文/曹程錦（許興華數學/選編）
高中數學競賽培優講座(03)
遞推思想方法及其應用策略（組合數學思維方法篇）
(陝西西北工業大學附中曹程錦)
相關閱讀連結：數學競賽培優講座：證明數列不等式的遞推法01
高中數學競賽培優講座： 遞推思想方法及其應用策略02
（續上期）
例7．設n為大於1的整數， 平面上有2n個點， 且任意三點不共線．將其中的n個點染為藍色， 其餘n個點染為紅色．若過一個紅點和一個藍點的直線滿足在這條直線的每一側藍點的數目等於這一側紅點的數目， 則稱這條直線為平衡線．證明：至少存在兩條平衡線．
分析 先證明這n個點的凸包上的每一個頂點均在一條平衡線上．
由於每個凸包的頂點均在一條平衡線上， 所以， 至少有兩條不同的平衡線．
評注: 凸包是一種“邊界極端”， 從極端入手打開突破口是組合數學常用思想。
離散幾何中多含有遞推結構， 遞推法是離散數學的主流性方法， n=3時易知下列引理成立， 故先特殊到一般地猜測如下引理成立， 進而用數學歸納法證明它成立。
先證明一個引理。
三、與數學歸納法交融
數學歸納法的實質是遞推關係的實際應用，與數學歸納法交融也是遞推思想方法及其策略的具體應用之一.
四、求解存在性問題
存在性問題是數學競賽中的熱點問題，與組合代數有關的存在性問題需要靈活運用歸納、構造、論證等方法來解答問題。
（未完，待續）
歡迎關注今日頭條號"許興華數學":
（許興華數學）
三、與數學歸納法交融
數學歸納法的實質是遞推關係的實際應用，與數學歸納法交融也是遞推思想方法及其策略的具體應用之一.
四、求解存在性問題
存在性問題是數學競賽中的熱點問題，與組合代數有關的存在性問題需要靈活運用歸納、構造、論證等方法來解答問題。
（未完，待續）
歡迎關注今日頭條號"許興華數學":
（許興華數學）