“假設法”在解題中的應用（摘錄）

假設法是小學數學中比較常用的方法，實際上也是轉化方法的一種。

王永春（課程教材研究所）

1.假設法的概念

假設法是通過對數學問題的一些資料做適當的改變，然後根據題目的數量關係進行計算和推理，再根據計算所得資料與原資料的差異進行修正和還原，最後使原問題得到解決的思想方法。

2.假設法的重要意義

假設法實際上是根據原來的資料、數量關係和邏輯關係，

做一些資料的改變，把原問題轉化成新的問題，而且新的問題易於理解和解決，是一種迂回戰術，表面上看解題的步驟變多了，但實際上退一步海闊天空，更有利於計算和推理，有利於培養學生靈活的思維方式、解決問題的能力和推理能力。

3.假設法的具體應用

假設法在小學數學中的應用比較普遍，例如在有關分數的實際問題，比和比例的實際問題，雞兔同籠問題，邏輯推理問題，圖形的周長、面積和體積等問題中都有應用。

4.假設法的教學

假設法的教學，對學生的分析和綜合能力、邏輯思維能力等方面的要求較高，在教學中應注意以下幾點。

第一，根據題目的特點，選擇適當的資料進行假設。在解決問題的過程中，

如果遇到數量關係稍複雜的問題，要思考它與已掌握的什麼知識有關係，用什麼思想方法或者模型來解決，然後想方設法把它轉化成數量關係明確而且易於理解的已有的知識。

案例1：

（1）六年級參加植樹的男生和女生共有36人，其中男生人數是女生人數的3倍。男生和女生各有多少人？

（2）六年級參加植樹的男生和女生共有36人，其中男生人數的是女生人數的2倍。男生和女生各有多少人？

分析：第（1）題，是學生非常熟悉的問題，男生人數與女生人數的數量關係非常清楚且易於理解，既可以用方程解決，也可以用一般的算術方法計算。第（2）題，數量關係與第（1）題有類似的地方，但又稍複雜，可看作是第（1）題的變型題。兩個數量無法直接用一個未知數表示，

因而無法直接用一元一次方程解決；如果用算術方法，可這樣想：根據題中的條件可知，在不改變男生和女生的比例關係前提下，可假設男生有3人，那麼3的三分之二是2， 2除以2等於1，因而女生有1人，所以男生人數是女生的3倍。這樣就把第（2）題轉化成了第（1）題，再用算術方法列式計算便可。

案例2：小明和媽媽恰好花100元買了10本書，單價有8元一本的和13元一本的兩種。其中8元一本的和13元一本的各買了幾本？

分析：假設10本書都是買8元一本的，那麼才花了80元，比實際少花20元。兩種書的單價相差5元， 20裡有幾個5，就得出13元的有幾本。 20÷（13－8）＝4，所以8元的買了6本， 13元的買了4本。

第二，在數量之間具有一定的比例關係前提下，假設其中的一個數量為單位“1”，

可大大簡化計算的繁瑣程度。

案例3：足球比賽門票是20元一張，平均每場有5000名觀眾，降價後每場觀眾增加了50%，收入增加了20%，降價後門票的價格是多少？

分析：首先要明確一個基本的數量關係式：觀眾人數×門票價格=收入。先按照一般的解題思路分析，根據題意，要求降價後門票的價格，需要知道降價後的收入和觀眾人數。降價後的收入：5000×20×（1+20%）=120000（元）。降價後的觀眾人數：5000×（1+50%）=7500（人）。所以降價後的門票價格是：120000÷7500=16（元）。實際上此題還可以用假設法，根據題意，降價後的人數和收入都是在原來的基礎上分別按照一定比例變化，實際上觀眾人數是5000還是500並不影響計算的結果，因此只需要設觀眾人數為單位1就行。假設降價前的觀眾人數是1，則降價後的觀眾人數是1×（1+50%）=1.5，降價前的收入是20×1，則降價後的收入是20×1×（1+20%）=24，所以降價後的門票價格是：24÷1.5=16（元）。

案例4：如下圖所示，水池和菜地組成了一個正方形，水池和林地組成了一個長方形，重疊的部分是水池。水池的面積占長方形，占正方形的。林地的面積比菜地多200平方米，水池的占地面積是多少？

分析：因為水池的面積既與長方形有比例關係，也與正方形有比例關係，所以可設水池的面積為1，那麼林地的面積為1÷－1=5，菜地的面積為1÷－1=3，那麼林地比菜地多（5－3）個單位面積，1個單位面積是200÷(5－3)=100（平方米）。所以水池的占地面積為100平方米。

降價前的收入是20×1，則降價後的收入是20×1×（1+20%）=24，所以降價後的門票價格是：24÷1.5=16（元）。