PISA中打敗中國的新加坡數學教育，只是贏在“過程”二字
看點 新加坡教育在亞洲一直保持領先水準，尤其是數學方面，在低齡階段可以讓孩子愛上數學的同時，也能夠極大地啟發數學思維。黃衛民曾在新加坡任教數學逾10年之久，
文 | 吳妍嬌 編輯丨李臻
去年12月，新一輪的PISA測試結果一出，全球譁然。新加坡學生力壓群雄，在數學能力、閱讀能力和科學素養三個項目上包攬第一，
消息一出，新加坡教育很最自然地走到了聚光燈下，而人們也不禁好奇，是怎樣的教育讓新加坡這個東南亞小國在一眾教育強國中脫穎而出。
早前，外灘君就聽聞，新加坡的數學教育十分出彩，尤其在低幼階段，更是有頗受讚譽的獨門秘訣，讓孩子愛上數學的同時，也極大地啟發了他們的數學思維。
黃衛民，曾在新加坡任教數學逾10年之久，2003年他來到中國，也將多年的新加坡數學教育心得帶到中國。如今，擁有豐富國際教育經驗的他，以執行校長的身份，
說起來，黃衛民並算不上一個天生的數學天才，甚至直到初中，他的數學還經常不及格。初二那年，當他的語言體系開始慢慢成形，黃衛民第一次接觸到了additional mathematics，從那一刻起，數學於他而言突然變成了一個講故事的過程，
比如，在學習三角函數的時候，他會腦洞大開地想，sin是好人，cos是壞人，tan是一個正直的人，因為tan=sin/cos，相當於好人把壞人打倒，同時tan的定義是兩條直角邊的比，也給人以正直感。
“我在學習的時候，很喜歡研究人物的關係和情感，所以我學習數學就好像在看故事。慢慢地，我就開始對數學越來越感興趣了，而我的數學之路也是從尋找這種關係開始的。
為什麼學數學不能用工具、扳手指？這本來就不科學！
在遠古時代，人類學會製作及使用工具來幫助生活，可以說，這是人類走向文明的第一步。同樣的道理，數學也應如此。
還記得幼時，當我們扳著手指，口中念念有詞地數數，那時候的我們對數學是全無抗拒的，在我們眼中，生活即數學。
可是不知從何時開始，數學變成了一個個枯燥乏味的符號，和一連串深奧複雜的定義，從那一刻起，數學成為了許多孩子的焦慮之源。這樣的數學似乎少了一些“人味兒”。
在黃衛民看來，新加坡教育的一大特點就是生活化、形象化，包括整個新加坡的教育理念和體系都是建立在學生的學習必須跟生活很貼近。這一點在數學上的主要體現是，孩子從很小的時候就知道把數學應用在生活上，亦或是把生活的東西套用到數學裡去。
黃衛民說，孩子從小接觸的數學是混沌的，因此一開始就開宗明義地教定義、公式、解題方法，顯然有些不合時宜，畢竟數學不能速成，應該要讓孩子通過摸索，慢慢積累，將基礎打得越來越扎實。
在新加坡，老師很鼓勵學生用手指、工具或者畫圖的方式來解題，甚至這也成為了重要的得分點。尤其當學生碰到一些開放式的問題時，工具就顯得很重要了。
而在這類題目中，老師評估的其實不是學生的答案，而是學生如何用數學思維得出答案的過程。他是否有資料的支撐，他思維的縝密度、連貫性、邏輯性，他是否能夠找出整個問題裡的變數即問題的核心，還有他做了何種假設等等。
“在真實的題目中，學生是必須做假設的，基於何種假設，我們才能得到這樣或那樣的結論，所以我們要看學生敢不敢做假設。如果他達到了這些要點，我們就會給予他數學思維方面的肯定。”
在中國做校長的日子裡，黃衛民也需要時不時面試一些學生，在面試的過程中，他注意到一個奇怪的現象。在給一年級孩子出加法題目時，他發現有些孩子會背著他在身後偷偷地扳手指，他很好奇為什麼他們要這麼做。原來在中國，扳手指是一件不被允許的事，孩子只能心算。
“這不是很扭曲嗎？明明可以用工具幫助他鞏固概念，比如說借助手指，偏偏要心算。也許整個教育的邏輯就是要培養神童，似乎擅長心算就代表數學好，而孩子在日常生活中如果表現得很神童，也會得到表揚。可是這其實不是數學，這是在炫耀數學。”
黃衛民說，新加坡的數學教育一直是面向21世紀、走向世界的數學教育，因此它和世界上所有先進的教育理念一樣，推崇的是探究式的學習，也認為答案不是獲得的，而必須是要去尋找的。之所以新加坡的數學教育允許學生利用工具，是因為他們不希望學生花很多時間去做機械的演算，而應花時間在分析和決策上。
“我希望學生可以更多地進入到分析、瞭解答案、創造的過程中，而不是停留在加減乘除的運算上。我希望學生不僅是停留在理解知識點的層面上，而是提升到布魯姆所說的認知領域的教育目標的最高層面——即能夠學會應用、分析、綜合和評價。”
神奇的Model Drawing大法到底牛在哪兒？
新加坡的數學體系是建構式的，建立在三個過程，其中除了我們以往在數學中接觸最多的第三步，即以規範的數學符號來解決問題以外，前兩個過程往往為人所忽略：
第一步是從自然界、真實世界裡去獲得數學。孩子在小學階段，或者剛剛初識數學元素時，首先是探究數學源自哪裡，然後很自然地就搬到手上來運用。
第二步，他們會把手上這些自然的、混沌的數學現象，包括數位和概念，化成圖形。圖形是很簡單的，比如說把一個人化成一個方塊，或者說一個人的年齡也可以具象化成方塊，亦或者將三個柳丁和三個蘋果，化成不同顏色的方塊。
總的來說，就是通過這些簡單的模型，來代表人們眼中所看到或是已經知道的實物。而這就是在新加坡中小學數學教育中頗受矚目的Model Drawing大法。
新加坡的孩子從小學一二年級開始，就會接觸到這種思維方法，它最大的特點，就是用圖形代替抽象的數位和問題，讓孩子們直觀地理解數學概念和算式，而不是小小年紀就被動地接受冷冰冰的公式和定義，這不僅有利於培養孩子的數學思維，更是避免他們過早地陷入對數學的無限焦慮。
換句話說，Model Drawing是通過形象化的圖形來展示題目中各事物之間的關係，從而幫助學生解決問題。
這一點恰好符合了皮亞傑理論，小學生還處於認知發展的具體運算階段，說白了就是形象思維發達而抽象邏輯思維還未形成。Model Drawing所具有的形象性，不僅能解題，還提高了學生思維邏輯和解決問題的能力。
究竟什麼是數學模型法？看完下面這道題你就明白了：
正如黃衛民所說，對於新加坡孩子來說，畫圖是一種非常重要的數學工具，甚至可以說，這是人類自然本能的一種方法。
在遠古時代，人們結繩記事，但他們顯然不會把生活原原本本地一股腦全呈現出來，相反他們只是簡單地記事。同樣的道理，孩子不懂題目在講什麼，就把題目用圖來代表，數學概念一下子就形象化了。
其實，Model Drawing背後所代表的是一種“簡化”的思維。簡化的意思是，把生活中的數學簡化成簡單易懂、標準化的模型。
打個比方，如果我們要研究氣候，如果我們不做簡化，就會發現影響氣候的因素真的太多了，用數學的語言來說，就是變數太多了。所以我們要做很多假設，簡化到只關注某一部分。其實這也算是一個基礎版的大學數學建模的概念了。而在新加坡，小學生就已經在接觸數學建模的雛形了。
當然在80年代，Model Drawing剛剛在新加坡推行時，也並非沒有受到阻力，當時主要的問題是家長覺得比較難適應，因為用此方法解決的問題看似很複雜，甚至在家長看來，這些題目都是要用初中的代數和方程式才能解決的問題，對於小學生而言簡直不可思議。因此，學校花了很大的力氣去教導家長應該怎麼做。
不過話說回來，當孩子接觸了Model Drawing這個方法以後，到了初中，他在學習一些比較深奧的代數內容時，就會發現代數原來是很簡單的。所以這個方法的好處在於，它相當有利於初高年級內容的一個銜接，使得像代數這樣的高級解法變得順理成章。
同樣是應試的數學教育，新加坡更注重“過程”二字
黃衛民再三強調，新加坡並非完全的西方教育，說到底骨子裡是東方的，因此應試的元素還是相當根深蒂固的，尤其是在考試中，不管是老師還是學生都是以分數作為出發點的。
不過，不同的是，新加坡的應試非常講究“過程”二字，過程就是得分點，就好比小學時用Model Drawing的方法畫圖解題，同樣也是重要的得分點，並且這一方針一直貫徹到高中。
“所以學生很清楚地知道，必須要寫過程，必須要把他們的解題方法和思路表達出來，而表達是有分數的，一旦形成這個觀念，其實大家都開始更加地瞭解解題方法背後的深意。”
黃衛民之前在新加坡教學時，也曾經接觸過一幫中國的奧數小天才，他發現他要花很大的力氣去告訴他們，要把解題思路寫下來、說出來、畫出來，因為這些都是得分點。而中國學生似乎更喜歡盯著題目想老半天，然後直接把答案寫下來，只要答案正確就萬事大吉。
“中國學生可能覺得寫過程不是一個很自然的做法，可我覺得這是非常自然的事情，數學就應該有這個過程，老師也需要知道這個過程。如果不寫過程，即使答錯了也不知道究竟錯在哪兒，答對了也不確定學生是否真的理解了。不養成寫過程的習慣，其實不利於學生提升到更高的水準，往往會在一個地方遇到瓶頸、無法突破。”
曾經也有人詬病，新加坡的數學教育似乎不怎麼強調定義，似乎對定義不熟悉就是數學基礎差的代名詞。對於這一點，黃衛民另有看法。“我們都知道，定義是很枯燥的，甚至會讓很多人產生抗拒，所以真的有必要給數學下一個死的定義嗎？”
或許，在小學階段，真的沒有必要。因為定義只是幫我們歸類，真正要操心這件事的應該是數學家，而我們大部分的學生都不會成為數學家，他們最終是要把數學應用到他們各自的工作和生活領域中。
雖然學生以後可能不會再做跟數學相關的工作，但是他仍然要應用數學，因為數學對他們的工作機會有幫助。那麼定義對他來說，重要嗎？或者說，定義對數學的思維方式來說重要嗎？答案似乎不言而喻。
“我覺得數學是一個講究過程的學科，你做什麼假設，什麼是變數等等問題都需要考慮。比方說，研究經濟就要看什麼是變化的，什麼是固定的，什麼是可控的，什麼是不可控的，我必須要做哪方面的假設，我做假設的理由是什麼，這些都是數學思維，我們要把它抽離出來。”
黃衛民教了那麼多年的數學，每當自己曾經的學生說起當年他給他們講的那些有關數學的趣味故事時，黃衛民都感慨萬分，因為他覺得自己教數學的目的達到了，多年過去，學生們或許已經不記得書本上的數學知識，但是他們卻記得那些能應用在生活上的、數學背後的處世道理。
說到底，當人們試圖解決生活中遇到的一切不平衡的狀態時，這就是數學。數學的美就是把事情歸類、整合，直至平衡。
在和黃衛民聊天時，外灘君最深刻的感受是，雖然新加坡的數學教育因其東方的基因，即人們重視教育，對教育可以改變命運深信不疑，因此它不可謂不應試。但其背後強大的理論基礎和考核方法之間的完美結合，卻使得教育本身變得高度合理了。
在新加坡，通過數學教研的結果來改變數學教學的方法是一個優良傳統。而這些教研是源自全世界對數學教育的認知、研究後的成果，它不是某個國家、地區的做法，因此放諸四海而皆准。要知道，數學教育不僅是源自於經驗的，還需要很多理論研究做支撐，比如人是怎麼思考的？怎麼培養人的數學頭腦？人的思維是怎樣的？是這些理論基礎，支持著課堂裡老師跟學生的對話。
總的來說，理論基礎迫使整個教育體制很注重數學的過程和方法，而老師在教的時候也會強調過程、方法內蘊的數學思想，再接下來考核的時候也會極有針對性地對號入座。
據說，新加坡還有problem posing的傳統，即學生不僅做題，還要自己出題。要知道，出題可比做題難多了。也許我們的學生真的需要更多的空間來發揮他們的數學思維，畢竟做題又快又准固然厲害，但終究數學源自生活也屬於生活，只有能夠應用到生活中的數學思維才能真正做到歷久彌新。
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數學也應如此。還記得幼時，當我們扳著手指，口中念念有詞地數數，那時候的我們對數學是全無抗拒的，在我們眼中，生活即數學。
可是不知從何時開始，數學變成了一個個枯燥乏味的符號，和一連串深奧複雜的定義，從那一刻起，數學成為了許多孩子的焦慮之源。這樣的數學似乎少了一些“人味兒”。
在黃衛民看來，新加坡教育的一大特點就是生活化、形象化，包括整個新加坡的教育理念和體系都是建立在學生的學習必須跟生活很貼近。這一點在數學上的主要體現是，孩子從很小的時候就知道把數學應用在生活上，亦或是把生活的東西套用到數學裡去。
黃衛民說，孩子從小接觸的數學是混沌的，因此一開始就開宗明義地教定義、公式、解題方法，顯然有些不合時宜，畢竟數學不能速成，應該要讓孩子通過摸索，慢慢積累，將基礎打得越來越扎實。
在新加坡，老師很鼓勵學生用手指、工具或者畫圖的方式來解題，甚至這也成為了重要的得分點。尤其當學生碰到一些開放式的問題時，工具就顯得很重要了。
而在這類題目中，老師評估的其實不是學生的答案，而是學生如何用數學思維得出答案的過程。他是否有資料的支撐，他思維的縝密度、連貫性、邏輯性，他是否能夠找出整個問題裡的變數即問題的核心，還有他做了何種假設等等。
“在真實的題目中，學生是必須做假設的，基於何種假設，我們才能得到這樣或那樣的結論，所以我們要看學生敢不敢做假設。如果他達到了這些要點，我們就會給予他數學思維方面的肯定。”
在中國做校長的日子裡，黃衛民也需要時不時面試一些學生，在面試的過程中，他注意到一個奇怪的現象。在給一年級孩子出加法題目時，他發現有些孩子會背著他在身後偷偷地扳手指，他很好奇為什麼他們要這麼做。原來在中國，扳手指是一件不被允許的事，孩子只能心算。
“這不是很扭曲嗎？明明可以用工具幫助他鞏固概念，比如說借助手指，偏偏要心算。也許整個教育的邏輯就是要培養神童，似乎擅長心算就代表數學好，而孩子在日常生活中如果表現得很神童，也會得到表揚。可是這其實不是數學，這是在炫耀數學。”
黃衛民說，新加坡的數學教育一直是面向21世紀、走向世界的數學教育，因此它和世界上所有先進的教育理念一樣，推崇的是探究式的學習，也認為答案不是獲得的，而必須是要去尋找的。之所以新加坡的數學教育允許學生利用工具，是因為他們不希望學生花很多時間去做機械的演算，而應花時間在分析和決策上。
“我希望學生可以更多地進入到分析、瞭解答案、創造的過程中，而不是停留在加減乘除的運算上。我希望學生不僅是停留在理解知識點的層面上，而是提升到布魯姆所說的認知領域的教育目標的最高層面——即能夠學會應用、分析、綜合和評價。”
神奇的Model Drawing大法到底牛在哪兒？
新加坡的數學體系是建構式的，建立在三個過程，其中除了我們以往在數學中接觸最多的第三步，即以規範的數學符號來解決問題以外，前兩個過程往往為人所忽略：
第一步是從自然界、真實世界裡去獲得數學。孩子在小學階段，或者剛剛初識數學元素時，首先是探究數學源自哪裡，然後很自然地就搬到手上來運用。
第二步，他們會把手上這些自然的、混沌的數學現象，包括數位和概念，化成圖形。圖形是很簡單的，比如說把一個人化成一個方塊，或者說一個人的年齡也可以具象化成方塊，亦或者將三個柳丁和三個蘋果，化成不同顏色的方塊。
總的來說，就是通過這些簡單的模型，來代表人們眼中所看到或是已經知道的實物。而這就是在新加坡中小學數學教育中頗受矚目的Model Drawing大法。
新加坡的孩子從小學一二年級開始，就會接觸到這種思維方法，它最大的特點，就是用圖形代替抽象的數位和問題，讓孩子們直觀地理解數學概念和算式，而不是小小年紀就被動地接受冷冰冰的公式和定義，這不僅有利於培養孩子的數學思維，更是避免他們過早地陷入對數學的無限焦慮。
換句話說，Model Drawing是通過形象化的圖形來展示題目中各事物之間的關係，從而幫助學生解決問題。
這一點恰好符合了皮亞傑理論，小學生還處於認知發展的具體運算階段，說白了就是形象思維發達而抽象邏輯思維還未形成。Model Drawing所具有的形象性，不僅能解題，還提高了學生思維邏輯和解決問題的能力。
究竟什麼是數學模型法？看完下面這道題你就明白了：
正如黃衛民所說，對於新加坡孩子來說，畫圖是一種非常重要的數學工具，甚至可以說，這是人類自然本能的一種方法。
在遠古時代，人們結繩記事，但他們顯然不會把生活原原本本地一股腦全呈現出來，相反他們只是簡單地記事。同樣的道理，孩子不懂題目在講什麼，就把題目用圖來代表，數學概念一下子就形象化了。
其實，Model Drawing背後所代表的是一種“簡化”的思維。簡化的意思是，把生活中的數學簡化成簡單易懂、標準化的模型。
打個比方，如果我們要研究氣候，如果我們不做簡化，就會發現影響氣候的因素真的太多了，用數學的語言來說，就是變數太多了。所以我們要做很多假設，簡化到只關注某一部分。其實這也算是一個基礎版的大學數學建模的概念了。而在新加坡，小學生就已經在接觸數學建模的雛形了。
當然在80年代，Model Drawing剛剛在新加坡推行時，也並非沒有受到阻力，當時主要的問題是家長覺得比較難適應，因為用此方法解決的問題看似很複雜，甚至在家長看來，這些題目都是要用初中的代數和方程式才能解決的問題，對於小學生而言簡直不可思議。因此，學校花了很大的力氣去教導家長應該怎麼做。
不過話說回來，當孩子接觸了Model Drawing這個方法以後，到了初中，他在學習一些比較深奧的代數內容時，就會發現代數原來是很簡單的。所以這個方法的好處在於，它相當有利於初高年級內容的一個銜接，使得像代數這樣的高級解法變得順理成章。
同樣是應試的數學教育，新加坡更注重“過程”二字
黃衛民再三強調，新加坡並非完全的西方教育，說到底骨子裡是東方的，因此應試的元素還是相當根深蒂固的，尤其是在考試中，不管是老師還是學生都是以分數作為出發點的。
不過，不同的是，新加坡的應試非常講究“過程”二字，過程就是得分點，就好比小學時用Model Drawing的方法畫圖解題，同樣也是重要的得分點，並且這一方針一直貫徹到高中。
“所以學生很清楚地知道，必須要寫過程，必須要把他們的解題方法和思路表達出來，而表達是有分數的，一旦形成這個觀念，其實大家都開始更加地瞭解解題方法背後的深意。”
黃衛民之前在新加坡教學時，也曾經接觸過一幫中國的奧數小天才，他發現他要花很大的力氣去告訴他們，要把解題思路寫下來、說出來、畫出來，因為這些都是得分點。而中國學生似乎更喜歡盯著題目想老半天，然後直接把答案寫下來，只要答案正確就萬事大吉。
“中國學生可能覺得寫過程不是一個很自然的做法，可我覺得這是非常自然的事情，數學就應該有這個過程，老師也需要知道這個過程。如果不寫過程，即使答錯了也不知道究竟錯在哪兒，答對了也不確定學生是否真的理解了。不養成寫過程的習慣，其實不利於學生提升到更高的水準，往往會在一個地方遇到瓶頸、無法突破。”
曾經也有人詬病，新加坡的數學教育似乎不怎麼強調定義，似乎對定義不熟悉就是數學基礎差的代名詞。對於這一點，黃衛民另有看法。“我們都知道，定義是很枯燥的，甚至會讓很多人產生抗拒，所以真的有必要給數學下一個死的定義嗎？”
或許，在小學階段，真的沒有必要。因為定義只是幫我們歸類，真正要操心這件事的應該是數學家，而我們大部分的學生都不會成為數學家，他們最終是要把數學應用到他們各自的工作和生活領域中。
雖然學生以後可能不會再做跟數學相關的工作，但是他仍然要應用數學，因為數學對他們的工作機會有幫助。那麼定義對他來說，重要嗎？或者說，定義對數學的思維方式來說重要嗎？答案似乎不言而喻。
“我覺得數學是一個講究過程的學科，你做什麼假設，什麼是變數等等問題都需要考慮。比方說，研究經濟就要看什麼是變化的，什麼是固定的，什麼是可控的，什麼是不可控的，我必須要做哪方面的假設，我做假設的理由是什麼，這些都是數學思維，我們要把它抽離出來。”
黃衛民教了那麼多年的數學，每當自己曾經的學生說起當年他給他們講的那些有關數學的趣味故事時，黃衛民都感慨萬分，因為他覺得自己教數學的目的達到了，多年過去，學生們或許已經不記得書本上的數學知識，但是他們卻記得那些能應用在生活上的、數學背後的處世道理。
說到底，當人們試圖解決生活中遇到的一切不平衡的狀態時，這就是數學。數學的美就是把事情歸類、整合，直至平衡。
在和黃衛民聊天時，外灘君最深刻的感受是，雖然新加坡的數學教育因其東方的基因，即人們重視教育，對教育可以改變命運深信不疑，因此它不可謂不應試。但其背後強大的理論基礎和考核方法之間的完美結合，卻使得教育本身變得高度合理了。
在新加坡，通過數學教研的結果來改變數學教學的方法是一個優良傳統。而這些教研是源自全世界對數學教育的認知、研究後的成果，它不是某個國家、地區的做法，因此放諸四海而皆准。要知道，數學教育不僅是源自於經驗的，還需要很多理論研究做支撐，比如人是怎麼思考的？怎麼培養人的數學頭腦？人的思維是怎樣的？是這些理論基礎，支持著課堂裡老師跟學生的對話。
總的來說，理論基礎迫使整個教育體制很注重數學的過程和方法，而老師在教的時候也會強調過程、方法內蘊的數學思想，再接下來考核的時候也會極有針對性地對號入座。
據說，新加坡還有problem posing的傳統，即學生不僅做題，還要自己出題。要知道，出題可比做題難多了。也許我們的學生真的需要更多的空間來發揮他們的數學思維，畢竟做題又快又准固然厲害，但終究數學源自生活也屬於生活，只有能夠應用到生活中的數學思維才能真正做到歷久彌新。
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