【導讀】
中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試！今天為大家帶來數量關係考試：均值不等式在極值問題中的應用。
均值不等式是數量關係中一個非常好用的公式， 特別是在解決極值問題時， 直接利用均值不等的推論比其它方法要方便許多， 下面來給大家介紹均值不等式在極值問題中的應用。 希望大家認真學習， 為事業單位考試做好充足的準備。
解題過程中， 我們更多應用的是均值不等式的推論， 下面我們來看一下均值不等式的具體應用。
2、均值不等式的應用
(1)和一定， 求積的最大值
例題：若兩個自然數之和為10， 求這兩個自然數積的最大值?
解析：兩個自然數和是10， 情況數不是很多， 我們可以依次寫出來， 分別是1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10、5+5=10， 一共五種情況， 這五種情況的乘積分別是1×9=9、2×8=16、3×7=21、4×6=24、5×5=25， 不難發現兩個數和為定值時， 隨著這兩個數越來越接近， 這兩個數的乘積就越來越大，
例題：用60米長的鐵板圍成一個矩形雞窩， 問這個雞窩的面積最大為多少平方米?
A.900 B.625 C.500 D.225
答案：D
解析：題幹提供的資訊為矩形的周長一定， 求矩形的面積最大是多少， 即為長和寬的和一定， 求長乘以寬的最大值為多少， 符合均值不等式的推論， 直接應用。 周長是60米， 也就是說長加上寬為30米， 則當長=寬=15米時， 矩形的面積可以取到最大值， 為302/4=225平方米， 選擇D。
(2)一元二次函數求極值
以前我們學過許多一元二次函數求極值的方法， 有公式法、多因式分解法、求導法等等， 但我們都清楚， 這些方法相對來講比較複雜，
例題：某旅行團去外地旅遊， 30人起組團， 每人單價800元。 旅行社對超過30人的團隊給予優惠， 即旅行團每增加一人， 每人的單價就降低10元。 當旅行團的人數為多少時， 旅行社可以獲得最大營業額?
解析：分析題幹， 我們發現旅行社的營業額隨著人數的增加和單價的變化而變化， 因此我們可以設， 超過30人的團隊增加了x人， 則每個人的單價就變成了(800-10x)元， 因此總的營業額用f(x)表示為， f(x)=(30+x)(800-10x)， 也就是一元二次函數， 求最大營業額， 即求一元二次函數的最大值。 對應均值不等式的推論我們發現求兩個數乘積的最大值， 要滿足兩個數的和為定值，
例題：將進貨單價為90元的某商品按100元一個出售時， 能賣出500個， 已知這種商品如果每個漲價1元， 其銷售量就會減少10個， 為了獲得最大利潤， 售價應定為( )元。
A.110 B.120 C.130 D.150
答案：B
解析：設商品每個漲價x元， 每個利潤為(10+x)， 則銷售量為(500-10x)個， 因此利潤為f(x)=(10+x)(500-10x)=10(10+x)(50-x)， 則有10+x+50-x=60為定值， 因此當10+x=50-x時， 能取到最大利潤， 此時x=20， 則售價為120元， 選擇B。
以上為均值不等式在極值問題中的應用， 希望對大家有多幫助。
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