無睡意哲學｜康得：命題與數學-EP33

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無睡意哲學課 BEDTIME PHILOSOPHY

香港01哲學授權發佈

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康得：命題與數學 - EP33

01哲學團隊

既然一切知識都是感性和知性的結合， 康得接著要處理的就是那些和經驗相獨立的科學知識， 例如數學。

分析命題與綜合命題

知識的基本單位是命題。 命題又有兩種， 一種是綜合命題(synthetic propositions)， 一種是分析命題(analytic propositions)。 綜合命題即主詞的意義(meaning)並不首先包含謂詞的意義。 例如「明仔是個好人」， 「明仔」本身的意義並不包含「好人」的意義， 我們是通過經驗得知原來明仔是個好人，

可能是由於明仔常常幫幫別人又有禮貌的關係， 我們把「明仔」和「好人」這兩個概念綜合產生出「明仔是個好人」此命題。 而當你告訴別人「明仔是個好人」， 別人也可以有知識量上的增加， 再回頭問你「原來如此， 他怎麼好呢？」

另一方面， 分析命題則是命題中的主詞意義已經包含謂詞的意義， 例如「四腳生物有四隻腳」「一公斤綿花跟一公斤鐵一樣重」等等。 如果明白「一公斤綿花」和「一公斤鐵」的意思， 你就不用真的去量一量， 你也知道此命題必定是真。 同時， 知道了這些命題你也不會有任何知識量上的增加。

先驗與後驗

在傳統哲學中， 「分析命題」就是「先驗的」(a priori)， 「綜合命題」就是「後驗的」(aposteriori)。 因為先驗命題不依賴於經驗， 用休謨(David Hume)的說法， 分析只是概念上的關係，

和經驗世界無關。 而傳統哲學也認為「綜合命題」的唯一來源就是經驗， 即只能通過具體的經驗來獲得與驗證， 而由於經驗世界是偶然的， 並不具有概念分析的必然性（例如「一公斤綿花等重一公斤鐵」必然真， 是分析命題， 但「明仔是個好人」並非必然真， 只是在當下的歷史情況中它表現為真）， 「綜合命題」沒有必然性， 其真假值也非恒定的。 因此， 傳統哲學的知識論中只有兩種命題， 「先驗分析命題」和「後驗綜合命題」。

但數學命題究竟是「先驗分析命題」還是「後驗綜合命題」呢？用回康得的例子「7+5=12」， 究竟是「先驗分析命題」還是「後驗綜合命題」呢?

數學知識是絕對的、恒定的， 即不依賴於經驗世界， 那應該是「先驗分析命題」， 但如果那樣的話數學命題就不會增加人類的知識量。

另一方面， 數學知識的真假是絕對的、恒定的， 也不是通過經驗獲得的， 所以也不是「後驗綜合命題」。

康得提出的第三種命題類型——先驗綜合命題， 消除了以上的問題。 數學對康得而言不是分析命題， 因為研究數學能確實地增長知識量， 為人類知識提供新資訊。 另一方面， 數學命題也不是「後驗綜合命題」， 因為數學的真假並不需要經驗世界的驗證。 康得突破了傳統哲學的局限， 提出了「先驗綜合命題」， 一方面， 數學的真理不是分析出來， 不是明白了主謂詞的義意就能判斷真假。

比如說， 「三角形內角和是一百八十度」， 你可以明白「三角形內角和」這個字的意義， 也明白「一百八十度」的意義，

但你不一定說知道兩者必然的關係， 你需要實際的計算， 才可以綜合起兩者的必然關係， 因此， 數學命題並非分析命題， 而是綜合命題。

同時， 「三角形內角和是一百八十度」， 是恒真的（在歐氏幾何中）、是不用經驗就能判斷真偽的命題， 正如你並不需要見到每個三角形都去量度一下內角總和才能說「這三角形內角和是一百八十度」， 所姒， 數學命題並非後驗， 而是先驗命題。 因此， 數學命題是先驗綜合命題。

數學研究的是什麼

數學命題又不是基於經驗世界、描述經驗世界。 但根據康得， 數學作為科學知識， 其描述的物件又必須和感性相關， 因此只有一個可能；數學研究的就是先驗的感性形式， 即時空。

【讀者可能會發現，

以非歐幾何為例子不是單純在解釋康得， 而同時也對康得的理論提出疑問。 康得的時代並沒有非歐幾何， 數學對空間的理解也只局限於1-3維空間， 因此與我們的三維空間感同步。 但當三維以上的空間， 這些「超越於」我們能直覺到的空間被計算出來後， 康得的理論應如何回應？是否需要擴展我們可能的感性形式， 擴展我們對感性形式的理解呢？】

之前我們已解釋康得認為時空是人作為認知主體的純粹感性形式， 而此形式並非「存在於經驗世界之中」， 而是人的必然認知機能本身。 因此， 數學， 例如幾何學， 研究的就是這個本身獨立於經驗世界的形式， 但由於這個形式本身就是人類的感性形式， 因此雖然數學研究的並非具體的感官物件， 但它也沒有離開感性。而又由於數學是研究時空作為純粹形式的必然屬性，而非偶然的經驗事實，它又具有了如「分析命題」一樣的恒真性。

由此，康得完成了它的知識論，即把一切合法的知識都規定為「在感性範圍內的知性運用」，同時把一切舊形而上學的研究物件，如自由、靈魂、上帝等等「超感性物件」踢出合法知識的範圍之外。

但它也沒有離開感性。而又由於數學是研究時空作為純粹形式的必然屬性，而非偶然的經驗事實，它又具有了如「分析命題」一樣的恒真性。

由此，康得完成了它的知識論，即把一切合法的知識都規定為「在感性範圍內的知性運用」，同時把一切舊形而上學的研究物件，如自由、靈魂、上帝等等「超感性物件」踢出合法知識的範圍之外。