自從新課程改革開展以來， 無論是教師的“教”還是學生的“學”都發生很大變化， 這種變化一方面是受教學新模式的影響， 另一方面是受教材內容“改變”所產生的影響。 如高中數學教材的兩個顯著變化就是“向量和導數”的引入， 這兩塊知識內容引入的目的主要是為研究函數、空間圖形， 提供新的手段。
導數是很多人都非常熟悉的知識內容， 現已成為高考數學重要熱門考點， 而對於向量方面的認知， 很多人只停留在“工具性”層面上， 沒有充分認識到向量思想的重要性。
向量相關知識內容的引入， 對我們的高中數學教育起到一定程度的影響現實意義。
雖然我們認可向量在高中數學教育中的地位， 認識到向量相關知識內容在數學教育中有著非常重要的地位和教育價值,但很多人在實際應用中， 對向量相關的知識結論理解不深， 部分學生僅僅依靠死記硬背來消化向量知識內容， 這與新課改的精神完全背道而馳。
向量的工具性特點在數學的許多分支中都有體現,尤其在高等數學與解析幾何中,向量的思想滲透非常廣泛。 在高中數學學習中， 向量作為必修課程的其中一部分內容， 可以能很好培養學生的數學能力和數學素養,幫助學生提高的綜合數學能力。
何為向量？向量從何而來？
我們知道在物理學當中， 有大小而沒有方向的量稱之為標量，
在物理學和工程學中， 幾何向量通常被稱為向量。 許多物理量都是向量， 比如一個物體的位移， 球撞向牆而對其施加的力等等。 與之相對的是標量， 即只有大小而沒有方向的量。 一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯繫， 如向量勢對應於物理中的勢能。
在大約西元前350年前， 古希臘著名學者亞里斯多德就知道了力可以表示成向量， 兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。
英國科學家牛頓是最先使用有向線段來表示向量， 而“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。
我們都知道， 在數學中我們把具有大小和方向的量稱之為向量。 同時向量也稱為歐幾裡得向量、幾何向量、向量。
向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。 其中箭頭代表向量的方向， 線段長度代表向量的大小。
與向量對應的只有大小， 沒有方向的量叫做數量， 在物理學中我們稱之為標量。
向量， 最初被應用於物理學， 如很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。 這也體現數學和物理兩門重要學科之間的“親密關係”， 更體現數學作為基礎學科的重要性。
如何來表示向量？
一般情況下用印刷體記作粗體的字母， 如a、b、u、v等等， 同時書寫的時候在字母頂上加一小箭頭“→”。
如果給定向量的起點（A）和終點（B）， 可將向量記作AB， 並且要在字母頂上加→。
在空間直角坐標系中， 也能把向量以數對形式表示， 如在Oxy平面中(2,3)是一向量。
向量相關的定義有滑動向量、固定向量、位置向量、方向向量、相反向量、平行向量、共面向量、法向量等等。 一般情況下向量定義為向量空間的元素，我們特別要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。如幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。
因此，在數學學習過程中，一定要加強基礎知識的學習和進一步理解，這樣你就學會根據語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。
只要我們掌握好相關知識內容，就可以根據一個向量空間的基來設置坐標系，透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
看到向量的表示方式，我們很容易想到複數這一數學知識。其實向量這一重要知識內容進入數學領域，並取得重要發展，這要得益於複數相關知識內容的發展。
複數前後經歷幾百年的時間才建立完整的知識系統，但在數學史上，空間的向量結構被數學家們所認識，經歷了相當長一段時間。直到18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用座標平面上的點來表示複數a+bi，並利用具有幾何意義的複數運算來定義向量的運算。
人們把座標平面上的點用向量表示出來，並且把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題。
在複數的發展過程中，數學家們發現複數的利用有時候會受到限制，如有不在同一平面上的力作用於同一物體，則需要尋找所謂三維“複數”以及相應的運算體系。
在19世紀中期，英國數學家漢米爾頓發明了四元數，包括數量部分和向量部分，以代表空間的向量。從此，漢米爾頓為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎。
英國數學家、物理學家麥克斯韋把四元數的數量部分和向量部分分開處理，從而創造了大量的向量分析。
在19世紀80年代，英國的居伯斯和海維塞德於各自獨立完成了三維向量分析的開創，以及同四元數的正式分裂。
他們提出，一個向量不過是四元數的向量部分，但不獨立於任何四元數。他們引進了兩種類型的乘法，即數量積和向量積。並把向量代數推廣到變向量的向量微積分。
因此，當數學界逐步接受複數相關知識內容，並且用於數學進一步研究，這也直接促進數學家們利用複數來表示和研究平面中的向量，把空間的性質與向量運算聯繫起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系。
在高中數學教育中引入向量相關知識內容，讓學生對向量進行系統深入的學習和研究。這樣做的目的不僅僅只是為了學習向量知識內容，它可以説明我們的學生更好去理解物理課上向量相關知識。同時，學生通過物理學裡面向量內容的學習，也能更好幫助他們對向量有進一步深入的瞭解。如在力學中，對力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加減理論。
因此，我們一定要認真對待向量的學習，為今後的學習打下一個良好的基礎。在平時的數學學習過程中，我們首先要熟練掌握好向量方法的基礎知識內容，學會掌握和運用向量的思想方法，學會將各部分的數學知識、數學思想方法進行合理重組和整合，並借助于向量，運用聯繫的觀點、運動觀點、審美的觀點、進行縱橫聯繫和廣泛的聯想。
我們經常說數學來源於生活，同時又要能服務於生活，將生活中的問題進行數學化，轉化成具體數學問題來解決，如方程、向量等等。向量相關知識的實踐運用，不僅能很好體現其工具性，更充分體現向量在提高學生的數學能力方面的教學價值。
一般情況下向量定義為向量空間的元素，我們特別要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。如幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。因此，在數學學習過程中，一定要加強基礎知識的學習和進一步理解，這樣你就學會根據語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。
只要我們掌握好相關知識內容，就可以根據一個向量空間的基來設置坐標系，透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
看到向量的表示方式，我們很容易想到複數這一數學知識。其實向量這一重要知識內容進入數學領域，並取得重要發展，這要得益於複數相關知識內容的發展。
複數前後經歷幾百年的時間才建立完整的知識系統，但在數學史上，空間的向量結構被數學家們所認識，經歷了相當長一段時間。直到18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用座標平面上的點來表示複數a+bi，並利用具有幾何意義的複數運算來定義向量的運算。
人們把座標平面上的點用向量表示出來，並且把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題。
在複數的發展過程中，數學家們發現複數的利用有時候會受到限制，如有不在同一平面上的力作用於同一物體，則需要尋找所謂三維“複數”以及相應的運算體系。
在19世紀中期，英國數學家漢米爾頓發明了四元數，包括數量部分和向量部分，以代表空間的向量。從此，漢米爾頓為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎。
英國數學家、物理學家麥克斯韋把四元數的數量部分和向量部分分開處理，從而創造了大量的向量分析。
在19世紀80年代，英國的居伯斯和海維塞德於各自獨立完成了三維向量分析的開創，以及同四元數的正式分裂。
他們提出，一個向量不過是四元數的向量部分，但不獨立於任何四元數。他們引進了兩種類型的乘法，即數量積和向量積。並把向量代數推廣到變向量的向量微積分。
因此，當數學界逐步接受複數相關知識內容，並且用於數學進一步研究，這也直接促進數學家們利用複數來表示和研究平面中的向量，把空間的性質與向量運算聯繫起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系。
在高中數學教育中引入向量相關知識內容，讓學生對向量進行系統深入的學習和研究。這樣做的目的不僅僅只是為了學習向量知識內容，它可以説明我們的學生更好去理解物理課上向量相關知識。同時，學生通過物理學裡面向量內容的學習，也能更好幫助他們對向量有進一步深入的瞭解。如在力學中，對力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加減理論。
因此，我們一定要認真對待向量的學習，為今後的學習打下一個良好的基礎。在平時的數學學習過程中，我們首先要熟練掌握好向量方法的基礎知識內容，學會掌握和運用向量的思想方法，學會將各部分的數學知識、數學思想方法進行合理重組和整合，並借助于向量，運用聯繫的觀點、運動觀點、審美的觀點、進行縱橫聯繫和廣泛的聯想。
我們經常說數學來源於生活，同時又要能服務於生活，將生活中的問題進行數學化，轉化成具體數學問題來解決，如方程、向量等等。向量相關知識的實踐運用，不僅能很好體現其工具性，更充分體現向量在提高學生的數學能力方面的教學價值。