最值問題在數量中是一類技巧性較強的題型， 這一部分要求考生運用極端思維來解題， 題目其實並不難， 但是很多同學碰見最值類題型望而卻步。 其實只要掌握了方法， 最值題就是一個送分的題目。
今天我們來重點說一下多集合反向構造， 當題幹中出現“都……至少……”或“至少……都……”等字樣可以考慮用反向構造的思想， 解題方法：反向——加和——做差。
【例1】（2010年秋季聯考）某社團共有46人， 其中35人愛好戲劇， 30人愛好體育， 38人愛好寫作， 40人愛好收藏， 問這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡（ ）。
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】A
【解析】正面求解比較複雜，
【思維延展】要想讓喜歡四項的盡可能少， 那就讓所有人都儘量參加三次。 則有：35+30+38+40-46×3=5（人）。 "35+30+38+40"理解為總人次， 如果每人都3人次， 則也就只有46×3=138人次， 則多出來的就是以上參加四種的最少情況。 這裡面的人數理解成“次數”， 比如生活中你要刷這麼多面積的油漆（35+30+38+40）， 刷在家裡的牆上， 牆的面積46。 問至少有多少面積的牆能刷4次？也就是讓別的地方都刷到三次才能讓刷了四次的地方最小， 就是這個道理。
【例2】（2011年河北）某中學在高考前夕進行了四次語文模擬考試，
A．40% B．30%
C．20% D．10%
【答案】C
【解析1】設共有100人考試， 則得90分以上的同學依次有70、75、85、90人， 因此沒過90分的依次有30、25、15、10人， 則沒過90分的最多有30+25+15+10＝80(人)， 故90分以上的至少有100－80＝20(人)， 占20%。 選擇C。
【解析2】運用例1中的思維延展裡的思想， 讓其他人都是三次考試90分以上， 則有：70％+75％+85％+90％—3×100％=20％。
【題型小結】
1.辨別題型， 才能快速上手。 找題幹中的關鍵字“都、至少”。
2.解題思路， 直接套用節省時間：反向——加和——做差。
根據上述的講解， 想必大家對多集合反向構造的題型有了一定的瞭解。 接下來只要練習幾道相關的練習題， 在考試中遇到了此類題目一定可以遊刃有餘。 最後祝大家拿下數量， 一舉成公！
華圖教育 孫永輝