這是棕櫚大道本科申請第 216 期講座實錄
棕櫚說 | 公認的挑戰智商的數學專業， 搭配同樣燒腦的統計學專業， 再修一個電腦或者經濟學專業的本科學習生活真的能忙的過來嗎？來自康奈爾大學運籌學博士的學長將告訴你， 百搭的數學和統計學專業將會是任何職業與專業申請的強大助力。
講座嘉賓
王劍
康奈爾大學運籌學與資訊工程專業博士
金融工程金融數學方向
加州大學伯克利分校本科， 數學、統計、經濟三專業主修， 三年半畢業， 並以專業最高榮譽身份畢業。
本科畢業後曾于矽谷創業公司， 大資料分析方向兼職。
參與伯克利， 哥大， 康奈爾大學多項科研
講座目錄
美國數學統計專業難度及定位
本科數學到底都學啥？統計又是學啥？
數學和統計的相關性與區別
專業搭配
統計這麼高冷又百搭的學科哪裡用得上？
自由問答Q&A
美國數學統計學專業難度及定位
我的專業可能算是中國學生選擇的主流的專業之一。 我自己結合自身的一些特點， 規劃了我的專業學習：數學和統計是我擅長的地方， 個人的興趣點又在經濟， 於是我在經濟和金融學方面又加了一個經濟學專業。 這樣的話我本科畢業之後可以申請更偏向金融工程的博士生專業。
學生在本科入學時對專業並不明確也不用擔心， 美國大學在學生大一剛入學時是沒有明確專業的。
以加州大學伯克利分校為例， 除化學學院和商學院一些比較特殊的專業之外， 大多數的專業都歸在一個文理學院下， 常見的電腦、數學、統計、經濟都在這個學院下面。 在大一大二的時候你的專業是不確定的，
如果理科剛入學的時候專業方向不是特別明確， 數學和統計是理想的選擇之一。 因為數學統計的課程基本是所有理工類專業的基本要求， 這就意味著你數學統計上的專業課不會被浪費。
加州大學伯克利分校的院系設置
國內初中數學完爆美國數學？
之前國內有傳言說美國的數學教學水準比較低， 作為中國學生來美國學數學比本地學生來說是非常容易的。 這種說法其實是錯誤的。
為什麼會有這種說法呢？這要提到美國本科的課程設置。 美國本科最基礎的數學課程“微積分”一般都是分為微積分I 和微積分II ， 這兩門最基礎的微積分課是所有理工類專業的學生甚至是某些社會科學專業的同學都要一起上的課。 對於一些學社科同學來說， 他們會認為自己沒有必要花太多精力學數學（因為他們的課程設置僅需要上一兩門數學的基礎課程）。
微積分兩門課基本一節課約有三四百人， 這三四百人當中， 大多數的同學都不是數學專業的學生，
但是一旦你上完這兩到四門的基礎的數學課， 再往後是一些更難的線性代數、抽象代數， 你會發現你身邊全都變成了數學系和統計系的學生， 以及其他專業一些特別牛的想要上數學課的學生。
總結一下， 我大致比較過國內一些院系的數學課程難度和美國數學課程難度。 美國和國內相比， 數學課程的難度下限更低。 但是難度的上限要比國內數學課程的上限高。
大家如果想要選擇數學或統計專業的話， 就需要對難度有大體上的心理預期。
可能你剛剛入學的時候沒發現， 感覺數學好簡單。但這個時候千萬不要掉以輕心或者不要覺得周圍美國學生數學水準就是差。越往後你越發現其實班裡最頂尖的學生不是中國人而是一些歐洲的、美國的學生。
學前準備
在接到錄取院校通知到新生入學這一階段如何才能不讓孩子輸在起跑線上？
首先要說明的一點，人生很難得有這半年的時間有自己支配，所以孩子如果有自己獨特想法的話還是儘量以孩子的想法為准。
如果有學生想要提前多預習本科課程，可以從微積分看起。因為大學的數學和高中的數學最大的區別其實就是在於微積分，微積分在高中基本不講，但是在大學不僅是數學統計專業的前提基礎，更是所有理工科的基礎，所以不管你之後要學什麼專業，哪怕不一定是學同一專業，預習下微積分肯定都是有好處的。
基本所有美國主流大學用的微積分教材都是這本《微積分（Calculus）》，作者是Stewart，這本書在許多網站上都是可以獲得電子書的。你可以提前下載這本書來預習。
美國主流微積分教材《Calculus》在網購平臺隨處可見
還是以伯克利為例。因為這本書非常厚，所以伯克利把這個這本書的內容拆成了三門課，有微積分I 微積分II 和多元微積分。你不要因為這本書太厚，被嚇到了，如果你能看完這本書的三四分之一，其實你就已經上了伯克利的一門課的內容了。但是最近兩年國內的學生考AP的情況也越來越多，如果你們打算考AP的話，那肯定就是跟AP課程走。基本AP的內容也是根據這本書來走的，所以大家如果有興趣的話可以從網上下載這本書看一下。
如果你沒有考AP的打算，只是打算自自己預習，覺得書太枯燥、太困難，可以上伯克利的網站聽一下課。因為這個網站基本是伯克利所有主流專業的課程，他們都會上傳到上面。
本科數學統計學到底學啥？
數學專業
在伯克利數學專業的基礎課有五門，微積分I 和微積分II 和多元微積分，初等線性代數，離散數學。這五門是伯克利大學要求前兩年完成的基礎課程。數學專業後面的核心課程還有數學分析，這門課相當於把微積分內容用更嚴謹的語言再證明一遍。我個人覺得這不僅是數學專業領域最重要的一門課，也是最難的一門課。
除了線性代數之外，還有一個核心課程是抽象代數，這個是偏理論的。數值分析會教你用MATLAB來進行一些軟體的程式設計，處理資料。這門課是非常實用的，也是伯克利最近兩年新加的課程。
最後一門核心課程是複變數分析，這個和抽象代數一樣都是偏向理論的，純代數理論的。
其他數學課程是在這九門核心課程之外，取決於你將來選擇研究的方向是純數學方向還是應用數學的研究方向。在這一基礎上你還會被要求再上三到五門課。如果你上應用數學課程的經濟學應用方向，你可能會上一些基礎經濟課程，包括經濟建模課程。數學專業大體上下來的核心課程大概是在12到14門之間。
統計學專業
四門基礎課程和數學的基礎課程是完全重疊的。包括微積分I 、微積分II 和多元微積分，還有基礎線性代數，這四門被稱作統計學的“前期必備課程”。
核心必修課程有三門。第一門叫probability（概率論），第二門叫Statistics（統計方法），他們是統計學裡最核心的課程。
第三個必修統計核心課程是資料處理。在伯克利，教授會教你用R程式設計語言來進行一些資料分析。這個和剛才提到的MATLAB程式設計語言的作用是一樣的，都是用電腦程式設計語言來處理數學統計中的一些資料數值問題。
統計剩下的必修課程是在大約十門課程中選擇三門自己感興趣的課程上。這個課程選擇範圍很廣，側重的都是不同的研究領域：線性回歸、時間序列（經濟學方面的應用）、機器學習（Machine Learning）等。
當然還有博弈論，選擇方法，以及各個教授自己開設的課程。總體上，統計專業核心課程大約需要10到12門左右。
加州大學伯克利分校2017年秋季學期部分課程
數學和統計的相關性及區別
相關性
在伯克利，數學和統計是兩個分開的專業。但是我知道有些美國學校統計並不是單獨一個開設的專業，他其實是歸在數學系下面的一個方向。所以我感覺數學和統計學是最親近的專業了。
統計和數學有很多相互重疊的地方。就像我剛才提到過的本身從課程設置上講他們至少有四到六門的課程設置是重疊的。而且這些課程都是兩個專業的必修課。所以如果我們如果同時讀數學和統計的雙專業的話其實是省力很多的。
但是需要注意的是，課程的重疊只是表面的一部分，其實數學和統計在關鍵部分上兩個專業在思維方法和邏輯性上其實有很高的相關性。
如果你是一個數學專業的學生，你上了概率論的時候就比那些沒有相關背景知識的人學起來會輕鬆許多。因為概率論必須要求微積分、多元微積分的具體知識，更要求數學邏輯的內容。同樣統計學專業裡的統計方法（statistics），這方面也需要很多線性代數的數學知識。從這方面講，學好數學的課程可以為統計專業的課程打下一個堅實而良好的基礎。
比如說線性代數。主要核心就是矩陣，天天對著矩陣看我們可能不知道我們學這個東西在實際生活中有什麼作用。而上了一些統計的課程，包括最具體的時間序列在經濟中的應用可能會更好地發現你在數學中學到的這些知識與實際生活中的聯繫。
區別
從整體的授課內容來看，數學專業偏重於一條線，一個完整的體系。剛才我們介紹的數學課的十二、三個核心課程，你很難跳著上。第一門課你要選擇的必須是數學分析與線性代數，因為這兩門課是後面三四門課的基礎，在你上了資料分析之後才能上複變數分析，在上線性代數的基礎上才能去上抽象代數的課程。
我會把數學課程設置的教學體系比喻成一條線，它是一種線性教學，你沿著這條路走，然後循序漸一步一個腳印的來的。從這個角度講統計就是有一定的區別。因為統計除了四門基礎課程之外，其餘課程是十門課程裡面的三到五門課程。
時間序列主要是在經濟中的應用非常大。還有最近非常火的機器學習(Machine Learning），這個在資料統計方向和電腦專業的關聯非常大。所以可以看出統計的這些必修課核心課程，大多數結構都是並列著的。
數學可能就是一根杆。你需要順著一步一步爬。統計是一棵樹，你爬了一點就會發現有並列的發展方向。
統計學和其他學科的關聯
MATLAB的三維圖形
統計和數學可以說算是與其他專業聯繫最最密切的專業了。比如統計數學和經濟金融方面的聯繫（我個人經歷）。數學統計是金融的基礎。好多金融的模型都需要比較高端的數學知識和數學背景才能徹底理解，並進行具體問題具體分析。
數學統計和電腦專業聯繫也很緊密，在演算法方面電腦和數學的密切性要更高一些。有好多演算法需要邏輯學知識，都是數學專業的內容。他不單是一種課程準備的相關聯性，也是一種數學思維在電腦演算法程式設計創業方向上的運用。
運籌學，我的博士生專業，和統計的關聯性會更密切一些。好多人可能不太清楚，運籌的專業具體研究什麼。
我舉一個我媽對我的專業的理解。我媽對於運籌學的理解就是我早上起來做飯，我先燒上水，然後燒水的同時我去洗漱。洗漱完了之後水煮好了，然後我就可以去煮雞蛋。在煮蛋等蛋熟的同時我可以準備好別的早餐。這雖然聽起來不太高端，但是運籌學的核心內容之一也大體上是這個方向。如果一定要下定義的話我個人會把運籌學定義為更加應用的統計。
比較傳統的運籌學包含了兩個大方向：最優化和隨機過程。隨機過程其實在金融方向的應用非常廣，這是我個人的研究方向之一，需要比較高級的數學模型與統計相關知識。
最後，社會科學方面其實也需要一定的統計基礎。比如我認識的有歷史學的同學，在他從歷史學研究生博士生畢業工作之後還需要用到一些統計學相關的模型。因為社會學本質上就是一個分析建模的過程。你在統計模型的過程中數學知識的應用也是必不可少的。
我前面舉的統計數學專業的四個例子可能都是中國人最喜歡的專業之一，所以這也是數學統計為什麼這麼火的原因之一。
數學和統計學、數學統計學和電腦經濟學關聯度也非常高，這也就是我選擇同時上三個專業的原因之一。一個是確實感興趣，另外一點是三個專業一起學的話所花費的精力並沒有1*3這麼多。
因為其中有很多的課程、知識點、思維方法是重疊。所以我個人本科學習的時候好像並沒有普通人們上三個專業那樣的辛苦。所以大家不要被三個專業所嚇到。如果你特別想學電腦，你可以考慮數學統計和電腦三門專業同時上。經濟也是如此。而且經濟的知識點還是簡單一點，所以你也能考慮數學統計經濟三門一起上。
而你實在想要取捨，選兩個專業的話，電腦和數學、統計學和經濟社會學這些都是比較推薦的雙專業搭配。基本都是數學統計之中的一門課，再加上一門你真正想要將來從事的一個行業：電腦、經濟、金融、運籌學等等。
相關專業的出路
雙專業或多專業
如果你選了一個雙專業搭配，比如數學統計之一再加上一個其他方向，這是非常的有競爭力的。
如果你希望到金融行業發展，你學了金融專業和統計專業來找工作的話，公司會明確的知道你有非常扎實的統計模型基礎，這樣對於你求職是一個很大的優勢。
數學專業
如果本科只修了數學或者統計專業而沒有修其他更實用的專業的話，本科畢業後找工作方面會有一點點難度。因為數學更理論性些，和實際的聯繫更少一些的。所以如果本科學數學的學生想找工作的話，可能還需要讀一年的碩士（master）。
數學專業在申請研究生、博士生過程中也是有優勢的，因為數學是一切理工科的基礎。如果你在數學方面的表現非常好，就不用太擔心從事金融行業會有困難。沒有相關金融知識也是沒有問題的，如果你的數學本科專業足夠優秀，是完全可以勝任金融方面的學習的。
統計學
如果本科學習統計，相對來說本科畢業直接找工作的情況會更多一些。據我瞭解，學統計的女生會比較多一些。比較典型的工作有精算、資料分析師等。統計的本科課程設置本身就是更應用一些，比如時間序列學完後直接就可以在實際的例子中現學現用。
運籌學
其實不是所有本科院校都會開設運籌學專業的，運籌學是最近兩年新興起的專業之一。我自己對運籌學的理解是更應用的統計學。涵蓋方向有最優化、隨機過程等等。我周圍的同學基本的就業方向有這麼幾個：
第一就是去火爆的華爾街做交易員，賺大錢的方向。這主要和隨機過程發現聯繫比較密切一些。
第二個方向就是去矽谷做資料分析、做機器學習方向，比如說穀歌，亞馬遜，Facebook之類的大公司做資料分析。
第三個大方向就是傳統的運籌學，也就是說最優化。去各個航空公司或者去沃爾瑪之類的大的零售行業做最優化處理。
美國非營利政策機構The Brookings Institution運“漢密爾頓計畫（The Hamilton Project）”的經濟政策計畫。展開了一項針對美國本科專業和職業選擇、收入等因素的調查。上圖顯示了從25-51歲從事統計學和資料科學（statistics and data science）的主要對應職業及其平均年薪。
自由問答
Q：統計專業對計算程式設計要求高嗎？本科會學到建模那些嗎？本科會專業性會細化到什麼程度？比如：精算、生物統計、商業統計這麼細嗎？
其實程式設計是任何一個專業都繞不開的話題。但是統計專業要求的並沒有太多電腦裡要求的程式設計知識，統計中主要用R語言用的多一些。
統計方向的程式設計主要和電腦方向的區別在於：統計學側重於資料的分析與處理與視覺化。這也是R語言比較擅長的地方。所以大家基本不用太擔心統計專業會不會對程式設計水準要求太高，基本只需要按照學校的課程設置走。把R語言學精通基本是可以應付絕大多數的統計方向相關的程式設計要求的。
本科的統計專業基本都是一個專業，不會細分，比如說精算、統計、生物統計之類的，這個大家上的核心課程都是一樣的。如果你有一個大體的就業方向，那麼你可以選一些更相關的課程。這個方面是沒有具體細分的專業，但是好多課程可以隨意選擇。
Q：統計專業與資料專業的區別在哪裡？哪個對數學的要求更高？就業趨勢上，哪個更容易在未來被人工智慧取代?哪個對CS的要求更高？
其實在美國是沒有一個嚴格意義上的資料專業這樣的說法的。更準確地來說資料算是一個行業，然後資料行業其實包含的內容非常廣，比如像剛才比較傳統的資料行業就是一些大的電腦公司：谷歌、Facebook、亞馬遜的電腦巨頭，他們在處理些資料庫。比如最典型的Uber或者滴滴打車，他們積累了大量的我們客戶的原始資料。比如說怎麼儲存分類處理和分析這些資料就是一大重要問題。
資料行業既然是一個行業，所以他對各個專業的人才都是有需求的。
關於是否被人工智慧取代的問題，這個也是一個最近兩個比較興起的話題。我個人認為資料行業基本是不會被人工智慧所取代的專業行業之一，因為資料電腦行業本身的目標不是你自己手動分析，你教人工智慧來學習。所以說，資料分析其實是一個教人工智慧的行業。所以大家不用擔心你會被人工智慧搶了飯碗。
Q：請問就您瞭解國內本科學位直接申請美國統計專業的PHD是否難度非常大？
其實不僅是國內本科，美國本科也是一樣，從本科直接申請PHD都很困難，從美國申請前20的統計學都很難。因為這需要套磁問題，要找相關研究領域的教授。統計專業是比較小的系，據我瞭解，伯克利或者康奈爾基本一年就招十個學生左右。我們所在的運籌學專業一年也只招十到十四個學生左右，因為招的學生少所以競爭就會很大。比如我們專業有不到一半的學生是本科直接申請過來的，還有大部分是在讀了一到兩年的碩士，有了一定科研經歷之後才申請過來的。
Q：學長你好，你的專業是統計和數學，所以到了大三大四，每個學期的課都是high division的課程，而且伯克利的數學和統計特別難，課程安排緊，考試難，平均GPA都挺低的，請問在提高GPA方面，有什麼建議嗎？比如上概率論之前，你會預習一下嗎？
伯克利的GPA確實壓得比較低的，你是要和同班同學之間競爭的。教授給分是一個Curve的事情。比如教授會給5個A+ ，15個A，30個B這樣子，而且伯克利的學生比較勤奮刻苦一些。
主要核心就是認真學習。選課方面要量力而行。儘量要把課程要均衡一下，而不是要整個一學期集中都要上一些很難很重的課。如果可能多個專業同時學的話，到大三大四課程方面會有一些壓力。
預習是比較好的學習方法，你提前看一下，聽講的時候起到作用會收到五分甚至十分的功效，這也是比較推薦的。
Q：想問問需不需要找實習呢？在大三大四階段想畢業直接工作的話，會不會失掉學習的時間，得不償失呢？
大部分實習都是在大二、大三的暑假，你只要不上暑期課程的話是沒有問題的。因為我當時利用最後三年時間找了一個大資料方向的兼職，感覺還是很有收穫的。其實學校裡學習的和工作能用到的內容差別還是很大的，所以如果想本科畢業之後找工作的話，到了高年級找實習還是非常必要的。
Q：統計學作為主專業，申請碩士應該做好哪些準備？
如果本科專業是統計的話，那麼先要明確你申請碩士的方向。你是對學術型的統計的碩士還是對一些更加應用方面的統計碩士興趣更大一些？這兩方面還是有一些區別的。當然申請碩士時，如果學有餘力的話上一些碩士生、博士生的課程也會對申請非常有幫助。比如說我當時為了申請博士也上過一些運籌學相關的第一年博士生上的課程。一個方面你知識點會提高非常大。一方面你申請方面也可以向教授展示出來：你看我有餘力，我有餘力學這些高端課程，所以……收我當學生吧！也會有一個非常良好的一個的作用。
Q：想問問在擇校上，您推薦發達地區還是排名相對靠前的偏一些的地方？
這個取決於你以後的方向。如果你本科畢業之後想直接工作可能相對來說地域方面會起到比重會大一些；如果想要繼續申請博士或者碩士的話，地域因素就小一些。
我本科階段是在伯克利。在伯克利西海岸，電腦的氛圍非常濃厚。後來博士生來到了康奈爾。這裡其實比較偏僻，但是在東海岸，金融的氛圍比較濃厚一些，這個應該也和你具體的想從事的專業相關。
我現在需要給康奈爾正一下名，康奈爾可能就是你說的那種比較靠前，然後非常偏僻的地方。但是因為康奈爾學校的教授在紐約開了兩三個校區，在那裡幫同學介紹實習平臺提供各種機會方面，所以美國所謂的地方偏僻基本不是一個太大的劣勢，起碼就在康奈爾這邊經驗來說，關於找實習、找工作，學校提供的平臺都是挺不錯的。
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是導師，亦是朋友
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感覺數學好簡單。但這個時候千萬不要掉以輕心或者不要覺得周圍美國學生數學水準就是差。越往後你越發現其實班裡最頂尖的學生不是中國人而是一些歐洲的、美國的學生。學前準備
在接到錄取院校通知到新生入學這一階段如何才能不讓孩子輸在起跑線上？
首先要說明的一點，人生很難得有這半年的時間有自己支配，所以孩子如果有自己獨特想法的話還是儘量以孩子的想法為准。
如果有學生想要提前多預習本科課程，可以從微積分看起。因為大學的數學和高中的數學最大的區別其實就是在於微積分，微積分在高中基本不講，但是在大學不僅是數學統計專業的前提基礎，更是所有理工科的基礎，所以不管你之後要學什麼專業，哪怕不一定是學同一專業，預習下微積分肯定都是有好處的。
基本所有美國主流大學用的微積分教材都是這本《微積分（Calculus）》，作者是Stewart，這本書在許多網站上都是可以獲得電子書的。你可以提前下載這本書來預習。
美國主流微積分教材《Calculus》在網購平臺隨處可見
還是以伯克利為例。因為這本書非常厚，所以伯克利把這個這本書的內容拆成了三門課，有微積分I 微積分II 和多元微積分。你不要因為這本書太厚，被嚇到了，如果你能看完這本書的三四分之一，其實你就已經上了伯克利的一門課的內容了。但是最近兩年國內的學生考AP的情況也越來越多，如果你們打算考AP的話，那肯定就是跟AP課程走。基本AP的內容也是根據這本書來走的，所以大家如果有興趣的話可以從網上下載這本書看一下。
如果你沒有考AP的打算，只是打算自自己預習，覺得書太枯燥、太困難，可以上伯克利的網站聽一下課。因為這個網站基本是伯克利所有主流專業的課程，他們都會上傳到上面。
本科數學統計學到底學啥？
數學專業
在伯克利數學專業的基礎課有五門，微積分I 和微積分II 和多元微積分，初等線性代數，離散數學。這五門是伯克利大學要求前兩年完成的基礎課程。數學專業後面的核心課程還有數學分析，這門課相當於把微積分內容用更嚴謹的語言再證明一遍。我個人覺得這不僅是數學專業領域最重要的一門課，也是最難的一門課。
除了線性代數之外，還有一個核心課程是抽象代數，這個是偏理論的。數值分析會教你用MATLAB來進行一些軟體的程式設計，處理資料。這門課是非常實用的，也是伯克利最近兩年新加的課程。
最後一門核心課程是複變數分析，這個和抽象代數一樣都是偏向理論的，純代數理論的。
其他數學課程是在這九門核心課程之外，取決於你將來選擇研究的方向是純數學方向還是應用數學的研究方向。在這一基礎上你還會被要求再上三到五門課。如果你上應用數學課程的經濟學應用方向，你可能會上一些基礎經濟課程，包括經濟建模課程。數學專業大體上下來的核心課程大概是在12到14門之間。
統計學專業
四門基礎課程和數學的基礎課程是完全重疊的。包括微積分I 、微積分II 和多元微積分，還有基礎線性代數，這四門被稱作統計學的“前期必備課程”。
核心必修課程有三門。第一門叫probability（概率論），第二門叫Statistics（統計方法），他們是統計學裡最核心的課程。
第三個必修統計核心課程是資料處理。在伯克利，教授會教你用R程式設計語言來進行一些資料分析。這個和剛才提到的MATLAB程式設計語言的作用是一樣的，都是用電腦程式設計語言來處理數學統計中的一些資料數值問題。
統計剩下的必修課程是在大約十門課程中選擇三門自己感興趣的課程上。這個課程選擇範圍很廣，側重的都是不同的研究領域：線性回歸、時間序列（經濟學方面的應用）、機器學習（Machine Learning）等。
當然還有博弈論，選擇方法，以及各個教授自己開設的課程。總體上，統計專業核心課程大約需要10到12門左右。
加州大學伯克利分校2017年秋季學期部分課程
數學和統計的相關性及區別
相關性
在伯克利，數學和統計是兩個分開的專業。但是我知道有些美國學校統計並不是單獨一個開設的專業，他其實是歸在數學系下面的一個方向。所以我感覺數學和統計學是最親近的專業了。
統計和數學有很多相互重疊的地方。就像我剛才提到過的本身從課程設置上講他們至少有四到六門的課程設置是重疊的。而且這些課程都是兩個專業的必修課。所以如果我們如果同時讀數學和統計的雙專業的話其實是省力很多的。
但是需要注意的是，課程的重疊只是表面的一部分，其實數學和統計在關鍵部分上兩個專業在思維方法和邏輯性上其實有很高的相關性。
如果你是一個數學專業的學生，你上了概率論的時候就比那些沒有相關背景知識的人學起來會輕鬆許多。因為概率論必須要求微積分、多元微積分的具體知識，更要求數學邏輯的內容。同樣統計學專業裡的統計方法（statistics），這方面也需要很多線性代數的數學知識。從這方面講，學好數學的課程可以為統計專業的課程打下一個堅實而良好的基礎。
比如說線性代數。主要核心就是矩陣，天天對著矩陣看我們可能不知道我們學這個東西在實際生活中有什麼作用。而上了一些統計的課程，包括最具體的時間序列在經濟中的應用可能會更好地發現你在數學中學到的這些知識與實際生活中的聯繫。
區別
從整體的授課內容來看，數學專業偏重於一條線，一個完整的體系。剛才我們介紹的數學課的十二、三個核心課程，你很難跳著上。第一門課你要選擇的必須是數學分析與線性代數，因為這兩門課是後面三四門課的基礎，在你上了資料分析之後才能上複變數分析，在上線性代數的基礎上才能去上抽象代數的課程。
我會把數學課程設置的教學體系比喻成一條線，它是一種線性教學，你沿著這條路走，然後循序漸一步一個腳印的來的。從這個角度講統計就是有一定的區別。因為統計除了四門基礎課程之外，其餘課程是十門課程裡面的三到五門課程。
時間序列主要是在經濟中的應用非常大。還有最近非常火的機器學習(Machine Learning），這個在資料統計方向和電腦專業的關聯非常大。所以可以看出統計的這些必修課核心課程，大多數結構都是並列著的。
數學可能就是一根杆。你需要順著一步一步爬。統計是一棵樹，你爬了一點就會發現有並列的發展方向。
統計學和其他學科的關聯
MATLAB的三維圖形
統計和數學可以說算是與其他專業聯繫最最密切的專業了。比如統計數學和經濟金融方面的聯繫（我個人經歷）。數學統計是金融的基礎。好多金融的模型都需要比較高端的數學知識和數學背景才能徹底理解，並進行具體問題具體分析。
數學統計和電腦專業聯繫也很緊密，在演算法方面電腦和數學的密切性要更高一些。有好多演算法需要邏輯學知識，都是數學專業的內容。他不單是一種課程準備的相關聯性，也是一種數學思維在電腦演算法程式設計創業方向上的運用。
運籌學，我的博士生專業，和統計的關聯性會更密切一些。好多人可能不太清楚，運籌的專業具體研究什麼。
我舉一個我媽對我的專業的理解。我媽對於運籌學的理解就是我早上起來做飯，我先燒上水，然後燒水的同時我去洗漱。洗漱完了之後水煮好了，然後我就可以去煮雞蛋。在煮蛋等蛋熟的同時我可以準備好別的早餐。這雖然聽起來不太高端，但是運籌學的核心內容之一也大體上是這個方向。如果一定要下定義的話我個人會把運籌學定義為更加應用的統計。
比較傳統的運籌學包含了兩個大方向：最優化和隨機過程。隨機過程其實在金融方向的應用非常廣，這是我個人的研究方向之一，需要比較高級的數學模型與統計相關知識。
最後，社會科學方面其實也需要一定的統計基礎。比如我認識的有歷史學的同學，在他從歷史學研究生博士生畢業工作之後還需要用到一些統計學相關的模型。因為社會學本質上就是一個分析建模的過程。你在統計模型的過程中數學知識的應用也是必不可少的。
我前面舉的統計數學專業的四個例子可能都是中國人最喜歡的專業之一，所以這也是數學統計為什麼這麼火的原因之一。
數學和統計學、數學統計學和電腦經濟學關聯度也非常高，這也就是我選擇同時上三個專業的原因之一。一個是確實感興趣，另外一點是三個專業一起學的話所花費的精力並沒有1*3這麼多。
因為其中有很多的課程、知識點、思維方法是重疊。所以我個人本科學習的時候好像並沒有普通人們上三個專業那樣的辛苦。所以大家不要被三個專業所嚇到。如果你特別想學電腦，你可以考慮數學統計和電腦三門專業同時上。經濟也是如此。而且經濟的知識點還是簡單一點，所以你也能考慮數學統計經濟三門一起上。
而你實在想要取捨，選兩個專業的話，電腦和數學、統計學和經濟社會學這些都是比較推薦的雙專業搭配。基本都是數學統計之中的一門課，再加上一門你真正想要將來從事的一個行業：電腦、經濟、金融、運籌學等等。
相關專業的出路
雙專業或多專業
如果你選了一個雙專業搭配，比如數學統計之一再加上一個其他方向，這是非常的有競爭力的。
如果你希望到金融行業發展，你學了金融專業和統計專業來找工作的話，公司會明確的知道你有非常扎實的統計模型基礎，這樣對於你求職是一個很大的優勢。
數學專業
如果本科只修了數學或者統計專業而沒有修其他更實用的專業的話，本科畢業後找工作方面會有一點點難度。因為數學更理論性些，和實際的聯繫更少一些的。所以如果本科學數學的學生想找工作的話，可能還需要讀一年的碩士（master）。
數學專業在申請研究生、博士生過程中也是有優勢的，因為數學是一切理工科的基礎。如果你在數學方面的表現非常好，就不用太擔心從事金融行業會有困難。沒有相關金融知識也是沒有問題的，如果你的數學本科專業足夠優秀，是完全可以勝任金融方面的學習的。
統計學
如果本科學習統計，相對來說本科畢業直接找工作的情況會更多一些。據我瞭解，學統計的女生會比較多一些。比較典型的工作有精算、資料分析師等。統計的本科課程設置本身就是更應用一些，比如時間序列學完後直接就可以在實際的例子中現學現用。
運籌學
其實不是所有本科院校都會開設運籌學專業的，運籌學是最近兩年新興起的專業之一。我自己對運籌學的理解是更應用的統計學。涵蓋方向有最優化、隨機過程等等。我周圍的同學基本的就業方向有這麼幾個：
第一就是去火爆的華爾街做交易員，賺大錢的方向。這主要和隨機過程發現聯繫比較密切一些。
第二個方向就是去矽谷做資料分析、做機器學習方向，比如說穀歌，亞馬遜，Facebook之類的大公司做資料分析。
第三個大方向就是傳統的運籌學，也就是說最優化。去各個航空公司或者去沃爾瑪之類的大的零售行業做最優化處理。
美國非營利政策機構The Brookings Institution運“漢密爾頓計畫（The Hamilton Project）”的經濟政策計畫。展開了一項針對美國本科專業和職業選擇、收入等因素的調查。上圖顯示了從25-51歲從事統計學和資料科學（statistics and data science）的主要對應職業及其平均年薪。
自由問答
Q：統計專業對計算程式設計要求高嗎？本科會學到建模那些嗎？本科會專業性會細化到什麼程度？比如：精算、生物統計、商業統計這麼細嗎？
其實程式設計是任何一個專業都繞不開的話題。但是統計專業要求的並沒有太多電腦裡要求的程式設計知識，統計中主要用R語言用的多一些。
統計方向的程式設計主要和電腦方向的區別在於：統計學側重於資料的分析與處理與視覺化。這也是R語言比較擅長的地方。所以大家基本不用太擔心統計專業會不會對程式設計水準要求太高，基本只需要按照學校的課程設置走。把R語言學精通基本是可以應付絕大多數的統計方向相關的程式設計要求的。
本科的統計專業基本都是一個專業，不會細分，比如說精算、統計、生物統計之類的，這個大家上的核心課程都是一樣的。如果你有一個大體的就業方向，那麼你可以選一些更相關的課程。這個方面是沒有具體細分的專業，但是好多課程可以隨意選擇。
Q：統計專業與資料專業的區別在哪裡？哪個對數學的要求更高？就業趨勢上，哪個更容易在未來被人工智慧取代?哪個對CS的要求更高？
其實在美國是沒有一個嚴格意義上的資料專業這樣的說法的。更準確地來說資料算是一個行業，然後資料行業其實包含的內容非常廣，比如像剛才比較傳統的資料行業就是一些大的電腦公司：谷歌、Facebook、亞馬遜的電腦巨頭，他們在處理些資料庫。比如最典型的Uber或者滴滴打車，他們積累了大量的我們客戶的原始資料。比如說怎麼儲存分類處理和分析這些資料就是一大重要問題。
資料行業既然是一個行業，所以他對各個專業的人才都是有需求的。
關於是否被人工智慧取代的問題，這個也是一個最近兩個比較興起的話題。我個人認為資料行業基本是不會被人工智慧所取代的專業行業之一，因為資料電腦行業本身的目標不是你自己手動分析，你教人工智慧來學習。所以說，資料分析其實是一個教人工智慧的行業。所以大家不用擔心你會被人工智慧搶了飯碗。
Q：請問就您瞭解國內本科學位直接申請美國統計專業的PHD是否難度非常大？
其實不僅是國內本科，美國本科也是一樣，從本科直接申請PHD都很困難，從美國申請前20的統計學都很難。因為這需要套磁問題，要找相關研究領域的教授。統計專業是比較小的系，據我瞭解，伯克利或者康奈爾基本一年就招十個學生左右。我們所在的運籌學專業一年也只招十到十四個學生左右，因為招的學生少所以競爭就會很大。比如我們專業有不到一半的學生是本科直接申請過來的，還有大部分是在讀了一到兩年的碩士，有了一定科研經歷之後才申請過來的。
Q：學長你好，你的專業是統計和數學，所以到了大三大四，每個學期的課都是high division的課程，而且伯克利的數學和統計特別難，課程安排緊，考試難，平均GPA都挺低的，請問在提高GPA方面，有什麼建議嗎？比如上概率論之前，你會預習一下嗎？
伯克利的GPA確實壓得比較低的，你是要和同班同學之間競爭的。教授給分是一個Curve的事情。比如教授會給5個A+ ，15個A，30個B這樣子，而且伯克利的學生比較勤奮刻苦一些。
主要核心就是認真學習。選課方面要量力而行。儘量要把課程要均衡一下，而不是要整個一學期集中都要上一些很難很重的課。如果可能多個專業同時學的話，到大三大四課程方面會有一些壓力。
預習是比較好的學習方法，你提前看一下，聽講的時候起到作用會收到五分甚至十分的功效，這也是比較推薦的。
Q：想問問需不需要找實習呢？在大三大四階段想畢業直接工作的話，會不會失掉學習的時間，得不償失呢？
大部分實習都是在大二、大三的暑假，你只要不上暑期課程的話是沒有問題的。因為我當時利用最後三年時間找了一個大資料方向的兼職，感覺還是很有收穫的。其實學校裡學習的和工作能用到的內容差別還是很大的，所以如果想本科畢業之後找工作的話，到了高年級找實習還是非常必要的。
Q：統計學作為主專業，申請碩士應該做好哪些準備？
如果本科專業是統計的話，那麼先要明確你申請碩士的方向。你是對學術型的統計的碩士還是對一些更加應用方面的統計碩士興趣更大一些？這兩方面還是有一些區別的。當然申請碩士時，如果學有餘力的話上一些碩士生、博士生的課程也會對申請非常有幫助。比如說我當時為了申請博士也上過一些運籌學相關的第一年博士生上的課程。一個方面你知識點會提高非常大。一方面你申請方面也可以向教授展示出來：你看我有餘力，我有餘力學這些高端課程，所以……收我當學生吧！也會有一個非常良好的一個的作用。
Q：想問問在擇校上，您推薦發達地區還是排名相對靠前的偏一些的地方？
這個取決於你以後的方向。如果你本科畢業之後想直接工作可能相對來說地域方面會起到比重會大一些；如果想要繼續申請博士或者碩士的話，地域因素就小一些。
我本科階段是在伯克利。在伯克利西海岸，電腦的氛圍非常濃厚。後來博士生來到了康奈爾。這裡其實比較偏僻，但是在東海岸，金融的氛圍比較濃厚一些，這個應該也和你具體的想從事的專業相關。
我現在需要給康奈爾正一下名，康奈爾可能就是你說的那種比較靠前，然後非常偏僻的地方。但是因為康奈爾學校的教授在紐約開了兩三個校區，在那裡幫同學介紹實習平臺提供各種機會方面，所以美國所謂的地方偏僻基本不是一個太大的劣勢，起碼就在康奈爾這邊經驗來說，關於找實習、找工作，學校提供的平臺都是挺不錯的。
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