函數一直是高考數學重點考查內容， 也是高考數學的必考熱點知識板塊， 佔有相當高的分值。 因此， 如何學好函數、掌握好函數、用好函數等等就成了很多考生關注的話題。
高考函數知識內容比較多， 高考函數熱點問題一般集中在這四個板塊：導數應用、與不等式綜合、三角函數應用、函數模型應用。
三角函數相關知識內容可以說是高考數學試題當中的比較常考知識內容， 也一直是高考數學必會考查的知識點。 三角函數的主要考點是：三角函數的概念和性質（單調性， 週期性， 奇偶性， 最值）， 三角函數的圖像，
在高考數學複習過程中， 我們一定要加強對三角函數基礎知識的鞏固， 突出三角函數的圖像及其變換、週期性、單調性、奇偶性、對稱性等性質， 以及化簡、求值和最值等重點內容的複習， 要求考生熟練記憶和應用三角公式及其恒等變形， 同時要注重三角知識的工具。 .
因此， 今天我們就來三角函數應用中關於函數y＝sin(ωx＋φ)的圖像與性質。
首先， 我們要徹底掌握好y＝Asin(ωx＋φ)的相關的基本概念， y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0)， x∈[0， ＋∞)表示一個振動量時：
振幅為A；
週期為T＝2π/ω；
頻率為f＝1/T＝ω/2π；
相位為ωx＋φ；
初相為φ.
典型例題分析1：
已知函數y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值為4， 最小值為0， 最小正週期為π/2， 直線x＝π/3是其圖像的一條對稱軸， 若A>0， ω>0,0<φ<π/2， 求函數的解析式．
三角函數相關高考題型有選擇、填空和解答題， 難度上相對容易， 一般位於中檔題， 只要大家掌握好三角函數公式， 利用公式化簡解析式並求性質， 三角函數類問題就能解決。
同時要學會用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個週期內的簡圖， 我們用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個週期內的簡圖時， 要找五個關鍵點， 如下表所示：
對於函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0)的圖像的作法， 我們要掌握好以下兩種常見的方法：
1、五點法
用“五點法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖， 主要是通過變數代換， 設z＝ωx＋φ， 由z取0， π/2， π， 3π/2， 2π來求出相應的x， 通過列表， 計算得出五點座標， 描點後得出圖像。
2、圖像變換法
由函數y＝sin x的圖像通過變換得到y＝Asin(ωx＋φ)的圖像， 有兩種主要途徑：“先平移後伸縮”與“先伸縮後平移”。
三角函數高考題型雖然不難， 通常以簡單題形式出現， 但內容卻比較豐富， 如包含三角函數的圖像與性質、三角函數恒等變化、誘導公式等等。 因此， 在複習過程中要特別注重三角知識的基礎性， 突出三角函數的圖像及其變換、週期性、單調性、奇偶性、對稱性等性質， 以及化簡、求值和最值等重點內容的複習， 要求考生熟練記憶和應用三角公式及其恒等變形， 同時要注重三角知識的工具性。
典型例題分析2：
已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A＞0， ω＞0， |φ|<π/2）的圖像與y軸的交點為(0,1)， 它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的座標分別為(x0,2)和(x0＋2π， －2)．
(1)求f(x)的解析式及x0的值；
(2)求f(x)的增區間；
(3)若x∈[－π， π]， 求f(x)的值域．
近年來，三角函數與向量聯繫問題有所增加，三角知識在幾何及實際問題中的應用也是考查重點，應給于充分的重視。注重三角函數與代數、向量、幾何及實際問題中的應用，能利用三角函數相關知識解決綜合問題。
大家一定要記住，函數y＝sin x的圖像變換得到y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的步驟：
要想掌握好y＝Asin(ωx＋φ)相關知識內容，就要學會確定函數解析式，如要學會確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法：
1、求A，b，確定函數的最大值M和最小值m，則A＝（M-m）/2，b＝（M+m）/2.
2、求ω，確定函數的週期T，則可得ω＝T2π.
3、求φ，常用的方法有：
①代入法：把圖像上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖像與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上)．
②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口．具體如下：
“第一點”(即圖像上升時與x軸的交點)時ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖像的“峰點”)時ωx＋φ＝π/2；“第三點”(即圖像下降時與x軸的交點)時ωx＋φ＝π；“第四點”(即圖像的“谷點”)時ωx＋φ＝3π/2；“第五點”時ωx＋φ＝2π。
典型例題分析3：
為迎接夏季旅遊旺季的到來，少林寺單獨設置了一個專門安排遊客住宿的客棧，寺廟的工作人員發現為遊客準備的一些食物有些月份剩餘不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調整投入．為此他們統計每個月入住的遊客人數，發現每年各個月份來客棧入住的遊客人數會發生週期性的變化，並且有以下規律：
①每年相同的月份，入住客棧的遊客人數基本相同；
②入住客棧的遊客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；
③2月份入住客棧的遊客約為100人，隨後逐月遞增直到8月份達到最多．
(1)試用一個正弦型三角函數描述一年中入住客棧的遊客人數與月份之間的關係；
(2)請問哪幾個月份要準備400份以上的食物？
解：(1)設該函數為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，根據條件①，可知這個函數的週期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故該函數的振幅為200；由③可知，f(x)在[2,8]上單調遞增，且f(2)＝100，所以f(8)＝500.
利用三角函數圖像與x軸的相鄰兩個交點之間的距離為三角函數的1/2個最小正週期，可求解參數ω的值，利用圖像的最高點、低點為三角函數最值點，可求解參數A的值．在求函數值域時，由定義域轉化成ωx＋φ的範圍，即把ωx＋φ看作一個整體，再結合三角函數的圖像求解。
確定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的參數的方法：
在由圖像求解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A＝（M-m）/2，k＝（M+m）/2，ω由週期T確定，即由2π/ω＝T求出，φ由特殊點確定．
由y＝sin x的圖像變換到y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，兩種變換的區別：先相位變換再週期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先週期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是|φ|/ω(ω>0)個單位。原因在於相位變換和週期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是於ωx加減多少值。
近年來，三角函數與向量聯繫問題有所增加，三角知識在幾何及實際問題中的應用也是考查重點，應給于充分的重視。注重三角函數與代數、向量、幾何及實際問題中的應用，能利用三角函數相關知識解決綜合問題。
大家一定要記住，函數y＝sin x的圖像變換得到y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的步驟：
要想掌握好y＝Asin(ωx＋φ)相關知識內容，就要學會確定函數解析式，如要學會確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法：
1、求A，b，確定函數的最大值M和最小值m，則A＝（M-m）/2，b＝（M+m）/2.
2、求ω，確定函數的週期T，則可得ω＝T2π.
3、求φ，常用的方法有：
①代入法：把圖像上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖像與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上)．
②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口．具體如下：
“第一點”(即圖像上升時與x軸的交點)時ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖像的“峰點”)時ωx＋φ＝π/2；“第三點”(即圖像下降時與x軸的交點)時ωx＋φ＝π；“第四點”(即圖像的“谷點”)時ωx＋φ＝3π/2；“第五點”時ωx＋φ＝2π。
典型例題分析3：
為迎接夏季旅遊旺季的到來，少林寺單獨設置了一個專門安排遊客住宿的客棧，寺廟的工作人員發現為遊客準備的一些食物有些月份剩餘不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調整投入．為此他們統計每個月入住的遊客人數，發現每年各個月份來客棧入住的遊客人數會發生週期性的變化，並且有以下規律：
①每年相同的月份，入住客棧的遊客人數基本相同；
②入住客棧的遊客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；
③2月份入住客棧的遊客約為100人，隨後逐月遞增直到8月份達到最多．
(1)試用一個正弦型三角函數描述一年中入住客棧的遊客人數與月份之間的關係；
(2)請問哪幾個月份要準備400份以上的食物？
解：(1)設該函數為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，根據條件①，可知這個函數的週期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故該函數的振幅為200；由③可知，f(x)在[2,8]上單調遞增，且f(2)＝100，所以f(8)＝500.
利用三角函數圖像與x軸的相鄰兩個交點之間的距離為三角函數的1/2個最小正週期，可求解參數ω的值，利用圖像的最高點、低點為三角函數最值點，可求解參數A的值．在求函數值域時，由定義域轉化成ωx＋φ的範圍，即把ωx＋φ看作一個整體，再結合三角函數的圖像求解。
確定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的參數的方法：
在由圖像求解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A＝（M-m）/2，k＝（M+m）/2，ω由週期T確定，即由2π/ω＝T求出，φ由特殊點確定．
由y＝sin x的圖像變換到y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，兩種變換的區別：先相位變換再週期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先週期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是|φ|/ω(ω>0)個單位。原因在於相位變換和週期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是於ωx加減多少值。