徐文
(三峽大學 電腦與資訊學院， 湖北 宜昌 443000)
摘要：近年來處理邊坡形變資料有很多方法， 學術界較為流行的方法是把邊坡體視為一個機動目標， 對單條邊坡體軌跡進行卡爾曼濾波平滑， 來進行預測和估計。 針對標準Kalman濾波觀測雜訊R為固定值的缺陷， 本文進行了改進並對比， 改進的自我調整Kalman的精度得到提高， 以中誤差RMSE為指標分別減小了42.72%、19.70%、15.87%、16.21%， 對同一邊坡體多個測量點的軌跡進行融合， 邊坡的整體中誤差下降了23.90%。
： 邊坡；Kalman；自我調整；濾波
：TP391.9文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.02.005
引用格式：徐文.SKF濾波與AKF濾波在邊坡形變的應用［J］.微型機與應用，
0引言
目前邊坡監測的技術手段主要有四大類［1］：變形監測， 物理與化學場監測， 地下水監測， 誘發因素監測。 目前研究領域以第一類變形監測應用得最多。 把邊坡體的形變趨勢視為一個機動目標［2］處理， Kalman 濾波是處理變形監測資料有效的一種動態資料處理方法， 在變形監測領域中具有較好的應用效果［3］， 前人對此進行了較為廣泛的研究。 文獻［4］提出了普通Kalman濾波對4個GPS感測器的邊坡資料進行融合， 對比原始資料的中誤差， 普通Kalman濾波之後的中誤差分別得到下降。 文獻［5］提出了自我調整Kalman濾波， 效果得到了改進， 但演算法複雜。
1演算法原理
1.1標準Kalman濾波SKF原理
將邊坡監測點的位移和速度視為邊坡的狀態變數， 則可建立滑坡在變形階段的狀態方程和實際量測方程，
在式子中， Q為狀態雜訊， R為觀測雜訊， Zk為邊坡的實際位移檢測值， 它包含了各種影響監測的外界干擾因素（即雜訊）。
1.2自我調整Kalman濾波AKF原理
標準Kalman濾波的應用要求數學模型和雜訊的先驗知識， 但在許多條件下它們是未知的。 應用不精確的模型和雜訊統計特性設計Kalman濾波可能會導致較大的狀態估計誤差， 甚至可能導致濾波發散。 為了克服標準Kalman濾波的上述缺點和局限性， 產生了Kalman濾波理論的一個分支——自我調整Kalman濾波。 它解決了含有未知模型參數和雜訊統計系統或含有未建模動態的系統的濾波問題。 通常用雜訊統計估值器或模型參數估值器伴隨Kalman濾波器實現自我調整Kalman濾波。
文獻［5］中提出了基於Q和R的同步自我調整改進， 根據自我調整因數間接修正雜訊。 但計算量過大導致時間複雜度大為增加， 如果只是對R進行改進， 在加快運算速率和提高準確性之間能夠得到很好的平衡。 標準Kalman濾波中， 當前觀測值和預報狀態決定了狀態的估計， 且主要由各自的協方差陣決定， 當預報方差陣增大時， 觀測值中的資料更有意義， 而當預報方差陣減小時， 預報狀態更准。 那麼通過動態地調節預報方差陣的大小， 就能間接地影響R對狀態估計的貢獻， 從而間接調整觀測雜訊。
P－k=αΦP+k－1ΦT+ΓQΓT
公式中， α為自我調整因數， α與P－k成正相關關係， 當α增大時， P－k也大， 那麼R的相對權重也變大， 反之α減小時， R的相對權重也小。
把當前實際觀測值與預報觀測值的差定義為新息， 公式為： εk=YK－HX－K
利用線形流形的射影方法可推導出新息序列的兩條統計特性：
新息序列正交性：
E(εiεTj)=0
新息序列協方差性：
E(εkεTk)=HP-kHT+R
新息是歷史資訊與當前資訊的綜合表現， 當狀態模型和觀測模型的統計特性準確時， 新息滿足以上兩條統計性質， 同樣， 由以上兩條性質可反推模型的統計特性。 由於新息是即時計算得到的， 因而模型的統計特性也能即時地自我調整修正。
利用新息的兩條統計性質， 可得：
其中新息ε由當前觀測值計算得到，
2模擬過程
本文資料集來自文獻［4］。 A01~A04分別代表同一塊邊坡體的4個不同觀測點採集到的資料， 感測器型號相同， 每個感測器觀測點共採集了24次， 每次間隔半個月， 如圖1~4所示。 通過濾波之後， 曲線得到平滑， 從原始資料的折線圖變成了濾波後的平滑圖。
從圖1~圖4可以看到，AKF比SKF更加貼近真實資料，濾波效果更好。圖5表示了整塊邊坡體的融合濾波情況。融合結果表明該滑坡體先後經歷緩慢變形期、勻速變形期、加速變形期，具有階段性變化的特點，其曲線圖也符合滑坡體變形特徵的自然規律［8］。
3結論分析
3.1中誤差結論分析
從表1可以看到，參數設置的不同，本文的標準Kalman濾波SKF比原文資料集中Kalman的中誤差要低，而且通過改進演算法的自我調整因數調節後，自我調整Kalman濾波AKF的中誤差RMSE明顯更低，四個感測器觀測點採用的AKF濾波比本文的SKF分別減小了42.72%、19.70%、15.87%、16.21%，對其Kalman融合濾波後，AR中誤差整體下降了23.90%。
3.2AKF自我調整因數調整結論分析
AKF自我調整因數調整結果如表2所示。
從表2可以看到自我調整因數對每次濾波的調整結果，T1~T24代表24次調整，初始值設置為0.1，隨著每次濾波狀態的不同，每次調整的值也不同。在T9、T14、T15、T20、T21、T22處自我調整因數震盪幅度較大，而恰巧在圖5中可以觀察到對應的這幾點曲線陡峭，邊坡體形變速率加快。
4結束語
本文分別使用了標準Kalman與自我調整Kalman濾波對邊坡資料濾波進行了對比，隨著自我調整因數α不斷地調整，自我調整Kalman濾波的效果明顯優於標準Kalman濾波，得到的誤差更小更準確，同時通過邊坡的整體融合濾波可以得到整體誤差減小了23.90%，從濾波圖中可以看出形變具有階段性變化的特徵，可以推測邊坡形變與外界環境因素改變存在一定聯繫，降雨量是一個比較重要的因素［9］。
參考文獻
［1］ 仝達偉,張平之.滑坡監測研究及其最新進展［J］.感測器世界,2005(6):10-14.
［2］ 孫波,李記剛.基於聯邦Kalman技術綜合提取滑坡監測資訊［J］.長江科學院院報,2012,29(9):39-41.
［3］ 黑君淼.基於Kalman 濾波的滑坡監測資料處理與分析［D］.淮南:安徽理工大學,2011．
［4］ 劉超雲.基於Kalman 濾波資料融合技術的滑坡變形分析與預測［J］.中國地質災害與防治學報，2015,26(12):30-35.
［5］ 李洪亮,時榮.自我調整卡爾曼濾波在大壩形變預報中的應用分析［J］.測繪技術裝備,2015,17(1):48-52.
［6］ 鄧自立.資訊融合濾波理論及其應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社,2007.
［7］ 鄧自立.最優估計理論及其應用——建模、濾波、資訊融合估計［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社,2005.
［8］ 彭鵬.基於Kalman濾波融合演算法的庫區滑坡動態變形監測綜合資訊提取［J］.岩石力學與工程學報,2014,33(8):1520-1525.
［9］ 付傑.卡爾曼濾波在滑坡變形預測中的應用研究［D］.武漢:中國地質大學,2013.
從圖1~圖4可以看到，AKF比SKF更加貼近真實資料，濾波效果更好。圖5表示了整塊邊坡體的融合濾波情況。融合結果表明該滑坡體先後經歷緩慢變形期、勻速變形期、加速變形期，具有階段性變化的特點，其曲線圖也符合滑坡體變形特徵的自然規律［8］。
3結論分析
3.1中誤差結論分析
從表1可以看到，參數設置的不同，本文的標準Kalman濾波SKF比原文資料集中Kalman的中誤差要低，而且通過改進演算法的自我調整因數調節後，自我調整Kalman濾波AKF的中誤差RMSE明顯更低，四個感測器觀測點採用的AKF濾波比本文的SKF分別減小了42.72%、19.70%、15.87%、16.21%，對其Kalman融合濾波後，AR中誤差整體下降了23.90%。
3.2AKF自我調整因數調整結論分析
AKF自我調整因數調整結果如表2所示。
從表2可以看到自我調整因數對每次濾波的調整結果，T1~T24代表24次調整，初始值設置為0.1，隨著每次濾波狀態的不同，每次調整的值也不同。在T9、T14、T15、T20、T21、T22處自我調整因數震盪幅度較大，而恰巧在圖5中可以觀察到對應的這幾點曲線陡峭，邊坡體形變速率加快。
4結束語
本文分別使用了標準Kalman與自我調整Kalman濾波對邊坡資料濾波進行了對比，隨著自我調整因數α不斷地調整，自我調整Kalman濾波的效果明顯優於標準Kalman濾波，得到的誤差更小更準確，同時通過邊坡的整體融合濾波可以得到整體誤差減小了23.90%，從濾波圖中可以看出形變具有階段性變化的特徵，可以推測邊坡形變與外界環境因素改變存在一定聯繫，降雨量是一個比較重要的因素［9］。
參考文獻
［1］ 仝達偉,張平之.滑坡監測研究及其最新進展［J］.感測器世界,2005(6):10-14.
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［7］ 鄧自立.最優估計理論及其應用——建模、濾波、資訊融合估計［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社,2005.
［8］ 彭鵬.基於Kalman濾波融合演算法的庫區滑坡動態變形監測綜合資訊提取［J］.岩石力學與工程學報,2014,33(8):1520-1525.
［9］ 付傑.卡爾曼濾波在滑坡變形預測中的應用研究［D］.武漢:中國地質大學,2013.