在平面著色問題問世 60 多年後， 一位業餘數學愛好者近日取得了新的突破。
平面著色問題可以追溯到 1950 年， 當時， 芝加哥大學學生 Edward Nelson 提出了一個看似簡單的圖形問題， 卻讓數學家們花費了幾十年去解答。
假設有一個圖形， 圖形上是一系列由長度相同的線段連接起來的點， 且所有點與線都在同一平面上。 我們要做的是給這些點塗顏色， 相連的兩個點顏色不可以重複。 Nelson 的問題是：給這樣的圖形上色， 最少用幾種顏色就可以完成？當圖形延伸到無限多個點時， 情況又如何？
圖丨這個圖形有826個相連的端點， 必須使用至少5種顏色來填塗， 才能保證相鄰端點的顏色不重複
這個問題後來被稱作 Hadwiger-Nelson 問題， 或“填色問題”， 令無數數學家興致勃勃、爭相研究， 包括當時活躍多產的匈牙利數學家保羅‧厄多斯。 研究者們很快就縮小了顏色數量的範圍， 發現延伸到無限的圖形的顏色數量應該不少於4種，
就在上周， 生物學家 Aubrey de Grey， 在科學預印本網站arxiv.org上發表了一篇文章——《平面上的顏色數至少是5種》。
文章指出， 圖上僅用4種顏色著色是不夠的。 這一發現是“填色問題”被提出以來的第一個重大進展。 Grey說， “我真是幸運， 為一個已經問世60多年的問題提出解決方案可是稀奇事！”
圖丨Aubrey de Grey， 他作為聯合創始人在美國加州建立了SENS研究基金會——一個研究和推廣永生理念、試圖通過再生性藥物阻止衰老的NGO組織
Aubrey de Grey看起來不像是數學先驅。 他是一個旨在開發“扭轉衰老負面影響”的技術組織的聯合創始人兼首席科學家。 在玩棋盤遊戲時， 他想到了“填色問題”的解決方案。
對於一個業餘數學家來說， 在一個長期懸而未決的問題上取得重大進展是不尋常的， 但並非前無古人。
20世紀70年代， Marjorie Rice——一位沒有數學背景的家庭主婦， 靠著在“凸五邊形密鋪”問題上做出的貢獻， 紅遍了美國的科學專欄。 她在可以無縫連接的五邊形中添加了4種新的形狀。
圖丨Marjorie Rice發現的4種“凸五邊形密鋪”圖形
最著名的填色問題當屬“四色定理”——任何一張地圖只用4種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。
圖丨解釋填色問題的圖表
Hadwiger-Nelson 問題與“四色問題”稍有不同。它不考慮地圖上有限的端點，而是會延伸到平面上無限個端點。如果兩個端點恰好相隔一個單位長度，就表示兩個點像地圖上的國家那樣“接壤”。要找到顏色數的下限，需要先構建一個具有有限端點、需要一定數量顏色的圖形。這就是Aubrey de Grey做的工作。
Aubrey de Grey創建圖形的靈感來自于“莫澤圖”（Moser spindle），該圖以數學兄弟Leo Moser和William Moser的名字命名。“莫澤圖”只有7個端點和11條邊，其端點的最小顏色數為4。 通過少量的電腦輔助， Grey將“莫澤圖”和其他一系列端點融合成一個有著20425個端點的龐大圖形，這個圖形無法僅用4種顏色著色。後來他將圖形縮小到1581個端點，並用電腦檢查發現，的確用4種顏色是不夠的。
圖丨莫澤圖
任何需要5種顏色的圖形的發現都是一項重大成就，數學家希望找到一個滿足這一點的小一點的圖形。也許找到一個更小的或最小的五色圖可以讓研究人員更深入地瞭解Hadwiger-Nelson問題，從而可以證明五種顏色（或六、七種）足夠填塗平面上的所有點。
Aubrey de Grey已經向加州大學洛杉磯分校的數學家陶哲軒提出申請，希望將尋找最小五色圖納入群體合作項目中，這個群體合作專案大約在10年前就開始了，當時劍橋大學的數學家Timothy Gowers想找到一種方法來促進大規模的數學線上合作。群體合作專案的工作是公開完成的，任何人都可以為之做出貢獻。最近，Aubrey de Grey又參與合作，在孿生素數問題的研究上取得重大進展。
圖丨Aubrey de Grey的有著1581個端點的圖形
陶哲軒說，並非每一個數學問題都適合成為群體合作專案，但是Aubrey de Grey可以參與解決填色問題，畢竟它易於理解並能迅速展開研究，而且其中還有一個明顯的成功標準：降低非四色圖中端點的數量。果然很快，俄亥俄州立大學數學家Dustin Mixon和他的合作者Boris Alexeev發現了一個有1577個端點的圖。上週六（4月14日），德克薩斯大學奧斯丁分校的電腦科學家Marijn Heule將圖形縮小為874個端點，之後端點數量又減少到了826個。
研究人員的努力給60年前的Hadwiger-Nelson問題帶來了全新的展望。西澳大學數學家Gordon Royle說：“像這種問題，最終的解決方案可能得運用非常有深度的數學理論，或者只是某個人的奇思妙想。”
Hadwiger-Nelson 問題與“四色問題”稍有不同。它不考慮地圖上有限的端點，而是會延伸到平面上無限個端點。如果兩個端點恰好相隔一個單位長度，就表示兩個點像地圖上的國家那樣“接壤”。要找到顏色數的下限，需要先構建一個具有有限端點、需要一定數量顏色的圖形。這就是Aubrey de Grey做的工作。
Aubrey de Grey創建圖形的靈感來自于“莫澤圖”（Moser spindle），該圖以數學兄弟Leo Moser和William Moser的名字命名。“莫澤圖”只有7個端點和11條邊，其端點的最小顏色數為4。 通過少量的電腦輔助， Grey將“莫澤圖”和其他一系列端點融合成一個有著20425個端點的龐大圖形，這個圖形無法僅用4種顏色著色。後來他將圖形縮小到1581個端點，並用電腦檢查發現，的確用4種顏色是不夠的。
圖丨莫澤圖
任何需要5種顏色的圖形的發現都是一項重大成就，數學家希望找到一個滿足這一點的小一點的圖形。也許找到一個更小的或最小的五色圖可以讓研究人員更深入地瞭解Hadwiger-Nelson問題，從而可以證明五種顏色（或六、七種）足夠填塗平面上的所有點。
Aubrey de Grey已經向加州大學洛杉磯分校的數學家陶哲軒提出申請，希望將尋找最小五色圖納入群體合作項目中，這個群體合作專案大約在10年前就開始了，當時劍橋大學的數學家Timothy Gowers想找到一種方法來促進大規模的數學線上合作。群體合作專案的工作是公開完成的，任何人都可以為之做出貢獻。最近，Aubrey de Grey又參與合作，在孿生素數問題的研究上取得重大進展。
圖丨Aubrey de Grey的有著1581個端點的圖形
陶哲軒說，並非每一個數學問題都適合成為群體合作專案，但是Aubrey de Grey可以參與解決填色問題，畢竟它易於理解並能迅速展開研究，而且其中還有一個明顯的成功標準：降低非四色圖中端點的數量。果然很快，俄亥俄州立大學數學家Dustin Mixon和他的合作者Boris Alexeev發現了一個有1577個端點的圖。上週六（4月14日），德克薩斯大學奧斯丁分校的電腦科學家Marijn Heule將圖形縮小為874個端點，之後端點數量又減少到了826個。
研究人員的努力給60年前的Hadwiger-Nelson問題帶來了全新的展望。西澳大學數學家Gordon Royle說：“像這種問題，最終的解決方案可能得運用非常有深度的數學理論，或者只是某個人的奇思妙想。”