已經觀察到了一個重要的量子現象的四維表達 - 通過使用二維模型。
量子霍爾效應（QHE）是一種量子力學的結果， 這種效應是由於電子在二維空間中受到極低溫度和強磁場的影響而產生的，
對QHE進行建模是研究的熱點， 因為它能夠深入瞭解量子無序基態和不可壓縮量子流體。 然而長期以來， 計算表明用於描述它的具體波函數是二維空間所特有的。
然而2001年， 美國斯坦福大學的物理學家張守成和中國清華大學的胡同平教授也指出， QHE也出現在理論上的四維空間中。
這是數學的一個聰明的練習， 但實際使用很少。 到現在。
美國賓夕法尼亞州立大學（Pennsylvania State University）的物理學家Mikael Rechtsman說：“當理論上可以在四維空間觀察到量子霍爾效應時， 它被認為是純理論上的興趣， 因為現實世界是由只有三個空間維度; 這或多或少是一種好奇心。
然而， 現在， Rechtsman及其同事已經成功地通過創建鐳射產生的二維玻璃“導管”（被稱為波導）， 並以這樣一種方式對它們進行燒錄， 從而表現出額外的“合成”尺寸屬性。
這項研究發表在“ 自然 ”雜誌上。
在二維中， 當電子被夾在兩個表面之間時， QHE就會出現， 冷卻到絕對零度以上， 並沉浸在強磁場中。 電子傳導電荷的能力被量化 - 固定到一定的常數 - 並且這樣做不管系統內是否有任何缺陷或“混亂”。
Rechtsman說：“這種電子流的穩健性 - 量子霍爾效應是普遍的， 可以在很多不同的條件下觀察到許多不同的材料。
但是， 這不可能在三個維度內發生。 四是另一回事。
Rechtsman解釋說：“我們現在已經證明， 四維量子霍爾物理可以使用光子 - 光的粒子 - 流過一個複雜結構的玻璃 - 波導陣列來模擬。
為了製作這個陣列， 研究人員用一塊玻璃將幾十根密集的管子刻在一起。 每根管子都可以有效地作為光子沿其傳播的導線。
通過增加內接的合成尺寸， 管子得到了進一步的加強， 結果形成了一個非常複雜的模式。 實際上， 二維系統總共有四個空間維度。
當研究人員測量通過波導陣列泵浦的光子的行為時， 它們的行為與四維理論QHE模型預測的方式完全相同。 Rechtsman說， 結果是“高維量子霍爾物理學的第一次演示”。
研究人員說， 他們的結果最終可能會影響新型光子器件的設計。