黃樹清1， 胡方強1， 2， 包亞萍1， 呂 濤1
（1.南京工業大學 電腦科學與技術學院， 江蘇 南京211816；2.東南大學 電子科學與工程學院， 江蘇 南京210096）
當BD2/GPS衛星信號受到多徑效應干擾時， 接收機的定位精度將會嚴重下降。 針對這一問題提出了一種抑制多徑的BD2/GPS雙模自我調整擴展卡爾曼濾波演算法。 通過觀測誤差協方差估計和粗差檢測來調整衛星參與定位的受信任程度和個數， 分析了多徑效應對偽距殘差和多普勒殘差的影響， 同時對比了原始EKF演算法和AREKF演算法在多徑干擾下複雜動態路況的定位性能。 實驗結果表明， AREKF演算法能夠有效抑制多徑信號對定位效果的干擾，
BD2/GPS；多徑效應；自我調整擴展卡爾曼濾波；殘差
中圖分類號：TP273
文獻標識碼：A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2017.02.018
中文引用格式：黃樹清， 胡方強， 包亞萍， 等. 抑制多徑的BD2/GPS雙模自我調整擴展卡爾曼濾波演算法[J].電子技術應用， 2017， 43(2)：77-80.
英文引用格式：Huang Shuqing， Hu Fangqiang， Bao Yaping， et al. Adaptive extended Kalman filter algorithm based on BD2/GPS with suppressing multipath[J].Application of Electronic Technique， 2017， 43(2)：77-80.
0 引言
全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System， GNSS)歷經四十餘年的發展， 在軍事和民用的各個方面都產生了深遠的影響。 其中， 全球定位系統（GPS）目前發展最為成熟， 我國自主研製的北斗二號衛星導航系統(BeiDou-2 Navigation Satellite System， BD2)緊跟發展步伐。 為了滿足更高定位導航精度的性能要求， 將BD2與GPS組合起來使用已經得到了業內充分的認可。 然而大氣傳播延遲、衛星和接收機的鐘差、多徑效應[1]等誤差的干擾，
本文主要分析多徑效應干擾下的觀測殘差分佈， 提出一種改進的抑制多徑的BD2/GPS雙模[2]自我調整擴展卡爾曼濾波演算法(Adaptive Restimation Extended Kalman Filtering， AREKF)， 通過實驗模擬與傳統的擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）[3]演算法進行了比較與分析， 為定位導航解算提供了可靠保障和實驗論證。
1 BD2/GPS雙模定位的EKF模型
衛星系統一般採用到達時間（TOA）方式進行定位， 根據所在測量位置的衛星資訊， 求解接收機位置。 按照定位時所用的觀測量不同， 衛星導航定位分為偽距定位和載波相位定位。 偽距和載波相位是接收機的兩個基本觀測量，
1.1 BD2/GPS雙模衛星定位原理
GNSS多星座組合定位原理與單星座衛星定位原理基本相同。 根據衛星資訊融合方式的不同， 可以將GNSS多星座組合定位分為定位結果融合和偽距融合兩種方式。 定位結果融合方式是將不同衛星系統分別進行單星座獨立定位， 對得到的定位結果進行加權平均， 進而得到GNSS多星座組合定位結果。 這種融合方式要求每個衛星系統至少要有4顆可見衛星才能進行單星座衛星定位，
1.2 EKF定位演算法
卡爾曼濾波演算法通過聯合系統狀態方程和觀測方程來得到系統狀態的最優估計。 系統狀態方程反映相鄰時刻狀態變化規律， 觀測方程反映實際觀測值與狀態變數之間的關係。 在每一個濾波週期，
最初的卡爾曼濾波演算法只適用於線性系統， 但在實際應用中， 系統總是存在著不同程度的非線性， Bucy和Sunahara等人提出了擴展卡爾曼濾波演算法， 將卡爾曼濾波演算法進一步應用到非線性領域。 擴展卡爾曼濾波演算法的基本思路是：假定當前系統狀態的估計值非常接近於真實值， 通過對非線性函數在當前狀態估計值處進行泰勒展開並進行一階線性化近似， 將非線性問題轉化為線性問題，再進行卡爾曼濾波，從而得到系統狀態的次優估計值。
假設一個離散時間非線性系統及其非線性測量用式(1)和式(2)表示：
式中f=(f1，f2，…，fN)T和h=(h1，h2，…，hN)T都是非線性函數向量，T表示轉置，xk和yk分別表示k時刻狀態向量和觀測向量。
擴展卡爾曼濾波的預測過程如式(3)～式(6)所示，校正過程如式(7)～式(10)所示：
2 改進的抑制多徑的AREKF演算法
由多徑殘留誤差模型可知，在發生多徑效應時，偽距誤差嚴重影響了定位精度。通過實驗測量，原來建立的關於衛星信號載噪比和衛星仰角的測量誤差函數的方法不能夠準確、即時估計觀測值中的誤差統計特性，狀態估計精度將大大降低，嚴重時會引起濾波發散[6]。所以，必須對觀測誤差協方差進行重新統計。根據後驗估計理論，對觀測殘差進行開窗擬合，在擬合視窗內對觀測殘差求平均確定觀測誤差期望，再根據觀測殘差協方差確定當前觀測誤差協方差，作為自我調整參數提供給擴展卡爾曼濾波器，從而減弱觀測值中振盪誤差對定位結果的影響。
2.1 觀測殘差協方差估計
觀測殘差包含偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差，就是利用接收機收到的觀測值減去時間更新後的先驗估計值。殘差是分析多徑效應對定位性能干擾必不可少的一個量。
考慮非線性觀測方程，擴展卡爾曼濾波演算法定位後觀測殘差vk可以用式(11)表示：
選取滑動視窗長度N，即接收機在tk-N+1到時刻tk共N組觀測值，對觀測殘差期望uk進行估計，如式(12)所示：
同時，觀測誤差協方差Rk與觀測殘差協方差的關係可以用式（15）表示：
利用式(18)可以近似求解k時刻觀測誤差協方差矩陣Rk，並作為自我調整參數提供給擴展卡爾曼濾波器，實現了抑制多徑殘差的自我調整擴展卡爾曼濾波演算法。
2.2 粗差檢測
對於實際環境中可能存在的故障觀測值，在本演算法中採用最小平方殘餘法進行檢測[7]。定位後觀測殘差向量包含了觀測誤差資訊，可以用作判斷衛星是否存在故障的依據。觀測殘餘平方和εSSE可以用式(19)表示：
當系統處於正常檢測狀態時，如果出現檢測警告，則為誤警。給定誤警概率PFA，有式(20)的概率等式：
3 演算法實驗結果分析與對比
為驗證自我調整擴展卡爾曼濾波演算法對觀測誤差的抑制效果，選取城市複雜環境下進行動態測試。在城市複雜環境中，由於受到高樓、樹木、高架橋遮擋，接收到的衛星信號載噪比降低，容易發生信號失鎖，基帶跟蹤環路性能減低，觀測誤差增大。同時，當接收機接近、遠離高大建築物時，多徑信號發生變化，觀測誤差不再保持穩定。
以SPNA-CPT光纖組合導航系統標定實驗的測試路線，利用和芯星通公司的北斗/GPS雙模接收機採集跑車在城市多徑干擾嚴重的複雜路況的1 000 s資料，利用MATLAB軟體對演算法驗證，對實際觀測的偽距、多普勒觀測誤差、定位精度分析。實驗給出了3顆GPS衛星和3顆BD2衛星的偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差在不同定位演算法中的效果圖。
其中，GPS和BD2的6顆衛星偽距殘差對比如圖1所示，通過對比不難發現，在不同路段受多徑干擾的影響，偽距殘差變化很大，使定位精度大幅度降低。在原始的EKF演算法基礎之上，本文設計的AREKF演算法能夠有效地抑制多徑，提升定位性能。
GPS和BD2的6顆衛星多普勒殘差對比如圖2所示，經過觀測誤差協方差估計和粗差檢測後的多普勒殘差有了極大的改善，充分驗證了AREKF相對於原始EKF的優越性。
利用SPAN-CPT光纖組合導航系統每秒鐘輸出的定位結果作為實驗的標定基準，實際測試跑車路線如圖3(a)所示，圖3(b)列出了原始EKF演算法與本文設計的AREKF演算法定位結果與標定結果的北向偏差、東向偏差、高度偏差。表1列出了原始EKF和本文的AREKF偏差的最大值、均值、標準差3個統計量結果。實驗結果表明，AREKF演算法與標定路線更為接近，偏差更小，顯著提升了定位精度。
4 結束語
本文從多徑效應理論入手，分析了多徑對偽距定位的影響，研究了碼相位多徑殘留誤差。然後根據多徑殘留誤差提出了抑制多徑的BD2/GPS雙模自我調整擴展卡爾曼濾波演算法，並給出了BD2/GPS雙模組合定位實現具體方案。實驗結果表明，觀測誤差協方差R估計和粗差檢測能夠有效提高定位精度，因此，本文所述方法具有一定的實際意義。
參考文獻
[1] 丁榮榮，莊園，楊軍，等.GPS多徑抑制方法的研究與實現[J].電子器件，2011(2)：168-171.
[2] ZHAO S，CUI X，GUAN F，et al.A Kalman filter-based short baseline RTK algorithm for single-frequency combination of GPS and BDS[J].Sensors，2014，14(8)：15415-15433.
[3] KLUGE S，REIF K，BROKATE M.Stochastic stability of the extended Kalman filter with intermittent observations[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2010，55(2)：514-518.
[4] 公才赫，茅旭初，李少遠.基於非線性濾波演算法的GPS與北斗定位研究[J].電腦模擬，2015(3)：48-53.
[5] GUO F，ZHANG X，WANG F.Performance enhancement for GPS positioning using constrained Kalman filtering[J].Measurement Science &；Technology，2015，26(8)：085020.
[6] 嶽曉奎，袁建平.一種基於極大似然準則的自我調整卡爾曼濾波演算法[J].西北工業大學學報，2005(4)：469-474.
[7] 焦衛東，王豔群，沈笑雲，等.BDS/GPS組合導航RAIM可用性分析[J].信號處理，2015，31(9)：1165-1172.
將非線性問題轉化為線性問題，再進行卡爾曼濾波，從而得到系統狀態的次優估計值。假設一個離散時間非線性系統及其非線性測量用式(1)和式(2)表示：
式中f=(f1，f2，…，fN)T和h=(h1，h2，…，hN)T都是非線性函數向量，T表示轉置，xk和yk分別表示k時刻狀態向量和觀測向量。
擴展卡爾曼濾波的預測過程如式(3)～式(6)所示，校正過程如式(7)～式(10)所示：
2 改進的抑制多徑的AREKF演算法
由多徑殘留誤差模型可知，在發生多徑效應時，偽距誤差嚴重影響了定位精度。通過實驗測量，原來建立的關於衛星信號載噪比和衛星仰角的測量誤差函數的方法不能夠準確、即時估計觀測值中的誤差統計特性，狀態估計精度將大大降低，嚴重時會引起濾波發散[6]。所以，必須對觀測誤差協方差進行重新統計。根據後驗估計理論，對觀測殘差進行開窗擬合，在擬合視窗內對觀測殘差求平均確定觀測誤差期望，再根據觀測殘差協方差確定當前觀測誤差協方差，作為自我調整參數提供給擴展卡爾曼濾波器，從而減弱觀測值中振盪誤差對定位結果的影響。
2.1 觀測殘差協方差估計
觀測殘差包含偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差，就是利用接收機收到的觀測值減去時間更新後的先驗估計值。殘差是分析多徑效應對定位性能干擾必不可少的一個量。
考慮非線性觀測方程，擴展卡爾曼濾波演算法定位後觀測殘差vk可以用式(11)表示：
選取滑動視窗長度N，即接收機在tk-N+1到時刻tk共N組觀測值，對觀測殘差期望uk進行估計，如式(12)所示：
同時，觀測誤差協方差Rk與觀測殘差協方差的關係可以用式（15）表示：
利用式(18)可以近似求解k時刻觀測誤差協方差矩陣Rk，並作為自我調整參數提供給擴展卡爾曼濾波器，實現了抑制多徑殘差的自我調整擴展卡爾曼濾波演算法。
2.2 粗差檢測
對於實際環境中可能存在的故障觀測值，在本演算法中採用最小平方殘餘法進行檢測[7]。定位後觀測殘差向量包含了觀測誤差資訊，可以用作判斷衛星是否存在故障的依據。觀測殘餘平方和εSSE可以用式(19)表示：
當系統處於正常檢測狀態時，如果出現檢測警告，則為誤警。給定誤警概率PFA，有式(20)的概率等式：
3 演算法實驗結果分析與對比
為驗證自我調整擴展卡爾曼濾波演算法對觀測誤差的抑制效果，選取城市複雜環境下進行動態測試。在城市複雜環境中，由於受到高樓、樹木、高架橋遮擋，接收到的衛星信號載噪比降低，容易發生信號失鎖，基帶跟蹤環路性能減低，觀測誤差增大。同時，當接收機接近、遠離高大建築物時，多徑信號發生變化，觀測誤差不再保持穩定。
以SPNA-CPT光纖組合導航系統標定實驗的測試路線，利用和芯星通公司的北斗/GPS雙模接收機採集跑車在城市多徑干擾嚴重的複雜路況的1 000 s資料，利用MATLAB軟體對演算法驗證，對實際觀測的偽距、多普勒觀測誤差、定位精度分析。實驗給出了3顆GPS衛星和3顆BD2衛星的偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差在不同定位演算法中的效果圖。
其中，GPS和BD2的6顆衛星偽距殘差對比如圖1所示，通過對比不難發現，在不同路段受多徑干擾的影響，偽距殘差變化很大，使定位精度大幅度降低。在原始的EKF演算法基礎之上，本文設計的AREKF演算法能夠有效地抑制多徑，提升定位性能。
GPS和BD2的6顆衛星多普勒殘差對比如圖2所示，經過觀測誤差協方差估計和粗差檢測後的多普勒殘差有了極大的改善，充分驗證了AREKF相對於原始EKF的優越性。
利用SPAN-CPT光纖組合導航系統每秒鐘輸出的定位結果作為實驗的標定基準，實際測試跑車路線如圖3(a)所示，圖3(b)列出了原始EKF演算法與本文設計的AREKF演算法定位結果與標定結果的北向偏差、東向偏差、高度偏差。表1列出了原始EKF和本文的AREKF偏差的最大值、均值、標準差3個統計量結果。實驗結果表明，AREKF演算法與標定路線更為接近，偏差更小，顯著提升了定位精度。
4 結束語
本文從多徑效應理論入手，分析了多徑對偽距定位的影響，研究了碼相位多徑殘留誤差。然後根據多徑殘留誤差提出了抑制多徑的BD2/GPS雙模自我調整擴展卡爾曼濾波演算法，並給出了BD2/GPS雙模組合定位實現具體方案。實驗結果表明，觀測誤差協方差R估計和粗差檢測能夠有效提高定位精度，因此，本文所述方法具有一定的實際意義。
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