撰文 | 季向東（上海交通大學鴻文講席教授、中國PandaX暗物質實驗合作組負責人）
責編 | 呂浩然
知識份子為更好的智趣生活 ID：The-Intellectual
● ● ●
12月21號的下午，
會議結束後， 合作組的同事在《物理》的網站上找到了這條新聞。 我看了一眼， 卻馬上被八大亮點中的另一個成果吸引住了——“膠子提供了質子一半的自旋。 ”[2]這是我的朋友， 美國肯塔基大學劉克非教授帶領的研究小組和我過去的博士生趙勇（現為麻省理工學院博士後）做出的大型數值模擬量子色動力學（QCD）的成果。
這個成果雖然在計算精度方面還需要進一步改善，
特別讓我感慨的是， 這個成果的背後與我近四十年的物理人生也有著密切的關係。
大學裡的夢想1978年是我非常幸運的一年， 我作為一個地道的農村孩子應屆考上了大學。 我在高中時， 數學成績非常優秀， 曾得過全縣數學競賽的冠軍。 但考大學時我把數學考砸了， 不過物理卻拿了高分。 因此我最終被同濟大學海洋系錄取， 學習海洋地球物理勘探專業。 很多年後， 我才明白， 這就是專門在海底尋找石油等資源。
剛進大學還沒有專業課， 我們主要學習數學和物理基礎課。 我對物理課有特別的興趣， 也被老師注意到了。
轉到物理系後， 因為我的數學功底比較好， 理論力學、電動力學、量子力學等課程學起來也比較輕鬆。 特別是量子力學， 看上去基本都是一些數學題， 不需要搞清其中的物理意義就能拿高分。 但唯有一門功課是例外， 就是熱力學與統計物理。
這是一門研究日常生活中冷與熱的學科，
熱力學是一門非常優美的經驗學科， 而統計物理則是用微觀的分子熱運動去解釋熱力學的定律。 當時課堂裡流行用的是北京大學王竹溪先生寫的兩本教材。 令人沮喪的是， 統計物理的書雖然看懂了， 但習題卻非常難解。 原來統計物理研究的是幾乎無窮多個（1023）粒子的力學系統， 光數學好沒有用。 必須弄清其中重要的物理機制才能找到合適的數學方法去進行近似求解。
1982年大學畢業前要報考研究生， 我二話沒說就報了北京大學王竹溪先生的研究生。 我的理由非常簡單：第一，
1982年秋， 我進入北大開始學習高等物理課程， 包括量子統計物理。 教這門課的老師剛從國外訪問回來， 講得異常生動。 有一天他上課時宣佈， 今年的諾貝爾物理學獎頒發給了美國康內爾大學理論物理學家威爾森（Kenneth Wilson）教授， 以表彰他對物質相變有關的臨界現象所作出的理論貢獻。 這是在物理學史上少有的頒發給統計物理的諾獎， 而且是一人獨得。 我當時真的非常興奮， 覺得選對了學習方向。而以前從未聽說過的威爾森先生，一下成了我心目中的大英雄，我馬上開始學習他的諾獎成果。
►威爾森（中）與漢斯·貝特（右，Hans Bethe，1967年諾貝爾物理學獎獲得者）、博伊斯・麥克丹尼爾（左，Boyce McDaniel，康奈爾大學實驗物理學家）一起慶祝威爾森斬獲1982年諾貝爾物理學獎，圖片來源: Cornell-LEPP Laboratory.
熱力學研究的一個重要課題是物質在不同溫度下的狀態，也叫作相。比如水在常溫下是液體，到了攝氏零度就會凝成固態的冰，在攝氏100度高溫下就會氣化成水蒸汽，這就是水的三相。
在一定的物理條件下，比如一個固定的溫度，水和蒸汽在一個密封的玻璃容器內會以兩相共同存在，對應的氣壓就叫做飽和蒸汽壓。隨著溫度的上升，水不斷增發變成水蒸汽，飽和蒸汽壓也不斷上升。到了一定的溫度，水和蒸汽再也無法區分，整個玻璃容器變成白色一片，這就是所謂的臨界現象。雖然統計力學的始祖們如玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）早就寫下數學方程從理論上來研究這個問題，但由於數學上太難，這個問題一直無法理論求解。
臨界現象之所以是個統計物理的世紀難題，是因為在這個體系裡，所有的粒子都在強烈地相互關聯、影響著，單個粒子的行為變得不再重要。這好象一個大城市裡的每個居民在手機上不停地和所有其他人同時相互聯絡，整體的行為無法從個體來進行判斷。
這在數學上對應的是一個熱力學函數的奇點，在物理中叫作臨界點。理論物理學家對研究多粒子系統中的由單個粒子運動主導的物理現象非常在行，比如多電子的原子結構或金屬中的電子氣體可以輕鬆用單電子近似解決。但當所有粒子之間相互影響太大，類似臨界現象，基本就束手無策了。
當威爾森開始研究臨界現象的時候，其他物理學家已經發現，雖然臨界現象非常複雜，但其中也會出現一些簡單的行為，稱作“自相似”行為。在前述市民打電話這個例子裡，我們可以把市民分成5人一小組，然後研究小組與小組之間的交流和影響。在臨界點問題上，小組與小組之間交流的效果和個人與個人之間的直接溝通是類似的。接著我們可以把5個5人小組劃為一個大組，在臨界點時，大組與大組之間的交流效果和小組與小組之間的溝通情況是一樣的。在臨界點附近，不同條件下的物理系統是通過這個自相似行為相互關聯著的，專業上叫做標度關係。
威爾森敏銳地認識到，這種自相似行為是一種數學上的對稱性。而這種對稱性在“量子場論”的研究中曾經出現過，物理學家稱之為“重整化群”的不動點。在數學領域，研究對稱性的學問叫做“群論”，重整化群就是由所有自相似變換而組成的集合。量子場論系一種由量子力學與愛因斯坦的相對論完美結合而產生的物理學最高形式理論。威爾森的博士的導師——美國著名的粒子物理學家及諾貝爾獎獲得者蓋爾曼（Murray Gell-Mann），也是量子場論中重整化群的發明人之一。
威爾森在六十年代後期在量子場論的重整化群方面作出了開創性的貢獻。當他在1971年左右接觸到臨界現象時，馬上運用到了量子場論中。他能用重整化群的手法，如同變魔術一般精確地算出臨界點附近的物理系統是如何關聯的（所謂的臨界指數）。許多之前無法計算的問題也就迎刃而解了，這讓統計物理學家們目瞪口呆卻又興奮不已。一時間，這個場論中非常抽象的方法成為凝聚態理論物理學家必備的新工具。十年後，粒子理論物理學家威爾森在統計物理領域裡因“串角”而贏得諾獎，卻也實至名歸。
當知道這些故事之後，我就如饑似渴地去自學重整化群方法，以期能解決統計物理中尚未解決的重要問題。我同時向物理系要求面見導師王竹溪先生。秘書告訴我王先生生病住院，不太方便。 到了1983年1月底，我被告知王先生在醫院去世，心中悲痛而又極度失落。這位元激發我走上學習統計物理之路的心目中的導師，我始終未能見上一面。
王先生去世後，北大物理系計畫把我分給在北大兼職的中科院理論物理研究所蘇肇冰先生。當時蘇先生參與國防研究，剛剛回到理論研究不久，我對他的事蹟一無所知，只知道他對統計物理是有研究的，就同意了。後來才知道他是國內外有名的凝聚態理論家。我師從蘇先生的時間不長，83年7月我就通過李政道先生的中美物理學聯合招生考試（CUSPEA）赴美國讀研。
轉行理論核子物理我到美國讀研的地方是費城的德雷塞爾大學（Drexel University），物理系很小，研究方向也不多。我鐵了心要研究統計物理，但道路卻是非常的曲折。
我先找的一位元導師對統計物理，特別是相變和臨界現象有些研究，還寫了一本相關的參考書。但他顯然對這個剛來美國學習的研究生期望太高。他每天給我一篇新的論文看，但沒有我感興趣的重整化群方面的內容。頭天的文章還沒搞懂，又來一篇新的，幾個月下來，越積越多，終於有一天，我忍不住就放棄了。
對面賓西法尼亞大學（University of Pennsylvania）物理系對重整化群的研究卻是熱火朝天。我結識了同是CUSPEA學生的王江，他的導師Lubensky是個非常讓我敬仰的教授。我就大著膽子去找他，想成為他的學生。
然而，在美國各高校的物理系，知名教授的身邊總是圍著一批好學生。他直接告訴我，學生很多，沒時間指導。王江告訴我現在搞這方面研究的人很多，博士後也不好找。他畢業後就直接去賓大沃頓（Walton）商學院讀金融了，後來成了麻省理工學院（MIT）斯隆（Sloan）商學院的著名金融學教授。
就這樣在系裡東遊西蕩了一年，我心裡的壓力越來越大，系主任Wildenthal也直接找上門來了，提醒說我應該找個導師做畢業論文了，我回答還未找到感興趣的（題目）。他又邀請我進他的研究組做下嘗試，當時毫無頭緒的我覺得這麼下去也不是辦法，也就同意了。系主任主要研究的是理論核子物理方向，通過大型數值計算來研究原子核的結構。第一次見面， 他就給了我一個50頁的電腦程式，讓我按他的意思修改。我對電腦毫無興趣，但既然選擇了就好好幹吧，這總比啃一堆高深的理論問題卻毫無進展來得實際一點。
原子中心的原子核是由質子和中子組成的。不同的質子數對應於不同的原子，而不同的中子數對應於相同原子的同位素。恒星（比如太陽）中大量的質子（氫）燃燒和其它天體物理過程產生了我們周邊的各類原子核；太陽燃燒也是地球上各種能源（化學能、生物能、風能等）的來源。原子核子物理的重要目標是通過研究質子和中子在原子核中的運動行為來解釋原子核本身的性質。質子和中子之間的相互作用（核能的來源），即所謂的“強相互作用”是非常複雜的。核子物理的理論研究也需要大量的資料和經驗推測，這給我後來對實驗的興趣打下了基礎。
進入這個研究方向，我必須把“研究高大上理論”的嗜好收藏起來，開始做一些實際的工作: 改寫大型數值計算程式，研究實驗資料，瞭解實驗誤差，盯著電腦螢幕看結果。就這樣，三年之後，我終於順利拿到博士學位，但卻離心中的夢想似乎越來越遙遠。
生活中有時感覺在背道而行，其實是在創造相向而遇。我熟練的大型數值模擬技術在臨畢業時被加州理工學院（California Institute of Technology）的Koonin教授看中，並收到了去加州理工做博士後的邀請。當時的加州理工，著名的粒子理論家及諾貝爾獎得主費曼（Richard Feynman，1999年被英國《物理世界》評為史上最偉大的十位物理學家之一）和蓋爾曼（前文提到的威爾森的博士導師）都還在，還有兩位實驗的諾貝爾獎得主Anderson(發現正電子)和Fowler (恒星核反應)，簡直是研究物理的天堂。
藉此，我心中又燃起了研究自己感興趣課題的希望，對去加州理工充滿了期待。
聽費曼講量子色動力學加州理工是個傳奇式的學校，用油滴實驗測得電子電荷的諾貝爾獎得主密立根（Millikan）是該校的第一任校長。校園小而精緻，置身其中做物理是件非常幸福的事情。更加幸福的是，我的導師Koonin教授從來沒安排我要做什麼，使我感覺非常自由。
我的目標是兩位元更加傳奇式的理論物理英雄：費曼和蓋爾曼。巧的是，在1987年的秋季兩位教授都在教研究生課。蓋爾曼講粒子物理專題；費曼講量子色動力學專題。我去過蓋爾曼的課，發現他一臉嚴肅，狠巴巴的樣子。他講什麼我也沒聽懂，就放棄了。來到費曼的課堂，發現學生多多了。費曼比我想像的要蒼老，頭髮花白，個子很高，有些清瘦。他的聲音非常有磁性，也喜歡和學生互動。他講的是強相互作用基本理論，量子色動力學（QCD），一種量子場理論。就像量子電動力學是凝聚態物理的基礎，QCD是研究原子核子物理的最基本理論，我在研究生時沒有機會學過。
QCD誕生在上世紀六十年代末到七十年代初，有許多理論學家包括南部(Nambu，2008諾貝爾物理學獎)和蓋爾曼等都對此作出重要貢獻。美國粒子物理學家格羅斯（David Gross）、波利策（David Politzer）和維爾切克（Frank Wilczek）因1973年發現這個理論的一個重要特性——漸近自由而獲得2004年度諾貝爾物理學獎。
聽費曼的課是種享受，他就像魔術師一樣，把物理講得簡單生動，卻又出乎意料。有一天，費曼沒來，他的秘書來給大家解釋說他在醫院動手術。過了幾個星期，我們被告知費曼回來上課了。那天我早早就去了。教室前面放了把椅子，費曼進來之後，秘書讓他坐下來講。秘書剛離開，他就站了起來，後來一直沒坐下。下一次課，費曼沒有再來。不到兩個月，他去世（1988年2月15日）的消息傳來了，我心裡很失落。那是費曼最後的一課。
質子自旋危機1988年初，在加州理工的博士後同事非常興奮地告訴我，歐洲核子中心（CERN）的一個實驗有重要的發現，他準備寫篇理論文章。這個重要發現與質子的自旋有關，借此我也第一次接觸到所謂的質子“自旋危機”。
在粒子物理學家眼裡，這個複雜世界裡所有的物質都可以用電子、質子和中子來構成。質子和中子又像雙胞胎，性質類似。這三種粒子除了它們的品質和電荷之外，還有一個重要的屬性——自旋。這是個量子力學的概念，類似於產生晝夜更替的地球自轉。利用質子的自旋產生的磁矩，可以用來檢測大腦中含水的成分，就是現在大型醫院常見的核磁共振（MRI），這項工作獲得了2003年的諾貝爾生理或醫學獎。
自從人們知道質子的內部具有更基本的結構以來，粒子物理學家們一直在不斷研究，試圖解答一個最基本的問題：質子的自旋從何而來？
根據六十年代蓋爾曼的理論，質子內部有三個更基本的粒子，稱為“誇克”（蓋爾曼因誇克模型獲1969年諾貝爾物理學獎）。類似於電子，誇克也有自旋；而質子的自旋則可能全部來自於誇克的自旋。
這個理論直到八十年代才能用實驗來檢驗。當時在日內瓦歐洲粒子研究中心CERN，一批粒子實驗學家用極化（極化是指其自旋指向特定方向）高能繆子（一種與電子類似的基本粒子）與極化質子散射，測量了誇克自旋的貢獻。實驗結果卻讓粒子學家們大跌眼鏡：誇克自旋對質子自旋的貢獻幾乎為零。這個結果在粒子物理學界引起了很大的震動，這就是質子“自旋危機”的來源。
研究質子結構的基本理論就是量子色動力學QCD。 根據這個理論，質子內部除了誇克之外，還有所謂的“膠子”。如同電子的電荷一樣，誇克帶有一種強相互作用的“荷”，叫做色荷。色荷之間可以傳遞膠子。正是因為後者，誇克才能被緊緊束縛在質子的內部。誇克與膠子的關係，有點像電子與光子的關係。而QCD的理論結構幾乎就是量子電動力學的翻版。
我雖然對這個自旋危機的消息非常感興趣，但剛剛從費曼那裡學到點QCD的皮毛，還找不到方向去做科研。除了費曼之外，加州理工似乎也沒有其他人對QCD感興趣；誇克模型的創始人蓋爾曼也沒感覺到有什麼“危機”，所以我產生了離開加州理工的念頭。那時麻省理工是研究質子結構的世界中心，著名的“MIT袋模型”就是在那裡誕生的，所以我決定必須去那裡學習。
幸運的是，我的導師就是在麻省理工拿的博士學位，那裡有他的老師和朋友。他雖然想再留我一年，但還是給我寫了一封非常棒的推薦信。我很快就拿到麻省理工理論物理中心博士後的職位。心中的夢想使我毫不猶豫地離開如花園般的加州理工校園，搬到異常寒冷的波士頓。
初探質子結構，巧遇威爾森一到麻省理工，我就拋開了過去所有的課題，全心投入到了質子結構的研究。但QCD是個非常複雜的物理理論，即便到現在為止也沒找到可行的辦法進行解析求解。我清楚地記得費曼上課時苦笑說，他不知道從何下手。它也是美國CLAY數學研究所在本世紀初列出的七大千禧年數學難題之一，懸賞100萬美金求解。
唯一的重要線索是，我早就熟知的威爾森先生于1974年發現QCD可以用大型電腦來類比求解，這種方法稱為格點規範理論。其大意是把“時間”（實際是類似於時間的虛維度）和空間簡化為一個四維歐幾裡得空間的格子。將誇克和膠子放在這些格點上用蒙特卡洛方法來模擬它們的行為。這樣從數學上看，量子場論的數值問題就非常像一個統計物理的問題！原來威爾森在解決三維空間的相變問題之後，一直在琢磨怎麼去通過數值的辦法去求解四維空間的量子場論。
據說威爾森當初用量子場論的辦法去研究相變問題還有段非常有趣的歷史。威爾森的數學能力超強，他在哈佛上大學時期在全美大學生數學競賽中（Putnam Math Competition）中兩次贏得頭彩。
到了加州理工，威爾森也是研究生中的佼佼者，做起作業來毫不費力。他自然想去和費曼做畢業論文。費曼正在教量子統計這門課，隨便給了他一個統計物理中的求和問題，即三維伊辛模型的配分函數。他搞了兩個星期毫無進展，後來才去找了蓋爾曼做學生。這是個統計物理的著名難題，耶魯大學的昂薩格（Onsager）因早年解決了二維伊辛模型而聞名統計物理界，而三維問題至今也沒人能解析算出來。估計威爾森一直沒能忘掉費曼給他的練習題，後來他依靠自己發明的辦法，解決了這個著名的難題，贏得了諾獎。他解決的辦法，用的不是數學蠻力，而是真正理解了相變點的物理。
但在1989年，當時的電腦能力非常有限，大型的數值求解精度很低。因此我就跟著幾位資深的教授做質子模型研究和CERN實驗的進一步拓展（我在CERN實驗拓展方面的研究使我發現了“推廣部分分佈函數”與“深虛康普頓過程”，推動國際高能電子與質子散射實驗進行質子結構三維成像，獲得2016年美國物理學會的Feshbach 獎[3]）。不過我們的模型不是QCD，所以雖然有結果可以發文章，但很難有滿足感。就像喝無咖啡因的咖啡（Decaf）一樣：味道不錯，但卻不能讓人興奮。
當時理論學家提出多種方案來解決這個“自旋危機”。其中一種辦法是考慮“膠子”的自旋貢獻。膠子就像光子一樣具有自旋，或稱做“偏振”。這種偏振應該會對質子的自旋產生貢獻。根據費曼提出的理論，可以通過高能散射從實驗上來進行測量。
但要計算像膠子偏振對質子自旋貢獻這類的物理量，即便是使用威爾森的方法用大型電腦類比也無法下手。這是因為費曼在1969年指出，高能散射過程中測量到的物理量需要通過研究質子以光速飛行（或無窮大動量）時的內部性質來解釋（教科書上稱為“部分子模型”）。只有在這樣特殊的運動狀態下，質子內部的膠子才能直接表現出來。部分子模型就象著名的“費曼圖”一樣，充斥了整個高能物理研究領域，成了理論及實驗家們日常交流的必備語言。但直接計算以光速飛行的質子內部結構需要指數增長的計算資源，這也是電腦演算法問題中的所謂NP-Complete問題。其實威爾森早就意識到這個問題。
1990年的一天，威爾森來麻省理工作學術報告。我心中非常激動，因為終於可以見到心目中的偶像。他的報告題目是“光錐量子化”，光椎是由以光信號相聯繫的一系列事件而形成的四維時空中的曲面。
威爾森的報告開始說，研究高能質子的結構，需要尋找新的辦法來求解QCD。質子在光速飛行時，所有的性質與光錐曲面有關，但它不是一個四維歐幾裡得空間的問題，所以不能用數值法求解。他說狄拉克（P.A.M. Dirac，1933年諾貝爾物理學獎得主）在1949年提出了光錐量子化，是解決這一問題的自然方法。然後他介紹了他的一些研究進展。可以看出，他試圖在光錐量子化理論成功之後，尋找有效的數值計算辦法。
從那次報告之後，我就全心投入到了光錐量子化的研究。
追隨威爾森研究光錐量子化事實上，光錐量子化這個方向自費曼在1969年提出他的“部分子模型”之後就開始有一大批理論學家開始研究起來。但這些研究基本都限於所謂的“微擾論”框架，僅在粒子間相互影響很小時才有用。但質子是誇克間存在的強束縛作用下形成的，其結構不是微擾論能解釋的。後來，這些研究基本上在1973年之後就不了了之了。
現在有威爾森先生親自操刀，並且可以把他的一套重整化群的辦法發揮得淋漓盡致，燃起了大家對解決高能質子結構問題的新希望。有一批年青學者，包括我認識的一些好朋友，已開始團結在他的周圍，向QCD發起強烈攻勢。
威爾森的總思路是把光錐上的哈密頓量（系統的總能量）用重整化的辦法把不重要的自由度一步步剝離。然後剩下一個少量自由度問題和與之對應的可能非常複雜的有效哈密頓量，後者可以用數值辦法求解。
這個想法非常自然，但具體做起來卻相當不簡單。雖然無論一個少量自由度的體系的哈密頓量多麼複雜，都可以指望讓電腦求解。但是要剝離那麼多的自由度、同時把所有物理效應滴水不漏地加進來，並找到與之對應的有效哈密頓量卻幾乎是不可能的。最後人們不得不去猜測這個哈密頓量是什麼。由於光錐量子化破壞了空間轉動對稱性，哈密頓量的形式有無窮多種可能，人們連猜都無從下手。
我參加了威爾森的幾次討論會，發現這個問題遠比我想像的要複雜。我非常佩服威爾森先生在演繹那麼複雜的公式時，依然保持的從容淡定。而我卻焦慮不已，看不到希望。我去問計MIT理論物理中心的老前輩Francis E. Low，他是蓋爾曼的合作者，也是重整化群方法的創始人之一。
Low提到，蓋爾曼曾調侃過，威爾森的風格是喜歡把世界上最簡單的問題轉化成為最複雜的問題，然後解之。我覺得蓋爾曼的這個說法有點刻薄，他和威爾森雖為師徒，但做學問的風格卻完全不同。也許那是崇尚解析方法研究量子場論的人不喜歡數值辦法的一個說辭罷了。
我繼續花大力氣去讀過去所有跟光錐量子化相關的文章，試圖找到突破口。在一年多時間沒有實質進展之後，我決定放棄這個方向,唯一的收穫是理論中心的Jackiw教授（著名的量子反常現象的發明人之一）讓我寫了一篇總結文章，發在他的雜誌上。
1991年春，我開始在美國找助理教授的工作。威爾森先生那時已經在俄亥俄州立大學。我去面試時，和威爾森討論了一些光錐量子化方面的物理。出於對他的尊敬，我沒有表現得缺乏信心。但我最終沒有去俄亥俄工作，而是留在了麻省理工，這與我決定離開這個方向有關。
威爾森和合作者們並沒放棄，他們發表了不少文章。威爾森是個著名的低產作者，他在康奈爾大學拿到終身教職之前， 大概才發了兩篇文章。他一生中只發表了四十多篇文章，最後的十幾篇都與光錐量子化相關。但直到今天，文獻上沒有出現關於質子高能結構的，甚至是一個初步的光錐量子化計算。所以也許我當年早早離開這個領域是對的。
我後來意識到，威爾森一生一直在走一條自己選定的路。我真正要跟他學的，其實是這一點。
極化高能質子對撞發現膠子貢獻雖然理論學家無法從QCD直接計算膠子對質子自旋的貢獻，但這絲毫沒有影響實驗學家以極大的熱情想辦法去測量它。然而，這個測量要遠比歐洲核子中心的實驗困難，因為它需要非常高能的極化質子束流。在當時世界上的實驗室裡還不能滿足這樣的條件。
上世紀八十年代末，美國核子物理學家正策劃在布魯克海文國家實驗室建造一個高能重離子對撞機RHIC。對質子自旋有興趣的實驗學家們就將目光投向了這個可能的實驗裝置，思考在上面產生高能極化質子束流。
在日本理化研究所（RIKEN）和美國能源部的大力支持下，這個設想終於變成現實。這個裝置于本世紀初開始對撞極化質子, 研究質子的自旋結構。值得一提的是，RIKEN為此還在布魯克海文國家實驗室建立了一個聯合研究中心 RIKEN-BNL Center，每年投資幾百萬美元。中心的首任主任是李政道先生。他在中心和他過去的學生，哥倫比亞大學的Christ教授合作通過建造大型專用電腦來數值求解QCD，用的就是威爾森的格點規範理論。至今RIKEN-BNL中心仍是世界最活躍的研究格點規範理論的機構之一。
經過十多年的努力和數億美元的費用，RHIC實驗在2014年發表的結果終於確認：極化膠子對質子的自旋有很大的貢獻（Scientific American, July, 2014）。這個結果引起了很多人的興趣和關注。然而，自上世紀八十年代末膠子自旋這個概念提出以來，如何從基本理論QCD來解釋這個實驗結果卻一直沒有實質性進展。
膠子貢獻的“規範不變性”膠子自旋對質子自旋的貢獻，除了沒法計算之外，還一直有個更基本的理論問題，就是它的“規範不變性”。圍繞著這個基本問題，理論家們從一開始起就爭論不休，我也深深捲入其中。
QCD 之所以是個規範場理論是因為它有一種特殊的對稱性，叫做規範對稱性。簡單來說，每個誇克場在時間和空間的每一點的相位應該可以隨意變化（規範變換），而不影響物理結果的。1954年，楊振寧先生和米爾斯（Mills）就是基於這個要求，推導出了非阿貝爾規範場理論的數學框架。
根據費曼的部分子模型，在光速飛行坐標系上定義出的膠子自旋對質子自旋貢獻在物理上非常簡單明瞭，但要寫下一般的量子場論的理論公式卻是極其困難。
最自然的膠子自旋運算式是在規範變換之下改變的，沒有規範不變性。這個結論其實在電磁場的教科書上早就有了，而膠子場與電磁場在形式上是非常類似的。沒有規範不變性的量不是一個物理量，實驗上不可能去測量。可是，實驗上明明可以根據費曼理論測量膠子自旋的貢獻啊！
我對這個問題其實也一直搞不明白，也沒有好的解釋。覺得好象是上帝給我們開了一個玩笑，讓我們鑽進了一個怪圈。所以，每當做實驗的朋友問起這類“高深”的問題，就只好搪塞過去。
有一些理論學家進而提出“教科書錯了”的論點：有些運算式看上去沒有規範不變性，實質上是規範不變的，是個真實的物理量。我對這種說法並不認同，所以提出反對。支持的人不斷提出新的“證據”，我也不停提出新的“反駁”。因為沒法用QCD來直接計算檢驗，所以好像也沒法斷定誰對誰錯，這場辯論也從上世紀九十年代開始一直持續了二十多年。
因為這場看來是“so what”的論戰是沒有贏家的：既然沒法去計算證實，誰對誰錯都沒大關係。所以圍觀的人很少，我這方發聲的主要是我的研究小組。而“教課書錯了”的那一邊都在歐洲和亞洲，見面不多，基本一直是在論文上你來我往地較勁。
意外的發現與初始成果2009年，我到上海交通大學開始做暗物質實驗，我在美國開展的理論研究就只剩下一個研究生趙勇。我把他帶到交大，同時在交大招了一個這方面的博士後，我們三人在交大繼續做QCD的研究。
在反駁“教科書錯了”的觀點時，我提出了一個論點: 即使定義一個“膠子自旋”運算式看上去具有規範不變性，其物理結果也是與參考系有關的，也就是與質子運動的速度或動量有關。這個在我看來很明顯的結論，要對方接受並不是那麼容易。
2012年底，我讓趙勇用一個微擾論模型來計算“膠子自旋”在一個固定的規範條件下與質子動量的關係。結果如我所料：膠子的自旋不但與質子動量有關，還呈一個出乎意料的對數依賴關係，完全不像任何物理量的相對論洛倫茲變換。
但我們驚奇地發現，當質子動量趨向無窮大時，其數學結果和費曼的理論完全一致。換了一個規範條件，其結果也是如此！
我們馬上意識到，在有限質子動量時，膠子的自旋貢獻確實可以隨規範變換而變，但到無窮大動量（光速）時，都趨於一個規範不變的、實驗可以測量的物理值!
背後深刻的物理原因是在光速運行時，質子中的膠子完全成了一個自由的輻射場。而只有對一個輻射場，膠子自旋才是有物理意義的。
這讓人不得不佩服費曼的物理洞察力，他一開始就只在無窮大動量參考系中討論物理。但也恰恰是這個光速運動，使理論家對求解QCD一籌莫展，好像鑽進了死胡同。
現在我們可以反過來思考：其實根本不需要在無窮大動量時來計算膠子自旋。只要研究在有限大動量時的特性，然後設法把規範和參考系的依賴給去除。而在有限大動量時，QCD的計算完全可以採用現成的威爾森的格點規範理論。
而能用來消除這個規範和參考系依賴的又恰恰是威爾森在解決臨界現象時發明的重整化群理論。能使這個理論適用的重要條件是格羅斯等人在1973年發現的QCD的漸近自由性質，其大意是能量越高，強相互作用越微弱。因此，QCD微擾理論加重整化群就把大動量與無限動量之間的“鴻溝”順利地填補上了。
有了這個想法之後，我們立即寫了文章，發在2013年9月10日的《物理學評論快報》[4]。但令我百思不解的是，威爾森已經完全搭建好通往目的地的一切道路和橋樑，為什麼他卻把大家指向另一個方向，並親自率領大家百折不饒地前行。這個問題也許只有“天曉得”，因為威爾森已于我們文章發表的前三個月的2013年6月15日在美國去世。或許我們都被費曼這個魔術大師在半個世紀前描繪的光速飛行這個絢麗的圖像美呆了。
肯塔基大學的劉克非教授的團隊立刻注意到了我們的工作，希望利用我們的方法來計算膠子自旋。劉教授是國際格點規範計算方面的專家，幾十年來在這個領域有很重要的建樹。他把趙勇請到肯塔基，給他的團隊解釋我們文章的物理和説明他們用重整化群計算有限動量與無限動量之間的差別。他的博士後楊一玻主導了數值計算工作。
三年後，他們和趙勇合作的文章在《物理學評論快報》發表。這是用強相互作用的第一性原理來計算膠子對質子自旋貢獻的首個結果。劉教授曾邀請我作為合作者加入，我因感覺對該計算沒有實質性的貢獻而推辭。儘管這個計算尚未實現對系統誤差的精確控制，但初步結果發現與實驗符合，確認了膠子對質子自旋有重要的貢獻。
因此，楊一玻與趙勇等人的文章被美國物理學會《物理》選為2017年的物理學八大亮點成果之一[5]。此時此刻，對這個成果感到最欣慰的應該是我了。
物理學的神秘與美妙
物理學基礎研究的目標是瞭解錯綜複雜的自然現象背後的簡單規律。物理家就像偵探一樣，觀察瞭解、積累事實、嚴密分析，試圖找出物理現象背後的真相。和偵探故事不同的是，物理學家最後發現的不是罪惡，而更像藝術家一樣，挖掘出自然界深藏的簡潔與美妙，這也是我多年來一直執著地從事物理學研究的推動力。
相變的臨界點與光速飛行的粒子背後居然有相似的物理原理，當我意識到這一點，給我帶來的喜悅和收穫是巨大的。
在物理研究中，我們常常會去考慮一些理想的極限情況。在這些理想極限時，系統會變得十分簡單和優美。例如點粒子的概念、不可形變的剛體、可逆過程、相變的臨界點，以及質子的光速運行等。在相變的臨界點，系統的行為有神奇的自相似性質；而質子在光速運行時，對其內部結構的理解變得異常簡單。
在物理實驗中，我們可以創造出非常逼近這些理想極限的系統，這些實際與理想系統之間在物理上有什麼分別呢？
我們當然期望，現實與理想系統的物理性質是控制參量（溫度、動量等）的光滑函數，即數學上的解析函數，從而使得實驗上的可觀測量可以無限逼近理想狀態的物理性質。這個期望在大多數情況下是能實現的。
但在某些情況下，描述實際系統物理性質的狀態函數並不是控制參量的一個平滑函數，而理想系統正好對應著它的奇異點。在這時，你會發現無論控制參量有多麼逼近這個奇異點，在物理性質上，實際與理想系統仍是截然不同的。相變的臨界點以及質子的光速運行都是這種情況。
►氮氣比熱在臨界點附近劇烈變化，在臨界點（126.2K）時為無窮大。根據威爾森的理論，微小溫度變化產生的截然不同狀態之間的內在關係是通過普適的自相似熱漲落建立的。
威爾森的理論告訴我們，這些控制參量所對應的截然不同的物理狀態之間，其實有著非常簡單的內在關聯。在奇異點附件，物理系統的主要相互作用變得非常簡單、普適。在臨界現象中，這些簡單普適的物理就是所謂序參量的無特徵標度熱漲落，依賴於系統的對稱性和空間維度，但與是氣液相變，還是磁性或超導材料相變沒有關係。
在QCD粒子的高能結構中，它們是誇克與膠子的無特徵標度量子漲落，但與系統是質子還是其他原子核沒有關係。現實和理想系統之間的差別是通過這些簡單而又普適的物理在不同標度上的累積結果。
根據這個思想，我隨即建立了“大動量有效量子場論”，可以系統地用格點規範理論計算光速運動質子的內部性質，完全達到了光錐量子化理論所要達到的目的。
所以，如果理解了奇異點附近簡潔而又優美的物理，那麼實際和理想系統之間的貌似遙遠的距離就變得伸手可及了。其實，現實生活中的許多情況又何嘗不是如此? 美麗的理想看上去是那麼遙遠，而又感覺近在咫尺。如果你掌握了簡單而又優美的方法，堅持不懈地去反復運用，就會搭起通往理想的現實橋樑。
參考文獻：
[1,2,5] Highlights of the year, Physics 10,137. (https://physics.aps.org/articles/v10/137)
[3] https://academic.oup.com/nsr/article/4/2/213/3072201
[4] https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.111.112002
製版編輯： 許逸｜
本頁刊發內容未經書面許可禁止轉載及使用
公眾號、報刊等轉載請聯繫授權
copyright@zhishifenzi.com
知識份子為更好的智趣生活 ID：The-Intellectual
►威爾森（中）與漢斯·貝特（右，Hans Bethe，1967年諾貝爾物理學獎獲得者）、博伊斯・麥克丹尼爾（左，Boyce McDaniel，康奈爾大學實驗物理學家）一起慶祝威爾森斬獲1982年諾貝爾物理學獎，圖片來源: Cornell-LEPP Laboratory.
熱力學研究的一個重要課題是物質在不同溫度下的狀態，也叫作相。比如水在常溫下是液體，到了攝氏零度就會凝成固態的冰，在攝氏100度高溫下就會氣化成水蒸汽，這就是水的三相。
在一定的物理條件下，比如一個固定的溫度，水和蒸汽在一個密封的玻璃容器內會以兩相共同存在，對應的氣壓就叫做飽和蒸汽壓。隨著溫度的上升，水不斷增發變成水蒸汽，飽和蒸汽壓也不斷上升。到了一定的溫度，水和蒸汽再也無法區分，整個玻璃容器變成白色一片，這就是所謂的臨界現象。雖然統計力學的始祖們如玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）早就寫下數學方程從理論上來研究這個問題，但由於數學上太難，這個問題一直無法理論求解。
臨界現象之所以是個統計物理的世紀難題，是因為在這個體系裡，所有的粒子都在強烈地相互關聯、影響著，單個粒子的行為變得不再重要。這好象一個大城市裡的每個居民在手機上不停地和所有其他人同時相互聯絡，整體的行為無法從個體來進行判斷。
這在數學上對應的是一個熱力學函數的奇點，在物理中叫作臨界點。理論物理學家對研究多粒子系統中的由單個粒子運動主導的物理現象非常在行，比如多電子的原子結構或金屬中的電子氣體可以輕鬆用單電子近似解決。但當所有粒子之間相互影響太大，類似臨界現象，基本就束手無策了。
當威爾森開始研究臨界現象的時候，其他物理學家已經發現，雖然臨界現象非常複雜，但其中也會出現一些簡單的行為，稱作“自相似”行為。在前述市民打電話這個例子裡，我們可以把市民分成5人一小組，然後研究小組與小組之間的交流和影響。在臨界點問題上，小組與小組之間交流的效果和個人與個人之間的直接溝通是類似的。接著我們可以把5個5人小組劃為一個大組，在臨界點時，大組與大組之間的交流效果和小組與小組之間的溝通情況是一樣的。在臨界點附近，不同條件下的物理系統是通過這個自相似行為相互關聯著的，專業上叫做標度關係。
威爾森敏銳地認識到，這種自相似行為是一種數學上的對稱性。而這種對稱性在“量子場論”的研究中曾經出現過，物理學家稱之為“重整化群”的不動點。在數學領域，研究對稱性的學問叫做“群論”，重整化群就是由所有自相似變換而組成的集合。量子場論系一種由量子力學與愛因斯坦的相對論完美結合而產生的物理學最高形式理論。威爾森的博士的導師——美國著名的粒子物理學家及諾貝爾獎獲得者蓋爾曼（Murray Gell-Mann），也是量子場論中重整化群的發明人之一。
威爾森在六十年代後期在量子場論的重整化群方面作出了開創性的貢獻。當他在1971年左右接觸到臨界現象時，馬上運用到了量子場論中。他能用重整化群的手法，如同變魔術一般精確地算出臨界點附近的物理系統是如何關聯的（所謂的臨界指數）。許多之前無法計算的問題也就迎刃而解了，這讓統計物理學家們目瞪口呆卻又興奮不已。一時間，這個場論中非常抽象的方法成為凝聚態理論物理學家必備的新工具。十年後，粒子理論物理學家威爾森在統計物理領域裡因“串角”而贏得諾獎，卻也實至名歸。
當知道這些故事之後，我就如饑似渴地去自學重整化群方法，以期能解決統計物理中尚未解決的重要問題。我同時向物理系要求面見導師王竹溪先生。秘書告訴我王先生生病住院，不太方便。 到了1983年1月底，我被告知王先生在醫院去世，心中悲痛而又極度失落。這位元激發我走上學習統計物理之路的心目中的導師，我始終未能見上一面。
王先生去世後，北大物理系計畫把我分給在北大兼職的中科院理論物理研究所蘇肇冰先生。當時蘇先生參與國防研究，剛剛回到理論研究不久，我對他的事蹟一無所知，只知道他對統計物理是有研究的，就同意了。後來才知道他是國內外有名的凝聚態理論家。我師從蘇先生的時間不長，83年7月我就通過李政道先生的中美物理學聯合招生考試（CUSPEA）赴美國讀研。
轉行理論核子物理我到美國讀研的地方是費城的德雷塞爾大學（Drexel University），物理系很小，研究方向也不多。我鐵了心要研究統計物理，但道路卻是非常的曲折。
我先找的一位元導師對統計物理，特別是相變和臨界現象有些研究，還寫了一本相關的參考書。但他顯然對這個剛來美國學習的研究生期望太高。他每天給我一篇新的論文看，但沒有我感興趣的重整化群方面的內容。頭天的文章還沒搞懂，又來一篇新的，幾個月下來，越積越多，終於有一天，我忍不住就放棄了。
對面賓西法尼亞大學（University of Pennsylvania）物理系對重整化群的研究卻是熱火朝天。我結識了同是CUSPEA學生的王江，他的導師Lubensky是個非常讓我敬仰的教授。我就大著膽子去找他，想成為他的學生。
然而，在美國各高校的物理系，知名教授的身邊總是圍著一批好學生。他直接告訴我，學生很多，沒時間指導。王江告訴我現在搞這方面研究的人很多，博士後也不好找。他畢業後就直接去賓大沃頓（Walton）商學院讀金融了，後來成了麻省理工學院（MIT）斯隆（Sloan）商學院的著名金融學教授。
就這樣在系裡東遊西蕩了一年，我心裡的壓力越來越大，系主任Wildenthal也直接找上門來了，提醒說我應該找個導師做畢業論文了，我回答還未找到感興趣的（題目）。他又邀請我進他的研究組做下嘗試，當時毫無頭緒的我覺得這麼下去也不是辦法，也就同意了。系主任主要研究的是理論核子物理方向，通過大型數值計算來研究原子核的結構。第一次見面， 他就給了我一個50頁的電腦程式，讓我按他的意思修改。我對電腦毫無興趣，但既然選擇了就好好幹吧，這總比啃一堆高深的理論問題卻毫無進展來得實際一點。
原子中心的原子核是由質子和中子組成的。不同的質子數對應於不同的原子，而不同的中子數對應於相同原子的同位素。恒星（比如太陽）中大量的質子（氫）燃燒和其它天體物理過程產生了我們周邊的各類原子核；太陽燃燒也是地球上各種能源（化學能、生物能、風能等）的來源。原子核子物理的重要目標是通過研究質子和中子在原子核中的運動行為來解釋原子核本身的性質。質子和中子之間的相互作用（核能的來源），即所謂的“強相互作用”是非常複雜的。核子物理的理論研究也需要大量的資料和經驗推測，這給我後來對實驗的興趣打下了基礎。
進入這個研究方向，我必須把“研究高大上理論”的嗜好收藏起來，開始做一些實際的工作: 改寫大型數值計算程式，研究實驗資料，瞭解實驗誤差，盯著電腦螢幕看結果。就這樣，三年之後，我終於順利拿到博士學位，但卻離心中的夢想似乎越來越遙遠。
生活中有時感覺在背道而行，其實是在創造相向而遇。我熟練的大型數值模擬技術在臨畢業時被加州理工學院（California Institute of Technology）的Koonin教授看中，並收到了去加州理工做博士後的邀請。當時的加州理工，著名的粒子理論家及諾貝爾獎得主費曼（Richard Feynman，1999年被英國《物理世界》評為史上最偉大的十位物理學家之一）和蓋爾曼（前文提到的威爾森的博士導師）都還在，還有兩位實驗的諾貝爾獎得主Anderson(發現正電子)和Fowler (恒星核反應)，簡直是研究物理的天堂。
藉此，我心中又燃起了研究自己感興趣課題的希望，對去加州理工充滿了期待。
聽費曼講量子色動力學加州理工是個傳奇式的學校，用油滴實驗測得電子電荷的諾貝爾獎得主密立根（Millikan）是該校的第一任校長。校園小而精緻，置身其中做物理是件非常幸福的事情。更加幸福的是，我的導師Koonin教授從來沒安排我要做什麼，使我感覺非常自由。
我的目標是兩位元更加傳奇式的理論物理英雄：費曼和蓋爾曼。巧的是，在1987年的秋季兩位教授都在教研究生課。蓋爾曼講粒子物理專題；費曼講量子色動力學專題。我去過蓋爾曼的課，發現他一臉嚴肅，狠巴巴的樣子。他講什麼我也沒聽懂，就放棄了。來到費曼的課堂，發現學生多多了。費曼比我想像的要蒼老，頭髮花白，個子很高，有些清瘦。他的聲音非常有磁性，也喜歡和學生互動。他講的是強相互作用基本理論，量子色動力學（QCD），一種量子場理論。就像量子電動力學是凝聚態物理的基礎，QCD是研究原子核子物理的最基本理論，我在研究生時沒有機會學過。
QCD誕生在上世紀六十年代末到七十年代初，有許多理論學家包括南部(Nambu，2008諾貝爾物理學獎)和蓋爾曼等都對此作出重要貢獻。美國粒子物理學家格羅斯（David Gross）、波利策（David Politzer）和維爾切克（Frank Wilczek）因1973年發現這個理論的一個重要特性——漸近自由而獲得2004年度諾貝爾物理學獎。
聽費曼的課是種享受，他就像魔術師一樣，把物理講得簡單生動，卻又出乎意料。有一天，費曼沒來，他的秘書來給大家解釋說他在醫院動手術。過了幾個星期，我們被告知費曼回來上課了。那天我早早就去了。教室前面放了把椅子，費曼進來之後，秘書讓他坐下來講。秘書剛離開，他就站了起來，後來一直沒坐下。下一次課，費曼沒有再來。不到兩個月，他去世（1988年2月15日）的消息傳來了，我心裡很失落。那是費曼最後的一課。
質子自旋危機1988年初，在加州理工的博士後同事非常興奮地告訴我，歐洲核子中心（CERN）的一個實驗有重要的發現，他準備寫篇理論文章。這個重要發現與質子的自旋有關，借此我也第一次接觸到所謂的質子“自旋危機”。
在粒子物理學家眼裡，這個複雜世界裡所有的物質都可以用電子、質子和中子來構成。質子和中子又像雙胞胎，性質類似。這三種粒子除了它們的品質和電荷之外，還有一個重要的屬性——自旋。這是個量子力學的概念，類似於產生晝夜更替的地球自轉。利用質子的自旋產生的磁矩，可以用來檢測大腦中含水的成分，就是現在大型醫院常見的核磁共振（MRI），這項工作獲得了2003年的諾貝爾生理或醫學獎。
自從人們知道質子的內部具有更基本的結構以來，粒子物理學家們一直在不斷研究，試圖解答一個最基本的問題：質子的自旋從何而來？
根據六十年代蓋爾曼的理論，質子內部有三個更基本的粒子，稱為“誇克”（蓋爾曼因誇克模型獲1969年諾貝爾物理學獎）。類似於電子，誇克也有自旋；而質子的自旋則可能全部來自於誇克的自旋。
這個理論直到八十年代才能用實驗來檢驗。當時在日內瓦歐洲粒子研究中心CERN，一批粒子實驗學家用極化（極化是指其自旋指向特定方向）高能繆子（一種與電子類似的基本粒子）與極化質子散射，測量了誇克自旋的貢獻。實驗結果卻讓粒子學家們大跌眼鏡：誇克自旋對質子自旋的貢獻幾乎為零。這個結果在粒子物理學界引起了很大的震動，這就是質子“自旋危機”的來源。
研究質子結構的基本理論就是量子色動力學QCD。 根據這個理論，質子內部除了誇克之外，還有所謂的“膠子”。如同電子的電荷一樣，誇克帶有一種強相互作用的“荷”，叫做色荷。色荷之間可以傳遞膠子。正是因為後者，誇克才能被緊緊束縛在質子的內部。誇克與膠子的關係，有點像電子與光子的關係。而QCD的理論結構幾乎就是量子電動力學的翻版。
我雖然對這個自旋危機的消息非常感興趣，但剛剛從費曼那裡學到點QCD的皮毛，還找不到方向去做科研。除了費曼之外，加州理工似乎也沒有其他人對QCD感興趣；誇克模型的創始人蓋爾曼也沒感覺到有什麼“危機”，所以我產生了離開加州理工的念頭。那時麻省理工是研究質子結構的世界中心，著名的“MIT袋模型”就是在那裡誕生的，所以我決定必須去那裡學習。
幸運的是，我的導師就是在麻省理工拿的博士學位，那裡有他的老師和朋友。他雖然想再留我一年，但還是給我寫了一封非常棒的推薦信。我很快就拿到麻省理工理論物理中心博士後的職位。心中的夢想使我毫不猶豫地離開如花園般的加州理工校園，搬到異常寒冷的波士頓。
初探質子結構，巧遇威爾森一到麻省理工，我就拋開了過去所有的課題，全心投入到了質子結構的研究。但QCD是個非常複雜的物理理論，即便到現在為止也沒找到可行的辦法進行解析求解。我清楚地記得費曼上課時苦笑說，他不知道從何下手。它也是美國CLAY數學研究所在本世紀初列出的七大千禧年數學難題之一，懸賞100萬美金求解。
唯一的重要線索是，我早就熟知的威爾森先生于1974年發現QCD可以用大型電腦來類比求解，這種方法稱為格點規範理論。其大意是把“時間”（實際是類似於時間的虛維度）和空間簡化為一個四維歐幾裡得空間的格子。將誇克和膠子放在這些格點上用蒙特卡洛方法來模擬它們的行為。這樣從數學上看，量子場論的數值問題就非常像一個統計物理的問題！原來威爾森在解決三維空間的相變問題之後，一直在琢磨怎麼去通過數值的辦法去求解四維空間的量子場論。
據說威爾森當初用量子場論的辦法去研究相變問題還有段非常有趣的歷史。威爾森的數學能力超強，他在哈佛上大學時期在全美大學生數學競賽中（Putnam Math Competition）中兩次贏得頭彩。
到了加州理工，威爾森也是研究生中的佼佼者，做起作業來毫不費力。他自然想去和費曼做畢業論文。費曼正在教量子統計這門課，隨便給了他一個統計物理中的求和問題，即三維伊辛模型的配分函數。他搞了兩個星期毫無進展，後來才去找了蓋爾曼做學生。這是個統計物理的著名難題，耶魯大學的昂薩格（Onsager）因早年解決了二維伊辛模型而聞名統計物理界，而三維問題至今也沒人能解析算出來。估計威爾森一直沒能忘掉費曼給他的練習題，後來他依靠自己發明的辦法，解決了這個著名的難題，贏得了諾獎。他解決的辦法，用的不是數學蠻力，而是真正理解了相變點的物理。
但在1989年，當時的電腦能力非常有限，大型的數值求解精度很低。因此我就跟著幾位資深的教授做質子模型研究和CERN實驗的進一步拓展（我在CERN實驗拓展方面的研究使我發現了“推廣部分分佈函數”與“深虛康普頓過程”，推動國際高能電子與質子散射實驗進行質子結構三維成像，獲得2016年美國物理學會的Feshbach 獎[3]）。不過我們的模型不是QCD，所以雖然有結果可以發文章，但很難有滿足感。就像喝無咖啡因的咖啡（Decaf）一樣：味道不錯，但卻不能讓人興奮。
當時理論學家提出多種方案來解決這個“自旋危機”。其中一種辦法是考慮“膠子”的自旋貢獻。膠子就像光子一樣具有自旋，或稱做“偏振”。這種偏振應該會對質子的自旋產生貢獻。根據費曼提出的理論，可以通過高能散射從實驗上來進行測量。
但要計算像膠子偏振對質子自旋貢獻這類的物理量，即便是使用威爾森的方法用大型電腦類比也無法下手。這是因為費曼在1969年指出，高能散射過程中測量到的物理量需要通過研究質子以光速飛行（或無窮大動量）時的內部性質來解釋（教科書上稱為“部分子模型”）。只有在這樣特殊的運動狀態下，質子內部的膠子才能直接表現出來。部分子模型就象著名的“費曼圖”一樣，充斥了整個高能物理研究領域，成了理論及實驗家們日常交流的必備語言。但直接計算以光速飛行的質子內部結構需要指數增長的計算資源，這也是電腦演算法問題中的所謂NP-Complete問題。其實威爾森早就意識到這個問題。
1990年的一天，威爾森來麻省理工作學術報告。我心中非常激動，因為終於可以見到心目中的偶像。他的報告題目是“光錐量子化”，光椎是由以光信號相聯繫的一系列事件而形成的四維時空中的曲面。
威爾森的報告開始說，研究高能質子的結構，需要尋找新的辦法來求解QCD。質子在光速飛行時，所有的性質與光錐曲面有關，但它不是一個四維歐幾裡得空間的問題，所以不能用數值法求解。他說狄拉克（P.A.M. Dirac，1933年諾貝爾物理學獎得主）在1949年提出了光錐量子化，是解決這一問題的自然方法。然後他介紹了他的一些研究進展。可以看出，他試圖在光錐量子化理論成功之後，尋找有效的數值計算辦法。
從那次報告之後，我就全心投入到了光錐量子化的研究。
追隨威爾森研究光錐量子化事實上，光錐量子化這個方向自費曼在1969年提出他的“部分子模型”之後就開始有一大批理論學家開始研究起來。但這些研究基本都限於所謂的“微擾論”框架，僅在粒子間相互影響很小時才有用。但質子是誇克間存在的強束縛作用下形成的，其結構不是微擾論能解釋的。後來，這些研究基本上在1973年之後就不了了之了。
現在有威爾森先生親自操刀，並且可以把他的一套重整化群的辦法發揮得淋漓盡致，燃起了大家對解決高能質子結構問題的新希望。有一批年青學者，包括我認識的一些好朋友，已開始團結在他的周圍，向QCD發起強烈攻勢。
威爾森的總思路是把光錐上的哈密頓量（系統的總能量）用重整化的辦法把不重要的自由度一步步剝離。然後剩下一個少量自由度問題和與之對應的可能非常複雜的有效哈密頓量，後者可以用數值辦法求解。
這個想法非常自然，但具體做起來卻相當不簡單。雖然無論一個少量自由度的體系的哈密頓量多麼複雜，都可以指望讓電腦求解。但是要剝離那麼多的自由度、同時把所有物理效應滴水不漏地加進來，並找到與之對應的有效哈密頓量卻幾乎是不可能的。最後人們不得不去猜測這個哈密頓量是什麼。由於光錐量子化破壞了空間轉動對稱性，哈密頓量的形式有無窮多種可能，人們連猜都無從下手。
我參加了威爾森的幾次討論會，發現這個問題遠比我想像的要複雜。我非常佩服威爾森先生在演繹那麼複雜的公式時，依然保持的從容淡定。而我卻焦慮不已，看不到希望。我去問計MIT理論物理中心的老前輩Francis E. Low，他是蓋爾曼的合作者，也是重整化群方法的創始人之一。
Low提到，蓋爾曼曾調侃過，威爾森的風格是喜歡把世界上最簡單的問題轉化成為最複雜的問題，然後解之。我覺得蓋爾曼的這個說法有點刻薄，他和威爾森雖為師徒，但做學問的風格卻完全不同。也許那是崇尚解析方法研究量子場論的人不喜歡數值辦法的一個說辭罷了。
我繼續花大力氣去讀過去所有跟光錐量子化相關的文章，試圖找到突破口。在一年多時間沒有實質進展之後，我決定放棄這個方向,唯一的收穫是理論中心的Jackiw教授（著名的量子反常現象的發明人之一）讓我寫了一篇總結文章，發在他的雜誌上。
1991年春，我開始在美國找助理教授的工作。威爾森先生那時已經在俄亥俄州立大學。我去面試時，和威爾森討論了一些光錐量子化方面的物理。出於對他的尊敬，我沒有表現得缺乏信心。但我最終沒有去俄亥俄工作，而是留在了麻省理工，這與我決定離開這個方向有關。
威爾森和合作者們並沒放棄，他們發表了不少文章。威爾森是個著名的低產作者，他在康奈爾大學拿到終身教職之前， 大概才發了兩篇文章。他一生中只發表了四十多篇文章，最後的十幾篇都與光錐量子化相關。但直到今天，文獻上沒有出現關於質子高能結構的，甚至是一個初步的光錐量子化計算。所以也許我當年早早離開這個領域是對的。
我後來意識到，威爾森一生一直在走一條自己選定的路。我真正要跟他學的，其實是這一點。
極化高能質子對撞發現膠子貢獻雖然理論學家無法從QCD直接計算膠子對質子自旋的貢獻，但這絲毫沒有影響實驗學家以極大的熱情想辦法去測量它。然而，這個測量要遠比歐洲核子中心的實驗困難，因為它需要非常高能的極化質子束流。在當時世界上的實驗室裡還不能滿足這樣的條件。
上世紀八十年代末，美國核子物理學家正策劃在布魯克海文國家實驗室建造一個高能重離子對撞機RHIC。對質子自旋有興趣的實驗學家們就將目光投向了這個可能的實驗裝置，思考在上面產生高能極化質子束流。
在日本理化研究所（RIKEN）和美國能源部的大力支持下，這個設想終於變成現實。這個裝置于本世紀初開始對撞極化質子, 研究質子的自旋結構。值得一提的是，RIKEN為此還在布魯克海文國家實驗室建立了一個聯合研究中心 RIKEN-BNL Center，每年投資幾百萬美元。中心的首任主任是李政道先生。他在中心和他過去的學生，哥倫比亞大學的Christ教授合作通過建造大型專用電腦來數值求解QCD，用的就是威爾森的格點規範理論。至今RIKEN-BNL中心仍是世界最活躍的研究格點規範理論的機構之一。
經過十多年的努力和數億美元的費用，RHIC實驗在2014年發表的結果終於確認：極化膠子對質子的自旋有很大的貢獻（Scientific American, July, 2014）。這個結果引起了很多人的興趣和關注。然而，自上世紀八十年代末膠子自旋這個概念提出以來，如何從基本理論QCD來解釋這個實驗結果卻一直沒有實質性進展。
膠子貢獻的“規範不變性”膠子自旋對質子自旋的貢獻，除了沒法計算之外，還一直有個更基本的理論問題，就是它的“規範不變性”。圍繞著這個基本問題，理論家們從一開始起就爭論不休，我也深深捲入其中。
QCD 之所以是個規範場理論是因為它有一種特殊的對稱性，叫做規範對稱性。簡單來說，每個誇克場在時間和空間的每一點的相位應該可以隨意變化（規範變換），而不影響物理結果的。1954年，楊振寧先生和米爾斯（Mills）就是基於這個要求，推導出了非阿貝爾規範場理論的數學框架。
根據費曼的部分子模型，在光速飛行坐標系上定義出的膠子自旋對質子自旋貢獻在物理上非常簡單明瞭，但要寫下一般的量子場論的理論公式卻是極其困難。
最自然的膠子自旋運算式是在規範變換之下改變的，沒有規範不變性。這個結論其實在電磁場的教科書上早就有了，而膠子場與電磁場在形式上是非常類似的。沒有規範不變性的量不是一個物理量，實驗上不可能去測量。可是，實驗上明明可以根據費曼理論測量膠子自旋的貢獻啊！
我對這個問題其實也一直搞不明白，也沒有好的解釋。覺得好象是上帝給我們開了一個玩笑，讓我們鑽進了一個怪圈。所以，每當做實驗的朋友問起這類“高深”的問題，就只好搪塞過去。
有一些理論學家進而提出“教科書錯了”的論點：有些運算式看上去沒有規範不變性，實質上是規範不變的，是個真實的物理量。我對這種說法並不認同，所以提出反對。支持的人不斷提出新的“證據”，我也不停提出新的“反駁”。因為沒法用QCD來直接計算檢驗，所以好像也沒法斷定誰對誰錯，這場辯論也從上世紀九十年代開始一直持續了二十多年。
因為這場看來是“so what”的論戰是沒有贏家的：既然沒法去計算證實，誰對誰錯都沒大關係。所以圍觀的人很少，我這方發聲的主要是我的研究小組。而“教課書錯了”的那一邊都在歐洲和亞洲，見面不多，基本一直是在論文上你來我往地較勁。
意外的發現與初始成果2009年，我到上海交通大學開始做暗物質實驗，我在美國開展的理論研究就只剩下一個研究生趙勇。我把他帶到交大，同時在交大招了一個這方面的博士後，我們三人在交大繼續做QCD的研究。
在反駁“教科書錯了”的觀點時，我提出了一個論點: 即使定義一個“膠子自旋”運算式看上去具有規範不變性，其物理結果也是與參考系有關的，也就是與質子運動的速度或動量有關。這個在我看來很明顯的結論，要對方接受並不是那麼容易。
2012年底，我讓趙勇用一個微擾論模型來計算“膠子自旋”在一個固定的規範條件下與質子動量的關係。結果如我所料：膠子的自旋不但與質子動量有關，還呈一個出乎意料的對數依賴關係，完全不像任何物理量的相對論洛倫茲變換。
但我們驚奇地發現，當質子動量趨向無窮大時，其數學結果和費曼的理論完全一致。換了一個規範條件，其結果也是如此！
我們馬上意識到，在有限質子動量時，膠子的自旋貢獻確實可以隨規範變換而變，但到無窮大動量（光速）時，都趨於一個規範不變的、實驗可以測量的物理值!
背後深刻的物理原因是在光速運行時，質子中的膠子完全成了一個自由的輻射場。而只有對一個輻射場，膠子自旋才是有物理意義的。
這讓人不得不佩服費曼的物理洞察力，他一開始就只在無窮大動量參考系中討論物理。但也恰恰是這個光速運動，使理論家對求解QCD一籌莫展，好像鑽進了死胡同。
現在我們可以反過來思考：其實根本不需要在無窮大動量時來計算膠子自旋。只要研究在有限大動量時的特性，然後設法把規範和參考系的依賴給去除。而在有限大動量時，QCD的計算完全可以採用現成的威爾森的格點規範理論。
而能用來消除這個規範和參考系依賴的又恰恰是威爾森在解決臨界現象時發明的重整化群理論。能使這個理論適用的重要條件是格羅斯等人在1973年發現的QCD的漸近自由性質，其大意是能量越高，強相互作用越微弱。因此，QCD微擾理論加重整化群就把大動量與無限動量之間的“鴻溝”順利地填補上了。
有了這個想法之後，我們立即寫了文章，發在2013年9月10日的《物理學評論快報》[4]。但令我百思不解的是，威爾森已經完全搭建好通往目的地的一切道路和橋樑，為什麼他卻把大家指向另一個方向，並親自率領大家百折不饒地前行。這個問題也許只有“天曉得”，因為威爾森已于我們文章發表的前三個月的2013年6月15日在美國去世。或許我們都被費曼這個魔術大師在半個世紀前描繪的光速飛行這個絢麗的圖像美呆了。
肯塔基大學的劉克非教授的團隊立刻注意到了我們的工作，希望利用我們的方法來計算膠子自旋。劉教授是國際格點規範計算方面的專家，幾十年來在這個領域有很重要的建樹。他把趙勇請到肯塔基，給他的團隊解釋我們文章的物理和説明他們用重整化群計算有限動量與無限動量之間的差別。他的博士後楊一玻主導了數值計算工作。
三年後，他們和趙勇合作的文章在《物理學評論快報》發表。這是用強相互作用的第一性原理來計算膠子對質子自旋貢獻的首個結果。劉教授曾邀請我作為合作者加入，我因感覺對該計算沒有實質性的貢獻而推辭。儘管這個計算尚未實現對系統誤差的精確控制，但初步結果發現與實驗符合，確認了膠子對質子自旋有重要的貢獻。
因此，楊一玻與趙勇等人的文章被美國物理學會《物理》選為2017年的物理學八大亮點成果之一[5]。此時此刻，對這個成果感到最欣慰的應該是我了。
物理學的神秘與美妙
物理學基礎研究的目標是瞭解錯綜複雜的自然現象背後的簡單規律。物理家就像偵探一樣，觀察瞭解、積累事實、嚴密分析，試圖找出物理現象背後的真相。和偵探故事不同的是，物理學家最後發現的不是罪惡，而更像藝術家一樣，挖掘出自然界深藏的簡潔與美妙，這也是我多年來一直執著地從事物理學研究的推動力。
相變的臨界點與光速飛行的粒子背後居然有相似的物理原理，當我意識到這一點，給我帶來的喜悅和收穫是巨大的。
在物理研究中，我們常常會去考慮一些理想的極限情況。在這些理想極限時，系統會變得十分簡單和優美。例如點粒子的概念、不可形變的剛體、可逆過程、相變的臨界點，以及質子的光速運行等。在相變的臨界點，系統的行為有神奇的自相似性質；而質子在光速運行時，對其內部結構的理解變得異常簡單。
在物理實驗中，我們可以創造出非常逼近這些理想極限的系統，這些實際與理想系統之間在物理上有什麼分別呢？
我們當然期望，現實與理想系統的物理性質是控制參量（溫度、動量等）的光滑函數，即數學上的解析函數，從而使得實驗上的可觀測量可以無限逼近理想狀態的物理性質。這個期望在大多數情況下是能實現的。
但在某些情況下，描述實際系統物理性質的狀態函數並不是控制參量的一個平滑函數，而理想系統正好對應著它的奇異點。在這時，你會發現無論控制參量有多麼逼近這個奇異點，在物理性質上，實際與理想系統仍是截然不同的。相變的臨界點以及質子的光速運行都是這種情況。
►氮氣比熱在臨界點附近劇烈變化，在臨界點（126.2K）時為無窮大。根據威爾森的理論，微小溫度變化產生的截然不同狀態之間的內在關係是通過普適的自相似熱漲落建立的。
威爾森的理論告訴我們，這些控制參量所對應的截然不同的物理狀態之間，其實有著非常簡單的內在關聯。在奇異點附件，物理系統的主要相互作用變得非常簡單、普適。在臨界現象中，這些簡單普適的物理就是所謂序參量的無特徵標度熱漲落，依賴於系統的對稱性和空間維度，但與是氣液相變，還是磁性或超導材料相變沒有關係。
在QCD粒子的高能結構中，它們是誇克與膠子的無特徵標度量子漲落，但與系統是質子還是其他原子核沒有關係。現實和理想系統之間的差別是通過這些簡單而又普適的物理在不同標度上的累積結果。
根據這個思想，我隨即建立了“大動量有效量子場論”，可以系統地用格點規範理論計算光速運動質子的內部性質，完全達到了光錐量子化理論所要達到的目的。
所以，如果理解了奇異點附近簡潔而又優美的物理，那麼實際和理想系統之間的貌似遙遠的距離就變得伸手可及了。其實，現實生活中的許多情況又何嘗不是如此? 美麗的理想看上去是那麼遙遠，而又感覺近在咫尺。如果你掌握了簡單而又優美的方法，堅持不懈地去反復運用，就會搭起通往理想的現實橋樑。
參考文獻：
[1,2,5] Highlights of the year, Physics 10,137. (https://physics.aps.org/articles/v10/137)
[3] https://academic.oup.com/nsr/article/4/2/213/3072201
[4] https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.111.112002
製版編輯： 許逸｜
本頁刊發內容未經書面許可禁止轉載及使用
公眾號、報刊等轉載請聯繫授權
copyright@zhishifenzi.com
知識份子為更好的智趣生活 ID：The-Intellectual