家有初中生：2017年7月3日初中七年下數學試卷（一碼小編每日更新一套試卷，含詳細答案、解析）
2017年7月3日初中數學試卷
一、單選題（共15題；共30分）
1、若amb2m+3n與-2a2n-3b8的和仍是一個單項式，則m，n的值分別是( )
A、1，2
B、1，1
C、1，3
D、2，1
2、為了瞭解某地區初一年級5000名學生的體重情況，從中抽取了450名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是（ ）
A、樣本容量是450
B、每個學生是個體
C、450名學生是所抽取的一個樣本
D、5000名學生是總體
3、如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a，
A、|a|＞|b|
B、a+b＞0
C、ab＜0
D、|b|=b
4、若x2=（-3）2 ， y3-27=0，則x+y的值是（ ）
A、0
B、6
C、
0或6
D、-6
5、對於有理數x，y定義新運算：x*y＝ax＋by -5，其中a，b為常數。已知1*2＝-9，(－3)*3＝-2，則a-b=（ ）
A、-1
B、1
C、-2
D、2
6、下列命題是真命題的是( )
A、過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B、兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等
C、過一點只能畫一條直線
D、兩點之間，線段最短
7、點A為直線l外一點，點B在直線l上，若AB=5釐米，則點A到直線l的距離為（ ）
A、就是5釐米
B、大於5釐米
C、小於5釐米
D、最多為5釐米
8、實數啊a，b在數軸上的位置如圖所示，
A、a＞0
B、a+b＞0
C、a-b＞0
D、ab＜0
9、某人買了一張電影票，當他進去時，發現是一座多廳多層電影院，他要找到自己的位置，需要在電影票上找到相關的資料有（ ）
A、1個
B、2個
C、3個
D、4個
10、要調查某校七年級學生周日的睡眠時間，選取調查對象最合適的是（ ）
A、選取七年級一個班級的學生
B、選取50名七年級男生
C、選取50名七年級女生
D、隨機選取50名七年級學生
11、命題：①對頂角相等；②垂直於同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中假命題有（ ）
A、1個
B、2個
C、3個
D、4個
12、若不等式組
的解集為2＜x≤3，則a，b的值分別為（ ）
A、﹣2，3
B、2，﹣3
C、3，﹣2
D、﹣3，2
13、使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整數是（ ）
A、2
B、﹣1
C、﹣2
D、0
14、某人只帶了2元和5元兩種貨幣，他要買一件27元的商品，而商店不給找錢，則此人的付款方式有（ ）
A、1種
B、2種
C、3種
D、4種
15、如圖，下列說法中，正確的是（ ）
A、因為∠A+∠D=180°，所以AD∥BC
B、因為∠C+∠D=180°，所以AB∥CD
C、因為∠A+∠D=180°，所以AB∥CD
D、因為∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
二、填空題（共14題；共19分）
16、為迎接學校藝術節，七年級某班進行班級歌詞徵集活動，
17、如圖所示，是象棋棋盤的一部分，若“帥”位於點（2，-1）上，“相”位於點（4， -1）上，則“炮”所在的點的座標是________ .
18、如圖，直線m∥n，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，則∠1=________ 度．
19、如果你是班長，想組織一次春遊活動，用問卷的形式向全班同學進行調查，
20、如圖，請你寫出一個能判定l1∥l2的條件：________
21、為估計全市七年級學生的體重情況，從某私立學校隨機抽取20人進行調查，在這個問題中，調查的樣本________ （填“具有”或“不具有”）代表性．
22、某中學要瞭解八年級學生的視力情況，在全校八年級中抽取了30名學生進行檢測，在這個問題中，總體是________ ， 樣本是________
23、下列現象：①升國旗；②蕩秋千；③手拉抽屜，屬於平移的是________ （填序號）
24、如圖所示，一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數，測量的根據是________．
25、如圖，點E在DF上，點B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF，將過程補充完整． 解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（________）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴EC∥DB（________）
∴∠C=∠ABD（________）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（________）
∴AC∥DF（________）
26、在x+3y=3中，用含x的代數式表示y，那麼y=________．
27、不等式組
的解集是x＜a﹣2，則a的取值範圍是________．
28、如果點P（m+3，m﹣2）在x軸上，那麼m=________．
29、如圖，將一張長方形的紙片ABCD沿AF折疊，點B到達點B′的位置．已知AB′∥BD，∠ADB=20°，則∠BAF=________．
三、解答題（共5題；共31分）
30、利用直尺畫圖
（1）利用圖1中的網格，過P點畫直線AB的平行線和垂線．
（2）把圖（2）網格中的三條線段通過平移使三條線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形．
（3）在圖（3）的網格中畫一個三角形：滿足①是直角三角形；②任意兩個頂點都不在同一條格線上；③三角形的頂點都在格點上（即在格線的交點上）．
31、某校有學生2000名，為了瞭解學生在籃球、足球、排球和乒乓球這四項球類運動中最喜愛的一項球類運動情況，對學生開展了隨機調查，丙將結果繪製成如下的統計圖．
請根據以上資訊，完成下列問題：
（1）本次調查的樣本容量是多少？
（2）某位同學被抽中的概率是多少？
（3）據此估計全校最喜愛籃球運動的學生人數約有多少名？
（4）將條形統計圖補充完整．
32、已知a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：|a|﹣|a+b|﹣
+|b﹣c|．
33、求不等式組
的整數解．
34、已知如圖，四邊形ABCD中∠BAD=α，∠BCD=β, BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC
(1)如圖1，若α+β=
，則∠MBC+∠NDC=________度；
(2)如圖1，若BE與DF相交於點G，∠BGD=45°，請求出α、β所滿足的等量關係式；
(3)如圖2，若α=β，判斷BE、DF的位置關係，並說明理由．
四、計算題（共3題；共15分）
35、計算：
．
36、計算：（﹣2）3×
+|
+
|+
×（﹣1）2016 ．
37、計算：
+cos60°．
五、作圖題（共1題；共5分）
38、如圖，經過平移，扇形上的點A移到了F，作出平移後的扇形．
六、綜合題（共2題；共31分）
39、下列調查運用哪種調查方式合適？
(1)調查淮河流域的水污染情況；
(2)調查一個村莊所有家庭的年收入情況；
(3)調查某電視劇的收視率；
(4)調查某一地區市場上奶粉的品質狀況；
(5)調查初一二班學生課外時間上網的情況．
40、閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|． 當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，
如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；
當A、B兩點都不在原點時，
如圖2，點A、B都在原點的右邊
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
如圖3，點A、B都在原點的左邊，
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
如圖4，點A、B在原點的兩邊，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
回答下列問題：
(1)數軸上表示3和7的兩點之間的距離是________，數軸上表示﹣1和﹣3的兩點之間的距離是________，數軸上表示1和﹣2的兩點之間的距離是________．
(2)數軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離是________，如果|AB|=2，那麼x為________；
(3)當代數式|x|+|x﹣1|取最小值時，最小值是________．
答案解析部分
一、單選題
1、【答案】A
【考點】同類項、合併同類項，二元一次方程的應用
【解析】【分析】同類項的定義：所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項。
【解答】由題意得
，解得
，故選A.
【點評】本題是基礎應用題，只需學生熟練掌握同類項的定義，即可完成。
2、【答案】A
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量
【解析】
【分析】本題考查的物件是某地區初一年級學生的體重，根據總體是指考查的物件的全體，個體是總體中的每一個考查的物件，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目即可作出判斷．
【解答】題中，不論是總體、個體還是樣本都是指學生的體重，
所以選項B，C，D都錯誤．
樣本是所抽取的500名學生的體重，故樣本容量是450．
故選A．
【點評】本題考查了總體、個體與樣本以及樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本．關鍵是明確考查的物件，總體、個體與樣本的考查物件是相同的，所不同的是範圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．
3、【答案】C
【考點】絕對值，實數與數軸
【解析】【分析】首先根據題意看列出關於a、b的不等式（組)，再解不等式（組)即可求解．
【解答】根據圖，得0＜a＜1，-2＜b＜-1
A、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|；故選項A錯誤；
B、-2＜a+b＜0；不等式兩邊同時相加，不等式符號不變，故選項B錯誤；
C、-2＜ab＜-1，不等式兩邊同乘以負數，不等式符號改變，故選項C正確；
D、負數的絕對值是它本身的相反數，故選項D錯誤．
故選C．
【點評】本題考查的是實數的絕對值，不等式的計算及如何利用數軸的資訊解題．
4、【答案】C
【考點】平方根，立方根
【解析】【分析】先根據平方根和立方根的概念求出x、y的值，然後代入所求代數式求解即可．
【解答】由題意，知：x2=（-3)2 ， y3=27，
即x=±3，y=3，
∴x+y=0或6．
故選C．
【點評】本題考查了平方根和立方根的概念．
注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根是0．
5、【答案】B
【考點】解二元一次方程組
【解析】
【分析】根據新定義列出方程組，然後利用加減消元法求出a、b的值，再相減即可．
【解答】根據題意得：a+2b−5＝−9,
−3a+3b−5＝−2,
化簡得，a+2b＝−4①，
a−b＝−1② ，
①-②得，3b=-3，
解得b=-1，
把b=-1代入②得，a-（-1)=-1，
解得a=0，
∴a-b=0-（-1)=1．
故選B．
【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的係數較小時可用代入法，當未知數的係數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單，根據題目資訊列出方程組是解題的關鍵
6、【答案】D
【考點】命題與定理
【解析】【分析】A、如果這一點在這條直線上，這個命題就不成立，是假命題；
B、兩條直線平行的情況下，內錯角相等，這個命題不成立，是假命題；
C、過一點能畫無數條直線，這個命題不成立，是假命題；
D、是真命題。
故選D.
7、【答案】D
【考點】點到直線的距離
【解析】【分析】根據點到直線的距離的定義及垂線段最短即可得到結果。
由題意得，點A到直線l的距離為最多為5釐米，故選D.
【點評】解答本題的關鍵是熟練掌握點到直線的距離的定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。
8、【答案】D
【考點】數軸，實數大小比較
【解析】
【分析】根據數軸先判斷a、b的大小，然後根據有理數的加法、減法、乘法法則即可判斷．
【解答】由數軸可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，ab＜0，
∴選項D正確．
故選：D
【點評】此題考查了實數與數軸，解題的關鍵是：根據有理數的加法、減法、乘法法則判斷結果的符號．
9、【答案】D
【考點】座標確定位置
【解析】【解答】利用一對有序實數對可以表示出其位置，所以要想知道自己在電影院的位置，需要從電影票上找到4個相關的資料，即先找到廳、層再找排數與號數，即4個數據．故選：D
【分析】利用電影票要到相應的位置，需要知道廳、層、排數與號數進而得出答案．
10、【答案】D
【考點】資料分析
【解析】【解答】解：因為要調查某校七年級學生周日的睡眠時間，所以選取調查對象是隨機選取50名七年級學生，
故選：D．
【分析】抽樣要具有隨機性和代表性，比每個層次都要考慮到，並且每個被調查的對象被抽到的機會相同．
11、【答案】C
【考點】命題與定理
【解析】【解答】解：對頂角相等，所以①為真命題；
在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行，所以②為假命題；
相等的角不一定是對頂角，所以③為假命題；
兩直線平行，同位角相等，所以④為假命題．
故選C．
【分析】根據對頂角的定義對①③進行判斷；根據平行線的判定方法對②進行判斷；根據平行線的性質對④進行判斷．
12、【答案】A
【考點】解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：
，
解①得x≤b，
解②得x＞﹣a．
∵不等式組的解集是2＜x≤3．
則﹣a=2，且b=3．
即a=﹣2，b=3．
故選A．
【分析】首先解每個不等式，然後根據不等式組的解集即可確定a和b的值．
13、【答案】C
【考點】一元一次不等式的整數解
【解析】【解答】解：移項合併同類項得﹣3x＞4； 兩邊同時除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣
；
使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整數是﹣2．
故選C．
【分析】先求出不等式的解集，然後求其最大整數解．
14、【答案】C
【考點】二元一次方程組的應用
【解析】【解答】解：設2元和5元的貨幣各是x和y張， 則：2x+5y=27，
∵x和y是貨幣張數，皆為整數，
∴
或
或
．
故此人有三種付款方式．
故選C．
【分析】本題中只有一個等量關係，但有兩個未知數，屬於二元一次方程題，不妨設2元和5元的貨幣各是x和y張，那麼x張2元的+y張5元的=27元．
15、【答案】C
【考點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、C、因為∠A+∠D=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，所以AB∥CD，故A錯誤，C正確； B、因為∠C+∠D=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，所以AD∥BC，故B錯誤；
D、∠A與∠C不能構成三線八角，無法判定兩直線平行，故D錯誤．
故選：C．
【分析】A、B、C、根據同旁內角互補，判定兩直線平行；D、∠A與∠C不能構成三線八角，因而無法判定兩直線平行．
二、填空題
16、【答案】48
【考點】頻數（率）分佈長條圖
【解析】【解答】解：從左至右各長方形的高的比為2：3：4：6：1，
即頻率之比為2：3：4：6：1；第二組的頻率為
， 第二組的頻數為9；
故則全班上交的作品有9÷
=48．
故答案為：48．
【分析】由各長方形的高的比得到各段的頻率之比，即可得到第二組的頻率，再由資料總和=某段的頻數÷該段的頻率計算作品總數．
17、【答案】（-1，2）
【考點】點的座標
【解析】【解答】如下圖所示：因為帥位於點（2，-1）上，相位於點（4，-1）上，所以帥、相的橫坐標分別為2，4，所以y軸在帥的左側第2條分隔號上，再根據縱坐標都為-1，可知x軸在這兩點上方第1條線上，所以原點如圖所示，則炮的座標為（-1，2）。故答案為：（-1，2）。
【分析】根據已知的點，確定坐標系，然後直接從坐標系上讀出點的座標。本題考查點的座標。
18、【答案】45
【考點】平行線的性質
【解析】【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵直線m∥n，
∴∠1=∠ABC=45°，
故答案為：45．
【分析】先根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出∠ABC，根據平行線的性質得出∠1=∠ABC，即可得出答案．
19、【答案】你最想去哪玩
【考點】資料分析
【解析】【解答】解：設計的調查內容是：你最想去哪玩？乘坐汽車還是騎自行車等．
【分析】運用問卷的形式進行調查是調查常用的方法，問題設計要合理，便於填寫與統計．
20、【答案】答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【考點】同位角、內錯角、同旁內角
【解析】【解答】解：答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【分析】此題是開放題，答案不唯一．根據平行線的判定定理即可求解．如∠1=∠2（內錯角相等，兩直線平行），∠3=∠5（同位角相等，兩直線平行），∠3+∠4=180°（同旁內角互補，兩直線平行）．
21、【答案】不具有
【考點】抽樣調查的可靠性
【解析】【解答】解：為估計全市七年級學生的體重情況，從某私立學校隨機抽取20人進行調查，不具有廣泛性和代表性．
故答案為：不具有．
【分析】調查的樣本容量不能太少，應隨機抽查．樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的物件都要有所體現．抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的物件都要有所體現．
22、【答案】該中學八年級學生視力情況的全體；從中抽取的30名八年級學生的視力情況
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：總體是：該中學八年級學生視力情況的全體，
樣本是：從中抽取的30名八年級學生的視力情況．
故答案是：該中學八年級學生視力情況的全體；從中抽取的30名八年級學生的視力情況．
【分析】總體是指考查的物件的全體，個體是總體中的每一個考查的物件，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據此即可解答．
23、【答案】 ①③
【考點】生活中的平移現象
【解析】解：①升國旗是平移；②蕩秋，運動過程中改變了方向，不符合平移的性質；③手拉抽屜是平移；
故答案為：①③．
【分析】將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動；把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；據此解答即可．
24、【答案】對頂角相等
【考點】對頂角、鄰補角
【解析】【解答】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數．
故答案為：對頂角相等．
【分析】由題意知，一個破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據對頂角的性質解答即可；
25、【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行
【考點】平行線的判定與性質
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴EC∥DB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等； 同位角相等，兩條直線平行； 兩條直線平行，同位角相等； 等量代換； 內錯角相等，兩條直線平行．
【分析】由條件可先證明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再結合條件兩直線平行的判定可證明AC∥DF，依次填空即可．
26、【答案】
【考點】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+3y=3， 解得：y= ，
故答案為： ．
【分析】把x看做已知數求出y即可．
27、【答案】a≥﹣3
【考點】不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式組 的解集是x＜a﹣2， ∴a﹣2≤2a+1，
解得：a≥﹣3，
則a的取值範圍是a≥﹣3，
故答案為：a≥﹣3
【分析】利用不等式取解集的方法：同小取小，根據已知解集確定出a的範圍即可．
28、【答案】2
【考點】點的座標
【解析】【解答】解：∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上， ∴m﹣2=0，
解得m=2．
故答案為：2．
【分析】根據x軸上的點的縱坐標等於0列式計算即可得解．
29、【答案】55°
【考點】平行線的性質，翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點落在B′處， ∴∠B′AF=∠BAF，
∵AB′∥BD，
∴∠B′AD=∠ADB=20°，
∴∠B′AB=20°+90°=110°，
∴∠BAF=110°÷2=55°．
∴∠BAF應為55°時，才能使AB′∥BD．
故答案為：55°．
【分析】根據折疊的性質得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，則要有∠B′AD=∠ADB=20°，從而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．
三、解答題
30、【答案】解：如圖（1），CD∥AB，PQ⊥AB；
如圖（2），△EFG或△EFH都是所求作的三角形；
如圖（3），△ABC是符合條件的直角三角形．
【考點】平行線的判定與性質
【解析】【分析】（1）根據網格結構的特點，利用直線與網格的夾角的關係找出與AB平行的格點以及垂直的格點作出即可；
（2）根據網格結構的特點，過點E找出與AB、CD位置相同的線段，過點F找出與AB、CD位置相同的線段，作出即可；
（3）根據網格結構以及畢氏定理逆定理找出符合的線段，作出即可．
31、【答案】解：（1）160÷40%=400（人），
即本次調查的樣本容量是400．
（2）400÷2000=
．
（3）2000×40%=800（人）．
（4）乒乓球的人數：400×30%=120（人）．
如圖所示：
【考點】條形統計圖
【解析】【分析】（1）用籃球的人數除以籃球的百分比，即可解答；
（2）根據概率公式即可解答；
（3）根據樣本估計總體，即可解答；
（4）計算出乒乓球的人數，即可解答．
32、【答案】解：根據數軸上點的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴|a|﹣|a+b|﹣
+|b﹣c|
=﹣a+a+b﹣c+a﹣b+c
=a．
【考點】實數與數軸，二次根式的性質與化簡
【解析】【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值裡邊式子的正負，利用絕對值的代數意義與二次根式的性質化簡，去括弧合併即可得到結果．
33、【答案】解：
由①，解得：x≥﹣2；
由②，解得：x＜3，
∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3，
則不等式組的整數解為﹣2、﹣1、0、1、2
【考點】一元一次不等式組的整數解
【解析】【分析】求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
34、【答案】（1）150
（2）β-α=90°
理由：如圖1，連接BD，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG=∠MBC，∠CDG=∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），
在△BCD中，∠BDC+∠CBD=180°-∠BCD=180°-β，
在△BDG中，∠BGD=45°，
∴∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD=180°，
∴（α+β）+180°-β+45°=180°，
∴β-α=90°，
（3）平行，
理由：如圖2，延長BC交DF於H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE=
∠MBC，∠CDH=
∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH=
∠MBC+
∠NDC=
（∠MBC+∠NDC）=
（α+β），
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH=∠BCD-∠DHB=β-∠DHB，
∴∠CBE+β-∠DHB=
（α+β），
∵α=β，
∴∠CBE+β-∠DHB=
（β+β）=β，
∴∠CBE=∠DHB，
∴BE∥DF．
【考點】平行線的判定與性質
【解析】【解答】（1）在四邊形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°
∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）=360°-[360°-（α+β）]=α+β，
∵α+β=150°，
∴∠MBC+∠NDC=150°.
【分析】（1）（2）（3）都要運用到∠CBE+∠CDH=
∠MBC+
∠NDC=
（∠MBC+∠NDC）=
（α+β）這個條件，再按題目要求各自展開.
四、計算題
35、【答案】解：原式=7﹣2+5=10
【考點】實數的運算
【解析】【分析】原式利用算術平方根、立方根定義計算即可得到結果．
36、【答案】解：原式=﹣8×
+2﹣
+
=﹣1+2=1
【考點】實數的運算
【解析】【分析】原式利用乘方的意義，算術平方根、立方根定義，絕對值的代數意義計算即可得到結果．
37、【答案】解：
+cos60° =4﹣3+1+
=
【考點】實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值
【解析】【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質和特殊角的三角函數值分別化簡求出答案．
五、作圖題
38、【答案】解：所作圖形如下：
【考點】作圖-平移變換
【解析】【分析】將圖形的各個頂點按平移條件找出它的對應點，順次連接，即得到平移後的圖形．
六、綜合題
39、【答案】（1）解：調查淮河流域的水污染情況適合採用抽樣調查的方式；
（2）解：調查一個村莊所有家庭的年收入情況適合採用全面調查的方式；
（3）解：調查某電視劇的收視率適合採用抽樣調查的方式；
（4）解：調查某一地區市場上奶粉的品質狀況適合採用抽樣調查的方式；
（5）解：調查初一二班學生課外時間上網的情況適合採用全面調查的方式．
【考點】全面調查與抽樣調查
【解析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．
40、【答案】（1）4；2；3
（2）
；0或﹣4
（3）1
【考點】實數與數軸
【解析】【解答】解：（1）數軸上表示3和7的兩點之間的距離是 4，數軸上表示﹣1和﹣3的兩點之間的距離是 2，數軸上表示1和﹣2的兩點之間的距離是 3．（2）數軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離是|x+2|，如果|AB|=2，那麼x為 0或﹣4；（3）當代數式|x|+|x﹣1|取最小值時，最小值是 1． 故答案為：4、2、3；|x+2|、0或﹣4；1．
【分析】（1）根據差的絕對值是大數減小數，可得答案；（2）根據差的絕對值是大數減小數，可得答案；（3）根據絕對值的性質，可得答案．
24、如圖所示，一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數，測量的根據是________．
25、如圖，點E在DF上，點B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF，將過程補充完整． 解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（________）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴EC∥DB（________）
∴∠C=∠ABD（________）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（________）
∴AC∥DF（________）
26、在x+3y=3中，用含x的代數式表示y，那麼y=________．
27、不等式組
的解集是x＜a﹣2，則a的取值範圍是________．
28、如果點P（m+3，m﹣2）在x軸上，那麼m=________．
29、如圖，將一張長方形的紙片ABCD沿AF折疊，點B到達點B′的位置．已知AB′∥BD，∠ADB=20°，則∠BAF=________．
三、解答題（共5題；共31分）
30、利用直尺畫圖
（1）利用圖1中的網格，過P點畫直線AB的平行線和垂線．
（2）把圖（2）網格中的三條線段通過平移使三條線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形．
（3）在圖（3）的網格中畫一個三角形：滿足①是直角三角形；②任意兩個頂點都不在同一條格線上；③三角形的頂點都在格點上（即在格線的交點上）．
31、某校有學生2000名，為了瞭解學生在籃球、足球、排球和乒乓球這四項球類運動中最喜愛的一項球類運動情況，對學生開展了隨機調查，丙將結果繪製成如下的統計圖．
請根據以上資訊，完成下列問題：
（1）本次調查的樣本容量是多少？
（2）某位同學被抽中的概率是多少？
（3）據此估計全校最喜愛籃球運動的學生人數約有多少名？
（4）將條形統計圖補充完整．
32、已知a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：|a|﹣|a+b|﹣
+|b﹣c|．
33、求不等式組
的整數解．
34、已知如圖，四邊形ABCD中∠BAD=α，∠BCD=β, BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC
(1)如圖1，若α+β=
，則∠MBC+∠NDC=________度；
(2)如圖1，若BE與DF相交於點G，∠BGD=45°，請求出α、β所滿足的等量關係式；
(3)如圖2，若α=β，判斷BE、DF的位置關係，並說明理由．
四、計算題（共3題；共15分）
35、計算：
．
36、計算：（﹣2）3×
+|
+
|+
×（﹣1）2016 ．
37、計算：
+cos60°．
五、作圖題（共1題；共5分）
38、如圖，經過平移，扇形上的點A移到了F，作出平移後的扇形．
六、綜合題（共2題；共31分）
39、下列調查運用哪種調查方式合適？
(1)調查淮河流域的水污染情況；
(2)調查一個村莊所有家庭的年收入情況；
(3)調查某電視劇的收視率；
(4)調查某一地區市場上奶粉的品質狀況；
(5)調查初一二班學生課外時間上網的情況．
40、閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|． 當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，
如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；
當A、B兩點都不在原點時，
如圖2，點A、B都在原點的右邊
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
如圖3，點A、B都在原點的左邊，
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
如圖4，點A、B在原點的兩邊，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
回答下列問題：
(1)數軸上表示3和7的兩點之間的距離是________，數軸上表示﹣1和﹣3的兩點之間的距離是________，數軸上表示1和﹣2的兩點之間的距離是________．
(2)數軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離是________，如果|AB|=2，那麼x為________；
(3)當代數式|x|+|x﹣1|取最小值時，最小值是________．
答案解析部分
一、單選題
1、【答案】A
【考點】同類項、合併同類項，二元一次方程的應用
【解析】【分析】同類項的定義：所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項。
【解答】由題意得
，解得
，故選A.
【點評】本題是基礎應用題，只需學生熟練掌握同類項的定義，即可完成。
2、【答案】A
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量
【解析】
【分析】本題考查的物件是某地區初一年級學生的體重，根據總體是指考查的物件的全體，個體是總體中的每一個考查的物件，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目即可作出判斷．
【解答】題中，不論是總體、個體還是樣本都是指學生的體重，
所以選項B，C，D都錯誤．
樣本是所抽取的500名學生的體重，故樣本容量是450．
故選A．
【點評】本題考查了總體、個體與樣本以及樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本．關鍵是明確考查的物件，總體、個體與樣本的考查物件是相同的，所不同的是範圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．
3、【答案】C
【考點】絕對值，實數與數軸
【解析】【分析】首先根據題意看列出關於a、b的不等式（組)，再解不等式（組)即可求解．
【解答】根據圖，得0＜a＜1，-2＜b＜-1
A、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|；故選項A錯誤；
B、-2＜a+b＜0；不等式兩邊同時相加，不等式符號不變，故選項B錯誤；
C、-2＜ab＜-1，不等式兩邊同乘以負數，不等式符號改變，故選項C正確；
D、負數的絕對值是它本身的相反數，故選項D錯誤．
故選C．
【點評】本題考查的是實數的絕對值，不等式的計算及如何利用數軸的資訊解題．
4、【答案】C
【考點】平方根，立方根
【解析】【分析】先根據平方根和立方根的概念求出x、y的值，然後代入所求代數式求解即可．
【解答】由題意，知：x2=（-3)2 ， y3=27，
即x=±3，y=3，
∴x+y=0或6．
故選C．
【點評】本題考查了平方根和立方根的概念．
注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根是0．
5、【答案】B
【考點】解二元一次方程組
【解析】
【分析】根據新定義列出方程組，然後利用加減消元法求出a、b的值，再相減即可．
【解答】根據題意得：a+2b−5＝−9,
−3a+3b−5＝−2,
化簡得，a+2b＝−4①，
a−b＝−1② ，
①-②得，3b=-3，
解得b=-1，
把b=-1代入②得，a-（-1)=-1，
解得a=0，
∴a-b=0-（-1)=1．
故選B．
【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的係數較小時可用代入法，當未知數的係數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單，根據題目資訊列出方程組是解題的關鍵
6、【答案】D
【考點】命題與定理
【解析】【分析】A、如果這一點在這條直線上，這個命題就不成立，是假命題；
B、兩條直線平行的情況下，內錯角相等，這個命題不成立，是假命題；
C、過一點能畫無數條直線，這個命題不成立，是假命題；
D、是真命題。
故選D.
7、【答案】D
【考點】點到直線的距離
【解析】【分析】根據點到直線的距離的定義及垂線段最短即可得到結果。
由題意得，點A到直線l的距離為最多為5釐米，故選D.
【點評】解答本題的關鍵是熟練掌握點到直線的距離的定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。
8、【答案】D
【考點】數軸，實數大小比較
【解析】
【分析】根據數軸先判斷a、b的大小，然後根據有理數的加法、減法、乘法法則即可判斷．
【解答】由數軸可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，ab＜0，
∴選項D正確．
故選：D
【點評】此題考查了實數與數軸，解題的關鍵是：根據有理數的加法、減法、乘法法則判斷結果的符號．
9、【答案】D
【考點】座標確定位置
【解析】【解答】利用一對有序實數對可以表示出其位置，所以要想知道自己在電影院的位置，需要從電影票上找到4個相關的資料，即先找到廳、層再找排數與號數，即4個數據．故選：D
【分析】利用電影票要到相應的位置，需要知道廳、層、排數與號數進而得出答案．
10、【答案】D
【考點】資料分析
【解析】【解答】解：因為要調查某校七年級學生周日的睡眠時間，所以選取調查對象是隨機選取50名七年級學生，
故選：D．
【分析】抽樣要具有隨機性和代表性，比每個層次都要考慮到，並且每個被調查的對象被抽到的機會相同．
11、【答案】C
【考點】命題與定理
【解析】【解答】解：對頂角相等，所以①為真命題；
在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行，所以②為假命題；
相等的角不一定是對頂角，所以③為假命題；
兩直線平行，同位角相等，所以④為假命題．
故選C．
【分析】根據對頂角的定義對①③進行判斷；根據平行線的判定方法對②進行判斷；根據平行線的性質對④進行判斷．
12、【答案】A
【考點】解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：
，
解①得x≤b，
解②得x＞﹣a．
∵不等式組的解集是2＜x≤3．
則﹣a=2，且b=3．
即a=﹣2，b=3．
故選A．
【分析】首先解每個不等式，然後根據不等式組的解集即可確定a和b的值．
13、【答案】C
【考點】一元一次不等式的整數解
【解析】【解答】解：移項合併同類項得﹣3x＞4； 兩邊同時除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣
；
使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整數是﹣2．
故選C．
【分析】先求出不等式的解集，然後求其最大整數解．
14、【答案】C
【考點】二元一次方程組的應用
【解析】【解答】解：設2元和5元的貨幣各是x和y張， 則：2x+5y=27，
∵x和y是貨幣張數，皆為整數，
∴
或
或
．
故此人有三種付款方式．
故選C．
【分析】本題中只有一個等量關係，但有兩個未知數，屬於二元一次方程題，不妨設2元和5元的貨幣各是x和y張，那麼x張2元的+y張5元的=27元．
15、【答案】C
【考點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、C、因為∠A+∠D=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，所以AB∥CD，故A錯誤，C正確； B、因為∠C+∠D=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，所以AD∥BC，故B錯誤；
D、∠A與∠C不能構成三線八角，無法判定兩直線平行，故D錯誤．
故選：C．
【分析】A、B、C、根據同旁內角互補，判定兩直線平行；D、∠A與∠C不能構成三線八角，因而無法判定兩直線平行．
二、填空題
16、【答案】48
【考點】頻數（率）分佈長條圖
【解析】【解答】解：從左至右各長方形的高的比為2：3：4：6：1，
即頻率之比為2：3：4：6：1；第二組的頻率為
， 第二組的頻數為9；
故則全班上交的作品有9÷
=48．
故答案為：48．
【分析】由各長方形的高的比得到各段的頻率之比，即可得到第二組的頻率，再由資料總和=某段的頻數÷該段的頻率計算作品總數．
17、【答案】（-1，2）
【考點】點的座標
【解析】【解答】如下圖所示：因為帥位於點（2，-1）上，相位於點（4，-1）上，所以帥、相的橫坐標分別為2，4，所以y軸在帥的左側第2條分隔號上，再根據縱坐標都為-1，可知x軸在這兩點上方第1條線上，所以原點如圖所示，則炮的座標為（-1，2）。故答案為：（-1，2）。
【分析】根據已知的點，確定坐標系，然後直接從坐標系上讀出點的座標。本題考查點的座標。
18、【答案】45
【考點】平行線的性質
【解析】【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵直線m∥n，
∴∠1=∠ABC=45°，
故答案為：45．
【分析】先根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出∠ABC，根據平行線的性質得出∠1=∠ABC，即可得出答案．
19、【答案】你最想去哪玩
【考點】資料分析
【解析】【解答】解：設計的調查內容是：你最想去哪玩？乘坐汽車還是騎自行車等．
【分析】運用問卷的形式進行調查是調查常用的方法，問題設計要合理，便於填寫與統計．
20、【答案】答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【考點】同位角、內錯角、同旁內角
【解析】【解答】解：答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【分析】此題是開放題，答案不唯一．根據平行線的判定定理即可求解．如∠1=∠2（內錯角相等，兩直線平行），∠3=∠5（同位角相等，兩直線平行），∠3+∠4=180°（同旁內角互補，兩直線平行）．
21、【答案】不具有
【考點】抽樣調查的可靠性
【解析】【解答】解：為估計全市七年級學生的體重情況，從某私立學校隨機抽取20人進行調查，不具有廣泛性和代表性．
故答案為：不具有．
【分析】調查的樣本容量不能太少，應隨機抽查．樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的物件都要有所體現．抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的物件都要有所體現．
22、【答案】該中學八年級學生視力情況的全體；從中抽取的30名八年級學生的視力情況
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：總體是：該中學八年級學生視力情況的全體，
樣本是：從中抽取的30名八年級學生的視力情況．
故答案是：該中學八年級學生視力情況的全體；從中抽取的30名八年級學生的視力情況．
【分析】總體是指考查的物件的全體，個體是總體中的每一個考查的物件，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據此即可解答．
23、【答案】 ①③
【考點】生活中的平移現象
【解析】解：①升國旗是平移；②蕩秋，運動過程中改變了方向，不符合平移的性質；③手拉抽屜是平移；
故答案為：①③．
【分析】將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動；把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；據此解答即可．
24、【答案】對頂角相等
【考點】對頂角、鄰補角
【解析】【解答】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數．
故答案為：對頂角相等．
【分析】由題意知，一個破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據對頂角的性質解答即可；
25、【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行
【考點】平行線的判定與性質
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴EC∥DB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等； 同位角相等，兩條直線平行； 兩條直線平行，同位角相等； 等量代換； 內錯角相等，兩條直線平行．
【分析】由條件可先證明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再結合條件兩直線平行的判定可證明AC∥DF，依次填空即可．
26、【答案】
【考點】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+3y=3， 解得：y= ，
故答案為： ．
【分析】把x看做已知數求出y即可．
27、【答案】a≥﹣3
【考點】不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式組 的解集是x＜a﹣2， ∴a﹣2≤2a+1，
解得：a≥﹣3，
則a的取值範圍是a≥﹣3，
故答案為：a≥﹣3
【分析】利用不等式取解集的方法：同小取小，根據已知解集確定出a的範圍即可．
28、【答案】2
【考點】點的座標
【解析】【解答】解：∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上， ∴m﹣2=0，
解得m=2．
故答案為：2．
【分析】根據x軸上的點的縱坐標等於0列式計算即可得解．
29、【答案】55°
【考點】平行線的性質，翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點落在B′處， ∴∠B′AF=∠BAF，
∵AB′∥BD，
∴∠B′AD=∠ADB=20°，
∴∠B′AB=20°+90°=110°，
∴∠BAF=110°÷2=55°．
∴∠BAF應為55°時，才能使AB′∥BD．
故答案為：55°．
【分析】根據折疊的性質得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，則要有∠B′AD=∠ADB=20°，從而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．
三、解答題
30、【答案】解：如圖（1），CD∥AB，PQ⊥AB；
如圖（2），△EFG或△EFH都是所求作的三角形；
如圖（3），△ABC是符合條件的直角三角形．
【考點】平行線的判定與性質
【解析】【分析】（1）根據網格結構的特點，利用直線與網格的夾角的關係找出與AB平行的格點以及垂直的格點作出即可；
（2）根據網格結構的特點，過點E找出與AB、CD位置相同的線段，過點F找出與AB、CD位置相同的線段，作出即可；
（3）根據網格結構以及畢氏定理逆定理找出符合的線段，作出即可．
31、【答案】解：（1）160÷40%=400（人），
即本次調查的樣本容量是400．
（2）400÷2000=
．
（3）2000×40%=800（人）．
（4）乒乓球的人數：400×30%=120（人）．
如圖所示：
【考點】條形統計圖
【解析】【分析】（1）用籃球的人數除以籃球的百分比，即可解答；
（2）根據概率公式即可解答；
（3）根據樣本估計總體，即可解答；
（4）計算出乒乓球的人數，即可解答．
32、【答案】解：根據數軸上點的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴|a|﹣|a+b|﹣
+|b﹣c|
=﹣a+a+b﹣c+a﹣b+c
=a．
【考點】實數與數軸，二次根式的性質與化簡
【解析】【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值裡邊式子的正負，利用絕對值的代數意義與二次根式的性質化簡，去括弧合併即可得到結果．
33、【答案】解：
由①，解得：x≥﹣2；
由②，解得：x＜3，
∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3，
則不等式組的整數解為﹣2、﹣1、0、1、2
【考點】一元一次不等式組的整數解
【解析】【分析】求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
34、【答案】（1）150
（2）β-α=90°
理由：如圖1，連接BD，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG=∠MBC，∠CDG=∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），
在△BCD中，∠BDC+∠CBD=180°-∠BCD=180°-β，
在△BDG中，∠BGD=45°，
∴∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD=180°，
∴（α+β）+180°-β+45°=180°，
∴β-α=90°，
（3）平行，
理由：如圖2，延長BC交DF於H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE=
∠MBC，∠CDH=
∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH=
∠MBC+
∠NDC=
（∠MBC+∠NDC）=
（α+β），
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH=∠BCD-∠DHB=β-∠DHB，
∴∠CBE+β-∠DHB=
（α+β），
∵α=β，
∴∠CBE+β-∠DHB=
（β+β）=β，
∴∠CBE=∠DHB，
∴BE∥DF．
【考點】平行線的判定與性質
【解析】【解答】（1）在四邊形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°
∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）=360°-[360°-（α+β）]=α+β，
∵α+β=150°，
∴∠MBC+∠NDC=150°.
【分析】（1）（2）（3）都要運用到∠CBE+∠CDH=
∠MBC+
∠NDC=
（∠MBC+∠NDC）=
（α+β）這個條件，再按題目要求各自展開.
四、計算題
35、【答案】解：原式=7﹣2+5=10
【考點】實數的運算
【解析】【分析】原式利用算術平方根、立方根定義計算即可得到結果．
36、【答案】解：原式=﹣8×
+2﹣
+
=﹣1+2=1
【考點】實數的運算
【解析】【分析】原式利用乘方的意義，算術平方根、立方根定義，絕對值的代數意義計算即可得到結果．
37、【答案】解：
+cos60° =4﹣3+1+
=
【考點】實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值
【解析】【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質和特殊角的三角函數值分別化簡求出答案．
五、作圖題
38、【答案】解：所作圖形如下：
【考點】作圖-平移變換
【解析】【分析】將圖形的各個頂點按平移條件找出它的對應點，順次連接，即得到平移後的圖形．
六、綜合題
39、【答案】（1）解：調查淮河流域的水污染情況適合採用抽樣調查的方式；
（2）解：調查一個村莊所有家庭的年收入情況適合採用全面調查的方式；
（3）解：調查某電視劇的收視率適合採用抽樣調查的方式；
（4）解：調查某一地區市場上奶粉的品質狀況適合採用抽樣調查的方式；
（5）解：調查初一二班學生課外時間上網的情況適合採用全面調查的方式．
【考點】全面調查與抽樣調查
【解析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．
40、【答案】（1）4；2；3
（2）
；0或﹣4
（3）1
【考點】實數與數軸
【解析】【解答】解：（1）數軸上表示3和7的兩點之間的距離是 4，數軸上表示﹣1和﹣3的兩點之間的距離是 2，數軸上表示1和﹣2的兩點之間的距離是 3．（2）數軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離是|x+2|，如果|AB|=2，那麼x為 0或﹣4；（3）當代數式|x|+|x﹣1|取最小值時，最小值是 1． 故答案為：4、2、3；|x+2|、0或﹣4；1．
【分析】（1）根據差的絕對值是大數減小數，可得答案；（2）根據差的絕對值是大數減小數，可得答案；（3）根據絕對值的性質，可得答案．