（許興華數學）
【“函數的奇偶性”重點難點解讀】
一、函數的奇偶性
1.偶函數：
一般地， 如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x都有f(-x)=f(x)， 那麼函數f(x)就叫做偶函數.
2.奇函數:
一般地， 如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x都有f(-x)=-f(x)， 那麼函數f(x)就叫做奇函數.
3.對函數奇偶性定義的理解：
（1)奇函數的定義等價於f(-x)+f(x)=0．
偶函數的定義等價於f(x)-f(-x)=0．
（2） 定義中的x具有任意性， 函數的奇偶性是相對於函數的定義域而言的， 而函數的單調性是相對於定義域的某個子集而言的，
（3） x具有對稱性.因為函數y=f(x)的奇偶性考查的是f(-x)與f(x)的關係， 所以f(-x)與f(x)都應有意義， 即x與-x都應在函數的定義域內， 所以定義域在數軸上必定都關於原點對稱.否則， 這個函數一定不具有奇偶性.例如函數y=x^2， 在R上是偶函數， 但在區間[一1， 2 ] 上既不是奇函數， 也不是偶函數。
(4)由此可知， 要判斷函數的奇偶性， 第一步必須先求函數的定義域， 並判斷定義域是否關於原點O對稱。 如果定義域不關於原點O對稱， 那麼它就是“非奇非偶函數”了。 如果定義域關於原點O對稱， 那再進一步用定義來判斷它的奇偶性。
二、奇函數與偶函數圖像的性質
（1）如果一個函數是奇函數， 則這個函數的圖像是以座標原點O為對稱中心的中心對稱圖形；反之， 如果一個函數的圖像是以座標原點為對稱中心的中心對稱圖形， 則這個函數是奇函數。
（2）如果一個函數是偶函數， 則它的圖像是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之， 如果一個函數的圖像是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形， 則這個函數是偶函數.
三、函數的奇偶性的簡單應用
1.判斷函數的奇偶性
5.求函數的最大最小值
6.利用奇偶性和單調性研究函數的圖像
許興華數學（網路配圖）
5.求函數的最大最小值
6.利用奇偶性和單調性研究函數的圖像
許興華數學（網路配圖）