高考數學會考什麼?怎麼考?一直是所考生、家長、教師非常關心的話題。 反過來, 如果大家參加高考對考試不是十分瞭解, 如高考數學考查範圍是什麼?考查重難點有哪些等等,
高考數學重難點非常多, 如數列綜合問題、函數綜合問題、圓錐曲線綜合問題等等。 每一塊知識內容都可能是高考數學壓軸題的出題範圍, 我們只有認真掌握相關基礎知識內容和思想方法技巧, 才能從容面對這些高考重難點問題, 取得高分。
高考是一場為國家選拔優秀人才的重要考試, 同時高考也是很多人實現夢想的地方。 因此, 高考為了能更好體現選擇人才的功能, 在試題編排上會從“考基礎、考能力、考素質、考潛能”這四個目標方向出發, 綜合考查每位考生的學習綜合能力等等。
如平面解析幾何是高中數學的重要內容, 其核心內容是直線、圓和圓錐曲線相關知識內容。 解決平面解析幾何最本質的思想就是用代數的方法研究圖形的幾何性質, 而這恰好體現高考數學的精神, 不僅考查一個人知識內容掌握情況, 更能考查一個人運用知識解決問題的能力水準高低, 因此平面解析幾何在每年的高考數學當中佔有較高的比例。 如高考數學對直線、圓、圓錐曲線知識的考查可以說年年考, 這些重點內容在高考數學當中佔據相當高的分值。
從跟平面解析幾何相關的題型來看, 不僅考查基本知識內容, 更重點考查相關的思想方法。 具體考查到的知識內容有直線方程的點斜式、圓的標準方程、圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質等等, 這些知識內容不僅是平面解析幾何的基礎, 更是高考命題老師的出題材料。
典型例題分析1:
如圖, 曲線C1是以原點O為中心, F1, F2為焦點的橢圓的一部分.曲線C2是以O為頂點, F2為焦點的抛物線的一部分,
(1)求曲線C1和C2的方程;
跟平面解析幾何相關的一些解題策略1:直線與圓的方程
要理解直線的傾斜角和斜率的概念, 掌握點到直線的距離公式等,特別是求直線方程的點斜式,要熟練運用與圓相關的基本問題的求解方法。
跟平面解析幾何相關的一些解題策略2:圓錐曲線的定義、標準方程
主要是求圓錐曲線的標準方程,應用圓錐曲線的定義和標準方程解題。
圓錐曲線的定義是推導圓錐曲線方程及性質的基礎,同時是解題的重要工具。圓錐曲線標準方程是圓錐曲線討論性質的基礎,是圓錐曲線題目的根本。
高考數學每一道題目並不都是難題,同時也十分重視對數學基礎知識的考查,一個人基礎知識掌握如何,也是體現學習能力水準的高低。高考數學考查基礎有考查定義的理解和應用,或求圓錐曲線的標準方程,或是直接考查圓錐曲線的離心率,或是考查直線與圓和圓錐曲線的位置關係等等。
更平面解析幾何相關的高考數學題型,如果是客觀題型,那麼屬於容易題或中等題,大部分情況下主要考查對直線、圓、圓錐曲線的基礎知識掌握情況為主。若是跟平面解析幾何相關的解答題,常常會與向量、函數與導數、方程、不等式、圓、三角形、四邊形等知識內容相結合,有一定的難度。這些解答題對考生的思維靈活性、思維能力、運算能力等等都有一定的要求,體現高考的區分度、選拔性強、對能力和思維品質考查的要求。
不管每年高考數學怎麼變化,一般情況下橢圓、雙曲線、抛物線至少考兩大曲線,直線、圓一般不單獨考查,一般都是直線與圓、橢圓、雙曲線、抛物線或圓與橢圓、雙曲線、抛物線綜合考查。
同時現在的高考數學題很多時候都不給出圖形,要求考生根據題意自己畫出相關圖形,這樣做的目的是考查學生的想像能力、分析問題的能力,從而體現解析幾何的基本思想和方法。
典型例題分析2:
已知頂點在座標原點,焦點在x軸正半軸的抛物線上有一點A(1/2,m),A點到抛物線焦點的距離為1.
(1)求該抛物線的方程;
(2)設M(x0,y0)為抛物線上的一個定點,過M作抛物線的兩條相互垂直的弦MP,MQ,求證:PQ恒過定點(x0+2,-y0);
(3)直線x+my+1=0與抛物線交於E,F兩點,問在抛物線上是否存在點N,使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形?若有,求出該點存在時需滿足的條件;若無,請說明理由。
求抛物線的方程一般是利用待定係數法,即求p但要注意判斷標準方程的形式。
研究抛物線的幾何性質時,一是注意定義轉化應用;二是要結合圖形分析,同時注意平面幾何性質的應用。
跟平面解析幾何相關的一些解題策略3:圓錐曲線的離心率
離心率是高考對圓錐曲線考查的一個重點和熱點,其歸根結底是尋求關於a、b、c的相應關係,並轉化為只含有a、c的關係,再轉化為含e的關係,最後求出e。
跟平面解析幾何相關的一些解題策略4:圓錐曲線的幾何性質
圓錐曲線的幾何性質一般包括範圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線、長軸長、短軸長、實軸長、虛軸長、準線等等。
圓錐曲線的幾何性質,深刻直觀地揭示出圓錐曲線的本質屬性,是解析幾何的基礎。
跟平面解析幾何相關的一些解題策略5:直線與圓錐曲線的位置關係及圓錐曲線的綜合性問題
直線與圓錐曲線的位置關係及圓錐曲線的綜合性問題,彙集了高中解析幾何中直線、圓錐曲線的知識內容,同時還涉及了函數、導數、方程、不等式、數列、平面向量、圓、三角形、四邊形等知識。
要想在高考數學當中取得高分,我們就需要認真消化平面解析幾何相關知識內容,不要掉以輕心。如要準確理解概念,掌握好基礎知識內容,記住相關公式定理,熟練掌握基本方法和技巧等等。同時我們要對高考數學壓要有一定程度的瞭解,如弄清高考的知識點及對基礎知識、基本能力的要求。
掌握點到直線的距離公式等,特別是求直線方程的點斜式,要熟練運用與圓相關的基本問題的求解方法。跟平面解析幾何相關的一些解題策略2:圓錐曲線的定義、標準方程
主要是求圓錐曲線的標準方程,應用圓錐曲線的定義和標準方程解題。
圓錐曲線的定義是推導圓錐曲線方程及性質的基礎,同時是解題的重要工具。圓錐曲線標準方程是圓錐曲線討論性質的基礎,是圓錐曲線題目的根本。
高考數學每一道題目並不都是難題,同時也十分重視對數學基礎知識的考查,一個人基礎知識掌握如何,也是體現學習能力水準的高低。高考數學考查基礎有考查定義的理解和應用,或求圓錐曲線的標準方程,或是直接考查圓錐曲線的離心率,或是考查直線與圓和圓錐曲線的位置關係等等。
更平面解析幾何相關的高考數學題型,如果是客觀題型,那麼屬於容易題或中等題,大部分情況下主要考查對直線、圓、圓錐曲線的基礎知識掌握情況為主。若是跟平面解析幾何相關的解答題,常常會與向量、函數與導數、方程、不等式、圓、三角形、四邊形等知識內容相結合,有一定的難度。這些解答題對考生的思維靈活性、思維能力、運算能力等等都有一定的要求,體現高考的區分度、選拔性強、對能力和思維品質考查的要求。
不管每年高考數學怎麼變化,一般情況下橢圓、雙曲線、抛物線至少考兩大曲線,直線、圓一般不單獨考查,一般都是直線與圓、橢圓、雙曲線、抛物線或圓與橢圓、雙曲線、抛物線綜合考查。
同時現在的高考數學題很多時候都不給出圖形,要求考生根據題意自己畫出相關圖形,這樣做的目的是考查學生的想像能力、分析問題的能力,從而體現解析幾何的基本思想和方法。
典型例題分析2:
已知頂點在座標原點,焦點在x軸正半軸的抛物線上有一點A(1/2,m),A點到抛物線焦點的距離為1.
(1)求該抛物線的方程;
(2)設M(x0,y0)為抛物線上的一個定點,過M作抛物線的兩條相互垂直的弦MP,MQ,求證:PQ恒過定點(x0+2,-y0);
(3)直線x+my+1=0與抛物線交於E,F兩點,問在抛物線上是否存在點N,使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形?若有,求出該點存在時需滿足的條件;若無,請說明理由。
求抛物線的方程一般是利用待定係數法,即求p但要注意判斷標準方程的形式。
研究抛物線的幾何性質時,一是注意定義轉化應用;二是要結合圖形分析,同時注意平面幾何性質的應用。
跟平面解析幾何相關的一些解題策略3:圓錐曲線的離心率
離心率是高考對圓錐曲線考查的一個重點和熱點,其歸根結底是尋求關於a、b、c的相應關係,並轉化為只含有a、c的關係,再轉化為含e的關係,最後求出e。
跟平面解析幾何相關的一些解題策略4:圓錐曲線的幾何性質
圓錐曲線的幾何性質一般包括範圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線、長軸長、短軸長、實軸長、虛軸長、準線等等。
圓錐曲線的幾何性質,深刻直觀地揭示出圓錐曲線的本質屬性,是解析幾何的基礎。
跟平面解析幾何相關的一些解題策略5:直線與圓錐曲線的位置關係及圓錐曲線的綜合性問題
直線與圓錐曲線的位置關係及圓錐曲線的綜合性問題,彙集了高中解析幾何中直線、圓錐曲線的知識內容,同時還涉及了函數、導數、方程、不等式、數列、平面向量、圓、三角形、四邊形等知識。
要想在高考數學當中取得高分,我們就需要認真消化平面解析幾何相關知識內容,不要掉以輕心。如要準確理解概念,掌握好基礎知識內容,記住相關公式定理,熟練掌握基本方法和技巧等等。同時我們要對高考數學壓要有一定程度的瞭解,如弄清高考的知識點及對基礎知識、基本能力的要求。