瞭解過高等數學的人， 會有一個複數的概念， 他的產生是和研究金字塔有關， 最早有關複數方根的文獻出於西元1世紀希臘數學家海倫， 他考慮的是平頂金字塔不可能問題。
關於複數的概念如下：
我們把形如a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數， 其中a稱為實部， b稱為虛部， i稱為虛數單位。 當虛部等於零時， 這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時， 實部等於零時， 常稱z為純虛數。 複數域是實數域的代數閉包， 也即任何複係數多項式在複數域中總有根。 複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，
虛數相對應於實數存在， 實數是什麼？就是我們看到這個世界上， 一切可以度量的數， 真實存在的數，
而虛數就是虛無縹緲的數， 它不能度量這個世界上任何一件實際的物體， 早期的數學界是不接受的， 認為它是鬼神之數。
其實中國人對於這些虛無縹緲的事物， 一開始是比較接納的，
甚至還創造出來一些概念， 用以區分他們。
用陰陽來區分實數、虛數， 實數為陽， 虛數為陰；
用陰陽來區分正數、負數， 正數為陽， 負數為陰；
注意到複數域是實數域的代數閉包， 結合我們之前的研究， 一維線段的無限延伸是二維平面的邊界；
以此， 我們可以推知， 實數域是複數域的邊界， 也就是說實數域只能在複數域的邊界上面出現；
同時， 純虛數組成的域也是複數域的一個邊界。
我們可以進一步拓展， 純虛數域與實數域相交於圓點0， 與無窮遠點∞；
我們回頭看看關於複數域的平面表達方式：
如果我們進一步採用四象表達平面的方法，
我們會得到這樣的一個圖， 他看起來也是一個座標圖， 有四個象限， 注意到， 他們的X軸、Y軸上的向量（向量），
不再是， 用正負， 虛實來表達， 而是採用：少陽， 太陽， 少陰， 太陰來表達， 如下圖：
首先注意到， 這個四象圖， 完整的把虛數， 負數， 實數， 正數， 都具體的向量化， 把我們印象中抽象的概念， 轉化成為直觀的， 有形的數， 其實物理學上經常用向量的表達方式來表達這些， 使抽象的概念幾何形象化， 給數帶上向量單位， 帶上特徵值， 那麼就變成矩陣運算， 不會混淆。
為什麼四象對應座標方向， 就是那樣的順序呢？逆時針：太陽， 少陽， 少陰， 太陰， 而不是其他的排列呢，
首先， 他們是一個四面體結構， 在平面上投影， 而這樣的順序是為了和正負數， 虛數實數進行統一，
實數上的正負數， 代表有形的陽數特徵， 而陽儀生：太陽， 少陰，
虛數上的正負數， 代表無形的陰數特徵， 而陰儀生：少陽，太陰，
其實，在這個有形的世界存在著很多無形的物質，或者資訊信號，或者叫做場，比如WiFi信號，不會因為人體牆體的阻擋而消失，還有電磁場，這些無形的事物，甚至很多人都難以理解他們是物質，他們是客觀存在的，但是又是虛無縹緲的，其實引入虛數的概念，這個世界多姿多彩起來，立馬有無限的可能，我們從複數的最直觀的旋轉特性來展開，
比如：4*i*i = -4
就是“4”在數軸上旋轉了180度。那麼4*i就是4在數軸上旋轉了90度。
在看看指數函數的表達差異，比如：e^t是這個樣子的，
那麼e^it的曲線會是什麼樣的呢？
於是成了一個螺旋線。是不是和電磁場很像？
而且，更重要的意義在於複數運算保留了二維資訊。
引入虛數概念的二維運算式，可以在三維空間呈現完美的曲線，其實看到上面這段曲線的時候，
我們於是會想到更多的可能性。
假如我讓你計算3+5，雖然你可以輕鬆的計算出8，但是如果讓你分解8你會有無數種分解的方法，3和5原始在各自維度上的資訊被覆蓋了。
但是計算3+5i的話，你依然可以分解出實部和虛部，就像上圖那樣。
用複數來描述電場與磁場非常完美，
我們即可以讓電場強度與複數磁場強度相加而不損失各自的資訊，又滿足了電場與磁場90度垂直的要求。另外，一旦我們需要讓任何一個場旋轉90度，只要乘一個“i”就可以了。
其實，四象圖更像一個複數的推廣：四元數，我們可以看到四元數：1，i，j，k，分別就是 Pauli 矩陣：I，X，Y，Z，利用這些東西可以方便地表示 Bloch 球上的任意旋轉。
他們分別對應：太陽，少陰，少陽，太陰。
四元數是簡單的超複數。 複數是由實數加上虛數單位 i 組成，其中i^2 = -1。 相似地，四元數都是由實數加上三個虛數單位 i、j、k 組成，而且它們有如下的關係： i^2 = j^2 = k^2 = -1， i^0 = j^0 = k^0 = 1 , 每個四元數都是 1、i、j 和 k 的線性組合，即是四元數一般可表示為a + bk+ cj + di，其中a、b、c 、d是實數。
對於i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉，其中i旋轉代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉，j旋轉代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉，k旋轉代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉，-i、-j、-k分別代表i、j、k旋轉的反向旋轉。
古代的數理系統，其實也是可以量化的，就是沒有人願意去多加思考，抛磚引玉，和大家一起學習。
其實，在這個有形的世界存在著很多無形的物質，或者資訊信號，或者叫做場，比如WiFi信號，不會因為人體牆體的阻擋而消失，還有電磁場，這些無形的事物，甚至很多人都難以理解他們是物質，他們是客觀存在的，但是又是虛無縹緲的，其實引入虛數的概念，這個世界多姿多彩起來，立馬有無限的可能，我們從複數的最直觀的旋轉特性來展開，
比如：4*i*i = -4
就是“4”在數軸上旋轉了180度。那麼4*i就是4在數軸上旋轉了90度。
在看看指數函數的表達差異，比如：e^t是這個樣子的，
那麼e^it的曲線會是什麼樣的呢？
於是成了一個螺旋線。是不是和電磁場很像？
而且，更重要的意義在於複數運算保留了二維資訊。
引入虛數概念的二維運算式，可以在三維空間呈現完美的曲線，其實看到上面這段曲線的時候，
我們於是會想到更多的可能性。
假如我讓你計算3+5，雖然你可以輕鬆的計算出8，但是如果讓你分解8你會有無數種分解的方法，3和5原始在各自維度上的資訊被覆蓋了。
但是計算3+5i的話，你依然可以分解出實部和虛部，就像上圖那樣。
用複數來描述電場與磁場非常完美，
我們即可以讓電場強度與複數磁場強度相加而不損失各自的資訊，又滿足了電場與磁場90度垂直的要求。另外，一旦我們需要讓任何一個場旋轉90度，只要乘一個“i”就可以了。
其實，四象圖更像一個複數的推廣：四元數，我們可以看到四元數：1，i，j，k，分別就是 Pauli 矩陣：I，X，Y，Z，利用這些東西可以方便地表示 Bloch 球上的任意旋轉。
他們分別對應：太陽，少陰，少陽，太陰。
四元數是簡單的超複數。 複數是由實數加上虛數單位 i 組成，其中i^2 = -1。 相似地，四元數都是由實數加上三個虛數單位 i、j、k 組成，而且它們有如下的關係： i^2 = j^2 = k^2 = -1， i^0 = j^0 = k^0 = 1 , 每個四元數都是 1、i、j 和 k 的線性組合，即是四元數一般可表示為a + bk+ cj + di，其中a、b、c 、d是實數。
對於i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉，其中i旋轉代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉，j旋轉代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉，k旋轉代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉，-i、-j、-k分別代表i、j、k旋轉的反向旋轉。
古代的數理系統，其實也是可以量化的，就是沒有人願意去多加思考，抛磚引玉，和大家一起學習。