《測繪學報》
構建與學術的橋樑 拉近與權威的距離
利用GPS動態PPP技術求解海潮負荷位移
趙紅1,2, 塗銳3, 劉智4, 蔣光偉1
1. 國家測繪地理資訊局大地測量資料處理中心, 陝西 西安 710054;
2. 長安大學, 陝西 西安 710054;
3. 中國科學院國家授時中心, 陝西 西安 710600;
4. 機械工業勘察設計研究院有限公司, 陝西 西安 710043
收稿日期：2016-11-07；修回日期：2017-06-05
基金專案：國家自然科學基金（41504006；41674034）；國家重點研究發展計畫（2016YFB0501804）；中科院百人計畫和前沿科技重點研發計畫（QYZDB-SSW-DQC028）
第一作者簡介：趙紅(1988-), 女, 博士, 研究方向為高精度海潮負荷位移建模.E-mail:zhaohong710@163.com
通信作者：塗銳, E-mail:turui-2004@126.com
摘要：受特殊海岸線及複雜海底地形的影響， 目前發佈的全球海潮模型在局部沿海地區差異較大， 需利用其他大地測量手段直接測定沿海地區的海潮負荷位移參數。 GPS技術因具有全天候、精度高、成本低等優勢， 已成為獲取海潮負荷位移參數的有效手段。 本文基於GPS技術監測測站三維位移變化的靈敏度高於監測48個海潮參數的靈敏度這一基本思想，
Determination of Ocean Tide Loading Displacement Parameters by GPS Kinematic PPP
ZHAO Hong1,2, TU Rui3, LIU Zhi4, JIANG Guangwei1
Abstract: Due to irregular coastlines, special geological structures and complex submarine topographies, some global ocean tide models exhibit large differences in some specific areas. So that some other geodetic observations have to be used to estimate the ocean tide loading (OTL) under some circumstances as "time-dependent". GPS technique has the advantages of long-term continuous observations, high accuracy and low cost, and GPS precision point positioning (PPP) technique is sensitive to the change of the east, north and vertical component of a station. In this study, it improves that the method in which the 48 OTL displacement parameters estimated in GPS PPP. Then an improved method to estimate 3 time-dependent OTL displacement parameters precisely in PPP is proposed, and the amplitudes and phase lags of eight principal constituents are extracted by the harmonic analysis. 12 GPS stations' continuous observations in Hong Kong from 2006 to 2013 are used to determine three-dimensional OTL displacement by the PPP method. Through comparison of convergence results from static PPP, it is found that the convergence of K1 constituent determined by the method is accelerated in east component. Comparing the RMS misfits between the GPS derived results and the values from the OSU.CHINASEA.2010 ocean tide model, it is found that the constituents' RMS misfits are all less than 1.5 mm in horizontal and vertical directions, except for S2, K2 and K1. Moreover, by comparing the harmonic parameters estimated by GPS derived and tide gauge data with ocean tide models, it is found that the two different observations' results show a great agreement with OSU.CHINASEA.2010 and HAMTIDE2011.11A ocean tide models, which demonstrates that GPS is capable of determining OTL displacement parameters. Using GPS derived 8 constituents' displacements amplitudes and phase lags which were instead of the responding model values to correct OTL can weaken effect of the semiannual signal in GPS long period time series.
Key words: GPS precision point positioning (PPP) ocean tide loading global ocean tide model tide gauge station
太陽和月亮的引潮力作用導致海面週期性的漲落， 從而使海底負載發生變化及固體地球產生形變， 這一現象稱之為海潮負荷效應(ocean tide loading， OTL)[1-6]。 研究表明， 海潮負荷效應對沿海測站的影響已達釐米至分米量級[2-3, 7-8]。 在高精度資料處理中， 海潮負荷效應不容忽視， 必須通過精確的模型予以扣除。 目前發佈的多個全球海潮模型， 如TPXO72.2010(update of Egbert and Erofeeva(2010))[9]；HAMTIDE11A.2011(Taguchietal.2012)[10]；EOT11A.2011(update of Savcenko and Bosch(2008))[11]， 在公海地區精度高， 在近海區域精度欠佳[12]。 因此， 國內外學者尋求利用最新的大地測量手段直接測定海潮作用地殼產生的品質負荷引起的地殼暫態形變，
目前GPS技術反演海潮負荷位移得到了廣泛應用[13]。 常用的方法有兩種， 一種是靜態定位方法， 另一種是動態定位方法。 在GPS精密單點定位(PPP)中增加48個海潮參數(3×2×8=48) 與其他未知參數(如測站座標、對流層延遲等參數)一同求解稱為靜態定位方法[8]。 該方法未知數過多， 易降低估算強度， 同時因採取24 h單天解方式， 每天只得到一組估計值， 將平均化一些海潮資訊， 使一些分潮波(1/3日潮)信號無法顯示出來[14-17]。 從高取樣速率(一般為1~4 h)的座標時間序列中提取潮波振幅和相位值的方法稱為動態方法[17-18]。
本文基於GPS技術監測測站三維位移變化的靈敏度高於監測48個海潮參數的靈敏度這一現實， 充分利用靜態及動態估計方法的優勢， 改進了利用GPS靜態PPP估計48個海潮參數的方法。 提出將三維海潮負荷位移影響作為未知參數直接引入PPP模型中進行即時逐曆元估計， 可反映每個曆元海潮負荷位移的變化， 縮小動態時間序列的採樣間隔， 從而可有效提取各個潮波的振幅與相位值。 選取香港連續運行參考站8年的GPS觀測資料， 採用本文提出的方法， 精密測定了12個測站的三維OTL位移的振幅與相位值，比較分析了GPS技術求解的海潮負荷位移振幅值的收斂速度，並以中國近海海潮模型值為參考值，評價海潮負荷位移建模參數估值的精度，通過對比GPS與驗潮站兩種觀測技術的結果及比較GPS海潮負荷位移建模估值與模型值的海潮負荷效應改正效果，得出了一些有益結論。
1 海潮負荷位移建模參數求解的基本原理1.1 傳統的靜態PPP海潮負荷位移估計
海潮負荷位移是海潮分潮的疊加，如式(1) 所示[2, 13]
(1)
式中，Δck(k=1、2、3) 分別為海潮負荷在測站東西、南北和垂直方向的暫態位移影響；N為疊加的潮波總數；ωi和χi(t0)分別為各個潮波的角速度和天文幅角初相；Ak,i和φk,i分別為每個潮波在k方向上的振幅和格林尼治相位。
在利用GPS技術反演海潮負荷位移參數時，為了方便參數建模，需要將式(1) 展開，並取8個主要潮波(忽略3個長週期潮波的影響，僅考慮8個主要潮波的影響)，運算式如下
(2)
式中
(3)
Ack,i和Ask,i為待求係數，其中每個潮波3個方向上共有6個未知參數，這樣，對於每個測站就有48個海潮參數與測站座標、接收機鐘差、對流層延遲等待求參數。該方法未知數過多，易降低解算強度，同時每天只得到一組海潮估計值，這將平均化一些海潮資訊，使得一些分潮波(1/3日潮)信號無法顯示出來。
1.2 改進的PPP海潮負荷位移估計
基於GPS技術監測測站三維位移變化的靈敏度高於監測48個海潮參數的靈敏度這一基本現實，本文改進了利用GPS PPP估計48個海潮參數的方法，直接逐曆元求解三維海潮負荷位移參數。即在PPP求解中，增加三維海潮負荷位移參數，與測站座標、接收機鐘差，對流層延遲，模糊度等參數逐曆元一併估計，可有效反映每個曆元海潮負荷位移的變化，同時縮小動態時間序列的採樣間隔[17]。改進後的海潮負荷位移估計模型如下：
利用IGS精密軌道和精密衛星鐘差產品，對單台雙頻GPS接收機採集的相位和偽距觀測值進行無電離層組合PPP定位測定海潮負荷位移，其簡化的數學模型如下
(4)
(5)
式中，PIF為組合碼觀測值；Pi(i=1、2) 為碼觀測值；ΦIF為組合載波相位觀測值；Φi(i=1、2) 為載波相位觀測值；fi(i=1、2) 為信號頻率；ρ為站星幾何距離；lotl為海潮負荷影響引起的等效距離誤差，可分解為測站坐標系的東西E，南北N和垂直U方向位移，它是半日、周日、長週期潮波負荷位移的疊加；c為光速；dt為接收機的鐘差；dtrop為對流層延遲誤差；λ為波長,N為組合相位模糊度；ε(PIF)、ε(ΦIF)為測量雜訊。其他觀測誤差如地球自轉，固體潮，相對論效應，天線相位中心偏差，相位纏繞等採取對應的模型進行改正[21]。
式(4) 和(5) 中，lotl通常可用與測站座標有關的三維分量形式表示。設在以測站(不考慮海潮負荷影響，用R表示)為原點的測站坐標系下衛星座標為(Xi,Yi,Zi)，考慮海潮負荷影響(用R′表示)座標為(x,y,z)，則對無電離層組合觀測中海潮負荷改正前後引起的測網站位估值變化為RR′，(x,y,z)為其北、東、垂直分量；分別定義不考慮海潮影響與考慮其影響的接收機鐘差參數估值的大小為δT與δT′；εi、ε′i為觀測雜訊；RR′(釐米級—分米級)相對于衛星兩萬多千米高度是個甚微量，因此海潮負荷對計算衛星相對測站的天頂距、方位角的影響可以忽略。令(θi)、(αi)分別為對應衛星的天頂距與方位角, 則可得站星距γi、γ′i的運算式
(6)
(7)
式(6) 與式(7) 相減，則海潮負荷對站星間幾何距離觀測的影響可表達為
(8)
式中，δεi=εi-ε′i；δt=δT-δT′為海潮負荷引起的接收機鐘差估值的變化。將式(8) 代入到式(4) 和(5)，即可採用最小二乘參數估計即時求解海潮負荷位移變化。
最後利用調和分析方法[22]從海潮負荷位移時間序列中提取各潮波的海潮負荷位移振幅與相位值。
2 結果分析2.1 資料選取與處理
選取中國香港地區12個GPS連續運行參考站(CORS)站2006—2013年共8年的GPS觀測資料，測站分佈如圖 2所示(QUARRY BAY(010) 是與HKSC測站最近的驗潮站)。
圖 2 海潮負荷對HKOH測站位移的影響Fig. 2 The effect of ocean tide loading on displacements of HKOH station
圖選項
具體處理策略分3步：
第1步，資料預處理，包括周跳探測和粗差剔除。
第2步，動態PPP求解三維海潮負荷位移時間序列。
第3步，調和分析，8個潮波振幅與相位值的提取。
本文採用的是靜態CORS站資料，利用靜態資料動態解，並附加先驗座標與曆元約束即時逐曆元獲取海潮負荷位移影響，其中採用課題組研發的精密定位套裝軟體[21]，附加先驗座標與曆元約束的動態PPP精度平面為4 mm，高程為14 mm[23]，而海潮負荷對香港地區平面方向影響為10 mm，高程為25 mm(根據式(1) 及HAMTIDE2011.11A全球海潮模型提供的潮波振幅與相位值，計算海潮負荷對香港地區GPS測站位移的影響，本文以HKOH測站為例，計算海潮負荷對香港地區測站2012年第001—030 d共30 d的位移E、N、U方向的影響[2]，如圖 2所示)。
根據海潮負荷對測站位移的影響量級(釐米級—分米級)可說明：在本文改進的GPS估計海潮負荷位移演算法中，海潮負荷對計算衛星相對測站的天頂距、方位等影響可忽略不計，因此可利用本文的方法獲取海潮負荷位移時間序列。
2.2 分潮波向量對比
為了獲取香港地區是否受近海潮汐效應的影響及不同全球海潮模型在我國香港區域的適應性，本文首先利用SPOTL軟體[24]計算了HAMTIDE11A[10]、EOT11A[11]、TPXO7.2[9]、DTU10[25]、FES2004[26]、NAO99b[27]這6個全球海潮模型在香港12個測站處的海潮負荷位移向量。海潮模型的基本資訊如表 1所示。海潮負荷對測站的影響主要體現在垂直分量，本文以HKKT測站8個潮波的垂直位移向量為例。圖 3列出了不同全球海潮模型的向量結果，圖中結果顯示，6個全球海潮模型適應性在香港地區差異較大，尤其是TPXO7.2和NAO99b這兩個全球海潮模型，這主要是受近海潮汐效應的影響。
表 1 選取的全球海潮模型的基本資訊Tab. 1 The basic information of the chosen global ocean tide models
模型解析度覆蓋範圍構建方法參考文獻DTU100.1250×0.1250全球多工測高反演[25]EOT11A0.1250×0.1250全球多工測高反演[11]FES20040.1250×0.1250全球T/P+ERS-2+驗潮站(混合測高觀測和動力學的模型)[26]HAMTIDE11A0.1250×0.1250全球T/P+Jason-1反演[10]NAO99b0.50×0.50全球T/P(混合測高觀測和動力學的模型)[27]TPXO7.20.1250×0.1250全球T/P+Jason(混合測高觀測和動力學的模型)[9]表選項
圖 3 HKKT測站8個潮波全球海潮模型精化前後的垂直位移向量比較圖Fig. 3 Vertical phasors of 8 OTL displacements calculated from six global ocean tide models and six refined global ocean tide models
圖選項
本文利用中國近海高精度海潮模型(中國近海海潮模型(OSU.CHINASEA.2010) 為文獻[9, 28]利用T/P衛星測高資料及我國臺灣海峽、南海、泰國灣沿海的驗潮站資料構建的，該模型包含了9個潮波M2、N2、S2、K2、K1、O1、P1、Q1、M4，模型解析度為2′×2′，覆蓋中國整個海域[9, 28])分別替換表 1中6個全球海潮模型的中國近海區域[24]，得到精化後的各模型，對應的結果如圖 3所示。對比圖 3模型精化前後的8個潮波的向量結果，可明顯看出：經中國近海高精度海潮模型精化後的六大海潮模型結果一致，且中國近海海潮模型對香港區域11個CORS站均有相同的改善效果。可以看出：中國近海模型可改善不同全球海潮模型在我國香港地區的適應性。因此本文選擇中國近海海潮模型作為參考值，評價海潮負荷位移建模參數估值的精度。
2.3 GPS海潮負荷位移振幅收斂性分析及與傳統方法的收斂性比較
為了分析GPS PPP提取測站的海潮負荷位移參數分別與觀測時間的關係，圖 4給出了HKKT測站隨觀測時間的增加，PPP海潮負荷位移振幅值和最終估計振幅值之間的差異。
圖 4 GPS PPP提取HKKT測站海潮負荷位移參數的收斂性Fig. 4 Convergence of the OTLD amplitude estimates of HKKT site
圖選項
由圖 4中各潮波的收斂情況可看出：在東西方向，各潮波均在4~5年後趨於穩定值(波動小於1 mm)；在南北方向，各潮波均在6~7年後趨於穩定值；在垂直方向，除K1與K2潮波在8年內未趨於穩定，其他潮波均在4~5年趨於穩定值。
傳統方法(文獻[13])中各潮波的收斂情況，在東西和南北方向上各潮波在6年左右趨於穩定值，在垂直方向上除K1與K2潮波在8年內未趨於穩定，其他潮波均在6年左右趨於穩定值。將本文各潮波的收斂情況與傳統方法進行比較，發現本文各潮波的收斂情況與傳統方法大體一致，且本文改進的方法可有效加速K1潮波在東西方向上的收斂，進一步說明本文方法的可靠性與先進性。
2.4 GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值與中國近海海潮模型比較
本文以中國近海海潮模型提供的潮波參數作為參考，採用均方根誤差(root mean square(RMS)misfit)評價各個潮波海潮負荷位移建模參數估值的精度。對於各個潮波j，座標分量k，所有測n=1、2、…、n站的GPS PPP估值與模型值之間的均方根誤差可用式(9) 計算
(9)
式中
(10)
式中，LGPS、Lmodel為振幅；gGPS、gmodel為格林尼治相位。
圖 5給出了GPS海潮負荷位移建模參數估值相對于中國近海海潮模型的均方根誤差。綜合GPS海潮負荷位移估值東、北及垂直3個方向的均方根誤差可得出：在水準方向，除K1潮波外，其他潮波的均方根誤差均小於1.5 mm。在垂直方向，S2、K2和 K1潮波的均方根大於其他潮波的均方根誤差(1.5 mm)。
圖 5 GPS海潮負荷位移建模參數估值相對于中國近海海潮模型的均方根誤差Fig. 5 RMS misfits between the GPS derived OTL displacement estimates and the osu.chinasea.2010
圖選項
綜合各潮波的均方根誤差結果，可得出結論：GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值與中國近海海潮模型之間的差異主要體現在S2、K2和K1潮波。其中與測站有關的多路徑誤差目前無法精確地靠模型扣除，且多路徑效應的重複週期與K2潮波較接近，從而會影響K2潮波精度。衛星星座的重複週期與K1潮波一致，衛星軌道誤差會影響K1潮波精度。與此同時S2潮波是與太陽有關的潮波，K2和K1是恒星日潮波，與太陽有關的電離層、對流層延遲、每日的溫度變化等因素均會影響K2、K1與S2潮波精度，因此S2、K2和K1潮波的精度主要是受GPS觀測技術中未建模的系統誤差影響。
2.5 與驗潮站結果比較
為了進一步驗證本文動態PPP估計的海潮負荷位移建模參數的準確性，選取香港區域離HKSC測站最近的驗潮站QUARRY BAY(010)，位置如圖 1中所示，獲取該驗潮站2014年一年的潮高數據(http://www.psmsl.org/data/obtaining), 2014年1月的時間序列如圖 6所示。利用本文建立的一次多項式模型從潮高資料的時間序列提取8個主要潮波的參數，再利用雙線性插值法計算不同海潮模型在驗潮站處的潮波參數值。最後計算HKSC測站的GPS海潮負荷位移建模參數估值相對不同海潮模型之間U方向的均方根誤差，及驗潮站資料反演的潮波參數值分別與模型之間的均方根誤差，結果列於表 2、表 3及圖 7。
圖 1 香港地區GPS連續運行參考站分佈圖Fig. 1 Distribution of the 12 GPS sites in Hong Kong
圖選項
圖 6 驗潮站2014年1月的潮高資料時間序列(以1 h為間隔)Fig. 6 The time series of tide gauge data spanning from 2008 to 2014(the interval is on hour)
圖選項
表 2 HKSC測站與不同模型的均方根誤差Tab. 2 RMS misfits for HKSC station
mm潮波模型OSU.CHINASEA.2010HAMTIDE2011.11AEOT11AFES2004DTU10TPXO7.2NAO99bM20.490.520.590.620.570.951.03S21.661.831.791.871.821.981.99N20.450.50.480.490.510.610.72K22.032.122.172.142.182.322.29K12.42.712.772.832.822.912.97O11.331.271.621.531.691.711.83P11.311.291.411.421.41.621.58Q10.680.650.670.590.620.670.66總和10.3510.8911.511.4911.6112.7713.07表選項
表 3 驗潮站與不同模型的均方根誤差Tab. 3 RMS misfits for tide gauge station
cm潮波模型OSU.CHINASEA.2010HAMTIDE2011.11AEOT11AFES2004DTU10TPXO7.2NAO99bM27.827.939.039.219.2710.4610.37S24.174.325.024.894.975.725.31N22.072.183.022.782.943.533.57K21.391.571.871.791.922.012.32K17.727.838.278.368.529.029.16O15.195.275.975.996.026.216.33P13.213.233.673.533.603.733.80Q11.171.361.421.471.431.511.57總和32.7433.6938.2738.0238.6742.6942.43表選項
圖 7 HKSC測站及驗潮站與不同模型的均方根誤差Fig. 7 RMS misfits for HKSC and tide gauge stations
圖選項
分析表 2、表 4，同時比較圖 7的(a)、(b)發現，HKSC測站及與它最近的驗潮站結果均與中國近海海潮模型及HAMTIDE2011.11A模型符合的較好，其次是EOT11A、FES2004、DTU10全球海潮模型，與TPXO7.2及NAO99b全球海潮模型符合的較差，說明GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值與驗潮站的結論是一致的，進一步證明了GPS PPP求解海潮負荷位移建模參數方法的可靠性與準確性。
2.6 海潮負荷效應改正效果比較
為了探究GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值是否可進行海潮負荷效應改正，本文採用11個主要潮波進行海潮負荷效應改正，其中Mf，Mm，Ssa 3個長週期潮波由HAMTIDE2011.11A全球海潮模型提供，另外8個主要潮波分別來自GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值與HAMTIDE2011.11A全球海潮模型，分別求解各測站對應的PPP單天解座標時間序列：① GPS海潮負荷位移建模參數估值改正後的座標時間序列；② 模型提供海潮負荷位移參數改正後的座標時間序列。對座標時間序列1與2作差，可消除兩種座標時間序列的共性誤差，得到的僅是兩種潮波參數改正效果的差異，並對其進行快速傅裡葉變換(FFT)。以HKKT測站為例，圖 8展示了兩種不同座標時間序列在ENU方向的差異，及其對應的振幅譜圖。
圖 8 HKKT測站GPS時間序列與模型時間序列在ENU方向的差異及其對應的振幅譜圖Fig. 8 Effects of different OTL-displacement corrections on daily GPS position time series of the HKKT site
圖選項
圖 8結果顯示：兩種座標時間序列在E方向的差異較小，變化在3 mm內，而在N、U方向的差異較E方向的大，變化在5 mm內。結合振幅譜圖可明顯看出，E、N、U方向的座標時間序列差異均能探測出明顯的半年週期信號，振幅分別為1.2 mm、2.6 mm、2.7 mm；同時3個方向還探測出微弱的兩周週期信號，振幅均在0.5 mm左右。
圖 9提供了12個測站對應的兩種座標時間序列的差異均存在明顯的半周年信號，E、N、U方向的振幅分別約為1.1 mm、2.7 mm、2.7 mm。本文已加入了長週期潮波改正，這可能是GPS海潮負荷位移參數估值受多種未建模誤差影響，如多路徑、衛星軌道這種週期性的影響。潮波結果包含了各種誤差的影響，在進行海潮負荷效應改正時，可減弱其他誤差的影響。因此若採用GPS PPP估計的8個主要潮波的振幅與相位值替換全球海潮模型中對應的潮波值，進行海潮負荷效應改正，可減弱GPS長時間序列中的半周年信號。
圖 9 12個測站不同海潮負荷位移改正差異中存在的明顯半周年信號ENU方向的振幅Fig. 9 The amplitudes of the long period signal at the 12 CORS sites
圖選項
3 結論
本文基於GPS技術監測測站三維位移變化的靈敏度高於48個海潮參數這一基本思想，改進了利用GPS靜態PPP技術估計48個海潮參數的方法，直接逐曆元求解三維海潮負荷位移變化，再通過調和分析提取了8個主要潮波的振幅與相位值。利用香港連續運行參考站8年的GPS觀測資料，採用本文方法計算了12個測站的三維海潮負荷位移建模參數。通過結果比較分析得出以下結論：
(1) 本文估計海潮負荷位移建模參數的方法較傳統方法可有效加速K1潮波在東西方向上的收斂。
(2) 除S2、K2和K1潮波外，其他潮波GPS海潮負荷位移建模參數估值與中國近海海潮模型之間的均方根誤差均小於1.5 mm。
(3) GPS與驗潮站資料反演結果均與中國近海海潮模型及HAMTIDE2011.11A全球海潮模型符合較好，驗證了GPS PPP反演海潮負荷位移的有效性。
(4) 採用GPS PPP估計的8個主要潮波的振幅與相位值替換全球海潮模型中對應的潮波值，進行海潮負荷效應改正，可減弱GPS長時間序列中的半周年信號影響。
【引文格式】趙紅，塗銳，劉智，等。利用GPS動態PPP技術求解海潮負荷位移[J]. 測繪學報，2017，46(8)：988-998. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20160562
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精密測定了12個測站的三維OTL位移的振幅與相位值，比較分析了GPS技術求解的海潮負荷位移振幅值的收斂速度，並以中國近海海潮模型值為參考值，評價海潮負荷位移建模參數估值的精度，通過對比GPS與驗潮站兩種觀測技術的結果及比較GPS海潮負荷位移建模估值與模型值的海潮負荷效應改正效果，得出了一些有益結論。1 海潮負荷位移建模參數求解的基本原理1.1 傳統的靜態PPP海潮負荷位移估計
海潮負荷位移是海潮分潮的疊加，如式(1) 所示[2, 13]
(1)
式中，Δck(k=1、2、3) 分別為海潮負荷在測站東西、南北和垂直方向的暫態位移影響；N為疊加的潮波總數；ωi和χi(t0)分別為各個潮波的角速度和天文幅角初相；Ak,i和φk,i分別為每個潮波在k方向上的振幅和格林尼治相位。
在利用GPS技術反演海潮負荷位移參數時，為了方便參數建模，需要將式(1) 展開，並取8個主要潮波(忽略3個長週期潮波的影響，僅考慮8個主要潮波的影響)，運算式如下
(2)
式中
(3)
Ack,i和Ask,i為待求係數，其中每個潮波3個方向上共有6個未知參數，這樣，對於每個測站就有48個海潮參數與測站座標、接收機鐘差、對流層延遲等待求參數。該方法未知數過多，易降低解算強度，同時每天只得到一組海潮估計值，這將平均化一些海潮資訊，使得一些分潮波(1/3日潮)信號無法顯示出來。
1.2 改進的PPP海潮負荷位移估計
基於GPS技術監測測站三維位移變化的靈敏度高於監測48個海潮參數的靈敏度這一基本現實，本文改進了利用GPS PPP估計48個海潮參數的方法，直接逐曆元求解三維海潮負荷位移參數。即在PPP求解中，增加三維海潮負荷位移參數，與測站座標、接收機鐘差，對流層延遲，模糊度等參數逐曆元一併估計，可有效反映每個曆元海潮負荷位移的變化，同時縮小動態時間序列的採樣間隔[17]。改進後的海潮負荷位移估計模型如下：
利用IGS精密軌道和精密衛星鐘差產品，對單台雙頻GPS接收機採集的相位和偽距觀測值進行無電離層組合PPP定位測定海潮負荷位移，其簡化的數學模型如下
(4)
(5)
式中，PIF為組合碼觀測值；Pi(i=1、2) 為碼觀測值；ΦIF為組合載波相位觀測值；Φi(i=1、2) 為載波相位觀測值；fi(i=1、2) 為信號頻率；ρ為站星幾何距離；lotl為海潮負荷影響引起的等效距離誤差，可分解為測站坐標系的東西E，南北N和垂直U方向位移，它是半日、周日、長週期潮波負荷位移的疊加；c為光速；dt為接收機的鐘差；dtrop為對流層延遲誤差；λ為波長,N為組合相位模糊度；ε(PIF)、ε(ΦIF)為測量雜訊。其他觀測誤差如地球自轉，固體潮，相對論效應，天線相位中心偏差，相位纏繞等採取對應的模型進行改正[21]。
式(4) 和(5) 中，lotl通常可用與測站座標有關的三維分量形式表示。設在以測站(不考慮海潮負荷影響，用R表示)為原點的測站坐標系下衛星座標為(Xi,Yi,Zi)，考慮海潮負荷影響(用R′表示)座標為(x,y,z)，則對無電離層組合觀測中海潮負荷改正前後引起的測網站位估值變化為RR′，(x,y,z)為其北、東、垂直分量；分別定義不考慮海潮影響與考慮其影響的接收機鐘差參數估值的大小為δT與δT′；εi、ε′i為觀測雜訊；RR′(釐米級—分米級)相對于衛星兩萬多千米高度是個甚微量，因此海潮負荷對計算衛星相對測站的天頂距、方位角的影響可以忽略。令(θi)、(αi)分別為對應衛星的天頂距與方位角, 則可得站星距γi、γ′i的運算式
(6)
(7)
式(6) 與式(7) 相減，則海潮負荷對站星間幾何距離觀測的影響可表達為
(8)
式中，δεi=εi-ε′i；δt=δT-δT′為海潮負荷引起的接收機鐘差估值的變化。將式(8) 代入到式(4) 和(5)，即可採用最小二乘參數估計即時求解海潮負荷位移變化。
最後利用調和分析方法[22]從海潮負荷位移時間序列中提取各潮波的海潮負荷位移振幅與相位值。
2 結果分析2.1 資料選取與處理
選取中國香港地區12個GPS連續運行參考站(CORS)站2006—2013年共8年的GPS觀測資料，測站分佈如圖 2所示(QUARRY BAY(010) 是與HKSC測站最近的驗潮站)。
圖 2 海潮負荷對HKOH測站位移的影響Fig. 2 The effect of ocean tide loading on displacements of HKOH station
圖選項
具體處理策略分3步：
第1步，資料預處理，包括周跳探測和粗差剔除。
第2步，動態PPP求解三維海潮負荷位移時間序列。
第3步，調和分析，8個潮波振幅與相位值的提取。
本文採用的是靜態CORS站資料，利用靜態資料動態解，並附加先驗座標與曆元約束即時逐曆元獲取海潮負荷位移影響，其中採用課題組研發的精密定位套裝軟體[21]，附加先驗座標與曆元約束的動態PPP精度平面為4 mm，高程為14 mm[23]，而海潮負荷對香港地區平面方向影響為10 mm，高程為25 mm(根據式(1) 及HAMTIDE2011.11A全球海潮模型提供的潮波振幅與相位值，計算海潮負荷對香港地區GPS測站位移的影響，本文以HKOH測站為例，計算海潮負荷對香港地區測站2012年第001—030 d共30 d的位移E、N、U方向的影響[2]，如圖 2所示)。
根據海潮負荷對測站位移的影響量級(釐米級—分米級)可說明：在本文改進的GPS估計海潮負荷位移演算法中，海潮負荷對計算衛星相對測站的天頂距、方位等影響可忽略不計，因此可利用本文的方法獲取海潮負荷位移時間序列。
2.2 分潮波向量對比
為了獲取香港地區是否受近海潮汐效應的影響及不同全球海潮模型在我國香港區域的適應性，本文首先利用SPOTL軟體[24]計算了HAMTIDE11A[10]、EOT11A[11]、TPXO7.2[9]、DTU10[25]、FES2004[26]、NAO99b[27]這6個全球海潮模型在香港12個測站處的海潮負荷位移向量。海潮模型的基本資訊如表 1所示。海潮負荷對測站的影響主要體現在垂直分量，本文以HKKT測站8個潮波的垂直位移向量為例。圖 3列出了不同全球海潮模型的向量結果，圖中結果顯示，6個全球海潮模型適應性在香港地區差異較大，尤其是TPXO7.2和NAO99b這兩個全球海潮模型，這主要是受近海潮汐效應的影響。
表 1 選取的全球海潮模型的基本資訊Tab. 1 The basic information of the chosen global ocean tide models
模型解析度覆蓋範圍構建方法參考文獻DTU100.1250×0.1250全球多工測高反演[25]EOT11A0.1250×0.1250全球多工測高反演[11]FES20040.1250×0.1250全球T/P+ERS-2+驗潮站(混合測高觀測和動力學的模型)[26]HAMTIDE11A0.1250×0.1250全球T/P+Jason-1反演[10]NAO99b0.50×0.50全球T/P(混合測高觀測和動力學的模型)[27]TPXO7.20.1250×0.1250全球T/P+Jason(混合測高觀測和動力學的模型)[9]表選項
圖 3 HKKT測站8個潮波全球海潮模型精化前後的垂直位移向量比較圖Fig. 3 Vertical phasors of 8 OTL displacements calculated from six global ocean tide models and six refined global ocean tide models
圖選項
本文利用中國近海高精度海潮模型(中國近海海潮模型(OSU.CHINASEA.2010) 為文獻[9, 28]利用T/P衛星測高資料及我國臺灣海峽、南海、泰國灣沿海的驗潮站資料構建的，該模型包含了9個潮波M2、N2、S2、K2、K1、O1、P1、Q1、M4，模型解析度為2′×2′，覆蓋中國整個海域[9, 28])分別替換表 1中6個全球海潮模型的中國近海區域[24]，得到精化後的各模型，對應的結果如圖 3所示。對比圖 3模型精化前後的8個潮波的向量結果，可明顯看出：經中國近海高精度海潮模型精化後的六大海潮模型結果一致，且中國近海海潮模型對香港區域11個CORS站均有相同的改善效果。可以看出：中國近海模型可改善不同全球海潮模型在我國香港地區的適應性。因此本文選擇中國近海海潮模型作為參考值，評價海潮負荷位移建模參數估值的精度。
2.3 GPS海潮負荷位移振幅收斂性分析及與傳統方法的收斂性比較
為了分析GPS PPP提取測站的海潮負荷位移參數分別與觀測時間的關係，圖 4給出了HKKT測站隨觀測時間的增加，PPP海潮負荷位移振幅值和最終估計振幅值之間的差異。
圖 4 GPS PPP提取HKKT測站海潮負荷位移參數的收斂性Fig. 4 Convergence of the OTLD amplitude estimates of HKKT site
圖選項
由圖 4中各潮波的收斂情況可看出：在東西方向，各潮波均在4~5年後趨於穩定值(波動小於1 mm)；在南北方向，各潮波均在6~7年後趨於穩定值；在垂直方向，除K1與K2潮波在8年內未趨於穩定，其他潮波均在4~5年趨於穩定值。
傳統方法(文獻[13])中各潮波的收斂情況，在東西和南北方向上各潮波在6年左右趨於穩定值，在垂直方向上除K1與K2潮波在8年內未趨於穩定，其他潮波均在6年左右趨於穩定值。將本文各潮波的收斂情況與傳統方法進行比較，發現本文各潮波的收斂情況與傳統方法大體一致，且本文改進的方法可有效加速K1潮波在東西方向上的收斂，進一步說明本文方法的可靠性與先進性。
2.4 GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值與中國近海海潮模型比較
本文以中國近海海潮模型提供的潮波參數作為參考，採用均方根誤差(root mean square(RMS)misfit)評價各個潮波海潮負荷位移建模參數估值的精度。對於各個潮波j，座標分量k，所有測n=1、2、…、n站的GPS PPP估值與模型值之間的均方根誤差可用式(9) 計算
(9)
式中
(10)
式中，LGPS、Lmodel為振幅；gGPS、gmodel為格林尼治相位。
圖 5給出了GPS海潮負荷位移建模參數估值相對于中國近海海潮模型的均方根誤差。綜合GPS海潮負荷位移估值東、北及垂直3個方向的均方根誤差可得出：在水準方向，除K1潮波外，其他潮波的均方根誤差均小於1.5 mm。在垂直方向，S2、K2和 K1潮波的均方根大於其他潮波的均方根誤差(1.5 mm)。
圖 5 GPS海潮負荷位移建模參數估值相對于中國近海海潮模型的均方根誤差Fig. 5 RMS misfits between the GPS derived OTL displacement estimates and the osu.chinasea.2010
圖選項
綜合各潮波的均方根誤差結果，可得出結論：GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值與中國近海海潮模型之間的差異主要體現在S2、K2和K1潮波。其中與測站有關的多路徑誤差目前無法精確地靠模型扣除，且多路徑效應的重複週期與K2潮波較接近，從而會影響K2潮波精度。衛星星座的重複週期與K1潮波一致，衛星軌道誤差會影響K1潮波精度。與此同時S2潮波是與太陽有關的潮波，K2和K1是恒星日潮波，與太陽有關的電離層、對流層延遲、每日的溫度變化等因素均會影響K2、K1與S2潮波精度，因此S2、K2和K1潮波的精度主要是受GPS觀測技術中未建模的系統誤差影響。
2.5 與驗潮站結果比較
為了進一步驗證本文動態PPP估計的海潮負荷位移建模參數的準確性，選取香港區域離HKSC測站最近的驗潮站QUARRY BAY(010)，位置如圖 1中所示，獲取該驗潮站2014年一年的潮高數據(http://www.psmsl.org/data/obtaining), 2014年1月的時間序列如圖 6所示。利用本文建立的一次多項式模型從潮高資料的時間序列提取8個主要潮波的參數，再利用雙線性插值法計算不同海潮模型在驗潮站處的潮波參數值。最後計算HKSC測站的GPS海潮負荷位移建模參數估值相對不同海潮模型之間U方向的均方根誤差，及驗潮站資料反演的潮波參數值分別與模型之間的均方根誤差，結果列於表 2、表 3及圖 7。
圖 1 香港地區GPS連續運行參考站分佈圖Fig. 1 Distribution of the 12 GPS sites in Hong Kong
圖選項
圖 6 驗潮站2014年1月的潮高資料時間序列(以1 h為間隔)Fig. 6 The time series of tide gauge data spanning from 2008 to 2014(the interval is on hour)
圖選項
表 2 HKSC測站與不同模型的均方根誤差Tab. 2 RMS misfits for HKSC station
mm潮波模型OSU.CHINASEA.2010HAMTIDE2011.11AEOT11AFES2004DTU10TPXO7.2NAO99bM20.490.520.590.620.570.951.03S21.661.831.791.871.821.981.99N20.450.50.480.490.510.610.72K22.032.122.172.142.182.322.29K12.42.712.772.832.822.912.97O11.331.271.621.531.691.711.83P11.311.291.411.421.41.621.58Q10.680.650.670.590.620.670.66總和10.3510.8911.511.4911.6112.7713.07表選項
表 3 驗潮站與不同模型的均方根誤差Tab. 3 RMS misfits for tide gauge station
cm潮波模型OSU.CHINASEA.2010HAMTIDE2011.11AEOT11AFES2004DTU10TPXO7.2NAO99bM27.827.939.039.219.2710.4610.37S24.174.325.024.894.975.725.31N22.072.183.022.782.943.533.57K21.391.571.871.791.922.012.32K17.727.838.278.368.529.029.16O15.195.275.975.996.026.216.33P13.213.233.673.533.603.733.80Q11.171.361.421.471.431.511.57總和32.7433.6938.2738.0238.6742.6942.43表選項
圖 7 HKSC測站及驗潮站與不同模型的均方根誤差Fig. 7 RMS misfits for HKSC and tide gauge stations
圖選項
分析表 2、表 4，同時比較圖 7的(a)、(b)發現，HKSC測站及與它最近的驗潮站結果均與中國近海海潮模型及HAMTIDE2011.11A模型符合的較好，其次是EOT11A、FES2004、DTU10全球海潮模型，與TPXO7.2及NAO99b全球海潮模型符合的較差，說明GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值與驗潮站的結論是一致的，進一步證明了GPS PPP求解海潮負荷位移建模參數方法的可靠性與準確性。
2.6 海潮負荷效應改正效果比較
為了探究GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值是否可進行海潮負荷效應改正，本文採用11個主要潮波進行海潮負荷效應改正，其中Mf，Mm，Ssa 3個長週期潮波由HAMTIDE2011.11A全球海潮模型提供，另外8個主要潮波分別來自GPS PPP海潮負荷位移建模參數估值與HAMTIDE2011.11A全球海潮模型，分別求解各測站對應的PPP單天解座標時間序列：① GPS海潮負荷位移建模參數估值改正後的座標時間序列；② 模型提供海潮負荷位移參數改正後的座標時間序列。對座標時間序列1與2作差，可消除兩種座標時間序列的共性誤差，得到的僅是兩種潮波參數改正效果的差異，並對其進行快速傅裡葉變換(FFT)。以HKKT測站為例，圖 8展示了兩種不同座標時間序列在ENU方向的差異，及其對應的振幅譜圖。
圖 8 HKKT測站GPS時間序列與模型時間序列在ENU方向的差異及其對應的振幅譜圖Fig. 8 Effects of different OTL-displacement corrections on daily GPS position time series of the HKKT site
圖選項
圖 8結果顯示：兩種座標時間序列在E方向的差異較小，變化在3 mm內，而在N、U方向的差異較E方向的大，變化在5 mm內。結合振幅譜圖可明顯看出，E、N、U方向的座標時間序列差異均能探測出明顯的半年週期信號，振幅分別為1.2 mm、2.6 mm、2.7 mm；同時3個方向還探測出微弱的兩周週期信號，振幅均在0.5 mm左右。
圖 9提供了12個測站對應的兩種座標時間序列的差異均存在明顯的半周年信號，E、N、U方向的振幅分別約為1.1 mm、2.7 mm、2.7 mm。本文已加入了長週期潮波改正，這可能是GPS海潮負荷位移參數估值受多種未建模誤差影響，如多路徑、衛星軌道這種週期性的影響。潮波結果包含了各種誤差的影響，在進行海潮負荷效應改正時，可減弱其他誤差的影響。因此若採用GPS PPP估計的8個主要潮波的振幅與相位值替換全球海潮模型中對應的潮波值，進行海潮負荷效應改正，可減弱GPS長時間序列中的半周年信號。
圖 9 12個測站不同海潮負荷位移改正差異中存在的明顯半周年信號ENU方向的振幅Fig. 9 The amplitudes of the long period signal at the 12 CORS sites
圖選項
3 結論
本文基於GPS技術監測測站三維位移變化的靈敏度高於48個海潮參數這一基本思想，改進了利用GPS靜態PPP技術估計48個海潮參數的方法，直接逐曆元求解三維海潮負荷位移變化，再通過調和分析提取了8個主要潮波的振幅與相位值。利用香港連續運行參考站8年的GPS觀測資料，採用本文方法計算了12個測站的三維海潮負荷位移建模參數。通過結果比較分析得出以下結論：
(1) 本文估計海潮負荷位移建模參數的方法較傳統方法可有效加速K1潮波在東西方向上的收斂。
(2) 除S2、K2和K1潮波外，其他潮波GPS海潮負荷位移建模參數估值與中國近海海潮模型之間的均方根誤差均小於1.5 mm。
(3) GPS與驗潮站資料反演結果均與中國近海海潮模型及HAMTIDE2011.11A全球海潮模型符合較好，驗證了GPS PPP反演海潮負荷位移的有效性。
(4) 採用GPS PPP估計的8個主要潮波的振幅與相位值替換全球海潮模型中對應的潮波值，進行海潮負荷效應改正，可減弱GPS長時間序列中的半周年信號影響。
【引文格式】趙紅，塗銳，劉智，等。利用GPS動態PPP技術求解海潮負荷位移[J]. 測繪學報，2017，46(8)：988-998. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20160562
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