第四十六章：費曼圖， 使得量子力學變的形象化
走在人生的路上， 我們總會迷路， 這時候我們用地圖幫助我們走到目的地。 在量子力學中， 紛繁變化的量子世界中， 也有形象化的地圖， 那就是費曼圖。
我人生中的地圖， 不是我自己， 而且除我自己之外的人， 比如我的朋友， 我的讀者們。 就像這本書， 如果沒有這麼多讀者回饋， 也許我寫不到這裡。 所以我應該在此書中說一聲感謝。 感謝正在看此書的你， 我很好， 你呢？
費曼圖， 當然是以費曼的名字命名的。 可你知道他的全名嗎？你知道他的故事嗎？在你沒有看完之前，
費曼的全名是理查·菲力浦斯·費曼（Richard Phillips Feynman， 1918年5月11日－1988年2月15日）， 美國理論物理學家， 量子電動力學創始人之一， 納米技術之父。 1965年諾貝爾物理獎得主。
由費曼提出或完善的費曼圖、費曼規則和重整化計算方法是研究量子電動力學和粒子物理學的重要工具。
費曼個性十足， 愛出風頭， 平易近人且喜愛搞怪， 有很多逸聞流傳於世。 在1999年英國雜誌《物理世界》對全球130名領先物理學家的民意調查中， 他被評為有史以來十位最偉大的物理學家之一。
費曼是個極其聰明的學生， 有自覺超前學習的習慣， 這得益他父母開明的教育。 在初中時期就自學了微積分， 狹義相對論。 高中時候在他的老師巴德就給他安排了大學微積分等知識。
費曼高中時就讀於法洛克衛高中。 師從名家青年物理博士艾布拉姆·巴德。 因經濟不濟， 巴德被迫來到費曼所在的中學教書。 巴德發現費曼因自學過初等微積分而沾沾自喜， 而且上課時話太多， 就給他一本麻省理工學院教授伍茲為大學二三年級學生寫的《高等微積分》看。
當時的費曼花了不少心思研讀這本書， 從中掌握了傅立葉級數、貝塞爾函數、積分符號內取微分和橢圓函數等知識。 巴德經常在課後與費曼討論科學， 是費曼的還原論思想的啟蒙者。
巴德向費曼介紹了引人入勝的“最小作用量原理”， 說它沒有辦法得到解釋或證明， 卻在物理學中無處不在。 “最小作用量”這個話題巴德只與費曼討論過一次， 卻深深地印在了費曼的腦海中。
費曼說：“他只是解說， 他並沒有證明任何東西。 沒有任何複雜的事情， 他只是說明有這樣一個原理存在。 我隨即為之傾倒， 能以這樣不尋常的方式來表達一個法則， 簡直是個不可思議的奇跡。 ”除“最小作用量”外， 還有一個事實也令費曼感到非常好奇， 即各種電路公式中為什麼經常會出現圓周率π（注意一般電路的形狀並不是圓形的）。
費曼是阿裡斯塔榮譽學會一員。 他在考試中經常取得好成績，
在經濟大蕭條的日子裡， 身為中學生的費曼也常去打零工掙錢。 1935年左右時， 許多學生迫于經濟壓力， 放棄報考大學， 但費曼的父母仍然堅持要為聰明的兒子提供最好的教育條件。
大學他申請哥倫比亞大學時，因為“猶太配額”（一種歧視性限制，僅提供有限名額給有猶太背景的學生）已滿而不被接受，所以他轉而申請麻省理工學院。除成績要求外，入讀當時的麻省理工學院還必須要求有校友推薦。為此，他父親找到一個不認識兒子理查的熟人打通了關係。這個托關係讀書的經歷令費曼很不愉快。
1935年末，費曼進入麻省理工學院就讀。費曼本來想申請全額獎學金，但只得到了每年100美元的部分獎學金。1939年，被任命為普特南會員。在他大學二年級時，費曼得到物理課程補助，包括其畢業課程－理論物理。
當就讀數學系的費曼發現數學的實用性不強時，產生了轉到電機工程專業的想法。但後來他又覺得電機工程與數學差距過大，又決定選擇折衷的物理學，這樣既可以動手做實驗，又可以學到很多高深的理論。在大學就讀期間，他仍然努力要求自己學習比課程要求更廣的知識。所以一個人清楚自己想要什麼，非常重要。這是現在我們在選擇專業時候經常有的苦惱。
費曼的科研能力在大二時就已得到認可。他在大學期間曾在《物理學評論》上發表過2篇論文。除物理學外，費曼還涉獵了化學和冶金學課程。他此前對在大學階段被迫選修的文科課程一直只滿足於低分掠過的要求。
斯萊特(John Slater)建議想留在麻省理工的費曼去普林斯頓大學讀研究生，換一個環境，多見見世面。他在普林斯頓大學的數學和物理的研究生入學考試獲得滿分，這是前所未有的。但是他歷史和英語文學部分卻相當差。因種族歧視的影響，普林斯頓大學物理系主任在考慮是否錄取費曼時曾有所猶豫，並向麻省理工學院詢問費曼的情況。斯萊特和莫爾斯極力推薦費曼，莫爾斯還說：“只要給他幾個提示，他就能一直研究下去；他的能力足以使他在很短的時間內涉獵很多領域。”
他身患高血壓的父親麥維爾曾拜訪莫爾斯，詢問兒子的表現是否足夠好，還有猶太物理學家找工作時是否會受到歧視。莫爾斯安慰費曼的父親，說為費曼的教育投資是絕對值得的。通過費曼，我們可以看到，一個人成功，需要多方面的因素。家庭教育，自我教育，學校教育等等都是極其重要的。
1939年，費曼本科畢業，進入普林斯頓大學念研究生，成為青年學者約翰·惠勒的學生。在他讀研期間，同學們就一直傳說有一個很厲害的新生在專業方面上積累的知識已經多到完全不用參加任何課程。一位名叫H. H. Barschall的同學有一次碰到一道難題，問了幾個教授後也還是算不明白，最後抱著試試看的心態去問了費曼，然後得到了費曼給出的又快又完整的解答。
1942年6月16日，費曼在普林斯頓獲得了理論物理學博士學位，論文導師仍是約翰·惠勒。費曼的論文採用的原則是量子力學的穩定作用的問題，靈感是由對於電動力學的惠勒-費曼吸收體理論的量子化的渴望，奠定基礎的“路徑積分”方法和費曼圖，並命名為“量子力學最小作用原則”。
1942年6月29日，費曼與阿琳·格林堡結婚。他的愛情故事，我應該為大家介紹，因為那愛很動人。
費曼在約13歲時認識了阿琳。阿琳也和其他男學生約會過。費曼比較靦腆，雖然經常接觸阿琳，但也擔心其他競爭者。直到阿琳在高中畢業之際，公開承認自己喜歡費曼時，費曼才松了一口氣。
費曼的父親麥維爾擔心戀愛會使兒子學習分心，因此曾在某年暑假限制了兒子與阿琳的接觸次數。
理查·費曼和阿琳·格林鮑姆從高中開始相戀，在理查離開家鄉去上大學的時候，兩人互相傾訴，彼此眷戀。六年以後，他們正式訂了婚。儘管兩人的志趣不同，他們卻共同擁有一種天性的幽默。經過多年的交往，理查和阿琳彼此深深地相愛。
當理查去普林斯頓大學學習深造時，由於兩地分離使兩人的深情牽掛。在這段時間，阿琳發現自己頸部有一個腫塊，並且持續疲憊和低燒幾個月，被診斷為結核病。
理查得知檢查結果後，認為自己應該跟她結婚以便很好地照顧她。可是他的父母卻反對他結婚，因為他們害怕理查也傳染上結核。他們建議他撕毀婚約，但費曼拒絕這樣做。
於是，就在理查獲得博士學位後不久，他設法讓普林斯頓大學附近的一所慈善醫院同意接收阿琳。他在轎車裡擺了一張床，讓阿琳躺在上面，帶她去醫院。
1942年6月29日，在去醫院的路上，一位治安官員主持了他們的結婚儀式。儘管這時理查已經在忙於曼哈頓計畫的研究工作，他還是盡心竭力地照顧阿琳。從他們結婚那天直到阿琳去世，她一直在醫院裡臥床休養。
1943年春天，普林斯頓大學的科學家們被轉移到洛斯阿拉莫斯的實驗室，理查非常不放心阿琳。專案負責人羅伯特·奧本海默在洛斯阿拉莫斯以北60英里的阿布奎基找了一所醫院，讓阿琳住在那裡，這樣她的丈夫就可以安心工作。
每個週末，理查都驅車趕到那裡，與阿琳待在一起。一周當中的其他日子，一對年輕夫婦就互相寫信。
一封封情書如一條條細流,滋潤著兩個年輕人的心。在一封信中，費曼深情地寫道：“親愛的，你就像是溪流,而我是水庫，如果沒有你，我就會像遇到你之前那樣，空虛而軟弱。而我願意用你賜予我的片刻力量，在你低潮的時候給你撫慰。”
隨著第二次世界大戰進入白熱化，費曼的工作壓力越來越大，每次看到丈夫那瘦削的臉龐，愛琳都會心疼地問：“親愛的，能不能告訴我，你到底在做什麼工作?”每次,費曼總是一笑：“對不起,我不能。”
離試爆越來越近了，阿琳的病情卻在逐步地惡化。
1945年6月16日，她永遠的閉上了眼睛，那時他們結婚才三年，離第一次核爆炸只有一個月了。彌留之際，她用微弱的聲音對費曼說：“親愛的，可以告訴我那個秘密了嗎?”費曼咬了咬牙：“對不起，我不能。”
理查陪她度過了生命的最後一刻，可是他很麻木，仿佛失去了知覺。他對自己的“麻木”感到很吃驚。幾個星期以後，當他路過一家商店的時候，看到了一件連衣裙，他想要是阿琳穿上一定很美。眼前浮現阿琳教他欣賞藝術和傾聽音樂身影，這時他才突然悲從中來，他失聲痛哭，無法自抑。
【費曼藝術畫】
1945年7月16日清晨，一處秘密試驗基地,費曼和同事正神情緊張地守候在那裡。5時29分45秒，一道強光穿透了黑暗,然後，光滅了一會兒，接下來,一片由煙霧和爆炸碎片構成的黑雲沖天而起，漸漸地形成了蘑菇雲……
“親愛的，現在我可以告訴你這個秘密了……”費曼喃喃自語道,這時，他才意識到，愛琳已不在人世，淚水奪眶而出。
半個月後，在日本的廣島和長崎，再一次升起了蘑菇雲,第二次世界大戰也隨之結束。但費曼並沒有興奮，相反卻陷入了深深的憂鬱，對自己參與原子彈計畫開始了深思。為了擺脫這可怕的憂鬱，他開始學會欣賞音樂，甚至還學會了繪畫。這一切，都是愛琳對他的“要求”。
不聽音樂不畫畫的時候,他就給愛琳寫信。和以前不同的是，每次寫完信，他都不忘在信的結尾加上一句：“親愛的，請原諒我沒有寄出這封信，因為我不知道你的新址。”
時光消逝，慢慢地，費曼從憂鬱中解脫出來，並開始以更大的激情投入工作。
1965年，他因在量子電動力學方面做出的卓越貢獻,獲得諾貝爾物理學獎。在接受採訪時，費曼說：“我要感謝我的妻子……在我心中，物理不是最重要的，愛才是!愛就像溪流、清涼、透亮……”
費曼後來回憶說：“我把自己的觀點和理性跟她分享，因而改變了她。她也改變了我，對我幫助很大。她教我，人有時也要不理性。這並不代表愚蠢，而是說在一些場合或情況中，你要思考，但有時你不應該思考。女人向來對我有很大的影響，是她們讓我成為今天這個比較好的人。她們代表生活中的情感層面，我知道情感層面也非常重要。我娶她的時候，就已經知道她有肺結核。我的朋友都說既然她有肺結核，我就不再需要娶她。但我娶她不是出於責任感，而是因為我愛她。他們真正擔心的是我會被傳染，但我沒有。我們一直很小心，我們知道那些細菌是從哪裡來的，所以我們非常小心。那是真實的危險，但我沒有被感染... 人都會死，只是時間早晚的問題。但是跟愛琳在一起的時候，我真的很快樂，這就夠了。在愛琳過世後，我的餘生不必那麼好，因為我已經嘗過那種滋味了。”
阿琳在費曼從事原子彈研究期間去世。費曼為避免影響工作，極力壓制了自己的悲傷。幾個月後，當費曼路過一家百貨公司的櫥窗，看到一件漂亮的洋裝。費曼想到如果阿琳穿上一定會很漂亮時，頓時再也按耐不住自己的悲傷。費曼與阿琳的愛情故事後被拍成電影《情深我心（英語：Infinity (film)）》。如果你感興趣，可以去看看。
後來費曼又結婚了，不過因為工作原因，婚姻並不長。有兒子，還收養了一個女兒。
好了，探索生活是為了我們更好的生活。費曼就像一張圖，可以我們一方面的參考。
現在來看看物理中的費曼圖吧。費恩曼圖是物理學家理查·費曼在處理量子場論時提出的一種形象化的方法，描述粒子之間的相互作用、直觀地表示粒子散射、反應和轉化等過程。使用費恩曼圖可以方便地計算出一個反應過程的躍遷概率。
【本圖中，電子與正電子湮滅產生虛光子，而該虛光子生成誇克－反誇克組，然後其中一個放射出一個膠子。（時間由左至右，一維空間由下至上）】
在費恩曼圖中，粒子用線表示，費米子一般用實線，光子用波浪線，玻色子用虛線，膠子用圈線。一線與另一線的連接點稱為頂點。費恩曼圖的橫軸一般為時間軸，向右為正，向左代表初態，向右代表末態。與時間方向相同的箭頭代表正費米子，與時間方向相反的箭頭表示反費米子。大家參考上圖理解。
量子力學多用統計概率學來作為描述工具，函數肯定要用到。費曼圖也可以認為是一種“函數圖。”這樣大家應該好理解。
在給大家看一個費曼圖。
本圖中，K介子（由一上誇克與反奇誇克組成）在弱相互作用下衰變成三個π介子，中間步驟有W玻色子及膠子參與。
兩個粒子的相互作用量由反應截面積所量化，其大小取決於它們的碰撞，該相互作用發生的概率尤其重要。如果該相互作用的強度不太大（即是能夠用攝動理論解決），這反應截面積（或更準確來說是對應的時間演變運算元、分佈函數或S矩陣）能夠用一系列的項（戴森級數）所表示，這些項能描述一段短時間所發生的故事，像上圖的例子：
1、兩個具有一定相對速度的粒子在自由地移動（由兩條向著大致方向的線表示）
2、它們遇到對方（兩線連於第一點──頂點）
3、它們在同一路徑上漫步（兩線合二為一）
4、然後再度分開（第二個頂點）
但它們發覺自己的速度已變，而且再也不和之前一樣（兩線從最後的頂點向上──有時樣式會因應粒子所經歷的轉變而有所不同）
這故事能夠以圖來表示，這一般來說要比記起對應戴森級數的數學公式要容易得多。這種圖被稱為費恩曼圖。
它們在戴森級數迅速趨向極限時才有意義。由於它們能夠說簡易的故事，而且又跟早期的氣泡室實驗相似，所以費恩曼圖變得非常普及。
在量子物理學中，計算散射反應截面積的難題簡化成加起所有可能存在的居間態振幅﹝每一個對應攝動理論又稱戴森級數的一個項﹞。用費曼圖表示這些狀態，比通過攝動理論冗長計算容易得多。從該系統的基礎拉格朗日量能夠得出費曼法則，費曼就是用該法則表明如何計算圖中的振幅。
每一條內線對應虛粒子的分佈函數；每一個線相遇頂點給出一個因數和來去的兩線，該因數能夠從相互作用項的拉格朗日量中得出，而線則約束了能量、動量和自旋。費曼圖因此是出現在戴森級數每一個項的因數的符號寫法。
但是，作為攝動的展開式，費曼圖不能包涵非攝動效應。
除了它們在作為數學技巧的價值外，費曼圖為粒子的相互作用提供了深入的形象好理解。粒子會在每一個可能的方式下相互作用。
實際上，理論中居間的虛粒子超越光速是允許的。（這是基於測不准原理和量子糾纏等，並且不違反相對論，因為狹義相對論只要求可觀測量滿足因果律；而虛光子是不可觀察的量子。出於一種理論解釋而設定的粒子為虛粒子。）每一個終態的概率，就從所有過程的概率中得出。這跟量子力學的功能積分表述有密切關係，該表述（路徑積分）也是由費曼發明的。
如此計算如果在缺少經驗的情況下使用，通常會得出圖的振幅為無窮大，這個答案在物理理論中是不具有現實意義的。問題在於粒子自身的相互作用被錯誤地忽視了。重整化的技巧（是由費曼、施溫格和朝永所開發的）彌補了這個效應並消除了麻煩的無窮大項。經過這樣的重整化後，用費曼圖做的計算通常能與實驗結果準確地吻合。
更簡明一點的說是這樣的：在量子微擾論計算關聯函數時，我們總發現公式總可以寫成一些有固定格式的因數的乘積，而這些因數又似乎有某種物理意義（實粒子，碰撞，虛粒子，頂點等），於是費曼發明了一套圖形來代表這些因數，而圖形的組合代表關聯函數，這個組合就被稱為費曼圖。而圖形與因數的對應關係稱為費曼規則。其本質量子世界的函數回饋。
但大家發現沒有，費曼圖和相關的知識，還有待于發展和完善。或許這個理論只能用於近似描述。比如說一些“場”的解本身就非常難，以楊——米爾斯場，愛氏場方程等來說，那麼在這個“場”中量子行為描述，對於費曼圖而言，就比較尷尬了。這種尷尬是指的是它的表述沒有根基。
就好比你拿著地圖，也找不到目的地，大概就是這樣的感覺。
費曼對於“完美”很鍾情，他堅守守恆定律。曾和楊振寧打賭，結果不言不語。楊振寧和李政道的宇稱不守恆理論，讓他尷尬了。
費曼還和很多有名氣的量子力學物理學家一起共事。比如有奧本海默，玻爾，蓋爾曼，約翰惠勒，狄拉克。值得一提的是，費曼很崇拜狄拉克，多次搭訕狄拉克。但狄拉克很沉默寡言，所以費曼吃了不少閉門羹。
好了，這就是今天給大家分享的內容。希望你們從中獲得生活的力量，愛的力量。
摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》
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大學他申請哥倫比亞大學時，因為“猶太配額”（一種歧視性限制，僅提供有限名額給有猶太背景的學生）已滿而不被接受，所以他轉而申請麻省理工學院。除成績要求外，入讀當時的麻省理工學院還必須要求有校友推薦。為此，他父親找到一個不認識兒子理查的熟人打通了關係。這個托關係讀書的經歷令費曼很不愉快。
1935年末，費曼進入麻省理工學院就讀。費曼本來想申請全額獎學金，但只得到了每年100美元的部分獎學金。1939年，被任命為普特南會員。在他大學二年級時，費曼得到物理課程補助，包括其畢業課程－理論物理。
當就讀數學系的費曼發現數學的實用性不強時，產生了轉到電機工程專業的想法。但後來他又覺得電機工程與數學差距過大，又決定選擇折衷的物理學，這樣既可以動手做實驗，又可以學到很多高深的理論。在大學就讀期間，他仍然努力要求自己學習比課程要求更廣的知識。所以一個人清楚自己想要什麼，非常重要。這是現在我們在選擇專業時候經常有的苦惱。
費曼的科研能力在大二時就已得到認可。他在大學期間曾在《物理學評論》上發表過2篇論文。除物理學外，費曼還涉獵了化學和冶金學課程。他此前對在大學階段被迫選修的文科課程一直只滿足於低分掠過的要求。
斯萊特(John Slater)建議想留在麻省理工的費曼去普林斯頓大學讀研究生，換一個環境，多見見世面。他在普林斯頓大學的數學和物理的研究生入學考試獲得滿分，這是前所未有的。但是他歷史和英語文學部分卻相當差。因種族歧視的影響，普林斯頓大學物理系主任在考慮是否錄取費曼時曾有所猶豫，並向麻省理工學院詢問費曼的情況。斯萊特和莫爾斯極力推薦費曼，莫爾斯還說：“只要給他幾個提示，他就能一直研究下去；他的能力足以使他在很短的時間內涉獵很多領域。”
他身患高血壓的父親麥維爾曾拜訪莫爾斯，詢問兒子的表現是否足夠好，還有猶太物理學家找工作時是否會受到歧視。莫爾斯安慰費曼的父親，說為費曼的教育投資是絕對值得的。通過費曼，我們可以看到，一個人成功，需要多方面的因素。家庭教育，自我教育，學校教育等等都是極其重要的。
1939年，費曼本科畢業，進入普林斯頓大學念研究生，成為青年學者約翰·惠勒的學生。在他讀研期間，同學們就一直傳說有一個很厲害的新生在專業方面上積累的知識已經多到完全不用參加任何課程。一位名叫H. H. Barschall的同學有一次碰到一道難題，問了幾個教授後也還是算不明白，最後抱著試試看的心態去問了費曼，然後得到了費曼給出的又快又完整的解答。
1942年6月16日，費曼在普林斯頓獲得了理論物理學博士學位，論文導師仍是約翰·惠勒。費曼的論文採用的原則是量子力學的穩定作用的問題，靈感是由對於電動力學的惠勒-費曼吸收體理論的量子化的渴望，奠定基礎的“路徑積分”方法和費曼圖，並命名為“量子力學最小作用原則”。
1942年6月29日，費曼與阿琳·格林堡結婚。他的愛情故事，我應該為大家介紹，因為那愛很動人。
費曼在約13歲時認識了阿琳。阿琳也和其他男學生約會過。費曼比較靦腆，雖然經常接觸阿琳，但也擔心其他競爭者。直到阿琳在高中畢業之際，公開承認自己喜歡費曼時，費曼才松了一口氣。
費曼的父親麥維爾擔心戀愛會使兒子學習分心，因此曾在某年暑假限制了兒子與阿琳的接觸次數。
理查·費曼和阿琳·格林鮑姆從高中開始相戀，在理查離開家鄉去上大學的時候，兩人互相傾訴，彼此眷戀。六年以後，他們正式訂了婚。儘管兩人的志趣不同，他們卻共同擁有一種天性的幽默。經過多年的交往，理查和阿琳彼此深深地相愛。
當理查去普林斯頓大學學習深造時，由於兩地分離使兩人的深情牽掛。在這段時間，阿琳發現自己頸部有一個腫塊，並且持續疲憊和低燒幾個月，被診斷為結核病。
理查得知檢查結果後，認為自己應該跟她結婚以便很好地照顧她。可是他的父母卻反對他結婚，因為他們害怕理查也傳染上結核。他們建議他撕毀婚約，但費曼拒絕這樣做。
於是，就在理查獲得博士學位後不久，他設法讓普林斯頓大學附近的一所慈善醫院同意接收阿琳。他在轎車裡擺了一張床，讓阿琳躺在上面，帶她去醫院。
1942年6月29日，在去醫院的路上，一位治安官員主持了他們的結婚儀式。儘管這時理查已經在忙於曼哈頓計畫的研究工作，他還是盡心竭力地照顧阿琳。從他們結婚那天直到阿琳去世，她一直在醫院裡臥床休養。
1943年春天，普林斯頓大學的科學家們被轉移到洛斯阿拉莫斯的實驗室，理查非常不放心阿琳。專案負責人羅伯特·奧本海默在洛斯阿拉莫斯以北60英里的阿布奎基找了一所醫院，讓阿琳住在那裡，這樣她的丈夫就可以安心工作。
每個週末，理查都驅車趕到那裡，與阿琳待在一起。一周當中的其他日子，一對年輕夫婦就互相寫信。
一封封情書如一條條細流,滋潤著兩個年輕人的心。在一封信中，費曼深情地寫道：“親愛的，你就像是溪流,而我是水庫，如果沒有你，我就會像遇到你之前那樣，空虛而軟弱。而我願意用你賜予我的片刻力量，在你低潮的時候給你撫慰。”
隨著第二次世界大戰進入白熱化，費曼的工作壓力越來越大，每次看到丈夫那瘦削的臉龐，愛琳都會心疼地問：“親愛的，能不能告訴我，你到底在做什麼工作?”每次,費曼總是一笑：“對不起,我不能。”
離試爆越來越近了，阿琳的病情卻在逐步地惡化。
1945年6月16日，她永遠的閉上了眼睛，那時他們結婚才三年，離第一次核爆炸只有一個月了。彌留之際，她用微弱的聲音對費曼說：“親愛的，可以告訴我那個秘密了嗎?”費曼咬了咬牙：“對不起，我不能。”
理查陪她度過了生命的最後一刻，可是他很麻木，仿佛失去了知覺。他對自己的“麻木”感到很吃驚。幾個星期以後，當他路過一家商店的時候，看到了一件連衣裙，他想要是阿琳穿上一定很美。眼前浮現阿琳教他欣賞藝術和傾聽音樂身影，這時他才突然悲從中來，他失聲痛哭，無法自抑。
【費曼藝術畫】
1945年7月16日清晨，一處秘密試驗基地,費曼和同事正神情緊張地守候在那裡。5時29分45秒，一道強光穿透了黑暗,然後，光滅了一會兒，接下來,一片由煙霧和爆炸碎片構成的黑雲沖天而起，漸漸地形成了蘑菇雲……
“親愛的，現在我可以告訴你這個秘密了……”費曼喃喃自語道,這時，他才意識到，愛琳已不在人世，淚水奪眶而出。
半個月後，在日本的廣島和長崎，再一次升起了蘑菇雲,第二次世界大戰也隨之結束。但費曼並沒有興奮，相反卻陷入了深深的憂鬱，對自己參與原子彈計畫開始了深思。為了擺脫這可怕的憂鬱，他開始學會欣賞音樂，甚至還學會了繪畫。這一切，都是愛琳對他的“要求”。
不聽音樂不畫畫的時候,他就給愛琳寫信。和以前不同的是，每次寫完信，他都不忘在信的結尾加上一句：“親愛的，請原諒我沒有寄出這封信，因為我不知道你的新址。”
時光消逝，慢慢地，費曼從憂鬱中解脫出來，並開始以更大的激情投入工作。
1965年，他因在量子電動力學方面做出的卓越貢獻,獲得諾貝爾物理學獎。在接受採訪時，費曼說：“我要感謝我的妻子……在我心中，物理不是最重要的，愛才是!愛就像溪流、清涼、透亮……”
費曼後來回憶說：“我把自己的觀點和理性跟她分享，因而改變了她。她也改變了我，對我幫助很大。她教我，人有時也要不理性。這並不代表愚蠢，而是說在一些場合或情況中，你要思考，但有時你不應該思考。女人向來對我有很大的影響，是她們讓我成為今天這個比較好的人。她們代表生活中的情感層面，我知道情感層面也非常重要。我娶她的時候，就已經知道她有肺結核。我的朋友都說既然她有肺結核，我就不再需要娶她。但我娶她不是出於責任感，而是因為我愛她。他們真正擔心的是我會被傳染，但我沒有。我們一直很小心，我們知道那些細菌是從哪裡來的，所以我們非常小心。那是真實的危險，但我沒有被感染... 人都會死，只是時間早晚的問題。但是跟愛琳在一起的時候，我真的很快樂，這就夠了。在愛琳過世後，我的餘生不必那麼好，因為我已經嘗過那種滋味了。”
阿琳在費曼從事原子彈研究期間去世。費曼為避免影響工作，極力壓制了自己的悲傷。幾個月後，當費曼路過一家百貨公司的櫥窗，看到一件漂亮的洋裝。費曼想到如果阿琳穿上一定會很漂亮時，頓時再也按耐不住自己的悲傷。費曼與阿琳的愛情故事後被拍成電影《情深我心（英語：Infinity (film)）》。如果你感興趣，可以去看看。
後來費曼又結婚了，不過因為工作原因，婚姻並不長。有兒子，還收養了一個女兒。
好了，探索生活是為了我們更好的生活。費曼就像一張圖，可以我們一方面的參考。
現在來看看物理中的費曼圖吧。費恩曼圖是物理學家理查·費曼在處理量子場論時提出的一種形象化的方法，描述粒子之間的相互作用、直觀地表示粒子散射、反應和轉化等過程。使用費恩曼圖可以方便地計算出一個反應過程的躍遷概率。
【本圖中，電子與正電子湮滅產生虛光子，而該虛光子生成誇克－反誇克組，然後其中一個放射出一個膠子。（時間由左至右，一維空間由下至上）】
在費恩曼圖中，粒子用線表示，費米子一般用實線，光子用波浪線，玻色子用虛線，膠子用圈線。一線與另一線的連接點稱為頂點。費恩曼圖的橫軸一般為時間軸，向右為正，向左代表初態，向右代表末態。與時間方向相同的箭頭代表正費米子，與時間方向相反的箭頭表示反費米子。大家參考上圖理解。
量子力學多用統計概率學來作為描述工具，函數肯定要用到。費曼圖也可以認為是一種“函數圖。”這樣大家應該好理解。
在給大家看一個費曼圖。
本圖中，K介子（由一上誇克與反奇誇克組成）在弱相互作用下衰變成三個π介子，中間步驟有W玻色子及膠子參與。
兩個粒子的相互作用量由反應截面積所量化，其大小取決於它們的碰撞，該相互作用發生的概率尤其重要。如果該相互作用的強度不太大（即是能夠用攝動理論解決），這反應截面積（或更準確來說是對應的時間演變運算元、分佈函數或S矩陣）能夠用一系列的項（戴森級數）所表示，這些項能描述一段短時間所發生的故事，像上圖的例子：
1、兩個具有一定相對速度的粒子在自由地移動（由兩條向著大致方向的線表示）
2、它們遇到對方（兩線連於第一點──頂點）
3、它們在同一路徑上漫步（兩線合二為一）
4、然後再度分開（第二個頂點）
但它們發覺自己的速度已變，而且再也不和之前一樣（兩線從最後的頂點向上──有時樣式會因應粒子所經歷的轉變而有所不同）
這故事能夠以圖來表示，這一般來說要比記起對應戴森級數的數學公式要容易得多。這種圖被稱為費恩曼圖。
它們在戴森級數迅速趨向極限時才有意義。由於它們能夠說簡易的故事，而且又跟早期的氣泡室實驗相似，所以費恩曼圖變得非常普及。
在量子物理學中，計算散射反應截面積的難題簡化成加起所有可能存在的居間態振幅﹝每一個對應攝動理論又稱戴森級數的一個項﹞。用費曼圖表示這些狀態，比通過攝動理論冗長計算容易得多。從該系統的基礎拉格朗日量能夠得出費曼法則，費曼就是用該法則表明如何計算圖中的振幅。
每一條內線對應虛粒子的分佈函數；每一個線相遇頂點給出一個因數和來去的兩線，該因數能夠從相互作用項的拉格朗日量中得出，而線則約束了能量、動量和自旋。費曼圖因此是出現在戴森級數每一個項的因數的符號寫法。
但是，作為攝動的展開式，費曼圖不能包涵非攝動效應。
除了它們在作為數學技巧的價值外，費曼圖為粒子的相互作用提供了深入的形象好理解。粒子會在每一個可能的方式下相互作用。
實際上，理論中居間的虛粒子超越光速是允許的。（這是基於測不准原理和量子糾纏等，並且不違反相對論，因為狹義相對論只要求可觀測量滿足因果律；而虛光子是不可觀察的量子。出於一種理論解釋而設定的粒子為虛粒子。）每一個終態的概率，就從所有過程的概率中得出。這跟量子力學的功能積分表述有密切關係，該表述（路徑積分）也是由費曼發明的。
如此計算如果在缺少經驗的情況下使用，通常會得出圖的振幅為無窮大，這個答案在物理理論中是不具有現實意義的。問題在於粒子自身的相互作用被錯誤地忽視了。重整化的技巧（是由費曼、施溫格和朝永所開發的）彌補了這個效應並消除了麻煩的無窮大項。經過這樣的重整化後，用費曼圖做的計算通常能與實驗結果準確地吻合。
更簡明一點的說是這樣的：在量子微擾論計算關聯函數時，我們總發現公式總可以寫成一些有固定格式的因數的乘積，而這些因數又似乎有某種物理意義（實粒子，碰撞，虛粒子，頂點等），於是費曼發明了一套圖形來代表這些因數，而圖形的組合代表關聯函數，這個組合就被稱為費曼圖。而圖形與因數的對應關係稱為費曼規則。其本質量子世界的函數回饋。
但大家發現沒有，費曼圖和相關的知識，還有待于發展和完善。或許這個理論只能用於近似描述。比如說一些“場”的解本身就非常難，以楊——米爾斯場，愛氏場方程等來說，那麼在這個“場”中量子行為描述，對於費曼圖而言，就比較尷尬了。這種尷尬是指的是它的表述沒有根基。
就好比你拿著地圖，也找不到目的地，大概就是這樣的感覺。
費曼對於“完美”很鍾情，他堅守守恆定律。曾和楊振寧打賭，結果不言不語。楊振寧和李政道的宇稱不守恆理論，讓他尷尬了。
費曼還和很多有名氣的量子力學物理學家一起共事。比如有奧本海默，玻爾，蓋爾曼，約翰惠勒，狄拉克。值得一提的是，費曼很崇拜狄拉克，多次搭訕狄拉克。但狄拉克很沉默寡言，所以費曼吃了不少閉門羹。
好了，這就是今天給大家分享的內容。希望你們從中獲得生活的力量，愛的力量。
摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》
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