大類資產模型的理論與藝術
FOF系列專題之資產配置
主要觀點：
對於資產配置型FOF而言，由於配置了多種類別的資產，無法僅僅通過各類資產的多空觀點，就能獲得相應的配置方案。實際上，由於多種資產的存在，
本篇報告首先介紹了資產配置對於FOF投資運作的意義，之後詳細分析了馬科維茲模型的原理、參數估計的方法以及模型在實踐中使用的藝術；之後分別介紹了BL模型、RISKPARITY模型以及其他相關資產配置模型，
馬科維茲模型的使用：理論與經驗的折中。大類資產配置的要義在於多元化，而由於馬科維茲模型本身對於預測精度的依耐性過強，使得最優配置方案（有效邊界上的點）往往不夠多元化，而是集中在少數幾類資產當中。
BL模型的本質：引入市場均衡收益+主觀收益的均值方差模型。BL模型在本質上並未脫離馬科維茲的均值方差範疇，
BL模型的應用：更為靈活，參數也相對更多。BL模型相比馬科維茲的均值方差模型而言，相對更為複雜，
風險平價模型：均衡配置風險，捨棄資產的預期收益率。與馬科維茲的均值方差模型、BL模型具有較大的不同，RiskParity模型並不關心各類資產的預期收益率，而僅僅關注各類資產的風險對整個投資組合風險的貢獻度。因此，首先我們可以發現，RiskParity的參數輸入數量大為減少，特別是非常敏感的資產預期收益率資料，轉而關注資產的風險，通過均衡配置各類資產的風險來達到組合穩健增值的目的。正是由於捨棄了對於預期收益率的關注，該模型更為簡單，所需的輸入參數只有協方差矩陣。
風險平價模型的核心在於債券的杠杆使用：風險平價模型往往伴隨著杠杆的使用，低風險資產（債券）通過杠杠的運用，調整到與高風險資產相同波動率的水準，從而實現組合目標風險水準以及風險在各大類資產上的均衡配置。實際情況中，由於監管層對債券使用的杠杆有限制，因此風險平價策略往往並不能通過融資很容易地調整各類資產的風險水準。
華泰財富研究部 薛鶴翔團隊
一、FOF與大類資產配置模型
FOF俗稱基金中的基金，即主要以基金作為投資標的。回顧歷史，在基礎資產數量足夠多的時候，基金應運而生；同理，在基金等金融產品足夠豐富的時候，FOF也應運而生。FOF的出現一方面是説明客戶解決基金選擇的困難，另外也是金融市場投資端在發展到一定程度後的進一步在分工。
FOF按照專注的資產類別數量不同，可以分為大類資產配置型FOF與精選型FOF。後者通常關注單一資產類別，通過精選投資於該資產類別的子基金，在減少單個基金非系統性風險的同時，獲得超越該資產本身的收益。例如，股票型FOF、債券型FOF、量化對沖FOF等等。
對於大類資產配置型FOF而言，其實相對更為複雜一些。首先，需要通過對宏觀經濟、金融市場、大類資產的研究得出在各大類資產上的配置比例，比如國內股票、債券、大宗上、海外股票、現金等的配置比例；其次，在確定了各類資產的比例之後，所做的事情則與精選型FOF並無二致。
因此FOF的投資並不過多地去關注基礎證券本身，而是關注大類資產未來的表現，以及能夠實現各類資產配置需求的各類基金的篩選。可見FOF這種工具，天然是實現大類資產配置的載體，將個券級別的研究與投資交給資產管理人去做，而將主要的精力放置在大類資產的研究和調整，以及各類資產之下基金管理人的挑選。此篇報告，我們重點分析FOF中的大類資產配置模型。
二、奠基模型——馬科維茲模型
在進行單類資產投資時，僅僅需要判斷未來該資產的漲跌，便可通過提升或降低倉位來進行控制。特別是對於精選型FOF而言，由於僅關注大類資產之下的子基金，通常除預留部分現金倉位元之外，基本呈現出滿倉的狀態。特別是對於目前市場的私募精選型FOF而言，建倉期的擇時通常都交給子基金去做，母基金層面只負責進行優質管理人的篩選、子基金業績跟蹤以及風險的控制。
對於資產配置型FOF而言，由於配置了多種類別的資產，無法僅僅通過各類資產的多空觀點，就能獲得相應的配置方案。實際上，由於多種資產的存在，資產之間走勢的相對強弱、相關性、波動率等等指標都會影響到不同資產類別的配置比例。可以這麼理解，在總的資源有限（總配置比例100%）的情況下，如何合理分配權重才能使得整個投資組合的效用最大。
解決這個問題的理論源自馬科維茲的均值-方差理論，該理論開創了現代投資組合理論，具有奠基性的意義，很多後來的成果其實本質還是基於該模型，只是在精細化程度、風險度量、收益（效用）度量上採用了新的指標，或者使用了更為精細化、魯棒性的方法去獲得模型需要的輸入參數。
1.Mean-Variance模型分析
將資產分為風險資產與無風險資產，無風險資產用這一無風險利率度量。度量風險資產的指標是一個指標對（μ，σ）, 其中μ代表資產的預期收益率，σ代表資產的預期波動率，即：每一個風險資產對應於一個隨機標量，隨機性在於未來的收益並不確定，是一個分佈。在馬科維茲的框架中，所有風險資產的收益部分都假定為正態分佈，可以由（μ，σ）完全刻畫。無風險資產亦可以看作一種特殊的風險資產，即波動率為0的資產。
雖然現實中，不論是大類資產還是具體的證券，其收益往往並不符合正態分佈，但由於正態分佈在數學處理上更為優美和直接，能夠獲得很多解析的結果，因此市場也往往在事前採納這一假定。具體來看，如果有n個風險資產（1≤i≤n）對應的預期收益率、預期波動率為, 那麼投資組合
它的預期收益率和波動率則可以非常方便的獲得，預期收益率
其中是資產與資產之間的相關係數。從更加簡潔的形式來看投資組合P的方差可以寫成矩陣的形式，即：
其中ω=是投資組合P在各類資產上的權重，Cov為n類資產的協方差矩陣。由以上的分析可以看出，在給定權重w的情況下，要獲得投資組合P的預期收益率、預期波動率，需要輸入參數n個資產的預期收益率μ=，以及他們之間的協方差矩陣Cov。
對於投資組合P的任何一個配置方案w，在風險-收益的二位平面上可以得到一個點，所有這些點的集合構成了一個凸區域，這個區域的上邊界構成了n類資產的有效邊界。從Y周的無風險利率引出一條上邊界的切線，切點就是一個最優的投資組合，或者說是夏普比率最高的投資組合，切線對應的則是無風險資產與最優組合的加權組合，即對於任何一個可承受的風險σ，假設，在此風險承受水準下，預期收益率最高的投資組合為
在上面組合的風險小於等於最優組合的波動率時，可以通過無風險資產和最優組合按比例組合得到；否則，需要以無風險利率進行融資，在現實中難以成行。
從以上馬克維茨理論分析過程中，首先獲得有效邊界，並進一步獲得切點的過程，其實就是一個資產配置的過程。只不過我們獲得了一個在所有風險水準下的最優配置方案。具體來看，求得有效邊界的過程就對應著一個求解一系列如下所示的二次優化問題，其中取一定的間隔從大到小變化。
現實世界中，資產做多做空都存在著不少的限制，因此在實際的優化求解過程中，我們通常會加入一些約束條件，以防止資產的配置比例出現不和常規的數值，例如加入這樣的條件。下面舉一個簡單的例子進行說明，假如一共只有兩類資產，分別為股票和債券，預期收益率分別為9.7%、3.7%，因此μ=（9.7%，3.7%）, 無風險利率，對應的協方差矩陣為：
那麼我們通過計算可以得到如下的有效邊界，切點位於（3.5%，4.1%）附近。在不能進行杠杆操作的背景下，實際的有效邊界為“切點左邊的切線+切點右邊的曲線”，對應為實際的有限邊界。
有效邊界上的任意一點都對應了一個配置方案，該方案滿足如下的性質：在給定的波動率之下，是預期收益率最大的配置方案；在給定的預期收益率之下，是波動率最小的配置方案。下圖展示了不同風險之下，切點右側有效邊界上的點對應的資產配置方案。例如切點對應的波動率為3.5%，對應的資產配置方案為（股票，債券）=（6.6%、93.4%）。
2.均值方差模型參數的估計
對於馬科維茲的均值方差而言，輸入的參數包括兩個：（1）一個是各類資產預期收益率，相當於是一階矩；（2）另外一個是各類資產的協方差矩陣，可以各類資產的預期波動率以及資產之間的相關係數，相當於是二階矩。
1) 從實際情況看，由於均值方差模型的本質屬於二次優化的範疇，其對於預期收益率的估計非常敏感，即一階矩的微小變化會使得配置方案發生極大的變化；
2) 相對而言，模型對於協方差這一二階矩參數的敏感性要低很多，因數具有更強的魯棒性。
3) 二階矩的估計，通常以歷史資料作為出發點進行估計。
例如：我們修改前一部分的例子，假設股票的預期收益下降1%至8.7%，債券的預期收益率保持3.7%不變，那麼在同樣的組合5.2%的預期收益率之下，原來的配置比例為（25%，75%），而在新的預期收益率之下則變為（30%，70%），配置比例變動了5個百分點。實際上如果資產數量較多的情況下，某類或某幾類資產預期收益率的微小變化，可能導致最終的配置方案發生翻天覆地的變化，某些資產可能從原來的高配到低配，甚至無配置。
因此，在實際的操作中，對於各類資產預期收益率的預測將變得非常重要，也是整個資產配置中最具有技術含量的工作。實際操作中，一般有兩種方法對資產的預期收益率進行預測：
歷史資料法：一是用歷史資料進行分析預測，一般而言需要用足夠長時間的年化複合收益率作為估計變數，通常時間在10年以上。原因在於，太短的時間往往指標不夠穩定，甚至有可能成為反向指標。例如，用過去1Y股市的預期收益率去預測未來1Y的股市收益率，往往可能成為反向指標。只有所用區間的資料足夠長，在計算複合收益率的時候，獲得的數值才能相對穩定。相應的，我們也需要認識到，在用這種歷史資料對未來做預測的時候，也一定是基於相同時間尺度的預測。
下面的圖展示了1991年以來上證綜指的年度收益率以及2000以來過去10Y的複合年化收益率。可見每年收益率的波動極大，即使經過10Y的平滑後，雖然波動明顯減小，但是考慮到模型對參數的敏感性之後，其實波動亦屬不小。
模型預測法：模型預測法往往基於一些經濟假設作出，常見的模型包括CAPM模型、Grinold-Kroner等模型。以Grinold-Kroner為例，其提出的時候是用來預測股票的名義收益率，因此也可以用來預測整個股票市場的收益（基於特定股票指數）。
在單期股利貼現模型的基礎上將股票名義回報率（E）分解為三部分，即收入回報、名義增長回報、重定價回報,以此來解析股票資產回報收益率的內在聯繫。具體公式為：
收入回報：上述公式中的，D/P指股息收益率，△S指回購收益率，當公司回購股份時，總股本變小，每股收益率提升。股息率高的公司，收入回報高。在對指數進行預測時，往往只考慮股息率，一般用過去5Y或10Y的股息率的均值進行預測，亦可用回歸模型進行外推預測。
名義增長回報：上述公式中的(i+g)，i是指通貨膨脹率，g是指實際增長率。實際增長率需進行預測，有一定的難度和不確定性。通脹率通脹取為市場的一致預測值，而g可以考慮用GDP的實際增速預測進行替代。
重定價回報：上述公式中的△PE，即市場對股票的重新定價，主要是PE定價，市場整體環境好轉、行業好轉及公司基本面好轉都可能會帶來PE的正向重估。估值回歸部分，一般可以假設未來5Y~10Y股指的估值回歸到過去5Y~10Y的均值水準，進而計算帶來的損益。
從實踐來看，通常指數的股息率變動不大，歷史資料具有相對較好的預測性；市場對於GDP的預測、通脹的預測亦有較高的準確度；但在估值回歸上面卻受到市場情緒的影響，可能出現快速回歸或者較長時間保持高估、低估等狀態，因此這一塊估計對整個預期收益率的影響是最大的一塊，也是誤差的重要來源。
3.實踐中模型使用的藝術
從上面的分析中，我們得到幾個重要的結論：
1) 模型對於資產預期收益率非常敏感；
2) 資產預期收益率的預測存在不小的誤差，不論是歷史資料法，還是基於未來預測的模型方法；
3) 降低預測誤差的方法來自於拉長時間週期；
4) 大類資產配置模型與中長期的資產配置理念相匹配，通常5Y~10Y，而非未來一年、半年的跨度。
除此之外，大類資產配置的要義在於多元化，而由於模型本身對於預測精度的依耐性過強，使得最優配置方案（有效邊界上的點）往往不夠多元化，而是集中在少數幾類資產當中。如果不進行適當的約束，可能存在過度優化的嫌疑，最後的結果也可能並不會讓人滿意。
因此，實踐中，會根據歷史操作經驗，對各大類、子類資產的配置比例進行適當的約束，使得最終的配置方案能夠遵循多元化的理念，同時也能夠容忍對於資產收益率預測的誤差，是一種經驗與理論的折中選擇。
三 、BL模型
模型介紹
Black-Litterman（簡稱BL）模型最初由Black和Litterman（1990）提出，經過了Black和Litterman（1991,1992），Bevan和Winkelmann (1998)，He和Litterman (1999)以及Litterman（2003）等研究者的一系列發展和補充後，成為資產管理領域被廣泛應用的模型。BL模型自提出來後，已經逐漸被華爾街主流所接受，現在已經成為高盛公司資產管理部門在資產配置上的主要工具，被多個投資銀行和資產管理公司用來進行資產配置。
BL 模型是在馬克維茨均值-方差模型基礎上的一種優化模型，主要有兩個直接的切入點。一是假設市場中有一個均衡組合，市場包含了所有可以獲得的有效資訊，因此投資者可以按照市場權重來分配資產，而這一點根據市場自身特點均衡達成的，也就是沒有所謂的模型估計誤差。第二是引入了投資者對資產的觀點，將先驗觀點與歷史均衡收益相結合，模型構建的投資組合不但是歷史規律的總結，同時也反映了投資者結合宏觀政策、市場環境、基本面分析後的主觀觀點。
模型求解：
首先，根據風險厭惡係數λ、歷史超額收益率的協方差矩陣Σ和市值權重計算均衡收益率的分佈，。可以得到作為先驗分佈。然後，輸入投資者對資產未來超額收益率的主觀觀點：P,Q以及Ω,其中P代表對何種資產擁有主觀觀點，Q代表對資產的超額收益率做出相對具體的數值預測，而Ω則是觀點的誤差，一定程度上可以認為是觀點的置信度。
於是，在擁有先驗與主觀資訊的條件下，，從而得到最優的資產配置權重向量。其中後驗的超額收益率為：
根據馬克維茨收益-方差最優化方法，計算最優權重的公式為：
其中
n表示資產個數
k表示觀點個數（k≤n）
τ是一個標量
Σ表示n個資產的超額收益率協方差矩陣(n×n)
∏表示隱含均衡收益率(n×1)
P表示投資者的觀點矩陣(k×n)
Q表示觀點的收益向量(k×1)
Ω表示觀點誤差的協方差矩陣，為對角矩陣，表示每個觀點的信心水準
w表示資產的權重向量(n×1)
μ表示期望權重，在最後計算時我們取μ=E(P)
模型特點：
BL模型的本質：BL模型在本質上並未脫離馬科維茲的均值方差範疇，主要的改進在於引入了市場均衡收益率的概念，作為資產的先驗預期收益率，並結合主觀判斷作為後驗收益率，通過先驗分佈+後驗分佈的結合，獲得相對更為穩健的模型輸入參數。但最後依然落腳到馬科維茲的均值方差模型之上。
BL模型的應用：BL模型相比馬科維茲的均值方差模型而言，相對更為複雜，需要輸入的模型參數更多，而這些參數都或多或少需要我們進行主觀估計，特別是市場均衡收益率的獲取在實踐中並不容易。當然，在更為複雜的背景之下，模型相比原始的均值方差模型而言，靈活度也更高，例如可以輸入一系列主觀判斷，同時也可以給每一個主觀判斷一個置信度參數，整個框架更加符合大類資產配置的投資實踐。並且，在保持中長期均衡收益率不變的情況下，通過調整短期的主觀收益預測以及對應的置信度水準，可以很好地構建從戰略到戰術的動態資產配置框架。
四、風險平價模型
模型介紹
風險平價策略最早由錢恩平提出，其同時為PanAgora設計了第一個風險平價組合。此後，隨著他建立這一個策略的方法論，在歐美市場上越來越多的機構開始採用”風險平價“策略。尤其在金融危機期間，傳統的投資策略損失慘重，而”風險平價“策略獲得了穩健投資者的高度關注，規模也隨之壯大。
作為分散投資理論的一個新突破，風險平價（Risk Parity）策略追求資產本身的風險權重平衡，直接對每個組合的風險貢獻度進行操作，將整個組合的風險很好地分配到各個資產中去。
風險平價策略的理念清晰明瞭，有很強的可操作性，國際市場自上世紀90年代開始就已經有了廣泛的應用，其中橋水基金（Bridgewater）的全天候基金（All Weather）就是基於風險平價策略。自1996年以來到2015年，全天候基金的年化收益率超過同期標普500指數3.07%，而波動率也比同期標普500指數低6.74%，同時夏普比率達到0.64。
模型區別：與馬科維茲的均值方差模型、BL模型具有較大的不同，RiskParity模型並不關心各類資產的預期收益率，而僅僅關注各類資產的風險對整個投資組合風險的貢獻度。因此，首先我們可以發現，RiskParity的參數輸入數量大為減少，特別是非常敏感的資產預期收益率資料，轉而關注資產的風險，通過均衡配置各類資產的風險來達到組合穩健增值的目的。正是由於捨棄了對於預期收益率的關注，該模型更為簡單，所需的輸入參數只有協方差矩陣。
風險平價模型往往伴隨著杠杆的使用，低風險資產（債券）通過杠杠的運用，調整到與高風險資產相同波動率的水準，從而實現組合目標風險水準以及風險在各大類資產上的均衡配置。實際情況中，由於監管層對債券使用的杠杆倍數有限制，因此風險平價策略往往並不能通過融資很容易地調整各類資產的風險水準。
模型求解：
在一些協方差矩陣滿足一定的特殊條件時，我們可以獲得非常簡潔漂亮的解析解，具體包括，一是如果所有資產之間具有相同的相關性，那麼
另外，則是如果所有資產都具有相同的波動率，那麼我們也可以計算得到每類資產的權重為
一般情況下，風險平價策略無法得到解析解，只能通過非線性規劃求得數值解。對此，可以在數學軟體中應用非線性優化演算法，結合不能賣空的權重限制，求解如下優化問題：
其中，為協方差矩陣與權重向量乘積的第i個元素，即。
當時，有，該數值解即為風險平價策略的組合權重。
實證研究：
1、關於風險平價組合的波動率與債券杠杆問題
目前國債的質押率最高可以到95%，其餘根據信用資質的不同質押率會有一定差異。從理論和實踐層面看，債券的質押回購通常在5倍以下！根據測算，在不適用杠杆、不加入無風險資產的情況下，如果僅考慮A股、債券、黃金、美股四大類風險資產，風險平價要求下的組合波動率為2.1%，具體配置情況如下：
如果債券最高給到5倍的杠杆，那麼波動率可以提升到6.0%左右，對應的風險平價配置比例如下：
從上面的分析可以看出，受制於債券資產本身杠杆的限制，對比我們之前對於投資者風險偏好的劃分，風險平價組合可以實現低風險、中低風險兩種類型的投資組合！
2、無債券杠杆的風險評價模型 vs 均值方差模型業績比較
基於股票、債券兩類資產，在不使用債券杠杆的情況下，風險平價模型的結果落在保守型投資者的特徵之內，與保守型的風險、收益相比表現沒有太大的差異！
具體而言，如果剔除現金倉位的影響，均值方差模型與不使用杠杆的RISKPARITY模型得到的淨值曲線基本一致，預期收益率在6.5%~7%左右；兩者的波動率均在1.5%左右，最大回撤都在1.3%左右。
3、關於風險平價與均值方差兩個模型的對比總結
1）.風險平價模型適用的投資風險類型在低風險~中低風險之間，由於債券杠杆難以放得過大，在模型的實際運用中，穩健型（含）以上的風險偏好難以實現；通過打破風險均衡這一嚴格的條件限制，使用風險貢獻預算的方式，方可以提高組合的目標波動率。
2) 在不使用杠杆的情況下，風險評價模型大部分的資產配置在債券上，即暴露在利率風險之上，高風險資產比例很少，使得其表現與均值方差模型得到的低風險配置方案基本一致，優勢不明顯！
3) 如果均值方差模型中的債券類資產也能使用杠杆，那麼淨值表現相比沒有使用杠杆的情況也會出現明顯的提升！因此，對債券類資產使用杠杆，從而改變債券類資產的風險收益特徵可能是關鍵所在。
4) 風險評價模型由於僅涉及到協方差矩陣的估計，無需對預期收益率進行預測，因此相對更為簡單，也更為偏向客觀資料；均值方差模型用到了預期收益率，而模型本身對預期收益率比較敏感，因此相對更為主觀，也需要研究人員對未來收益率情況能夠進行相對準確的判斷！
五、其他模型
60-40股債模型：
數年前，投資組合管理非常簡單: 60%的資金投資於股票，40%的資金放在債市，每年平衡一次資產即可。相比而言，這是和等權重組合一樣簡單的配置方法，對於資產的預期收益率、風險均無需給出預測，可以視為資產配置中最為簡化的模型，在過去的確也取得了非常不錯的收益。
但仔細思考後，我們會發現，海外長達數十年的利率下行使得債市表現相對不錯，且美股亦處於長期牛市的過程中。因此做這樣的配置效果不錯，但目前來看，金融市場的複雜度進一步提高，全球黑天鵝事件頻發，各大央行開啟了貨幣緊縮週期，在利率上行過程中，債券資產首先承壓，而對於股市而言估值亦受到明顯壓力。因此，未來應該在在資產配置上更為多元化，始於60/40這一初級的資產配置理念，但並不應該僅僅停留在這樣一個層面，商品、另類資產等資產也應該納入到我們考慮的範疇。
風險度量差異：Markwiz傳統模型基於標準差度量風險，實際風險的度量上還包括VaR等，不同的度量方式導致的有效邊界存在差異。實際中客戶對風險的認識或要求可能更為複雜，因此市場湧現了基於CVAR、絕對偏離等風險度量的資產配置包括，包括ConditionalValue-at-Risk、Mean-AbsoluteDeviation等模型
生命週期模型：全生命週期資產配置模型，不僅考慮了投資人目前擁有的金融資產，也將勞動收入的人力資本納入到了資產配置模型之中。
經濟週期模型：美林投資時鐘與馬丁.普林格經濟6階段模型等，基於經濟週期的資產配置方式，給予戰略、戰術等長中短期配置比例設置以新的視角。
六、總結
資產配置模型解決了從大類資產定性判斷到定量配置的一個過程，但資產配置模型本身的輸入參數需要模型使用的人員進行計算和預測，其準確性和精確度決定了資產配置方案的有效性。
不同的模型有其使用的環境，對於模型使用者而言也有著不同的要求。普通個人投資者如果缺乏專業的顧問，可能選擇等權重配置或簡單的60/40策略相對更為經濟適用；而對於專業的機構團隊而言，擁有較多的研究人員和市場資源，有能力對市場進行更精細地判斷，那麼選擇一些成熟且相對複雜的模型可能會更加匹配。
特別是非常敏感的資產預期收益率資料，轉而關注資產的風險，通過均衡配置各類資產的風險來達到組合穩健增值的目的。正是由於捨棄了對於預期收益率的關注，該模型更為簡單，所需的輸入參數只有協方差矩陣。風險平價模型的核心在於債券的杠杆使用：風險平價模型往往伴隨著杠杆的使用，低風險資產（債券）通過杠杠的運用，調整到與高風險資產相同波動率的水準，從而實現組合目標風險水準以及風險在各大類資產上的均衡配置。實際情況中，由於監管層對債券使用的杠杆有限制，因此風險平價策略往往並不能通過融資很容易地調整各類資產的風險水準。
華泰財富研究部 薛鶴翔團隊
一、FOF與大類資產配置模型
FOF俗稱基金中的基金，即主要以基金作為投資標的。回顧歷史，在基礎資產數量足夠多的時候，基金應運而生；同理，在基金等金融產品足夠豐富的時候，FOF也應運而生。FOF的出現一方面是説明客戶解決基金選擇的困難，另外也是金融市場投資端在發展到一定程度後的進一步在分工。
FOF按照專注的資產類別數量不同，可以分為大類資產配置型FOF與精選型FOF。後者通常關注單一資產類別，通過精選投資於該資產類別的子基金，在減少單個基金非系統性風險的同時，獲得超越該資產本身的收益。例如，股票型FOF、債券型FOF、量化對沖FOF等等。
對於大類資產配置型FOF而言，其實相對更為複雜一些。首先，需要通過對宏觀經濟、金融市場、大類資產的研究得出在各大類資產上的配置比例，比如國內股票、債券、大宗上、海外股票、現金等的配置比例；其次，在確定了各類資產的比例之後，所做的事情則與精選型FOF並無二致。
因此FOF的投資並不過多地去關注基礎證券本身，而是關注大類資產未來的表現，以及能夠實現各類資產配置需求的各類基金的篩選。可見FOF這種工具，天然是實現大類資產配置的載體，將個券級別的研究與投資交給資產管理人去做，而將主要的精力放置在大類資產的研究和調整，以及各類資產之下基金管理人的挑選。此篇報告，我們重點分析FOF中的大類資產配置模型。
二、奠基模型——馬科維茲模型
在進行單類資產投資時，僅僅需要判斷未來該資產的漲跌，便可通過提升或降低倉位來進行控制。特別是對於精選型FOF而言，由於僅關注大類資產之下的子基金，通常除預留部分現金倉位元之外，基本呈現出滿倉的狀態。特別是對於目前市場的私募精選型FOF而言，建倉期的擇時通常都交給子基金去做，母基金層面只負責進行優質管理人的篩選、子基金業績跟蹤以及風險的控制。
對於資產配置型FOF而言，由於配置了多種類別的資產，無法僅僅通過各類資產的多空觀點，就能獲得相應的配置方案。實際上，由於多種資產的存在，資產之間走勢的相對強弱、相關性、波動率等等指標都會影響到不同資產類別的配置比例。可以這麼理解，在總的資源有限（總配置比例100%）的情況下，如何合理分配權重才能使得整個投資組合的效用最大。
解決這個問題的理論源自馬科維茲的均值-方差理論，該理論開創了現代投資組合理論，具有奠基性的意義，很多後來的成果其實本質還是基於該模型，只是在精細化程度、風險度量、收益（效用）度量上採用了新的指標，或者使用了更為精細化、魯棒性的方法去獲得模型需要的輸入參數。
1.Mean-Variance模型分析
將資產分為風險資產與無風險資產，無風險資產用這一無風險利率度量。度量風險資產的指標是一個指標對（μ，σ）, 其中μ代表資產的預期收益率，σ代表資產的預期波動率，即：每一個風險資產對應於一個隨機標量，隨機性在於未來的收益並不確定，是一個分佈。在馬科維茲的框架中，所有風險資產的收益部分都假定為正態分佈，可以由（μ，σ）完全刻畫。無風險資產亦可以看作一種特殊的風險資產，即波動率為0的資產。
雖然現實中，不論是大類資產還是具體的證券，其收益往往並不符合正態分佈，但由於正態分佈在數學處理上更為優美和直接，能夠獲得很多解析的結果，因此市場也往往在事前採納這一假定。具體來看，如果有n個風險資產（1≤i≤n）對應的預期收益率、預期波動率為, 那麼投資組合
它的預期收益率和波動率則可以非常方便的獲得，預期收益率
其中是資產與資產之間的相關係數。從更加簡潔的形式來看投資組合P的方差可以寫成矩陣的形式，即：
其中ω=是投資組合P在各類資產上的權重，Cov為n類資產的協方差矩陣。由以上的分析可以看出，在給定權重w的情況下，要獲得投資組合P的預期收益率、預期波動率，需要輸入參數n個資產的預期收益率μ=，以及他們之間的協方差矩陣Cov。
對於投資組合P的任何一個配置方案w，在風險-收益的二位平面上可以得到一個點，所有這些點的集合構成了一個凸區域，這個區域的上邊界構成了n類資產的有效邊界。從Y周的無風險利率引出一條上邊界的切線，切點就是一個最優的投資組合，或者說是夏普比率最高的投資組合，切線對應的則是無風險資產與最優組合的加權組合，即對於任何一個可承受的風險σ，假設，在此風險承受水準下，預期收益率最高的投資組合為
在上面組合的風險小於等於最優組合的波動率時，可以通過無風險資產和最優組合按比例組合得到；否則，需要以無風險利率進行融資，在現實中難以成行。
從以上馬克維茨理論分析過程中，首先獲得有效邊界，並進一步獲得切點的過程，其實就是一個資產配置的過程。只不過我們獲得了一個在所有風險水準下的最優配置方案。具體來看，求得有效邊界的過程就對應著一個求解一系列如下所示的二次優化問題，其中取一定的間隔從大到小變化。
現實世界中，資產做多做空都存在著不少的限制，因此在實際的優化求解過程中，我們通常會加入一些約束條件，以防止資產的配置比例出現不和常規的數值，例如加入這樣的條件。下面舉一個簡單的例子進行說明，假如一共只有兩類資產，分別為股票和債券，預期收益率分別為9.7%、3.7%，因此μ=（9.7%，3.7%）, 無風險利率，對應的協方差矩陣為：
那麼我們通過計算可以得到如下的有效邊界，切點位於（3.5%，4.1%）附近。在不能進行杠杆操作的背景下，實際的有效邊界為“切點左邊的切線+切點右邊的曲線”，對應為實際的有限邊界。
有效邊界上的任意一點都對應了一個配置方案，該方案滿足如下的性質：在給定的波動率之下，是預期收益率最大的配置方案；在給定的預期收益率之下，是波動率最小的配置方案。下圖展示了不同風險之下，切點右側有效邊界上的點對應的資產配置方案。例如切點對應的波動率為3.5%，對應的資產配置方案為（股票，債券）=（6.6%、93.4%）。
2.均值方差模型參數的估計
對於馬科維茲的均值方差而言，輸入的參數包括兩個：（1）一個是各類資產預期收益率，相當於是一階矩；（2）另外一個是各類資產的協方差矩陣，可以各類資產的預期波動率以及資產之間的相關係數，相當於是二階矩。
1) 從實際情況看，由於均值方差模型的本質屬於二次優化的範疇，其對於預期收益率的估計非常敏感，即一階矩的微小變化會使得配置方案發生極大的變化；
2) 相對而言，模型對於協方差這一二階矩參數的敏感性要低很多，因數具有更強的魯棒性。
3) 二階矩的估計，通常以歷史資料作為出發點進行估計。
例如：我們修改前一部分的例子，假設股票的預期收益下降1%至8.7%，債券的預期收益率保持3.7%不變，那麼在同樣的組合5.2%的預期收益率之下，原來的配置比例為（25%，75%），而在新的預期收益率之下則變為（30%，70%），配置比例變動了5個百分點。實際上如果資產數量較多的情況下，某類或某幾類資產預期收益率的微小變化，可能導致最終的配置方案發生翻天覆地的變化，某些資產可能從原來的高配到低配，甚至無配置。
因此，在實際的操作中，對於各類資產預期收益率的預測將變得非常重要，也是整個資產配置中最具有技術含量的工作。實際操作中，一般有兩種方法對資產的預期收益率進行預測：
歷史資料法：一是用歷史資料進行分析預測，一般而言需要用足夠長時間的年化複合收益率作為估計變數，通常時間在10年以上。原因在於，太短的時間往往指標不夠穩定，甚至有可能成為反向指標。例如，用過去1Y股市的預期收益率去預測未來1Y的股市收益率，往往可能成為反向指標。只有所用區間的資料足夠長，在計算複合收益率的時候，獲得的數值才能相對穩定。相應的，我們也需要認識到，在用這種歷史資料對未來做預測的時候，也一定是基於相同時間尺度的預測。
下面的圖展示了1991年以來上證綜指的年度收益率以及2000以來過去10Y的複合年化收益率。可見每年收益率的波動極大，即使經過10Y的平滑後，雖然波動明顯減小，但是考慮到模型對參數的敏感性之後，其實波動亦屬不小。
模型預測法：模型預測法往往基於一些經濟假設作出，常見的模型包括CAPM模型、Grinold-Kroner等模型。以Grinold-Kroner為例，其提出的時候是用來預測股票的名義收益率，因此也可以用來預測整個股票市場的收益（基於特定股票指數）。
在單期股利貼現模型的基礎上將股票名義回報率（E）分解為三部分，即收入回報、名義增長回報、重定價回報,以此來解析股票資產回報收益率的內在聯繫。具體公式為：
收入回報：上述公式中的，D/P指股息收益率，△S指回購收益率，當公司回購股份時，總股本變小，每股收益率提升。股息率高的公司，收入回報高。在對指數進行預測時，往往只考慮股息率，一般用過去5Y或10Y的股息率的均值進行預測，亦可用回歸模型進行外推預測。
名義增長回報：上述公式中的(i+g)，i是指通貨膨脹率，g是指實際增長率。實際增長率需進行預測，有一定的難度和不確定性。通脹率通脹取為市場的一致預測值，而g可以考慮用GDP的實際增速預測進行替代。
重定價回報：上述公式中的△PE，即市場對股票的重新定價，主要是PE定價，市場整體環境好轉、行業好轉及公司基本面好轉都可能會帶來PE的正向重估。估值回歸部分，一般可以假設未來5Y~10Y股指的估值回歸到過去5Y~10Y的均值水準，進而計算帶來的損益。
從實踐來看，通常指數的股息率變動不大，歷史資料具有相對較好的預測性；市場對於GDP的預測、通脹的預測亦有較高的準確度；但在估值回歸上面卻受到市場情緒的影響，可能出現快速回歸或者較長時間保持高估、低估等狀態，因此這一塊估計對整個預期收益率的影響是最大的一塊，也是誤差的重要來源。
3.實踐中模型使用的藝術
從上面的分析中，我們得到幾個重要的結論：
1) 模型對於資產預期收益率非常敏感；
2) 資產預期收益率的預測存在不小的誤差，不論是歷史資料法，還是基於未來預測的模型方法；
3) 降低預測誤差的方法來自於拉長時間週期；
4) 大類資產配置模型與中長期的資產配置理念相匹配，通常5Y~10Y，而非未來一年、半年的跨度。
除此之外，大類資產配置的要義在於多元化，而由於模型本身對於預測精度的依耐性過強，使得最優配置方案（有效邊界上的點）往往不夠多元化，而是集中在少數幾類資產當中。如果不進行適當的約束，可能存在過度優化的嫌疑，最後的結果也可能並不會讓人滿意。
因此，實踐中，會根據歷史操作經驗，對各大類、子類資產的配置比例進行適當的約束，使得最終的配置方案能夠遵循多元化的理念，同時也能夠容忍對於資產收益率預測的誤差，是一種經驗與理論的折中選擇。
三 、BL模型
模型介紹
Black-Litterman（簡稱BL）模型最初由Black和Litterman（1990）提出，經過了Black和Litterman（1991,1992），Bevan和Winkelmann (1998)，He和Litterman (1999)以及Litterman（2003）等研究者的一系列發展和補充後，成為資產管理領域被廣泛應用的模型。BL模型自提出來後，已經逐漸被華爾街主流所接受，現在已經成為高盛公司資產管理部門在資產配置上的主要工具，被多個投資銀行和資產管理公司用來進行資產配置。
BL 模型是在馬克維茨均值-方差模型基礎上的一種優化模型，主要有兩個直接的切入點。一是假設市場中有一個均衡組合，市場包含了所有可以獲得的有效資訊，因此投資者可以按照市場權重來分配資產，而這一點根據市場自身特點均衡達成的，也就是沒有所謂的模型估計誤差。第二是引入了投資者對資產的觀點，將先驗觀點與歷史均衡收益相結合，模型構建的投資組合不但是歷史規律的總結，同時也反映了投資者結合宏觀政策、市場環境、基本面分析後的主觀觀點。
模型求解：
首先，根據風險厭惡係數λ、歷史超額收益率的協方差矩陣Σ和市值權重計算均衡收益率的分佈，。可以得到作為先驗分佈。然後，輸入投資者對資產未來超額收益率的主觀觀點：P,Q以及Ω,其中P代表對何種資產擁有主觀觀點，Q代表對資產的超額收益率做出相對具體的數值預測，而Ω則是觀點的誤差，一定程度上可以認為是觀點的置信度。
於是，在擁有先驗與主觀資訊的條件下，，從而得到最優的資產配置權重向量。其中後驗的超額收益率為：
根據馬克維茨收益-方差最優化方法，計算最優權重的公式為：
其中
n表示資產個數
k表示觀點個數（k≤n）
τ是一個標量
Σ表示n個資產的超額收益率協方差矩陣(n×n)
∏表示隱含均衡收益率(n×1)
P表示投資者的觀點矩陣(k×n)
Q表示觀點的收益向量(k×1)
Ω表示觀點誤差的協方差矩陣，為對角矩陣，表示每個觀點的信心水準
w表示資產的權重向量(n×1)
μ表示期望權重，在最後計算時我們取μ=E(P)
模型特點：
BL模型的本質：BL模型在本質上並未脫離馬科維茲的均值方差範疇，主要的改進在於引入了市場均衡收益率的概念，作為資產的先驗預期收益率，並結合主觀判斷作為後驗收益率，通過先驗分佈+後驗分佈的結合，獲得相對更為穩健的模型輸入參數。但最後依然落腳到馬科維茲的均值方差模型之上。
BL模型的應用：BL模型相比馬科維茲的均值方差模型而言，相對更為複雜，需要輸入的模型參數更多，而這些參數都或多或少需要我們進行主觀估計，特別是市場均衡收益率的獲取在實踐中並不容易。當然，在更為複雜的背景之下，模型相比原始的均值方差模型而言，靈活度也更高，例如可以輸入一系列主觀判斷，同時也可以給每一個主觀判斷一個置信度參數，整個框架更加符合大類資產配置的投資實踐。並且，在保持中長期均衡收益率不變的情況下，通過調整短期的主觀收益預測以及對應的置信度水準，可以很好地構建從戰略到戰術的動態資產配置框架。
四、風險平價模型
模型介紹
風險平價策略最早由錢恩平提出，其同時為PanAgora設計了第一個風險平價組合。此後，隨著他建立這一個策略的方法論，在歐美市場上越來越多的機構開始採用”風險平價“策略。尤其在金融危機期間，傳統的投資策略損失慘重，而”風險平價“策略獲得了穩健投資者的高度關注，規模也隨之壯大。
作為分散投資理論的一個新突破，風險平價（Risk Parity）策略追求資產本身的風險權重平衡，直接對每個組合的風險貢獻度進行操作，將整個組合的風險很好地分配到各個資產中去。
風險平價策略的理念清晰明瞭，有很強的可操作性，國際市場自上世紀90年代開始就已經有了廣泛的應用，其中橋水基金（Bridgewater）的全天候基金（All Weather）就是基於風險平價策略。自1996年以來到2015年，全天候基金的年化收益率超過同期標普500指數3.07%，而波動率也比同期標普500指數低6.74%，同時夏普比率達到0.64。
模型區別：與馬科維茲的均值方差模型、BL模型具有較大的不同，RiskParity模型並不關心各類資產的預期收益率，而僅僅關注各類資產的風險對整個投資組合風險的貢獻度。因此，首先我們可以發現，RiskParity的參數輸入數量大為減少，特別是非常敏感的資產預期收益率資料，轉而關注資產的風險，通過均衡配置各類資產的風險來達到組合穩健增值的目的。正是由於捨棄了對於預期收益率的關注，該模型更為簡單，所需的輸入參數只有協方差矩陣。
風險平價模型往往伴隨著杠杆的使用，低風險資產（債券）通過杠杠的運用，調整到與高風險資產相同波動率的水準，從而實現組合目標風險水準以及風險在各大類資產上的均衡配置。實際情況中，由於監管層對債券使用的杠杆倍數有限制，因此風險平價策略往往並不能通過融資很容易地調整各類資產的風險水準。
模型求解：
在一些協方差矩陣滿足一定的特殊條件時，我們可以獲得非常簡潔漂亮的解析解，具體包括，一是如果所有資產之間具有相同的相關性，那麼
另外，則是如果所有資產都具有相同的波動率，那麼我們也可以計算得到每類資產的權重為
一般情況下，風險平價策略無法得到解析解，只能通過非線性規劃求得數值解。對此，可以在數學軟體中應用非線性優化演算法，結合不能賣空的權重限制，求解如下優化問題：
其中，為協方差矩陣與權重向量乘積的第i個元素，即。
當時，有，該數值解即為風險平價策略的組合權重。
實證研究：
1、關於風險平價組合的波動率與債券杠杆問題
目前國債的質押率最高可以到95%，其餘根據信用資質的不同質押率會有一定差異。從理論和實踐層面看，債券的質押回購通常在5倍以下！根據測算，在不適用杠杆、不加入無風險資產的情況下，如果僅考慮A股、債券、黃金、美股四大類風險資產，風險平價要求下的組合波動率為2.1%，具體配置情況如下：
如果債券最高給到5倍的杠杆，那麼波動率可以提升到6.0%左右，對應的風險平價配置比例如下：
從上面的分析可以看出，受制於債券資產本身杠杆的限制，對比我們之前對於投資者風險偏好的劃分，風險平價組合可以實現低風險、中低風險兩種類型的投資組合！
2、無債券杠杆的風險評價模型 vs 均值方差模型業績比較
基於股票、債券兩類資產，在不使用債券杠杆的情況下，風險平價模型的結果落在保守型投資者的特徵之內，與保守型的風險、收益相比表現沒有太大的差異！
具體而言，如果剔除現金倉位的影響，均值方差模型與不使用杠杆的RISKPARITY模型得到的淨值曲線基本一致，預期收益率在6.5%~7%左右；兩者的波動率均在1.5%左右，最大回撤都在1.3%左右。
3、關於風險平價與均值方差兩個模型的對比總結
1）.風險平價模型適用的投資風險類型在低風險~中低風險之間，由於債券杠杆難以放得過大，在模型的實際運用中，穩健型（含）以上的風險偏好難以實現；通過打破風險均衡這一嚴格的條件限制，使用風險貢獻預算的方式，方可以提高組合的目標波動率。
2) 在不使用杠杆的情況下，風險評價模型大部分的資產配置在債券上，即暴露在利率風險之上，高風險資產比例很少，使得其表現與均值方差模型得到的低風險配置方案基本一致，優勢不明顯！
3) 如果均值方差模型中的債券類資產也能使用杠杆，那麼淨值表現相比沒有使用杠杆的情況也會出現明顯的提升！因此，對債券類資產使用杠杆，從而改變債券類資產的風險收益特徵可能是關鍵所在。
4) 風險評價模型由於僅涉及到協方差矩陣的估計，無需對預期收益率進行預測，因此相對更為簡單，也更為偏向客觀資料；均值方差模型用到了預期收益率，而模型本身對預期收益率比較敏感，因此相對更為主觀，也需要研究人員對未來收益率情況能夠進行相對準確的判斷！
五、其他模型
60-40股債模型：
數年前，投資組合管理非常簡單: 60%的資金投資於股票，40%的資金放在債市，每年平衡一次資產即可。相比而言，這是和等權重組合一樣簡單的配置方法，對於資產的預期收益率、風險均無需給出預測，可以視為資產配置中最為簡化的模型，在過去的確也取得了非常不錯的收益。
但仔細思考後，我們會發現，海外長達數十年的利率下行使得債市表現相對不錯，且美股亦處於長期牛市的過程中。因此做這樣的配置效果不錯，但目前來看，金融市場的複雜度進一步提高，全球黑天鵝事件頻發，各大央行開啟了貨幣緊縮週期，在利率上行過程中，債券資產首先承壓，而對於股市而言估值亦受到明顯壓力。因此，未來應該在在資產配置上更為多元化，始於60/40這一初級的資產配置理念，但並不應該僅僅停留在這樣一個層面，商品、另類資產等資產也應該納入到我們考慮的範疇。
風險度量差異：Markwiz傳統模型基於標準差度量風險，實際風險的度量上還包括VaR等，不同的度量方式導致的有效邊界存在差異。實際中客戶對風險的認識或要求可能更為複雜，因此市場湧現了基於CVAR、絕對偏離等風險度量的資產配置包括，包括ConditionalValue-at-Risk、Mean-AbsoluteDeviation等模型
生命週期模型：全生命週期資產配置模型，不僅考慮了投資人目前擁有的金融資產，也將勞動收入的人力資本納入到了資產配置模型之中。
經濟週期模型：美林投資時鐘與馬丁.普林格經濟6階段模型等，基於經濟週期的資產配置方式，給予戰略、戰術等長中短期配置比例設置以新的視角。
六、總結
資產配置模型解決了從大類資產定性判斷到定量配置的一個過程，但資產配置模型本身的輸入參數需要模型使用的人員進行計算和預測，其準確性和精確度決定了資產配置方案的有效性。
不同的模型有其使用的環境，對於模型使用者而言也有著不同的要求。普通個人投資者如果缺乏專業的顧問，可能選擇等權重配置或簡單的60/40策略相對更為經濟適用；而對於專業的機構團隊而言，擁有較多的研究人員和市場資源，有能力對市場進行更精細地判斷，那麼選擇一些成熟且相對複雜的模型可能會更加匹配。