文/曹程錦(許興華數學/責編)
(西北工業大學附中曹程錦)
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平方後再進行估計比不平方即進行估計精確。 而證明中加強歸納假設的方法也值得注意。
命題得證。
說明：該題的背景及結論的加強為如下題目：
即證。
說明:本題證法精妙之處在於引進
另一方面滿足裂項求和。這種先引入，後賦值的思想方法，值得細細體會。此題結論可加強為如下題目：
（2015，中國數學奧林匹克國家集訓隊試題）
原不等式代數結構不變，故可嘗試用其次化技巧證明。
【證明】 先證明下麵的引理。
引理（由加權琴生不等式推導加權均值不等式）
是下凸函數，由加權琴生不等式和加權均值不等式，有
【作者簡介】曹程錦，男，西北工業大學附中數學高級教師，第七屆希望杯全國高中數學邀請賽全國第三名即金牌獲得者，1995、1996年兩次獲得全國高中數學聯賽陝西省一等獎，2008年獲中國數學奧林匹克高級教練員稱號，在數學教學、數學通訊、中學數學教學參考、中等數學發文二十餘篇，近十年在省內外輔導學生十多人次入選國家集訓隊.
歡迎大家關注今日頭條號“許興華數學”：
（許興華數學）
命題得證。
說明：該題的背景及結論的加強為如下題目：
即證。
說明:本題證法精妙之處在於引進
另一方面滿足裂項求和。這種先引入，後賦值的思想方法，值得細細體會。此題結論可加強為如下題目：
（2015，中國數學奧林匹克國家集訓隊試題）
原不等式代數結構不變，故可嘗試用其次化技巧證明。
【證明】 先證明下麵的引理。
引理（由加權琴生不等式推導加權均值不等式）
是下凸函數，由加權琴生不等式和加權均值不等式，有
【作者簡介】曹程錦，男，西北工業大學附中數學高級教師，第七屆希望杯全國高中數學邀請賽全國第三名即金牌獲得者，1995、1996年兩次獲得全國高中數學聯賽陝西省一等獎，2008年獲中國數學奧林匹克高級教練員稱號，在數學教學、數學通訊、中學數學教學參考、中等數學發文二十餘篇，近十年在省內外輔導學生十多人次入選國家集訓隊.
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