淺海是指陸地周圍水深小於500 m的區域， 淺海水深資訊是淺海航行、淺海環境治理、淺海資源開發利用等必不可少的基礎地理空間資訊。 傳統的水深資訊主要利用船載聲呐、機載鐳射測深系統等進行獲取。 隨著衛星遙感技術的發展， 利用衛星遙感圖像反演水深也逐漸成為獲取淺海水深資訊的重要方法之一。 由於衛星遙感技術具有大範圍、週期性、快速獲取海洋圖像的能力， 因此基於衛星遙感圖像的水深反演方法也越來越受到重視。
水深反演既可利用光學遙感圖像作為資料來源， 也可利用微波遙感圖像作為資料來源。
在光學遙感水深反演方面， 相關研究成果已經很多。 如Gao和Jawak等全面介紹了遙感水深反演技術的發展歷程和應用情況[1-2]。 Lyzenga建立了適用於均勻水質的單波段水深反演模型、多波段線性組合水深反演模型[3]。 Stumpf運用藍綠波段比值法建立了適用於較渾濁水體的線性波段比值模型[4]。 su和Bramante等對Lyzenga和Stumpf的水深反演模型進行了改進， 得到了更高精度的水深反演模型[5-7]。 OzCelik Ceyhun利用神經網路水深反演模型以及Terra衛星的Aster圖像和Quickbird衛星圖像， 對土耳其某海灣進行了水深資料反演[8]。 Kanno等使用半參數線性回歸模型來提高水深反演的精度[9]。 張振興利用Ikonos多光譜波段比值模型，
從所用的遙感資料多少來看， 現有的水深反演演算法可分為：基於單波段遙感圖像的水深反演和基於多波段(含兩波段)遙感圖像的水深反演。 從採用的反演數學模型來看， 現有的水深反演方法可分為：基於線性回歸模型的水深反演和基於神經網路模型的水深反演。
目前， 遙感水深反演研究大都是針對某一兩種資料或某一兩類模型的， 關於各種演算法的比較研究較少， 特別是在同一實驗條件下對各種演算法進行綜合性比較的研究更少， 使用者難以客觀瞭解各種演算法的優劣， 應用時無法做出正確的選擇。 為了客觀評價各種遙感水深反演方法的實際效果， 選擇海南省三沙市甘泉島附近淺灘水域作為實驗區域， 以該區域的Worldview-2衛星圖像作為資料來源， 分別運用單波段線性回歸模型、兩波段比值線性回歸模型、多波段組合線性回歸模型、BP神經網路模型等4種演算法進行了水深反演，
1、4種光學遙感水深反演演算法
通常， 在光照條件和水質相同的情況下， 太陽光經過深水區之後， 較多的能量被吸收， 從深水區輻射出來的光相對較弱， 對應圖像上深水區的色調相對較暗。 反之， 太陽光經過淺水區之後， 較少的能量被吸收， 從淺水區輻射出來的光相對較強， 對應圖像上淺水區的色調較亮。 正是由於水深值與光學遙感圖像上的圖元灰度值之間存在相關性，
1.1 單波段線性回歸模型
對海域進行遙感成像時， 星載感測器接收到的來自探測單元的總能量Lt包括4部分：海底(海床)的反射能量Lb， 水體本身和水中雜質的散射能量Lv， 水面的鏡面反射能量Ls和大氣層的散射能量Lp， 即
Lt=Lb+Lv+Ls+Lp （1）
其中：Lb包含了水深和海底(海床)的資訊;Lv也與水深有一定的關係。 通過大氣校正和太陽耀斑消除， 可以從遙感資料中剔除大氣散射和水面鏡面反射造成的影響。 設L為剔除大氣散射和水面鏡面反射影響後星載感測器接收到的能量， 即
或者
對於深水區域進行遙感成像時， Lb被水體全部吸收， 所以看不到海底(海床)， 因此深水遙感時星載感測器接收到的能量L∞即為水體和水中雜質的散射能量。 假如與深水區相鄰的淺水區的水體和水中雜質的散射能量與深水區域的水體和水中雜質的散射能量是一樣的，則對於淺水區域進行遙感成像時，剔除了大氣散射和水面鏡面反射影響後星載感測器接收到的能量為[4,6]
其中：Ab(λ)為淺海海底(海床)的光譜反射能量; L∞是與淺海區域相鄰的深水區域的水體和水中雜質的散射能量; z為反演點的水深(即海底至海面的垂直距離);g為光線在水中傳播時的衰減係數。
由式(4)可以得到淺水區域單波段水深線性回歸模型為[5-6]
大量研究表明：綠光在水體中的穿透能力最強。因此單波段淺海水深反演模型通常採用綠色波段圖像資料。
1.2 多波段組合線性回歸模型
假設一景圖像中任意海域圖元的兩個波段反射率之比是常數，則可得多波段組合水深線性回歸模型為[5-6]
式中：L(λi)為淺海海底(海床)的光譜反射能量; L∞(λi)是與淺海區域相鄰的深水區域的水體和水中雜質的光譜散射能量;N為波段數。
1.3 兩波段比值線性回歸模型
基於兩波段比值的水深反演模型[4]是由Stumpf等人提出的。其模型運算式為
其中：m1，m2 和n,是係數; L(λi)表示第i個波段對應的水體輻射能量。
由於藍綠光在水體中的穿透能力較強，因此兩波段比值淺海水深反演模型常採用藍綠波段圖像資料。
1.4 BP神經網路模型
在上述3種反演演算法中，遙感水深反演模型都近似地簡化為線性方程，因而可以用線性回歸方法得到最優解。實際上，遙感水深反演模型應該是非線性的複雜模型，更適合用人工神經網路來逼近。
多光譜遙感水深反演，通常採用圖1所示的3層人工神經網路作為像元光譜特徵與對應水深值的非線性映射關係。該網路由1個輸入層、1個中間層(又稱隱層)和1個輸出層構成;每層又由若干個節點(又稱神經元)組成;同一層的節點之間不相連，相鄰層的任意兩個節點之間相連接(連接強度用權值表示)。
不同層節點的作用是有差別的。其中，輸入層各節點分別負責接收像元的各光譜特徵資料，並將其直接傳送給中間層各節點。中間層各節點對輸入層送來的資料進行處理後送至輸出層。輸出層節點對中間層送來的資料進行處理後輸出像元的水深值。
中間層和輸出層各節點的處理功能可用函數f(·)來表示，該函數稱為啟動函數。一般地，中間層採用Sigmoid函數作為節點的啟動函數，輸出層採用線性函數作為節點的啟動函數。對於中間層和輸出層的任一節點，如果來自前一層n個節點的資料為X=[x1，x2，⋯xn]，與前一層n個節點的權值為W=[w1，w2，⋯wn]T，則該節點的輸出運算式為
式中：XW稱為淨啟動。若節點的淨啟動大於設定的閾值θ，則該節點處於啟動狀態;否則處於抑制狀態。通常，把採用誤差逆向傳播演算法(簡稱BP演算法)作為學習訓練演算法的人工神經網路，稱為“BP神經網路”。
2、4種水深反演演算法的E匕較實驗
2.1 實驗目的
利用同一淺海區域同一時期的真實資料，對4種水深反演演算法進行實驗比較，在此基礎上對4種遙感水深反演演算法的性能作出定性評價。
1)選擇海南省三沙市甘泉島附近淺灘水域作為實驗區域，收集該區域同一時期的多光譜衛星遙感影像和實測水深資料，並對其進行必要的預處理，為遙感水深反演做準備。
該實驗區域南北長700 m，東西寬500 m，水域面積約0.3 km2，最大水深23 m，平均水深8.38m，水質和水體底質均勻，水深差異明顯，既有能看到水底的淺海區域，又有深不見底的深水區域，是遙感水深反演實驗的理想地點。
實驗所用的衛星遙感影像是Worldview-2衛星於2014.04.02獲取的4個標準譜段的多光譜影像：藍色波段(450～510 nm)，綠色波段(510—580 nm)，紅色波段(630～690 nm)，近紅外波段(770～895 nm)。為了消除大氣吸收和散射對水深反演造成的不利影響，運用ENVI遙感影像處理系統對該衛星影像進行了大氣校正。為了使衛星遙感影像能與實測水深點位對應起來，運用ENVI中的FLAASH模組對該衛星影像進行了精確幾何校正。
實驗所用的實測水深資料是從同時期的該區域水深圖中讀取的，包括各測量點的平面座標和水深值。運用ENVI和ArcGIS在配准好的衛星影像和水深圖中均勻選取500個訓練樣本點用於建立水深反演模型，再均勻選取719個檢查點用於水深反演模的精度檢驗。圖2給出了該實驗區域的衛星影像及500個訓練樣本點和719個檢查點在影像上的分佈情況。
2)利用500個訓練樣本點的實測水深資料
和對應的Worldview一2影像資料，對4種演算法進行訓練，得到4種模型的參數，進而得到4種模型的水深反演公式，如表1所示。其中，B1 ，B2 ，B3和B4分別為反演位置在藍色、綠色、紅色、近紅外波段的灰度值。
需要指出的是：必須根據水深反演模型的特點和水體成像的遙感機理，從Worldview一2衛星的4個標準譜段的多光譜影像中選取最佳的波段參與模型的訓練(後續的水深反演也需要這樣做)。實驗中，單波段線性回歸模型採用綠色波段圖像資料，兩波段比值線性回歸模型採用藍色、綠色2個波段的圖像資料，多波段組合線性回歸模型則採用藍色、綠色、紅色、近紅外4個波段的圖像資料，如表2所示。
由於利用波段比值作為輸入資料反演淺海水深，可以減少海水類型和海底底質對反演精度的影響[10]為此，先計算6個波段比值，再對6個波段比值進行PCA變換後取其中前3個值作為BP神經網路模型的輸入資料，這樣既可減少海水類型和海底底質對反演精度的影響，又可減少水深反演的計算量，如表2所示。
實驗中，BP神經網路輸入層的節點數為3(對應像元的6個波段比值經PCA變換後的前3個值)。輸出層的節點數為1(對應像元的水深值)。隱層的節點數採用嘗試法，分別用3，5，7，9，1 1作為隱層的節點數進行試驗。按照訓練效果最優的原則，最終確定BP神經網路的隱層節點數為9個。
3)對每個檢查點用該檢查點對應的Worldview-2影像資料作為輸入資料，分別運用訓練得到的4種演算法反演該檢查點的水深值。這樣每個檢查點都有4個反演水深值、1個實測值(也就是每種水深反演演算法都對應著719個檢查點的水深反演值和實測值)。
為了從總體上評價每種水深反演演算法的準確性，對每種水深反演演算法，統計所有檢查點的水深反演值與實測值的平均絕對誤差(MAE)，結果如表3所示。對每種水深反演演算法，以實測水深值作為平面直角坐標系的橫軸、反演水深值作為縱軸，將所有檢查點繪製在該平面直角坐標系中，得到該水深反演演算法的反演值與實測值的偏離情況，如圖3所示。
圖3 4種模型的水深反演值與實測值的偏離情況圖
實驗中，平均絕對誤差的計算公式為
式中：Zi為檢查點的實測水深;
為檢查點的反演水深;n為檢查點的數目。
2.3 實驗結果分析
先從表3來比較4種水深反演演算法的性能。從表3可以看出：多波段組合線性回歸模型的水深反演值與實測值的平均誤差最小(0.843 8 m)，BP神經網路模型次之(1.003 5 m)，兩波段比值線性回歸模型、單波段線性回歸模型較大(分別為1.341 0，1.818 7 rn)。因此，從水深反演值與實測值的平均誤差大小來看，多波段組合線性回歸模型最好，BP神經網路模型次之，單波段線性回歸模型、兩波段比值線性回歸模型較差。
圖3直觀反映了各個檢查點的水深反演值與實測值的偏離情況。為表達方便，把圖中通過座標原點且斜率為1的直線稱為“吻合線”，吻合線上所有檢查點的反演值等於實測值。下面從圖3來分析比較4種水深反演演算法的性能。
1)從圖3(a)可以看出：對於多波段組合線性回歸模型，絕大部分檢查點的水深反演值與實測值都比較接近，絕大部分檢查點都均勻分佈在吻合線上或附近兩側;僅在水深大約大於13.0 m時檢查點的水深反演值普遍小於實測值，這可能與光學遙感的水深探測能力有關;總體上檢查點與吻合線擬合得較好。
2)從圖3(b)可以看出：對於BP神經網路模型，檢查點的分佈情況與“多波段組合線性回歸模型”總體上非常相似，僅在水深大約大於12.0m時檢查點的水深反演值普遍小於實測值;總體上檢查點與吻合線擬合得不錯。
3)從圖3(C)可以看出：對於兩波段比值線性回歸模型，當水深值大約小於10.5 m時，絕大部分檢查點的水深反演值大於實測值;當水深值大約大於10.5 m時，絕大部分檢查點的水深反演值小於實際測量值;總體上檢查點與吻合線擬合得不好。
4)從圖3(d)可以看出：對於單波段線性回歸模型，當水深值大約小於8.0 m，絕大部分檢查點的水深反演值都大於實測值;當水深值大約大於11.0 時，絕大部分檢查點的水深反演值都小於實測值;僅水深8.0～11.0 m之間的部分檢查點分佈在吻合線上或附近兩側;總體上檢查點與吻合線擬合得最差。
5)通過圖3(a)一圖4(d)的相互比較還可以看出：多波段組合線性回歸模型最好，BP神經網路模型次之，兩波段比值線性回歸模型較差，單波段線性回歸模型最差。
3、結論
1)相對而言，多波段組合線性回歸模型、BP神經網路模型的水深反演性能較好，利用多光譜遙感圖像資料反演得到水深值誤差較小。
2)對於多波段BP神經網路模型，網路層數、每層中的節點數、節點的函數類型、偏移量的設置等等，都會影響模型的水深反演性能，需要進行反復實驗才能建立最佳的神經網路模型。
3)單波段線性回歸模型、兩波段比值線性回歸模型的效果不是很好。從資訊理論的角度看，由於只採用了1個或2個波段的影像資料，輸入的信息量太少，這也是導致單波段線性回歸模型、兩波段比值線性回歸模型比多波段組合線性回歸模型、BP神經網路模型差的主要原因之一。
4)研究成果是基於海南省三沙市甘泉島附近的淺灘水域的Worldview.2衛星影像和實測水深資料得出的，相關結論與其他的研究成果基本一致。
假如與深水區相鄰的淺水區的水體和水中雜質的散射能量與深水區域的水體和水中雜質的散射能量是一樣的，則對於淺水區域進行遙感成像時，剔除了大氣散射和水面鏡面反射影響後星載感測器接收到的能量為[4,6]其中：Ab(λ)為淺海海底(海床)的光譜反射能量; L∞是與淺海區域相鄰的深水區域的水體和水中雜質的散射能量; z為反演點的水深(即海底至海面的垂直距離);g為光線在水中傳播時的衰減係數。
由式(4)可以得到淺水區域單波段水深線性回歸模型為[5-6]
大量研究表明：綠光在水體中的穿透能力最強。因此單波段淺海水深反演模型通常採用綠色波段圖像資料。
1.2 多波段組合線性回歸模型
假設一景圖像中任意海域圖元的兩個波段反射率之比是常數，則可得多波段組合水深線性回歸模型為[5-6]
式中：L(λi)為淺海海底(海床)的光譜反射能量; L∞(λi)是與淺海區域相鄰的深水區域的水體和水中雜質的光譜散射能量;N為波段數。
1.3 兩波段比值線性回歸模型
基於兩波段比值的水深反演模型[4]是由Stumpf等人提出的。其模型運算式為
其中：m1，m2 和n,是係數; L(λi)表示第i個波段對應的水體輻射能量。
由於藍綠光在水體中的穿透能力較強，因此兩波段比值淺海水深反演模型常採用藍綠波段圖像資料。
1.4 BP神經網路模型
在上述3種反演演算法中，遙感水深反演模型都近似地簡化為線性方程，因而可以用線性回歸方法得到最優解。實際上，遙感水深反演模型應該是非線性的複雜模型，更適合用人工神經網路來逼近。
多光譜遙感水深反演，通常採用圖1所示的3層人工神經網路作為像元光譜特徵與對應水深值的非線性映射關係。該網路由1個輸入層、1個中間層(又稱隱層)和1個輸出層構成;每層又由若干個節點(又稱神經元)組成;同一層的節點之間不相連，相鄰層的任意兩個節點之間相連接(連接強度用權值表示)。
不同層節點的作用是有差別的。其中，輸入層各節點分別負責接收像元的各光譜特徵資料，並將其直接傳送給中間層各節點。中間層各節點對輸入層送來的資料進行處理後送至輸出層。輸出層節點對中間層送來的資料進行處理後輸出像元的水深值。
中間層和輸出層各節點的處理功能可用函數f(·)來表示，該函數稱為啟動函數。一般地，中間層採用Sigmoid函數作為節點的啟動函數，輸出層採用線性函數作為節點的啟動函數。對於中間層和輸出層的任一節點，如果來自前一層n個節點的資料為X=[x1，x2，⋯xn]，與前一層n個節點的權值為W=[w1，w2，⋯wn]T，則該節點的輸出運算式為
式中：XW稱為淨啟動。若節點的淨啟動大於設定的閾值θ，則該節點處於啟動狀態;否則處於抑制狀態。通常，把採用誤差逆向傳播演算法(簡稱BP演算法)作為學習訓練演算法的人工神經網路，稱為“BP神經網路”。
2、4種水深反演演算法的E匕較實驗
2.1 實驗目的
利用同一淺海區域同一時期的真實資料，對4種水深反演演算法進行實驗比較，在此基礎上對4種遙感水深反演演算法的性能作出定性評價。
1)選擇海南省三沙市甘泉島附近淺灘水域作為實驗區域，收集該區域同一時期的多光譜衛星遙感影像和實測水深資料，並對其進行必要的預處理，為遙感水深反演做準備。
該實驗區域南北長700 m，東西寬500 m，水域面積約0.3 km2，最大水深23 m，平均水深8.38m，水質和水體底質均勻，水深差異明顯，既有能看到水底的淺海區域，又有深不見底的深水區域，是遙感水深反演實驗的理想地點。
實驗所用的衛星遙感影像是Worldview-2衛星於2014.04.02獲取的4個標準譜段的多光譜影像：藍色波段(450～510 nm)，綠色波段(510—580 nm)，紅色波段(630～690 nm)，近紅外波段(770～895 nm)。為了消除大氣吸收和散射對水深反演造成的不利影響，運用ENVI遙感影像處理系統對該衛星影像進行了大氣校正。為了使衛星遙感影像能與實測水深點位對應起來，運用ENVI中的FLAASH模組對該衛星影像進行了精確幾何校正。
實驗所用的實測水深資料是從同時期的該區域水深圖中讀取的，包括各測量點的平面座標和水深值。運用ENVI和ArcGIS在配准好的衛星影像和水深圖中均勻選取500個訓練樣本點用於建立水深反演模型，再均勻選取719個檢查點用於水深反演模的精度檢驗。圖2給出了該實驗區域的衛星影像及500個訓練樣本點和719個檢查點在影像上的分佈情況。
2)利用500個訓練樣本點的實測水深資料
和對應的Worldview一2影像資料，對4種演算法進行訓練，得到4種模型的參數，進而得到4種模型的水深反演公式，如表1所示。其中，B1 ，B2 ，B3和B4分別為反演位置在藍色、綠色、紅色、近紅外波段的灰度值。
需要指出的是：必須根據水深反演模型的特點和水體成像的遙感機理，從Worldview一2衛星的4個標準譜段的多光譜影像中選取最佳的波段參與模型的訓練(後續的水深反演也需要這樣做)。實驗中，單波段線性回歸模型採用綠色波段圖像資料，兩波段比值線性回歸模型採用藍色、綠色2個波段的圖像資料，多波段組合線性回歸模型則採用藍色、綠色、紅色、近紅外4個波段的圖像資料，如表2所示。
由於利用波段比值作為輸入資料反演淺海水深，可以減少海水類型和海底底質對反演精度的影響[10]為此，先計算6個波段比值，再對6個波段比值進行PCA變換後取其中前3個值作為BP神經網路模型的輸入資料，這樣既可減少海水類型和海底底質對反演精度的影響，又可減少水深反演的計算量，如表2所示。
實驗中，BP神經網路輸入層的節點數為3(對應像元的6個波段比值經PCA變換後的前3個值)。輸出層的節點數為1(對應像元的水深值)。隱層的節點數採用嘗試法，分別用3，5，7，9，1 1作為隱層的節點數進行試驗。按照訓練效果最優的原則，最終確定BP神經網路的隱層節點數為9個。
3)對每個檢查點用該檢查點對應的Worldview-2影像資料作為輸入資料，分別運用訓練得到的4種演算法反演該檢查點的水深值。這樣每個檢查點都有4個反演水深值、1個實測值(也就是每種水深反演演算法都對應著719個檢查點的水深反演值和實測值)。
為了從總體上評價每種水深反演演算法的準確性，對每種水深反演演算法，統計所有檢查點的水深反演值與實測值的平均絕對誤差(MAE)，結果如表3所示。對每種水深反演演算法，以實測水深值作為平面直角坐標系的橫軸、反演水深值作為縱軸，將所有檢查點繪製在該平面直角坐標系中，得到該水深反演演算法的反演值與實測值的偏離情況，如圖3所示。
圖3 4種模型的水深反演值與實測值的偏離情況圖
實驗中，平均絕對誤差的計算公式為
式中：Zi為檢查點的實測水深;
為檢查點的反演水深;n為檢查點的數目。
2.3 實驗結果分析
先從表3來比較4種水深反演演算法的性能。從表3可以看出：多波段組合線性回歸模型的水深反演值與實測值的平均誤差最小(0.843 8 m)，BP神經網路模型次之(1.003 5 m)，兩波段比值線性回歸模型、單波段線性回歸模型較大(分別為1.341 0，1.818 7 rn)。因此，從水深反演值與實測值的平均誤差大小來看，多波段組合線性回歸模型最好，BP神經網路模型次之，單波段線性回歸模型、兩波段比值線性回歸模型較差。
圖3直觀反映了各個檢查點的水深反演值與實測值的偏離情況。為表達方便，把圖中通過座標原點且斜率為1的直線稱為“吻合線”，吻合線上所有檢查點的反演值等於實測值。下面從圖3來分析比較4種水深反演演算法的性能。
1)從圖3(a)可以看出：對於多波段組合線性回歸模型，絕大部分檢查點的水深反演值與實測值都比較接近，絕大部分檢查點都均勻分佈在吻合線上或附近兩側;僅在水深大約大於13.0 m時檢查點的水深反演值普遍小於實測值，這可能與光學遙感的水深探測能力有關;總體上檢查點與吻合線擬合得較好。
2)從圖3(b)可以看出：對於BP神經網路模型，檢查點的分佈情況與“多波段組合線性回歸模型”總體上非常相似，僅在水深大約大於12.0m時檢查點的水深反演值普遍小於實測值;總體上檢查點與吻合線擬合得不錯。
3)從圖3(C)可以看出：對於兩波段比值線性回歸模型，當水深值大約小於10.5 m時，絕大部分檢查點的水深反演值大於實測值;當水深值大約大於10.5 m時，絕大部分檢查點的水深反演值小於實際測量值;總體上檢查點與吻合線擬合得不好。
4)從圖3(d)可以看出：對於單波段線性回歸模型，當水深值大約小於8.0 m，絕大部分檢查點的水深反演值都大於實測值;當水深值大約大於11.0 時，絕大部分檢查點的水深反演值都小於實測值;僅水深8.0～11.0 m之間的部分檢查點分佈在吻合線上或附近兩側;總體上檢查點與吻合線擬合得最差。
5)通過圖3(a)一圖4(d)的相互比較還可以看出：多波段組合線性回歸模型最好，BP神經網路模型次之，兩波段比值線性回歸模型較差，單波段線性回歸模型最差。
3、結論
1)相對而言，多波段組合線性回歸模型、BP神經網路模型的水深反演性能較好，利用多光譜遙感圖像資料反演得到水深值誤差較小。
2)對於多波段BP神經網路模型，網路層數、每層中的節點數、節點的函數類型、偏移量的設置等等，都會影響模型的水深反演性能，需要進行反復實驗才能建立最佳的神經網路模型。
3)單波段線性回歸模型、兩波段比值線性回歸模型的效果不是很好。從資訊理論的角度看，由於只採用了1個或2個波段的影像資料，輸入的信息量太少，這也是導致單波段線性回歸模型、兩波段比值線性回歸模型比多波段組合線性回歸模型、BP神經網路模型差的主要原因之一。
4)研究成果是基於海南省三沙市甘泉島附近的淺灘水域的Worldview.2衛星影像和實測水深資料得出的，相關結論與其他的研究成果基本一致。