先給大家看一組圖片， 熟悉什麼是數學中的"集合”：
生活中的買菜
數學中的幾何圖形
動物的分類
通過以上圖片， 可以給“集合”一個書面的定義：把指定的具有某種性質的事物看作一個整體， 就是一個集合（簡稱集）， 其中每個事物叫做該集合的元素（簡稱元）。 給定的集合， 它的元素必須是確定的， 即任何一個事物是否屬於這個集合是明確的。 如“學習成績好的同學”不能構成一個集合， 因為構成它的元素是不確定的；而“語文和數學的平均成績在90分及以上的同學”就是一個集合。 一個給定集合中的元素是互不相同的，
1.集合的釋義
集合的標記法一般用列舉法和描述法。 列舉法就是把集合的元素一一列舉出來， 並用花括弧“{}”括起來表示集合的方法。 描述法就是在花括弧內寫出規定這個集合元素的特定性質來表示集合的方法。 列舉法的局限性在於當集合的元素過多或者有無限多個時， 很難把所有的元素一一列舉出來， 這時描述法便體現出了優越性。 此外， 有時也可以用封閉的曲線（韋恩圖）來直觀地表示集合及集合間的關係， 曲線的內部表示集合的所有元素。
一一對應是兩個集合之間元素（這種元素不一定是數）的一對一的對應，
2.集合思想的重要意義
集合理論是數學的理論基礎， 從集合論的角度研究數學， 便於從整體和部分及二者的關係上研究數學各個領域的知識。
3.集合思想的具體應用
集合思想在小學數學的很多內容中進行了滲透。 在數的概念方面， 如自然數可以從對等集合基數（元素的個數）的角度來理解，
4.集合思想的教學
其實集合思想在小學數學中廣泛滲透， 在教學中應注意以下幾個問題。
第一， 應正確理解有關概念。 我們知道， 兩個數之間可以比較大小， 但是兩個集合之間無法直接比較大小， 也就是說一般不說兩個集合誰大誰小。 如有兩個集合A、B， 當且僅當它們有完全相同的元素時， 稱A、B相等， 記為A=B。 如A={2,3,5,7}， B={x|x是小於10的素數}。 集合之間可以有包含關係， 如C={2,3,5,7,11}，則A是C的真子集。集合之間可以可以比較基數的大小，也就是比較元素的個數的多少。只要兩個集合元素間能夠建立一一對應的關係，那麼就說兩個集合的元素個數相等，就是基數相等，即等勢或等基。如果A是C的真子集，就說A的基數小於C的基數。
對於有限集比較容易數出它的元素的個數，而對於無限集，又怎樣比較它們元素個數的多少呢？如正整數集合與正偶數集合，它們的基數相等嗎？我們知道，兩個集合的元素，只要能夠建立一一對應就基數相等。正整數集合與正偶數集合的元素之間可以建立如下的一一對應關係。
1 2 3 4 5 …
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 4 6 8 10 …
因此，這兩個集合的元素個數相等，也就是它們的基數相等。
案例1：乒乓球比賽有16人參加A組的小組賽，規定採取淘汰賽決出小組第一名參加決賽。一共要進行多少場比賽？
分析：淘汰賽一般的規則是每兩個人分為一組比賽一場，勝者進入下一輪繼續進行兩人一組比賽；如果出現單數就有一人輪空，直接進入下一輪比賽。這樣一直進行下去，直到決出第一名。按照這個思路解答，只需要把每一輪比賽的場數算出來，最後加起來就行。第一輪共有8場比賽，第二輪共有4場比賽，第三輪共有2場比賽，第四輪共有1場比賽；所以總共有15（8+4+2+1=15）場比賽。
以上思路層次清楚、容易理解，小學生一般都可以接受，但是如果參加小組比賽的人比較多，計算起來就比較麻煩。下面用一一對應的思想來分析：因為每次比賽淘汰一個人，有一場比賽就淘汰一個人，沒有比賽就不淘汰人，要想淘汰一個人就必須有一場比賽，也就是說比賽的場數與被淘汰的人數是一一對應的。在小組參賽的16人中，最後只有一人得第一名，要淘汰15人，所以比賽的場數為15場。
第二，正確把握集合思想的教學要求。集合思想雖然在小學數學中廣泛滲透，但是集合的知識並不是小學數學的必學內容；因而應注意把握好知識的難度和要求，儘量使用通俗易懂的語言滲透集合思想。集合除了可以表示概念系統及概念間的關係外，利用韋恩圖進行集合的直觀運算，可以解決一些分類計數的問題。
案例2：六（1）班舉辦文藝活動，演出歌舞節目的有9人，演出小品等節目的有12人，兩類節目都參加的有5人。該班共有多少人參加這兩類節目的演出？
分析：為了便於理解集合的運算原理，我們借助韋恩圖來分析。左邊的圈裡表示演出歌舞節目的人，右邊圈裡表示演出小品等節目的人。兩個圈相交的共有的部分有5人，表示這5人既參加了歌舞節目，又參加了小品等節目的演出。左邊圈中沒跟另一個圈相交的單獨的部分由4人，表示這4人只參加了歌舞節目的演出。因此，參加歌舞節目演出的9人由兩部分組成：一部分是只參加歌舞節目演出的4人，另一部分是既參加歌舞節目又參加小品等節目演出的5人。同樣道理，參加小品等節目演出的12人由兩部分組成：一部分是只參加小品等節目演出的7人，另一部分是既參加小品等節目又參加歌舞節目演出的5人。綜合以上分析，可以得出：該班參加這兩類節目演出的人數是4+5+7=16，或9+12－5=16。
第三，集合思想的教學要貫穿小學數學的始終。如上所述，集合思想在一年級學習之初，學生在學習人數和分類等知識中就已經有所接觸，一直到高年級學習公因數和公倍數、三角形和四邊形的分類、數的分類（正數、0、負數）等等，不同年級和不同知識領域都有所滲透。這裡涉及了用集合語言概念及概念間的關係、集合的元素之間的對應關係、集合的運算等等。因此，集合思想的滲透不是一朝一夕的事情，而是堅持不懈的長期的過程。
如C={2,3,5,7,11}，則A是C的真子集。集合之間可以可以比較基數的大小，也就是比較元素的個數的多少。只要兩個集合元素間能夠建立一一對應的關係，那麼就說兩個集合的元素個數相等，就是基數相等，即等勢或等基。如果A是C的真子集，就說A的基數小於C的基數。對於有限集比較容易數出它的元素的個數，而對於無限集，又怎樣比較它們元素個數的多少呢？如正整數集合與正偶數集合，它們的基數相等嗎？我們知道，兩個集合的元素，只要能夠建立一一對應就基數相等。正整數集合與正偶數集合的元素之間可以建立如下的一一對應關係。
1 2 3 4 5 …
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2 4 6 8 10 …
因此，這兩個集合的元素個數相等，也就是它們的基數相等。
案例1：乒乓球比賽有16人參加A組的小組賽，規定採取淘汰賽決出小組第一名參加決賽。一共要進行多少場比賽？
分析：淘汰賽一般的規則是每兩個人分為一組比賽一場，勝者進入下一輪繼續進行兩人一組比賽；如果出現單數就有一人輪空，直接進入下一輪比賽。這樣一直進行下去，直到決出第一名。按照這個思路解答，只需要把每一輪比賽的場數算出來，最後加起來就行。第一輪共有8場比賽，第二輪共有4場比賽，第三輪共有2場比賽，第四輪共有1場比賽；所以總共有15（8+4+2+1=15）場比賽。
以上思路層次清楚、容易理解，小學生一般都可以接受，但是如果參加小組比賽的人比較多，計算起來就比較麻煩。下面用一一對應的思想來分析：因為每次比賽淘汰一個人，有一場比賽就淘汰一個人，沒有比賽就不淘汰人，要想淘汰一個人就必須有一場比賽，也就是說比賽的場數與被淘汰的人數是一一對應的。在小組參賽的16人中，最後只有一人得第一名，要淘汰15人，所以比賽的場數為15場。
第二，正確把握集合思想的教學要求。集合思想雖然在小學數學中廣泛滲透，但是集合的知識並不是小學數學的必學內容；因而應注意把握好知識的難度和要求，儘量使用通俗易懂的語言滲透集合思想。集合除了可以表示概念系統及概念間的關係外，利用韋恩圖進行集合的直觀運算，可以解決一些分類計數的問題。
案例2：六（1）班舉辦文藝活動，演出歌舞節目的有9人，演出小品等節目的有12人，兩類節目都參加的有5人。該班共有多少人參加這兩類節目的演出？
分析：為了便於理解集合的運算原理，我們借助韋恩圖來分析。左邊的圈裡表示演出歌舞節目的人，右邊圈裡表示演出小品等節目的人。兩個圈相交的共有的部分有5人，表示這5人既參加了歌舞節目，又參加了小品等節目的演出。左邊圈中沒跟另一個圈相交的單獨的部分由4人，表示這4人只參加了歌舞節目的演出。因此，參加歌舞節目演出的9人由兩部分組成：一部分是只參加歌舞節目演出的4人，另一部分是既參加歌舞節目又參加小品等節目演出的5人。同樣道理，參加小品等節目演出的12人由兩部分組成：一部分是只參加小品等節目演出的7人，另一部分是既參加小品等節目又參加歌舞節目演出的5人。綜合以上分析，可以得出：該班參加這兩類節目演出的人數是4+5+7=16，或9+12－5=16。
第三，集合思想的教學要貫穿小學數學的始終。如上所述，集合思想在一年級學習之初，學生在學習人數和分類等知識中就已經有所接觸，一直到高年級學習公因數和公倍數、三角形和四邊形的分類、數的分類（正數、0、負數）等等，不同年級和不同知識領域都有所滲透。這裡涉及了用集合語言概念及概念間的關係、集合的元素之間的對應關係、集合的運算等等。因此，集合思想的滲透不是一朝一夕的事情，而是堅持不懈的長期的過程。