文/曹程錦（許興華數學/選編）
高中數學競賽培優講座(02)
遞推思想方法及其應用策略（組合數學思維方法篇）
(西北工大附中曹程錦)
相關閱讀連結：數學競賽培優講座：證明數列不等式的遞推法01
遞推思想方法及其應用策略是數學中比較典型而又常用的方法之一， 在數學競賽中也有比較廣泛的應用， 因此在注重分析問題， 問題解決的思維過程中， 滲透遞推思想方法及其策略是其應用的關鍵， 本文就此作一探索總結。
一、解答數列競賽問題
數列競賽問題集中地體現了遞推思想方法及其應用策略， 夯實基礎尤為重要。
即結論對n=1時也成立。
綜上所述， 對任意正整數n， 式②都成立。
最終巧妙地推證了式②的右邊， 即本題的解答過程是先證式②的右邊， 然後再用右式證明左邊， 顯得“就地取材”， 同時左右兩邊的證明都是利用
下面我們借助引理證明原命題。
（2014中國數學奧林匹克國家集訓隊測試題）
評注：本題主要是通過構造數列，並利用遞推思想結合數列單調性和極限觀點的方法加以解決。解決此題的關鍵是：構造相應遞推數列並利用柯西不等式證明不等式
使用極限觀點處理數列問題是數學競賽中一種具有普遍性意義的方法，此法揭示了離散數學與連續數學的深層次內在聯繫，這是此法的觀點“支撐”之所在。因此，本題有很濃的“分析”味道。
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（許興華數學）
評注：本題主要是通過構造數列，並利用遞推思想結合數列單調性和極限觀點的方法加以解決。解決此題的關鍵是：構造相應遞推數列並利用柯西不等式證明不等式
使用極限觀點處理數列問題是數學競賽中一種具有普遍性意義的方法，此法揭示了離散數學與連續數學的深層次內在聯繫，這是此法的觀點“支撐”之所在。因此，本題有很濃的“分析”味道。
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