本期作者
Yvette Zheng
幾乎只是一夜之間票圈被支付寶帳單刷屏， 竟不知道自己什麼時候這麼有錢， 更沒想到朋友圈的朋友更有錢。 看見大家都在曬帳單算花費，
前言
上一篇實物期權的文章請戳：ACCA P4 2018考官文章發佈！我們討論了實物期權在投資評估中的應用。 實物期權在投資評估中應用的做法越來越被廣泛接受， 但財務戰略決策中期權定價技術的使用卻沒有得到廣泛的理解。
本文將首先討論如何使用期權估值重新評估單個的傳統專案， 接著討論在評估專案組合時， 如何利用期權估值做出選擇， 並簡要的討論相互依賴性專案的評估。
傳統項目和期權估值
假設一家公司正在提議一個重大的擴張計畫。 運營管理團隊預測專案相關的現金流與財務管理規定的標準假設和政策相一致。
NPV計算如下：
熱衷於擴張的高管們對計算出的低淨現值感到失望， 他們擔心這個項目在與其他專案競爭時不太可能獲得批准。
在這一會議上， 財務管理團隊詢問了預計將在第二年末發生的巨額現金流出。 顯然， 這個項目的初始投資金額$600m將會帶來接下來10年每年$110m的淨現金流入。 由於第二年進一步投資$300m（$190m+$110m）， 淨現金流入增加了$48m導致之後的8年每年淨現金流入金額為$158m。 進一步的討論發現， 兩年後額外的投資是具有選擇性的， 也就是說不一定要進行。
因此， 該項目可以被視為最初的擴張成本$600m為第1階段， 隨後是兩年後第2階段進一步擴張的期權。
如果每個階段分別進行獨立的NPV計算， 得出結果如下。
第一階段NPV計算：
第二階段NPV計算：
NPV的總金額基本保持不變， 為$47.8m-$43m=$4.8m， 與最初計算的$5m差不多。
另外值得注意的是， 第二年末的選擇性支出也以11%的資本成本折現。 雖然這是通常採用的方法， 但用無風險利率折現選擇性支出更加準確。 這是由於選擇性支出比預期由這類支出產生的淨現金流入的操作風險要少得多。 如果無風險利率為5%， 那麼在第二年末， $300m支出的現值將是$272.1m。 這比使用資本成本折現多出了$28.5m（$272.1m-$243.6m）。 因此， 最初計算的總NPV和第二階段的NPV應該調整$28.5m。 這種方法與BlackScholes Option Pricing模型中對行使價格的處理相一致。
雖然第二階段看起來似乎沒有價值， 但執行第二階段的期權只會增加價值，
為了對第二階段的期權進行估值， 我們必須首先確定Black Scholes Option Pricing公式中的各個因素：
Pe=兩年後進行第二階段的投資金額=$300m
Pa=目前預測的第二階段淨現金流現值=$200.6m(必須排除Pe)
t=現在直到第二階段開始的時間=2年
s=波動率–假設為0.4(標準方差)
r=無風險利率–假設為5%
Pe和Pa的資料可以在第二階段的NPV的計算中看到， 我們知道， 公司可以在兩年後選擇擴張到第二階段。 s和r在考題中會提供， 因此， 這裡我們是用假設的數字。 使用這些數值， 可以計算出期權的價值。
Optionvalue期權價值:
因此，項目的總淨現值為$47.8m+$24.6m=$72.4m。由於財務管理詢問，更好地理解這個專案，專案中的期權似乎是非常邊緣化的，而已經被確定為是具有吸引力的，因此更有可能獲得批准。
項目的吸引力在於項目的第一階段本身具有吸引力，如果第二階段的擴張最終變得有價值，公司可能會從中受益。
需要小心的是，正如上一篇實物期權的文章中所討論的那樣，使用BSOP來評估實物期權存在很多問題，因此，$24.6m的期權價值應該被當作是指示性的，並且應該謹慎使用。
專案組合和期權估值
一旦環境發生變化，管理層的工作環境和他們對該環境的認知都得到了更新，啟動一項戰略的條件就得到了實現。因此，管理者必須積極地管理和回應。傳統的NPV分析可能過於靜態，無法反映這種主動管理。這是因為它傾向於假定一個公司會遵循先前商定的計畫，並且不考慮事件的進展情況。相反，經理們應該把項目看作是一個實物期權組合，他們可能會隨著時間的推移而行權。
設想一家公司面臨著以下六個獨立的項目:
根據傳統的NPV專案分析，專案U和V將被接受，產生$8m的淨現值。
現在讓我們設想一下，如果專案U和X必須立即執行或永遠不執行。換句話說，沒有辦法推遲這些項目。因此，項目U將被接受，生成一個$5m的NPV項目，項目X將被拒絕。這裡有一個有用的比喻，那就是假設在花園裡種水果。專案U和X代表了現在必須挑選的水果。專案U代表的是可以出售或食用的成熟水果，而專案X則代表腐爛的水果，必須採摘，然後丟棄。
剩下的專案可以推遲，代表不需要馬上採摘的水果，這些水果有潛力發展為成熟的水果。考慮到這些項目的現金流的波動性，以及它們可能推遲的時間，可以計算出這些項目產生的期權價值如下所示:
這些期權價值的計算方法是假定無風險利率為5%。
這些期權的總價值為$30.5m。如果已經被接受的專案U的NPV加入其中，就會創造出總價值$35.5m。這一價值遠遠高於最初的NPV，即$8m，這可能是通過接受專案U和V產生的。然而，如果要產生盡可能多的價值，謹慎的管理是必要的。
我們將分別考慮V、W、Y和Z的每個項目:
項目V：
這個項目看起來最有前途。如果現在行權，它的淨現值是正的，但其作為期權的價值要高得多。因此，現在行權應該是次選的，可以進一步培育得到更高的價值。繼續這個水果的比喻，這個項目代表了一種現在可以採摘、食用或出售的水果，但經過細心的培育，它可以變成更大更好的水果。然而，正如成熟的果實可以被害蟲吃掉一樣，由於競爭對手的行為活動，也有可能使得項目失去價值。因此，公司可能決定儘早行使期權，以實現現有的正的NPV。
項目W：
這個項目沒有什麼前途。如果現在行權，它的淨現值是負的。由於它的波動性很低，而且從現在到這個專案需要做出決定的時間相對較短，它的期權價值很低。因此，這個項目可能永遠都不值得行使。這個項目可以被認為是一個小的，滯後發展的果實，在季節結束前不太可能成熟。
項目Y：
儘管目前的NPV為負，但這個專案有很高的期權價值。這是因為行權期為3年，與其他項目相比，它的波動率相對較高。因此，這個項目在以後的日子裡很可能是值得行權的。這個項目代表了現在還不能採摘的未成熟的水果，但是在未來到期後會成長為成熟的水果。
項目Z：
這個項目與Y項目相似，但前景不太樂觀。這個項目和項目Y目前有相同的負淨現值，但它有一個較低的波動性和更短的時間,因此和項目Y比較，它的期權價值較低。這個項目似乎不太可能值得行權，但仍有可能這個期權的價值可以變成“in the money”，因此，在未來可能值得行權。和Y項目一樣，這個項目也是一種不能採摘的未成熟的水果。然而，它到期變成成熟的果實的機會要少得多。
與傳統的NPV分析相比，期權估值分析的使用有何幫助?
正如之前所述的傳統的NPV分析得出項目U和V的總NPV為$8m而可以被接受，而其他四個項目應該被拒絕。然而，期權估值分析結果表明，接受專案U的NPV為$5m，拒絕專案X，而未來執行4個專案的期權的總價值估計為$30.5m。
然而，需要進一步的分析和鼓勵積極管理：
專案V已被確定為值得仔細管理，確保它在最佳時間執行，以創造最大的價值，但同時確保現有的正的NPV不會被破壞。
在剩下的專案中，W已被確定為最不值得關注的專案，公司需要精心培育專案Y，甚至專案Z都可能最終為公司創造價值。
重要的是要認識到，就像水果一樣，專案也需要培育。這是由於隨著時間的推移，項目必須執行或放棄，而所有其他變數保持不變時，期權價值總是趨向於下降。這是因為到期日的時間在下降，而行權價格和投資額的現值在上升。
因此，在沒有培育期權專案的情況下，隨著時間的推移，所有期權的價值最終都將變為零。不想出現這一點，就必須有運氣或積極的管理。運氣可能會給專案帶來價值，因為，例如，經濟的突然增長可能意味著專案的回報高於最初的預期。積極的管理可能包括採取行動降低成本或增加與專案相關的收入。可以採取同樣的行動，減少該項目所需的初期投資金額。
使用期權評估方法有助於確定那些最有可能從這種培育中受益的項目，因此，對於公司遵循和發展其財務戰略是有用的。
相互依賴的專案
到目前為止，本文討論了對單個專案的理解和通過使用期權估值來提高獨立專案的組合價值。現在讓我們考慮一下相互依賴的項目。
就像我們在買新車時面臨無數的選擇一樣，汽車製造商也有很多選擇。
例如，一個汽車製造商可能有一個項目來推出一個新的轎車模型。從這個轎車模型中，可以推出一個家用車模型，從這個模型中又可以推出一個4x4版本的家用車模型。這是Skoda在Octavia和Superb系列中採用的一種策略。實際上，該公司擁有最初的專案(即新的轎車模型的推出)，隨後是家用車開發的看漲期權，以及當中的一個4*4的家用車項目啟動的看漲期權。因此，公司有一個嵌入式的看漲期權。
假設另一個汽車製造商也可能有一個項目來推出一個新的轎車模型。從這個轎車模型中，可以推出一個家用車模型，也可以推出一款運動型多功能車(SUV)模型。這是寶馬3系和5系列的策略。實際上，該公司擁有最初的專案(即新轎車模型的推出)，接著是在推出家用車時的一個看漲期權，以及推出SUV車型(寶馬X3和X5)的看漲期權。雖然這些選項不是嵌套的，但它們顯然是非常相關的。
瞭解這些期權之間的關聯對公司發展戰略有明顯的幫助。同樣，運氣和積極管理同樣發揮著他們的作用。例如，糟糕天氣的冬天可能會提高未來SUV和4x4的家用車的銷量。這反過來又提高了製造這些模型的期權價值，因此，也提高了最初的產品發佈的價值。
積極的管理可能包括開發一個新的更高效的4x4系統。提高燃料的效率也可能會提高4×4的SUV和家用車的銷售，並提高製造這些模型的看漲期權的價值。因此，也提高了最初的產品推出的價值。相反，4×4型號的額外銷售可能會減少其他車型的銷量。
顯然，最初的產品上市應該以其成功的最大化為賣點。積極的管理還應該確保最初的產品發佈能夠確保消費者對新模型的感知，從而使模型發展的成功幾率得到優化。
我們對期權價值的決定因素的認識也很有用。例如，如果在不穩定的市場中SUV的銷量很高，就增加了開發SUV車型未來車型的價值，從而提高了啟動該轎車的初始項目的價值。
總結
本文討論了如何利用期權估值技術理解項目的潛在價值，以及如何利用這些知識進行財務戰略決策，使得項目產生的結果最大化和公司價值最大化。
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因此，項目的總淨現值為$47.8m+$24.6m=$72.4m。由於財務管理詢問，更好地理解這個專案，專案中的期權似乎是非常邊緣化的，而已經被確定為是具有吸引力的，因此更有可能獲得批准。
項目的吸引力在於項目的第一階段本身具有吸引力，如果第二階段的擴張最終變得有價值，公司可能會從中受益。
需要小心的是，正如上一篇實物期權的文章中所討論的那樣，使用BSOP來評估實物期權存在很多問題，因此，$24.6m的期權價值應該被當作是指示性的，並且應該謹慎使用。
專案組合和期權估值
一旦環境發生變化，管理層的工作環境和他們對該環境的認知都得到了更新，啟動一項戰略的條件就得到了實現。因此，管理者必須積極地管理和回應。傳統的NPV分析可能過於靜態，無法反映這種主動管理。這是因為它傾向於假定一個公司會遵循先前商定的計畫，並且不考慮事件的進展情況。相反，經理們應該把項目看作是一個實物期權組合，他們可能會隨著時間的推移而行權。
設想一家公司面臨著以下六個獨立的項目:
根據傳統的NPV專案分析，專案U和V將被接受，產生$8m的淨現值。
現在讓我們設想一下，如果專案U和X必須立即執行或永遠不執行。換句話說，沒有辦法推遲這些項目。因此，項目U將被接受，生成一個$5m的NPV項目，項目X將被拒絕。這裡有一個有用的比喻，那就是假設在花園裡種水果。專案U和X代表了現在必須挑選的水果。專案U代表的是可以出售或食用的成熟水果，而專案X則代表腐爛的水果，必須採摘，然後丟棄。
剩下的專案可以推遲，代表不需要馬上採摘的水果，這些水果有潛力發展為成熟的水果。考慮到這些項目的現金流的波動性，以及它們可能推遲的時間，可以計算出這些項目產生的期權價值如下所示:
這些期權價值的計算方法是假定無風險利率為5%。
這些期權的總價值為$30.5m。如果已經被接受的專案U的NPV加入其中，就會創造出總價值$35.5m。這一價值遠遠高於最初的NPV，即$8m，這可能是通過接受專案U和V產生的。然而，如果要產生盡可能多的價值，謹慎的管理是必要的。
我們將分別考慮V、W、Y和Z的每個項目:
項目V：
這個項目看起來最有前途。如果現在行權，它的淨現值是正的，但其作為期權的價值要高得多。因此，現在行權應該是次選的，可以進一步培育得到更高的價值。繼續這個水果的比喻，這個項目代表了一種現在可以採摘、食用或出售的水果，但經過細心的培育，它可以變成更大更好的水果。然而，正如成熟的果實可以被害蟲吃掉一樣，由於競爭對手的行為活動，也有可能使得項目失去價值。因此，公司可能決定儘早行使期權，以實現現有的正的NPV。
項目W：
這個項目沒有什麼前途。如果現在行權，它的淨現值是負的。由於它的波動性很低，而且從現在到這個專案需要做出決定的時間相對較短，它的期權價值很低。因此，這個項目可能永遠都不值得行使。這個項目可以被認為是一個小的，滯後發展的果實，在季節結束前不太可能成熟。
項目Y：
儘管目前的NPV為負，但這個專案有很高的期權價值。這是因為行權期為3年，與其他項目相比，它的波動率相對較高。因此，這個項目在以後的日子裡很可能是值得行權的。這個項目代表了現在還不能採摘的未成熟的水果，但是在未來到期後會成長為成熟的水果。
項目Z：
這個項目與Y項目相似，但前景不太樂觀。這個項目和項目Y目前有相同的負淨現值，但它有一個較低的波動性和更短的時間,因此和項目Y比較，它的期權價值較低。這個項目似乎不太可能值得行權，但仍有可能這個期權的價值可以變成“in the money”，因此，在未來可能值得行權。和Y項目一樣，這個項目也是一種不能採摘的未成熟的水果。然而，它到期變成成熟的果實的機會要少得多。
與傳統的NPV分析相比，期權估值分析的使用有何幫助?
正如之前所述的傳統的NPV分析得出項目U和V的總NPV為$8m而可以被接受，而其他四個項目應該被拒絕。然而，期權估值分析結果表明，接受專案U的NPV為$5m，拒絕專案X，而未來執行4個專案的期權的總價值估計為$30.5m。
然而，需要進一步的分析和鼓勵積極管理：
專案V已被確定為值得仔細管理，確保它在最佳時間執行，以創造最大的價值，但同時確保現有的正的NPV不會被破壞。
在剩下的專案中，W已被確定為最不值得關注的專案，公司需要精心培育專案Y，甚至專案Z都可能最終為公司創造價值。
重要的是要認識到，就像水果一樣，專案也需要培育。這是由於隨著時間的推移，項目必須執行或放棄，而所有其他變數保持不變時，期權價值總是趨向於下降。這是因為到期日的時間在下降，而行權價格和投資額的現值在上升。
因此，在沒有培育期權專案的情況下，隨著時間的推移，所有期權的價值最終都將變為零。不想出現這一點，就必須有運氣或積極的管理。運氣可能會給專案帶來價值，因為，例如，經濟的突然增長可能意味著專案的回報高於最初的預期。積極的管理可能包括採取行動降低成本或增加與專案相關的收入。可以採取同樣的行動，減少該項目所需的初期投資金額。
使用期權評估方法有助於確定那些最有可能從這種培育中受益的項目，因此，對於公司遵循和發展其財務戰略是有用的。
相互依賴的專案
到目前為止，本文討論了對單個專案的理解和通過使用期權估值來提高獨立專案的組合價值。現在讓我們考慮一下相互依賴的項目。
就像我們在買新車時面臨無數的選擇一樣，汽車製造商也有很多選擇。
例如，一個汽車製造商可能有一個項目來推出一個新的轎車模型。從這個轎車模型中，可以推出一個家用車模型，從這個模型中又可以推出一個4x4版本的家用車模型。這是Skoda在Octavia和Superb系列中採用的一種策略。實際上，該公司擁有最初的專案(即新的轎車模型的推出)，隨後是家用車開發的看漲期權，以及當中的一個4*4的家用車項目啟動的看漲期權。因此，公司有一個嵌入式的看漲期權。
假設另一個汽車製造商也可能有一個項目來推出一個新的轎車模型。從這個轎車模型中，可以推出一個家用車模型，也可以推出一款運動型多功能車(SUV)模型。這是寶馬3系和5系列的策略。實際上，該公司擁有最初的專案(即新轎車模型的推出)，接著是在推出家用車時的一個看漲期權，以及推出SUV車型(寶馬X3和X5)的看漲期權。雖然這些選項不是嵌套的，但它們顯然是非常相關的。
瞭解這些期權之間的關聯對公司發展戰略有明顯的幫助。同樣，運氣和積極管理同樣發揮著他們的作用。例如，糟糕天氣的冬天可能會提高未來SUV和4x4的家用車的銷量。這反過來又提高了製造這些模型的期權價值，因此，也提高了最初的產品發佈的價值。
積極的管理可能包括開發一個新的更高效的4x4系統。提高燃料的效率也可能會提高4×4的SUV和家用車的銷售，並提高製造這些模型的看漲期權的價值。因此，也提高了最初的產品推出的價值。相反，4×4型號的額外銷售可能會減少其他車型的銷量。
顯然，最初的產品上市應該以其成功的最大化為賣點。積極的管理還應該確保最初的產品發佈能夠確保消費者對新模型的感知，從而使模型發展的成功幾率得到優化。
我們對期權價值的決定因素的認識也很有用。例如，如果在不穩定的市場中SUV的銷量很高，就增加了開發SUV車型未來車型的價值，從而提高了啟動該轎車的初始項目的價值。
總結
本文討論了如何利用期權估值技術理解項目的潛在價值，以及如何利用這些知識進行財務戰略決策，使得項目產生的結果最大化和公司價值最大化。
2017 ACCA學習資料大禮包（內含ACCA歷年真題、考官文章、考官報告、備考寶典等實用學習資料），關注微信公眾號：澤稷ACCA考友論壇（ID：zejiacca）即可領取：