這個問題其實是很容易讓人迷惑的， 因為各種因素交織在一起， 其實中間隱含著幾個不同的問題
為什麼冷卻塔的側面是曲面的
為什麼這種曲面是雙曲面形狀的
為什麼上面的開口小？
為了分清其中因素的主次程度， 我們得梳理一下。
首先最早的冷卻塔是有各種形狀， 如直筒和八邊形筒
而在Iterson在1915年第一次發明了雙曲面型塔後, 這種構型在熱電站中迅速流行， 那麼為什麼會有這種轉變呢？答案是規模， 隨著大型火核電站的出現而有了這種自然通風式雙曲面冷卻塔。
這是一個關係鏈：1 電站裝機增大——2 需要建更大規模的冷卻塔——3 冷卻能力受面積和高度的直接影響， 因此冷卻塔要更高更大——4 高大的圓筒狀結構很不穩定， 即使建造出來成本也很高——5 需要用經濟的手段建造大型冷卻塔——6 雙曲面塔最經濟
1和2不用解釋，
這就造成了4中的問題， 不管用混凝土還是鋼結構，
因此， 在5中， 我們得找一種經濟的手段讓冷卻塔成本降低， 那就是殼狀曲面結構， 也就是說曲率能夠產生強度。
這是因為曲面的高斯曲率非0， 大數學家高斯提出的“絕妙定理（Theorema Egregium）”中可以推論：你可以隨意彎曲一個曲面， 只要你不拉長、壓縮或者撕裂它， 高斯曲率一定不會變。 可見：你拿披薩的方式， 很可能是錯的 | 科學人 | 果殼網 科技有意思
換言之， 對於高斯曲率非0的結構， 只有它被撕裂或超出材料承受能力時高斯曲率才會發生變化， 因此曲面的結構強度和抗變形能力是非常強的。 因此我們要將冷卻塔建造為曲面的形狀。
所有的薄殼曲面結構都具有高強度和節省材料的特點，
目前典型的大型冷卻塔大約高 150m , 底部直徑大約是 150m , 就是說, 它的底部可以容納一個足球場. 然而它的厚度卻很薄,最薄處只有 20cm. 如果將冷卻塔成比例地縮小到雞蛋殼直徑 大小, 則它比雞蛋殼還要薄, 僅及雞蛋殼厚度的1/5。
6 那麼為什麼雙曲面的結構最經濟呢？
首先，根據冷卻塔的結構可以看到，中間收窄的設計使得在同樣的淋水面積下，進風口面積可以更大，有助於增加風量。因此這個曲面應該是內彎的（負高斯曲率）。
很多答案中提到雙曲面最省材料， 有個答案中說：
圖中冷卻塔的造型是一個雙曲面。 在已知底面和頂面是圓形的情況下算連續連接面的最小表面積，解方程會發現連接面是雙曲函數旋轉面。因此冷卻塔設計為雙曲面形狀帶來的最大好處是：同等冷卻能力下（同樣大小的底面和頂面，同樣高度，同樣的冷卻介質共同決定了同等的最大冷卻能力）建塔時用的材料最少。（可以近似認為壁厚一定的情況下材料用量正比於表面積）這其實是錯誤的，連續連接面的最小表面積是一種"最小曲面"問題，德國數學家歐拉在1744年的論文中作了解答，"懸鏈曲面"才是那種有最小表面積的旋轉曲面，懸鏈曲面是懸鏈線繞其準線旋轉所得。
而雙曲面是雙曲線繞準線生成的（還可以是直線繞不共面的一條準線生成），因此兩種曲面看上去形狀相近，但卻是完全不同的。
雙曲面經濟性的原因不是因為最節省材料，而是因為其建造方式，雙曲面是一種直紋曲面，是由一條直線通過連續運動構成，這是它最重要的幾何性質。
因此鋼筋在佈置時不需要彎曲,即將其平行于空間斜向直線即可。
因此在1915年荷蘭工程師Iterson實施了這種方案後，雙曲面形式的冷卻塔流行了起來。當然現如今隨著尺寸的增大，雙曲冷卻塔的施工方式都是分段混凝土現澆的。
經歷了多年的工程實踐，這種結構的力學性能和防風性能得到了很好的檢驗，成為了最普遍的冷卻塔形式，因此沿用雙曲面也是一種歷史的慣性。
實際上，工程實踐中不是完全按照曲面的幾何形狀去施工，實際的施工中曲面大多是採用分節施工的辦法，給定筒壁母線半徑和壁厚然後用多段平面鋼範本去逼近。
因此嚴格來說，其最終形狀和雙曲線型的母線是有所差異的，現如今的塔形是優化設計、工程實踐和施工習慣相互影響的結果，和幾何上的雙曲面會有差異。
中間內彎的結構還有一種額外的特性，文丘裡效應，氣流通道變窄可以提高氣體的速度，有助於提高在蒸發器附近的氣體速度，但這部分是存疑的，根據一些資料這一部分的貢獻很小，還得請流體力學方面的專業答主釋疑。
PS：由於用詞不準確，雙曲面、懸鏈曲面、拱形、抛物面等很容易造成混淆，其實他們各有各的特性，應予準確區分。懸鏈線是種非常有趣的曲線，拱橋、懸索橋、拱壩的受力結構都是這種形狀的，而非通常認為的抛物線型，有興趣的可以進行擴展閱讀。
6 那麼為什麼雙曲面的結構最經濟呢？
首先，根據冷卻塔的結構可以看到，中間收窄的設計使得在同樣的淋水面積下，進風口面積可以更大，有助於增加風量。因此這個曲面應該是內彎的（負高斯曲率）。
很多答案中提到雙曲面最省材料， 有個答案中說：
圖中冷卻塔的造型是一個雙曲面。 在已知底面和頂面是圓形的情況下算連續連接面的最小表面積，解方程會發現連接面是雙曲函數旋轉面。因此冷卻塔設計為雙曲面形狀帶來的最大好處是：同等冷卻能力下（同樣大小的底面和頂面，同樣高度，同樣的冷卻介質共同決定了同等的最大冷卻能力）建塔時用的材料最少。（可以近似認為壁厚一定的情況下材料用量正比於表面積）這其實是錯誤的，連續連接面的最小表面積是一種"最小曲面"問題，德國數學家歐拉在1744年的論文中作了解答，"懸鏈曲面"才是那種有最小表面積的旋轉曲面，懸鏈曲面是懸鏈線繞其準線旋轉所得。
而雙曲面是雙曲線繞準線生成的（還可以是直線繞不共面的一條準線生成），因此兩種曲面看上去形狀相近，但卻是完全不同的。
雙曲面經濟性的原因不是因為最節省材料，而是因為其建造方式，雙曲面是一種直紋曲面，是由一條直線通過連續運動構成，這是它最重要的幾何性質。
因此鋼筋在佈置時不需要彎曲,即將其平行于空間斜向直線即可。
因此在1915年荷蘭工程師Iterson實施了這種方案後，雙曲面形式的冷卻塔流行了起來。當然現如今隨著尺寸的增大，雙曲冷卻塔的施工方式都是分段混凝土現澆的。
經歷了多年的工程實踐，這種結構的力學性能和防風性能得到了很好的檢驗，成為了最普遍的冷卻塔形式，因此沿用雙曲面也是一種歷史的慣性。
實際上，工程實踐中不是完全按照曲面的幾何形狀去施工，實際的施工中曲面大多是採用分節施工的辦法，給定筒壁母線半徑和壁厚然後用多段平面鋼範本去逼近。
因此嚴格來說，其最終形狀和雙曲線型的母線是有所差異的，現如今的塔形是優化設計、工程實踐和施工習慣相互影響的結果，和幾何上的雙曲面會有差異。
中間內彎的結構還有一種額外的特性，文丘裡效應，氣流通道變窄可以提高氣體的速度，有助於提高在蒸發器附近的氣體速度，但這部分是存疑的，根據一些資料這一部分的貢獻很小，還得請流體力學方面的專業答主釋疑。
PS：由於用詞不準確，雙曲面、懸鏈曲面、拱形、抛物面等很容易造成混淆，其實他們各有各的特性，應予準確區分。懸鏈線是種非常有趣的曲線，拱橋、懸索橋、拱壩的受力結構都是這種形狀的，而非通常認為的抛物線型，有興趣的可以進行擴展閱讀。