攻克18年高考數學知識點：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

兩個月的暑假即將結束，轉眼馬上就開學了，進入九月份全中國的學生都會高升一級。特別是對於即將進入高三的學子們，

顯得更加尤為重要，很多高中學校沒到九月份就提前開學，就是為衝刺2018年高考做準備。

高考，毫不誇張地說是一場改變命運的考試，很多人通過高考實現了自己的人生夢想，但同時一些人因各種原因，高考發揮失常，沒有考取自己理想的學校，命運從此改變。

因此，接下去為了能更好幫助2018年高考生，接下去本人將陸續推出一些高考數學相關的知識點講解、方法技巧分析，如何運用數學思想等等。希望借此能幫助到廣大的考生，實現高考夢。

今天，我們一起來講講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式相關的知識內容。

什麼是兩角和與差的正弦、余弦、正切公式？大家一定要掌握以下這些公式：

1、C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；

2、C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；

3、S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；

4、S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；

5、T(α＋β)：tan(α＋β)＝（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）

6、T(α－β)：tan(α－β)＝（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）.

對於兩角和與差的三角函數公式，

我們不能僅僅熟背公式這麼簡單，還要加強深入理解，如：

1、正弦公式概括為“正余，餘正符號同”．“符號同”指的是前面是兩角和，則後面中間為“＋”號；前面是兩角差，則後面中間為“－”號。

2、余弦公式概括為“余餘，正正符號異”。

典型例題分析1：

我們一定要分清楚兩個“當”，那就是當“已知角”有兩個時，一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式；當“已知角”有一個時，此時應著眼於“所求角”與“已知角”的和或差的關係，然後應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”。

同時還要記住二倍角的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式實際就是由兩角和公式中令β＝α所得．特別地，

對於余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，這三個公式各有用處，同等重要，特別是逆用即為“降冪公式”，在考題中常有體現。

二倍角公式具體有以下這麼幾個，大家一定要熟記於心。

1、S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；

2、C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

3、T2α：tan 2α＝2tanα/（1-tan2α）.

常用的公式變形還有這麼一些：

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；

(2)cos2α＝（1+cos2α）/2， sin2α＝（1-cos2α）/2；

(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2

運用兩角和與差的三角函數公式時，

不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多種變形等。

兩角和與差的三角函數公式可看作是誘導公式的推廣，可用α、β的三角函數表示α±β的三角函數，在使用兩角和與差的三角函數公式時，特別要注意角與角之間的關係，完成統一角和角與角轉換的目的。

典型例題分析2：

如果想要學好兩角和與差的正弦、余弦和正切公式相關的知識內容，那麼大家一定要重視三角函數的“三變”。

“三變”是指“變角、變名、變式”，具體如下：

變角為：對角的分拆要盡可能化成已知角、同角、特殊角；

變名：盡可能減少函數名稱；