在文中就列舉了一項研究，為了學會識別簡單的數字，猴子們學習了近四個月，嘗試了20000餘次，即使這樣，它們的準確率也只能達到75%。而且，實驗室環境也經過了精心佈置，有很多細節都有利於動物們表現數位能力。然而，大自然中的動物從來沒有接受過訓練，它們的生活環境也沒有任何人為因素。因此，實驗室中的動物在多大程度上能代表全體動物們呢？這要打上一個問號。或許我們只能說，實驗室中的動物才具有數學能力。
數量能力不同於數學能力
努涅斯表示，心理學家過去對於“數學來源於天賦”的誤判，可能與他們濫用名詞有關。努涅斯特別強調了“數量”（quantitative）與“數字”（numerical）的不同，前者指簡單地感知到不同數量之間存在區別，而後者則是借用符號進行更為抽象的運算。
說白了，心理學家所認為的我們與動物共有的數學能力，應該叫做“數量能力”，它是一種更接近知覺層面的現象，就像我們能感知物體的大小、顏色、方向一樣。努涅斯認為，心理學家將這種知覺現象混淆成了數學能力，他們經常引用的證據，說嬰兒和動物也能區分不同數量，這其實是一種天生的知覺現象，與數學無關。因此，能夠區分“少”和“多”之間的差異，並不能說是掌握了數學能力。只有在經過語言和符號的轉化後，這種知覺現象才能進一步發展為我們現在稱之為數學的那種能力。
爭論還在繼續
“數學能力是文化的產物”，努涅斯的觀點一經發出便引起了爭議。同一期的期刊上還刊登了德國圖賓根大學動物心理學家安德里亞斯•尼德（Andreas Nieder）的反駁短文[7]，他認為數學是大腦的產物，而大腦的生長模式早已由基因“預設”，因此數學只能是天生的。雖然大腦有可塑性——大腦隨環境變化而發生改變，但尼德認為這種可塑性的影響微乎其微，因此文化對數學並沒有多少干涉能力。
這兩位同行之間的爭論還在繼續，但無論數學能力是先天還是後天的產物，該學的數學還是要學啊！
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參考文獻：
1.Wynn, K. (1998).An evolved capacity for number. In The Evolution of Mind (Cummins, D.D. and Allen, C., eds), pp. 107–126, Oxford University Press.
2.Antell, S. E., & Keating, D. P. (1983). Perception of numerical invariance in neonates. Child Dev, 54(3), 695-701.
3.Strauss, M.S. and Curtis, L.E. (1981) Infant perception of numerosity. Child Dev. 52, 1146–1152.
4.楊偉星, 張明亮, 李紅霞, 楊雅琳, &司繼偉. (2017). 人類基本數學能力的進化證據. 心理科學進展, 25(5), 810-824.
5.Núñez, R. E. (2017). Is there really an evolved capacity for number?. Trends in Cognitive Sciences, 21(6).
6.Mandler, G., &Shebo, B. J. (1982). Subitizing: an analysis of its component processes. Journal of Experimental Psychology General,111(1), 1-22.
7.Nieder, A. (2017). Number faculty is rooted in our biological heritage. Trends in Cognitive Sciences, 21(6), 403–404.
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