我們經常說函數相關的問題是整個高考數學當中的核心重難點問題， 在高考數學當中佔有至關重要的作用， 不論是大題還是小題，
要想學好函數， 首先我們要熟練掌握好函數的基本知識概念、圖像與性質等等， 同時要加強函數的綜合運用、函數的的實際應用等等各方面綜合能力的學習。
高考數學只要考到函數問題， 那麼肯定就會用到函數的圖像與性質。 函數的圖像是函數刻畫變數之間的函數關係的一個重要途徑， 是研究函數性質的一種常用方法， 是數形結合的基礎和依據。
因此， 為了能更好幫助高考的數學學習， 今天我們就來講講如何複習鞏固函數圖像相關知識內容。
首先大家要徹底掌握好兩種函數圖像的作法， 分別是利用描點法作函數圖像和利用基本函數的圖像作圖， 具體如下：
一、利用描點法作函數圖像
其基本步驟是清單、描點、連線， 首先：
①確定函數的定義域；
②化簡函數解析式；
③討論函數的性質(奇偶性、單調性、週期性)；
其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點)；
最後：描點， 連線．
二、利用基本函數的圖像作圖
1．平移變換
(1)水準平移：y＝f(x±a)(a>0)的圖像， 可由y＝f(x)的圖像向左(＋)或向右(－)平移a個單位而得到。
(2)豎直平移：y＝f(x)±b(b>0)的圖像， 可由y＝f(x)的圖像向上(＋)或向下(－)平移b個單位而得到。
2．對稱變換
(1)y＝f(－x)與y＝f(x)的圖像關於y軸對稱．
(2)y＝－f(x)與y＝f(x)的圖像關於x軸對稱．
(3)y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖像關於原點對稱．
(4)要得到y＝|f(x)|的圖像， 可將y＝f(x)的圖像在x軸下方的部分以 x軸為對稱軸翻折到x軸上方， 其餘部分不變．
(5)要得到y＝f(|x|)的圖像， 可將y＝f(x)， x≥0的部分作出， 再利用偶函數的圖像關於y軸的對稱性， 作出x＜0時的圖像。
3．伸縮變換
(1)y＝Af(x)(A>0)的圖像， 可將y＝f(x)圖像上所有點的縱坐標變為原來的A倍， 橫坐標不變而得到。
(2)y＝f(ax)(a>0)的圖像， 可將y＝f(x)圖像上所有點的橫坐標變為原來的1/a倍， 縱坐標不變而得到。
典型例題分析1：
已知函數f(x)的圖像與函數h(x)＝x＋1/x＋2的圖像關於點A(0,1)對稱．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋a/x， g(x)在區間(0,2]上的值不小於6， 求實數a的取值範圍．
解：(1)設f(x)圖像上任一點座標為(x， y)，
∵點(x， y)關於點A(0,1)的對稱點(－x,2－y)在h(x)的圖像上，
∴2－y＝－x＋1/(-x)＋2，
∴y＝x＋1/x，
即f(x)＝x＋1/x.
(2)由題意g(x)＝x＋（a+1）/x，
且g(x)＝x＋（a+1）/x≥6， x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，
∴a＋1≥x(6－x)，
即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1， x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴x∈(0,2]時， q(x)max＝q(2)＝7，
故a的取值範圍為[7， ＋∞)．
高考數學對函數圖像的考查力度， 只會越來越大， 題型越來越豐富。 很多學生對如何解決函數問題完全處於一知半解的狀態， 沒有抓住知識的要領。
一般情況下， 作圖一般有兩種方法：直接作圖法、圖像變換法。 其中圖像變換法， 包括平移變換、伸縮變換和對稱變換， 要記住它們的變換規律。
具體細化來說， 就是以下兩個方面：
1、直接法：當函數運算式(或變形後的運算式)是熟悉的基本函數時， 就可根據這些函數的特徵直接作出．
2、圖像變換法：若函數圖像可由某個基本函數的圖像經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，並應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響．
大家一定要注意的是對於左、右平移變換，可熟記口訣：左加右減．但要注意加、減指的是引數，否則不成立。
一個函數的圖像關於原點(y軸)對稱與兩個函數的圖像關於原點(y軸)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇(偶)函數，後者是兩個不同的函數對稱。
典型例題分析2：
已知函數y＝f(x)的定義域為R，並對一切實數x，都滿足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)證明：函數y＝f(x)的圖像關於直線x＝2對稱；
(2)若f(x)是偶函數，且x∈[0,2]時，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]時的f(x)的運算式．
解：(1)證明：設P(x0，y0)是函數y＝f(x)圖像上任一點，
則y0＝f(x0)，點P關於直線x＝2的對稱點為P′(4－x0，y0)．
因為f(4－x0)＝f(2＋(2－x0))＝f(2－(2－x0))＝f(x0)＝y0，
所以P′也在y＝f(x)的圖像上，所以函數y＝f(x)的圖像關於直線x＝2對稱．
考查函數的圖像問題，我們就需要學會利用函數的圖像來解決問題，在圖像當中挖掘潛在的知識內容和條件，如運用數形結合思想方法等等，學會“看圖說話”。
“看圖說話”常用的方法：
1、定性分析法：
通過對問題進行定性的分析，從而得出圖像的上升(或下降)的趨勢，利用這一特徵分析解決問題。
2、定量計算法：
通過定量的計算來分析解決問題。
3、函數模型法：
由所提供的圖像特徵，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題。
對圖像的判斷主要有以下兩種：
1、根據所給函數解析式，利用其與基本初等函數的關係以及它們之間的變化規律，根據圖像變換得出所求函數的圖像。
2、根據函數的性質(如：奇偶性、單調性、週期性等)或函數圖像的特殊點得出所求函數的圖像。
圖像的應用主要有以下幾個方面：求函數的值域、單調區間，求參數的取值範圍，判斷非常規解的個數等。
典型例題3：
若函數f(x)的圖像經過變換T後所得圖像對應函數的值域與函數f(x)的值域相同，則稱變換T是函數f(x)的同值變換．下面給出四個函數及其對應的變換T，其中變換T不屬於函數f(x)的同值變換的是( )
A．f(x)＝(x－1)2，變換T將函數f(x)的圖像關於y軸對稱
B．f(x)＝2x－1－1，變換T將函數f(x)的圖像關於x軸對稱
C．f(x)＝2x＋3，變換T將函數f(x)的圖像關於點(－1,1)對稱
D．f(x)＝sin（x+π/3），變換T將函數f(x)的圖像關於點(－1,0)對稱
解析：選B 對於A，與f(x)＝(x－1)2的圖像關於y軸對稱的圖像對應的函數解析式為g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知兩者的值域都為[0，＋∞)；
對於B，函數f(x)＝2x－1－1的值域為(－1，＋∞)，與函數f(x)的圖像關於x軸對稱的圖像對應的函數解析式為g(x)＝－2x－1＋1，其值域為(－∞，1)；
對於C，與f(x)＝2x＋3的圖像關於點(－1,1)對稱的圖像對應的函數解析式為2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；
對於D，與f(x)＝sin（x+π/3）的圖像關於點(－1,0)對稱的圖像對應的函數解析式為g(x)＝sin（x-π/3+2），其值域為[－1,1]，易知兩函數的值域相同。
利用函數圖像來解決相關的數學問題，其實就是把函數圖像當成橋樑，在各個知識板塊之間建立聯繫，如要學會通過函數的圖像掌握和運用函數的性質。
學會利用函數的圖像研究函數的性質，如對於已知或易畫出在給定區間上圖像的函數，其性質(單調性、奇偶性、週期性、最值(值域)、零點)常借助於圖像研究，但一定要注意性質與圖像特徵的對應關係。
當方程與基本函數有關時，可以通過函數圖像來研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數f(x)圖像與x軸的交點的橫坐標，方程f(x)＝g(x)的根就是函數f(x)與g(x)圖像的交點的橫坐標。
學會利用函數的圖像研究方程根的個數。
解決函數圖像相關問題，大家一定要加強識圖、讀圖能力的提高，提高包括數形結合思想在內的數學思想方法的靈活運用能力。如在實際情境中，會根據不同的需要選擇圖像法、清單法、解析法表示函數；會運用函數圖像理解和研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式的解的問題；會用數形結合思想、轉化與化歸思想解決函數問題。
典型例題分析4：
要想學好數學，除了掌握好相關基礎知識內容，大家更要提高綜合運用知識解決問題的能力。函數圖像本身知識點不難，難就難在如何“運用”。希望同學們不要好高騖遠，打好基礎，穩步扎實的提高數學成績。
就可根據這些函數的特徵直接作出．2、圖像變換法：若函數圖像可由某個基本函數的圖像經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，並應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響．
大家一定要注意的是對於左、右平移變換，可熟記口訣：左加右減．但要注意加、減指的是引數，否則不成立。
一個函數的圖像關於原點(y軸)對稱與兩個函數的圖像關於原點(y軸)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇(偶)函數，後者是兩個不同的函數對稱。
典型例題分析2：
已知函數y＝f(x)的定義域為R，並對一切實數x，都滿足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)證明：函數y＝f(x)的圖像關於直線x＝2對稱；
(2)若f(x)是偶函數，且x∈[0,2]時，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]時的f(x)的運算式．
解：(1)證明：設P(x0，y0)是函數y＝f(x)圖像上任一點，
則y0＝f(x0)，點P關於直線x＝2的對稱點為P′(4－x0，y0)．
因為f(4－x0)＝f(2＋(2－x0))＝f(2－(2－x0))＝f(x0)＝y0，
所以P′也在y＝f(x)的圖像上，所以函數y＝f(x)的圖像關於直線x＝2對稱．
考查函數的圖像問題，我們就需要學會利用函數的圖像來解決問題，在圖像當中挖掘潛在的知識內容和條件，如運用數形結合思想方法等等，學會“看圖說話”。
“看圖說話”常用的方法：
1、定性分析法：
通過對問題進行定性的分析，從而得出圖像的上升(或下降)的趨勢，利用這一特徵分析解決問題。
2、定量計算法：
通過定量的計算來分析解決問題。
3、函數模型法：
由所提供的圖像特徵，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題。
對圖像的判斷主要有以下兩種：
1、根據所給函數解析式，利用其與基本初等函數的關係以及它們之間的變化規律，根據圖像變換得出所求函數的圖像。
2、根據函數的性質(如：奇偶性、單調性、週期性等)或函數圖像的特殊點得出所求函數的圖像。
圖像的應用主要有以下幾個方面：求函數的值域、單調區間，求參數的取值範圍，判斷非常規解的個數等。
典型例題3：
若函數f(x)的圖像經過變換T後所得圖像對應函數的值域與函數f(x)的值域相同，則稱變換T是函數f(x)的同值變換．下面給出四個函數及其對應的變換T，其中變換T不屬於函數f(x)的同值變換的是( )
A．f(x)＝(x－1)2，變換T將函數f(x)的圖像關於y軸對稱
B．f(x)＝2x－1－1，變換T將函數f(x)的圖像關於x軸對稱
C．f(x)＝2x＋3，變換T將函數f(x)的圖像關於點(－1,1)對稱
D．f(x)＝sin（x+π/3），變換T將函數f(x)的圖像關於點(－1,0)對稱
解析：選B 對於A，與f(x)＝(x－1)2的圖像關於y軸對稱的圖像對應的函數解析式為g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知兩者的值域都為[0，＋∞)；
對於B，函數f(x)＝2x－1－1的值域為(－1，＋∞)，與函數f(x)的圖像關於x軸對稱的圖像對應的函數解析式為g(x)＝－2x－1＋1，其值域為(－∞，1)；
對於C，與f(x)＝2x＋3的圖像關於點(－1,1)對稱的圖像對應的函數解析式為2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；
對於D，與f(x)＝sin（x+π/3）的圖像關於點(－1,0)對稱的圖像對應的函數解析式為g(x)＝sin（x-π/3+2），其值域為[－1,1]，易知兩函數的值域相同。
利用函數圖像來解決相關的數學問題，其實就是把函數圖像當成橋樑，在各個知識板塊之間建立聯繫，如要學會通過函數的圖像掌握和運用函數的性質。
學會利用函數的圖像研究函數的性質，如對於已知或易畫出在給定區間上圖像的函數，其性質(單調性、奇偶性、週期性、最值(值域)、零點)常借助於圖像研究，但一定要注意性質與圖像特徵的對應關係。
當方程與基本函數有關時，可以通過函數圖像來研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數f(x)圖像與x軸的交點的橫坐標，方程f(x)＝g(x)的根就是函數f(x)與g(x)圖像的交點的橫坐標。
學會利用函數的圖像研究方程根的個數。
解決函數圖像相關問題，大家一定要加強識圖、讀圖能力的提高，提高包括數形結合思想在內的數學思想方法的靈活運用能力。如在實際情境中，會根據不同的需要選擇圖像法、清單法、解析法表示函數；會運用函數圖像理解和研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式的解的問題；會用數形結合思想、轉化與化歸思想解決函數問題。
典型例題分析4：
要想學好數學，除了掌握好相關基礎知識內容，大家更要提高綜合運用知識解決問題的能力。函數圖像本身知識點不難，難就難在如何“運用”。希望同學們不要好高騖遠，打好基礎，穩步扎實的提高數學成績。