黃秦安
作者簡介：黃秦安（1962—）， 男， 陝西西安市人， 陝西師範大學數學系副教授， 教育學碩士。 陝西師範大學 數學系， 陝西 西安710062
內容提要：從社會文化層面剖析了“柏拉圖主義”數學真理觀的產生及其在文藝復興和近代科學中的歷史演變。 通過對數學真理與基督教神學從融合到決裂的恢巨集的思想變革與認識進步的分析， 勾勒出了數學真理曲折的發展軌跡並最終達到科學意義上的真理觀念的艱難歷程。
標題注釋：基金專案：教育部人文社會科學“九五”規劃專案（96JC720003）。
原發信息：《陝西師範大學學報.哲社版》2000年第03期
數學的真理價值在數學價值中佔有如此重要的地位， 以致於它構成了全部數學價值的核心。 雖然數學真理及其價值判斷是一個伴隨數學發展始終的古老話題， 但由於數學在各個不同歷史時期是以十分不同的文化面貌出現的， 所以對數學真理的理解和追求不可避免地披上了一層時代文化的帷幕， 並折射出所處時代的精神和思想風采。 隨著數學思想的變化和知識的增長， 數學真理的本質也經歷著深刻的變遷。
一、柏拉圖主義數學真理觀的誕生及其與基督教神學的結合
在相當漫長的人類歷史發展過程中， 數學的真理觀念及其價值始終被掩映在各個歷史時期主流文化的帳幔中。 2600年前， 在古希臘的愛奧尼亞，
值得慶倖的是， 在文化變革激烈， 江山代有人才出的古希臘， 柏拉圖這位偉大的哲學家誕生了。 柏拉圖對畢氏學派充滿神學氣息和神秘色彩的數學宇宙觀進行了高度的哲學提煉、改造， 剝離了其神性加神秘的衣缽， 繼承保留了其“萬物皆數”中合理的思想內核， 概括出了與理念世界相應的“柏拉圖主義”數學觀。 至此， 數學及其真理的自然性、絕對性、永恆性和確定性觀念便在哲學意義下被確立下來。 同時， 數學還被賦予了在整個人類思想中的核心地位並獲得了在本體論和認識論中的統治地位。 可以說， 是柏拉圖拯救了古希臘數學。
自從柏拉圖相信存在著既非物質世界亦非精神世界的“理念世界”後，
古希臘人留下的這些珍貴的思想財富經過中世紀漫漫的蟄伏期， 其閃亮的思想光輝被文藝復興時期活躍的思想探索者所感悟。 西方傳統文化和文藝復興中產生的各種新思想相匯合， 凝聚成一股無法阻擋的開拓人類文化新航向的強大思想洪流。 依靠這種力量， 哥白尼宣告了托勒密地心說的破產；依靠這種力量， 開普勒提出了其著名的三大定律；依靠這種力量， 伽利略動搖了亞里斯多德的物理學和邏輯學；依靠這種力量， 笛卡爾率先提出並強調了數學的方法論價值及其普適性；依靠這種力量， 萊布尼茲試圖構築出其整個形而上學的哲學體系；依靠這種力量， 牛頓這位“站在巨人肩膀上”的巨人創造出其氣勢磅礴、恢宏壯觀的經典力學體系， 並和萊布尼茲各自獨立地發明了微積分，成為近代數學的開創者和奠基者。
然而，如同人類其他文化創造一樣，數學是而且只能是社會歷史的產物。數學不可能不受到其鮮明的時代文化的約束和支配。柏拉圖所確立的形而上學的數學真理觀，在文藝復興時便被嵌入其時代的文化特徵，並隨著數學的發展和科學的進步開始其蔚為壯觀的歷史嬗變。
這種轉變的最大特徵就是基督教神學及其思想與“柏拉圖主義”的結合。這一結合經歷了極其複雜的過程。基督教傳入西方後，其宗教精神與西方固有的文化有過一個相當長的磨合期，古希臘、古羅馬文化的基督教化和基督教的希臘化作為一個對立統一過程始終交互作用著。尤其在古希臘文化逐漸衰落時，基督教文化對西方文化格局的改變更是不容低估。在西羅馬帝國覆滅之際，由於基督教徒的殘酷迫害和摧殘，加之動盪混亂的社會變遷，從古希臘部分延續到古羅馬時代的科學與數學遺產遭受了一場浩劫。529年， 東部帝國的查士丁尼一世在宗教首領的壓力下，關閉了僅存下來的雅典學校，數學與科學的思想精神被極大地遏制並遭到扼殺和滅絕。這是人類史上許多浩劫中最為嚴重的歷史事件之一。雖然在基督教成為羅馬帝國國教之前，基督徒是受迫害的，但獲得統治地位後，從那種由於對神學的一元性信仰、崇拜所產生的神學高於一切並仇視、詆毀一切其他文化形式（如數學、科學、藝術）的所作所為看，不能不說是人類文明的一大災難。接下來的中世紀，正是科學活動低迷沉寂，神學思想籠罩一切、壓倒一切的時代，其中夾雜著神秘主義、占星術和各種巫術的橫行。數學與科學經歷了近千年的停滯。
是文藝復興運動打破了這種由神學教條和經院哲學所控制的一元化文化格局。這場給整個西方世界帶來新希望和生機的偉大的思想解放運動首先是從對古代文化，特別是對古希臘文化價值的重新估計、重新認識開始的。應該說，基督教文化與古希臘思想的碰撞並非始於文藝復興。羅馬帝國衰落時期產生的“新柏拉圖主義”曾對基督教的教父哲學有較大影響，成為其思想來源之一，這就提供了在文藝復興之後“柏拉圖主義”與基督教思想進一步融合的一個契機和基礎。在中世紀，經院哲學已經在進行建立亞里斯多德的神學體系。然而，中世紀是一個神學占絕對統治地位的時代，各種有限的思想交流和學術活動其目的都是以神學為中心的，而非追求科學真理。文藝復興前，經院哲學所恪守的亞里斯多德主義早已僵化腐朽，毫無古希臘科學與文化的活力，而柏拉圖的數學理想重新點燃了人們對古希臘文化的興趣。數學真理的光輝再也無法遮擋，它噴薄而出，開始照亮科學前進的道路。
但是，在社會生活和人的精神世界中，神學依然佔據著重要的位置。神學勢力依然強大無比，經院哲學尚未摧毀。所以弘揚“柏拉圖主義”就必然遇到一個如何與現世文化相協調的問題，這種認識上的困境導致了在數學真理的認識上走向了一個與神學的融合期。從認識論角度看，古希臘人在比較淡雅的神學氛圍中所形成的數學信仰——自然是依數學設計的，到了文藝復興以後卻被賦予十分濃重的基督教文化色彩。從純粹的科學史角度看，這無疑是一種認識上的倒退。但考慮到中世紀以來強盛的神學勢力和整個社會的宗教文化背景，以及日後為掙脫宗教教義羈絆所經歷的漫長而艱難的歷程來看，我們便不難理解為什麼眾多的數學家、科學家和哲學家幾乎不約而同地在其認識過程中與“上帝”進行對話或與神學打交道。
“柏拉圖主義”數學真理觀並沒有被文藝復興時期的思想家全盤接受下來，而是注入了基督教神學的意義。義大利傑出思想家、柏拉圖主義者菲奇諾把數學與神學進行對比：“正如所有的數學中都存在數的一元性，所有的直線都相交於一點，神的一元性雖不能看見，但存在於一切精神和物體中，它普遍地聯繫著宇宙中的萬物。”[2]（P94）菲奇諾還把普遍存在於宗教說教、詩歌、自然界和數學的和諧運算中的理性，在萬事萬物中都可感受到的理性，歸結為上帝的啟示。喬瓦尼·皮科指出：“大自然就是秩序，就是經過和諧調節後的多樣化了的統一性。這種和諧和統一性的表現就是承認萬事萬物中存在著理智的聯繫和邏輯的推導。”[2]（P106）
文藝復興時期人文主義者在審視了隱逸學派、柏拉圖的形而上學及希伯來神秘哲學之後，試圖把這些來自不同時代的思想協調並結合起來。如修士喬治在《三首關於世界和諧的讚歌》這部音樂作品中，“想用音樂來表現宇宙的結構：世界是受數的規律支配的，世界就是上帝的活的形象，只有通過數才能理解上帝，懂得數的人就會按照一定的程式來認識事物，但是數的表現形式是多種多樣的，它既可以表現為聲音的節奏，物體的比例，也可以表現為心靈的活動和推理的行為”。[2]（P119）值得注意的是，這種把上帝、自然、數學、邏輯、理性等概念廣泛聯繫起來並使之調和統一的嘗試和企圖是在譴責、破除、摒棄遊蕩在整個中世紀的神秘幽靈、巫師、術士、星相學家、風水先生、看手相者和相信超自然力的各種巫術文化對人的思想禁錮和精神枷鎖的基礎上建立起來的。從文化進化論的角色看其進步意義是十分明顯的。但是，這種對神秘主義和巫術星占體系的擺脫並未立刻達到純粹的科學形態，而是經過一種較為理性的神學洗禮，以上帝的名義把人、自然、數學聯繫在一起。
二、數學與神學、自然的三位一體
從神學一元性的消解走向神學、數學與自然的多樣化統一，是文藝復興時期思想界的一大成就。尤其重要的是，一種較為純粹的數學認識論胚胎已開始形成。例如達·芬奇，不僅具有卓越的繪畫天賦，而且在數學、自然科學、工程技術等諸多領域成就斐然。他曾提出遠遠超越當時歷史與空間限度的論點：“人類所進行的任何研究，如果不經過數學的驗證，都不是真正的科學。”[2]（P180 ）達·芬奇還認為：“世界在本質上是靠理智的規則支撐著的，這種規則的表現就是數學。”[2] （P180）這些觀點都是極富遠見卓識的。
文藝復興時期的學者在高度認同古希臘文化遺產價值的同時，並沒有陷入盲目的、不加分析的吸收和接受。例如人文主義者批評柏拉圖、亞里斯多德的邏輯結構追求神性和永恆的存在，而把人和人的生活拋在一邊，使其失去了根本的意義。這種指責可謂切中要害，但總體看來，這種以人為本的人文主義思潮並未引起廣泛的警覺，特別是未引起近代科學開創者的關注。為什麼文藝復興時期的人文主義者所設問的對亞里斯多德和歐幾裡得邏輯的質疑沒有富有成效地發展？當時產生的許多思想火花並未結出應有的果實？事實上，在許多人文主義者看來，對自然的研究是與對人的研究相對立的。被人文主義者意欲摧毀的龐大的邏輯——神學體系，是一種集真理與謬誤于一身的文化傳統，其中孕育、潛藏著某些可以與近代科學思想聯繫銜接的合理內容，由於其思想體系在與近代科學思想的融合過程中呈現出許多新的形式，因而有著不可低估的生命力，並且一直控制著近代數學哲學思想的流變。而人文主義者關於人文科學與自然科學相對立的淺薄主張不僅使自己失去了對自然科學的發言權並遠離自然科學，而且深深地埋下了兩者之間在日後幾個世紀內裂痕的種子。而文藝復興初期較為低下的數學與科學研究水準是無法從理論與實踐兩個方面完整準確地回答有關問題的。
正是因為沒有人能夠闡明那種非亞里斯多德或非歐幾裡得的邏輯的數學可能是什麼（這個問題直到19世紀中葉以後才有答案），那麼就只能在已有的數學成就上構築相應的精神空間了。一種數學文化的連續統——柏拉圖主義的數學觀和理念世界，便成為眾多數學家、哲學家構築其體系的基礎。柏拉圖主義的數學觀為什麼能與神學教條那麼美妙地結合在一起，是由柏拉圖主義的本質所決定的。柏拉圖認為，理念是“上帝的影像”即“世界靈魂”創造的，後者是“一切法則、數學關係、和諧、秩序、一致、生命、精神和知識的根源”。[3]（P81）雖然柏拉圖的上帝不同於基督徒的上帝，但其信仰中的神學色彩是明顯的。由於柏拉圖把永恆性、不變性、絕對性、確定性的理念作為其哲學認識的基石和出發點，與神學對上帝的完美性、全能性讚美完全契合，這種哲學觀念與神學信仰的高度的整一性和相似性奠定了兩者結合的基礎。而作為柏拉圖哲學核心的數學觀必然被神學加以印證並吸納。
經過哥白尼、開普勒、笛卡爾、帕斯卡、牛頓、萊布尼茲等著名人物煞費苦心、殫精竭慮的哲學和數學創見，一個比柏拉圖主義更為龐大、豐滿的形而上學體系建立起來，並逐漸取得數學真理觀念的統治地位。這一形而上學體系最顯著的特色就是數學與神學的合二為一。在此，我們不得不面對長期以來雖被廣泛矚目但同時又沒有很好回答的問題，即科學與神學的關係問題。本著實事求是的科學態度，應該承認，以往那種把科學與宗教說成是水火不相容的截然對立起來的見解無疑是過於簡單化了。在近代科學的演變過程中，兩者以一種相當複雜的方式相互作用著。為什麼近代科學是從基督教文化區誕生的，這是值得深思的。我們注意到，基督教從其流傳到歐洲並取得宗教統治地位並一直支配西方人精神世界至今，與基督教能夠適應社會發展需要不斷作出自我調節有重大關係。從早期基督徒喪心病狂地反科學到後來由於宗教目的而有限度地接受、傳播科學並為其教義服務。經過許多宗教領袖和傑出學者的創見和闡釋，其思想本質有一個深刻的變化發展過程。
宗教神學就其思想本質和起源來看，從其信仰的邏輯起點和終點看，是反人性、反理性和反科學的。但在其思想的發展中，也有逐漸接納並包容一些有利於科學思想生長與發展的養料和因素。雖然中世紀宗教對古希臘文化有很大的抑制，但也在某種程度上浸潤了古希臘文化的理性精髓。在中世紀，理性思想的成長是一筆不小的財富。懷特海認為，中世紀的“明確嚴謹的思想之習慣……由於經院神學的長期統治而被灌輸到歐洲人的頭腦之中”。[4]（P54）在中世紀，新柏拉圖主義、新畢達哥拉斯主義、新斯多葛主義都曾被基督教義的制定者引證到其宗教的理論體系的建構中。雖然其動機是出於宗教使命，但卻繼承保留了古希臘的某些思想，從中可以察見到西方基督教文化的古希臘理性淵源。當我們閱讀奥古斯丁，尤其是湯瑪斯·阿奎那的著作時，無不會被洋溢其間的神學理性所震撼。而正是理性精神構成了神學思辨和數學思維相互默契的一個樞紐。
發生在文藝復興時期的一些重大事件為科學的發展提供了比較有利的社會文化土壤。例如教皇尼古拉五世贊助新人文主義的學術研究，宣導宗教文化與世俗文化融合，這些舉措都有利於科學的進步。而宗教改革運動堪稱文化復興運動的傑作。宗教改革給沉悶、壓抑的宗教傳統勢力以強烈的衝擊。特別是加爾文的清教主義思想，極大地解放了人的思想。馬克斯·韋伯認為加爾文清教主義“對於科學的發展是一種特別有利的基督教的態度”[4]（P67）。默頓從中總結道：“在清教倫理中，理性主義和經驗主義的結合是如此顯著，它形成了近代科學的精神本質。”[4]（P69）雖然韋伯的判斷未必確切，但其下述斷言是有道理的，即“與其他社會的宗教價值相比，希臘—基督教社會的宗教價值對於經驗科學的發展更有利”。[4]（P67）在這些觀點和態度中有兩點對近代科學的開拓者產生了很深的影響，一是上帝是理性的以及自然的天地萬物反映了上帝的理性的觀點，二是人可以在自然的天地萬物中發現理性秩序的觀點。我們認為，宗教改革雖不是促進科學的最主要因素，至少也起到了推波助瀾的作用。
從神學理性走向數學理性和科學理性，尚有十分艱難的路要走。偉大的時代呼喚偉大的人物。伽利略在充分沐浴古希臘數學思想和文藝復興先輩思想的基礎上，把數學真理性及其與宇宙的關係加以深化。他寫道：“哲學[自然]是寫在那本永遠在我們眼前的偉大書本裡的——我指的是宇宙——但是，我們如果不先學會書裡所用的語言，掌握書裡的符號，就不能瞭解它，這書是用數學語言寫出的，符號是三角形、圓形和別的幾何圖像。沒有它們的幫助，是連一個字也不會認識的；沒有它們，人就在一個黑暗的迷宮裡勞而無功地遊蕩著。”[5]（P33）著名的數學史家克萊因曾對伽利略的數學思想及其與對上帝的信仰之間的關係作出如下評價：“自然界是簡單而有秩序的，它的行動是規則而且必要的。它按照完善而不變的數學規律活動著。神聖的理智，是自然界中理性事物的源泉。上帝把嚴密的數學必要性放入世界，人只有通過艱苦努力才能領會這個必要性。因此，數學知識不但是絕對真理，而且像聖經那樣，每句每行都是神聖不可侵犯的。實際上，數學更優越，因為對聖經有許多不同的意見，而對數學的真理，則不會有不同的意見。”[5]（P33）
伽利略這種把數學與神學融為一體，甚至認為數學有高於神學可能的思想，奠基了數學最終擺脫神學的認識基礎，充分反映了整個近代科學啟蒙時代的科學思想。在神學冰冷衣缽的覆蓋下，數學真理的春潮開始湧動。如果說在文藝復興初期，對數學的頌揚是為了讚美上帝，數學只是神學的侍女的話，那麼到了伽利略時，情況則發生了很大變化，數學開始與神學分庭抗禮，上帝成為進行合理數學研究與科學活動的一塊招牌。笛卡爾進一步表明了數學—上帝—自然的三位一體。笛卡爾相信“上帝存在。因為上帝不欺騙我們，所以我們就能保證：在直觀上很明白的數學公理，以及通過純粹的思想程式從這些公理得出來的推論，確實可應用於物理世界，因而他們都是真理。由此可見，上帝一定是按照數學定律來建立自然界的”。[5]（P7 ）笛卡爾的見解是近代科學之初整個數學真理觀的概括。“他相信他有明白而清楚的數學概念……這些概念確實存在，而且是永恆的、不變的，它們的存在，不依賴於人是否正想著它們。因此，數學是永恆地客觀地存在著的”。[5]（P7 ）這是最典型的柏拉圖主義。
萊布尼茲在其所建立的形而上學體系中，同樣給上帝留出了一個顯著的位置。比較看來，萊布尼茲的數學思想中的神學色彩更濃重一些。萊布尼茲被描繪成“手舉科學的旗幟，口唱上帝的讚歌”的數學家和哲學家，是十分貼切的。萊布尼茲在解釋他的微積分為什麼可以應用于現實時說，世界與上帝是統一的，否定數學的真理就是否定上帝。在真理觀上，萊布尼茲把真理劃分為推理真理和事實真理兩種，前者的典型代表就是數學。在真理標準上，萊布尼茲主張採用邏輯學的矛盾律與充足理由律去判斷觀念是否為真理。他相信，上帝的存在就是一種可以“先天地證明”的推理真理。“照萊布尼茲看來，數學是告訴我們什麼是可能的一門科學……按照他的觀點，上帝，這位最高級的數學家，通過在所有可能的世界中選擇出最豐富多彩的一個，而創造出我們這個特定世界。”[6]（P242）
為什麼從文藝復興開始，對於上帝的讚美成為幾乎每一位傑出科學家、數學家眾口一詞的行為？或許在眾多的追求真理的科學家和數學家的心靈深處，科學與真理才是他們真正鍾情的，只是為了使數學和科學研究合法化而不得不舉起上帝的旗號。因為以上帝的名義從事數學研究，是一種非常自然而堂堂正正的理由，其中的苦衷只有那個時代的人才可體察。但也確有像萊布尼茲那樣懷著強烈的宗教感情，把科學當作一種宗教使命來完成的人。但無論如何，這種把上帝置於數學本體論中心的神學加形而上學的數學哲學體系對探索真正的數學本質形成了一種障礙，因為它掩蓋、掩飾了數學進步的真實性和數學真理的相對性，而代之以一部完美的虛假的數學神曲，形成了數學真理觀念許多歷史性的偏差和誤區。
三、柏拉圖主義數學真理神曲的終結
被眾多數學家所描繪和讚美的上帝、自然與數學的三位一體被開普勒用簡潔的語言加以概括：“對外部世界進行研究的主要目標在於發現上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數學語言透露給我們的。”[1]（P22）但這幅三位一體的聖畫果真如此完美嗎？隨著人們用數學語言對自然界進行的深入研究，所揭示出的真理與宗教教義出現越來越多的不一致和衝突。天文學作為關於宇宙結構及星球運行規律的學說，由於是探明上帝意圖及理解上帝如何創造世界的有力手段而受到格外的重視。然而在這一上帝、自然法則、數學交匯的領域，科學首先開始向神學教義提出挑戰，而正是被眾多學者崇尚並加以神化的數學開始其對某些宗教信條的否定歷程。當哥白尼提出其日心說時，在實際觀測中並不比托勒密的地心說更有說服力，唯一支持日心說的只是其理論的數學解釋和表達更簡潔、和諧和優雅！雖然哥白尼、開普勒、伽利略都是虔誠的天主教徒，但當從數學匯出的自然法則與人是宇宙中心的思想相抵觸時，他們毫不猶豫地放棄錯誤的教義。由此產生了科學與神學的嚴重分歧，科學理性與神學理性在認識目的等方面顯示出其內在性的差異和不相容，這成為近代科學與神學的分水嶺。而保守的宗教勢力便露出其不可侵犯的、冷酷虛偽的、不可褻瀆的面目，以及其鄙視科學、恐懼真理的醜惡本性。布魯諾被教會燒死在羅馬的鮮花廣場，伽利略被羅馬宗教裁判所判處終身監禁。這些迫害科學家的事例激起我們對反動、黑暗、殘暴的宗教保守勢力的仇恨和控訴。
然而，宗教的烏雲終究遮擋不住科學真理的光芒。彌足珍貴的是，那些追求自然與數學真理的科學家在神學教條與自然真理之間毅然作出抉擇：摒棄與自然真理相違背的教義。近代科學的本質正是在這樣一種最初形式上與神學思想協調、融合而在其進程中逐漸與神學決裂的歷史態勢中確立起來的。在這樣一種堪稱人類文明史上最具決定意義的兩股對立思想的較量中，科學逐漸取得其地位而神學不得不屢屢作出讓步。
從哥白尼時代就開始被廣為吟唱的數學、科學、自然、神學的多重奏序曲到牛頓時代終於被劃上了一個巨大的休止符。被眾多數學家所信奉的數學—神學—自然宇宙觀被牛頓推到了一個頂點，同時也正是在牛頓的科學體系中逐漸褪去其昔日的光澤而走下坡路了。牛頓著名的關於上帝第一推動的假設（因循亞里斯多德的）表面上賦予了神學決定性的、絕對世界的權力和意義。雖然牛頓相信上帝創造的世界與數學原理相吻合，並且確信上帝是一個全能的數學家和物理學家，雖然牛頓對神學的興趣是他進行數學和科學研究的真正動力，如牛頓所言，科學也是崇拜上帝的一種形式，雖然牛頓晚年放棄科學而轉向煉金術與神學研究，但是，在牛頓自覺的科學研究活動中，他所依賴的是數學而不是神學。尤其當牛頓把上帝對宇宙秩序的控制和操縱比喻為鐘錶匠校對時鐘並上弦時，牛頓其實是在暗示上帝並非完美和萬能。比伽利略這位無畏的科學家更隱諱一些，牛頓雖口頭上聲稱上帝製造了第一推動力，但在《自然哲學的數學原理》這部著作中，牛頓所堅持的原則是朝著對自然現象以純數學的解釋這一方面邁進，而上帝事實上已被越來越多地排斥在科學理論之外了。
在牛頓開創出成熟的經典力學體系後，數學與神學的蜜月期便開始接近尾聲。17世紀末18世紀初，隨著微積分的誕生，數學進入了一個嶄新的歷史發展時期。在古希臘數學、文藝復興時期數學以及基督教文化基礎之上構築起來的數學—神學—自然一體化真理體系及其形而上學堡壘開始剝落和坍塌。與從哥白尼到牛頓這一時期的數學家相比，18世紀以來數學家的工作的一個明顯突出的思想特徵就是逐步從數學疆域中驅逐走神學的幽靈。隨著數學與科學對自然的解釋越來越合理，對技術和現實的應用水準越來越高，一種具有科學內在生長、發育、運作機制的自然理性主義和數學理性主義的認識論已牢固地建立起來。相比之下，在本體論和認識論中上帝的作用和存在已不再重要。
牛頓之後，隨著西方資本主義經濟和科學技術的迅速發展，啟蒙主義運動帶來進一步的思想解放，宗教在整個社會思想與生活中影響力的削弱，加之數學知識的增長，給數學真理的認識帶來了許多根本性的變革，這種認識進步儘管是微妙的，但卻是深刻的和具有本質意義的。例如高斯這位偉大的數學家雖也“確信有一個無時不在、無所不知、無所不能的上帝，但卻認為上帝與數學及宇宙的數學規律探索沒有絲毫聯繫”[1]（P66）。高斯用《李爾王》中的詩句“你，自然，我的女神，我要為你的規律而獻身”作為其信奉的格言，可一窺當時數學家哲學思想的遷躍。19世紀初，當著名法國數學家富裡葉宣稱：“對自然界的深刻研究是數學最富饒的源泉”，當著名的拉普拉斯宣稱：“自然現象是為數不多的一些永恆法則的數學推論”時，數學已經找到了自己在當時發展水準下最適合的研究物件——自然現象及其規律。柏拉圖曾深信：“數的力量遍及全部可見世界。但是數的形而上學本質不可能靠任何可見現象來揭示。”[7]（P276）而19 世紀的數學家直接把自然 作為數學的研究物件。與近代數學日益深刻豐富的語言相比，在描繪偉大的自然力量時，神學的語言顯得那麼暗淡、蒼白和無力。當喜歡數學的拿破崙質問拉普拉斯為什麼在他的著作中沒提到上帝時，拉普拉斯的回答是：“陛下，我不需要那個前提。”[8]（P327 ）與神學光澤同樣消褪的還有柏拉圖主義的數學觀。柏拉圖曾用來向虛無主義發難的但同樣內蘊著虛幻成分的超越自然、超越人性的永恆不變、絕對確定的理念世界及形而上學信仰受到了自產生以來最嚴厲的質疑。
的確，在富裡葉的判斷中，一個新的真理類型出現了，這就是數學與自然科學的聯盟。由此，數學真理及其價值判斷獲得了自文藝復興以來一種新的意義，一種逐漸擺脫神學束縛和柏拉圖形而上學體系的、在純粹科學意義上建立起來的數學新理念初露端倪。從神學殿堂緩緩走下的數學王子，扯下了身上華麗、虛幻和矯飾的神學外衣，開始投入大自然的懷抱，並成為自然科學的寵兒。數學作為科學典範的形象開始被整個社會文化所接受。從哥白尼的日心說、笛卡爾的數學方法論、牛頓的數學化的物理世界，到自然科學數學化、麥克斯韋的電磁理論、愛因斯坦的相對論、量子力學、大爆炸與黑洞理論，數學都是極其重要的語言和工具。巴特菲爾德這樣評價道：“沒有數學的成就，科學革命是不可能的。”[4]（P60）
17世紀，像許多數學家一樣，萊布尼茲的信仰是“上帝是最高級的數學家”。到了20世紀，著名物理學家玻爾的宣言是：“我們不能告訴上帝，如何形成宇宙。”[6]（P249）這種置上帝于自然設計與發現自然法則之外的見解宣告了一種科學意義上認識論的成熟。回眸近代數學與科學的發展史，數學與科學的進步已一步步把原本屬於神學的話語範疇和領地剝奪殆盡。19世紀達爾文的進化論和20世紀現代天文學研究已迫使神學教義中關於宇宙、自然與人的各種論點退到山窮水盡、無路可退的地步。1981年，在梵帝岡召開的一次宇宙大會上，教皇約翰·保羅二世試圖在“大爆炸”處劃出一條科學與神學的分界線。在講演中教皇對在座的科學家建議：“在大爆炸之後的宇宙演化是可以研究的，但是我們不應該去過問大爆炸本身，因為那是創生的時刻，因而是上帝的事務。”[9]（P110）而事實上， 著名的史蒂芬·霍金在那次會議上演講的主題：空間—時間是有限而無界的可能性，就表明沒有開端、沒有創生的時刻。如果霍金的“無邊界”理論是正確的，我們真不知道神學對於自然真理還有什麼發言權！
西方基督教的生命活力之一正在於其不斷改變自己，甚至不惜以修正教義為代價來適應變化的世界。懷特海表明了這一點：“一般說來，科學每前進一步，便證明各種宗教信念的表現方式需要作出某種修正。它們可能需要加以擴充、解釋或完全用另一種方式加以敘述。”[10]（P180）現在看來，宗教與科學的對立與衝突的一個很重要的原因是宗教把本不屬於自己領域的事務當作自身使命來完成造成的。從文化史角度看，神話、巫術都曾試圖給宇宙起源與自然演化一個解釋，宗教也毫不例外地企圖回答這個其實自己無法正確回答而只能由科學來回答的問題。數學與一切科學一樣，並非有意與神學作對。與各種不同宗教及同一宗教不同派系永無休止的爭吵乃至戰爭根本不同的是，科學追求的最高境界是真理。數學與科學之所以指責並糾正神學教條，是因為發現神學論證中的謬誤。凱西爾清楚地看到：“宗教自稱擁有一種絕對真理；但是它的歷史卻是一部有著各種錯誤和邪說的歷史。”[7]（P93）宗教作為人類歷史一種極其複雜的精神現象和社會現象，有其存在的合理性。數學和科學無意取代神學，也並不想貶低宗教在社會生活中特別是在道德、倫理、心靈等方面的作用和價值。
從文藝復興以來數學與科學的發展看，數學家和科學家都不同程度地從基督教文化中汲取了許多有益的養料，但同時也不可避免地受到其消極面的影響。例如，愛因斯坦與玻爾關於量子力學有過長達幾十年的爭論。直到去世前，愛因斯坦仍未放棄因果論而接受關於量子行為的“互補原理”，因為在愛因斯坦看來，上帝及其所創造世界的確定性是不容懷疑的。愛因斯坦的名言是“上帝不擲骰子”。愛因斯坦這一基於宗教信念基礎上的認識是其繼相對論後尋求完整的統一場論未獲成功的重要原因之一。
科學是繼神話、巫術、宗教之後人類文化的一種必然選擇。凱西爾讚譽道：“科學是人的智力發展中的最後一步，並且可以被看成是人類文化最高最獨特的成就……在我們現代世界中，再沒有第二種力量可以與科學思想的力量相匹敵。它被看成是我們全部人類活動的頂點和極致，被看成是人類歷史的最後篇章和人的哲學的最重要主題。”[ 7] （P263）凱西爾的上述評價或許有些溢美了。在我們看來，與人類其他文化創造一樣，數學和一切科學在其各個歷史時期都有其自身的局限性，甚至是雙刃劍。至關重要的是，當我們終於驅散了飄蕩在科學上空的神學霧靄後，必須中止一種歷史的惡性循環現象，即當一種文化成為強勢文化後，其自身開始淤積起來的文化惰性並逐漸蛻變為阻礙新的文明力量的保守勢力。為此，必須謹防炮製關於數學與科學新的神話並陷入新一輪的盲從與崇拜。我們熱愛科學，但不迷信、庇護它。數學是人類富有成效的思想成果和精神財富，但卻不是絕對真理的化身。它並不像伽利略所說的那樣“每句每行都是神聖不可侵犯的”。作為人從事的創造性活動，數學不可避免會出錯，因此它應是可以修正、不斷進化的，新工具與方法不斷地替代舊的過時的東西。《聖經》上說，上帝創造人類伊始，由於亞當與夏娃受蛇的引誘偷食禁果而被耶和華驅出伊甸園並貶為凡人。既然人不是神，那麼就讓數學和一切科學成為沒有任何禁區、戒律、思想限定和精神枷鎖的充滿人性而非神性的自由樂園吧！為了獲取“真理”這一人世間最珍貴、最有價值的東西，人類必須而且只能這麼做。
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《愛因斯坦傳》
《約伯斯傳》
《佛蘭克林傳》
作者
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並和萊布尼茲各自獨立地發明了微積分，成為近代數學的開創者和奠基者。然而，如同人類其他文化創造一樣，數學是而且只能是社會歷史的產物。數學不可能不受到其鮮明的時代文化的約束和支配。柏拉圖所確立的形而上學的數學真理觀，在文藝復興時便被嵌入其時代的文化特徵，並隨著數學的發展和科學的進步開始其蔚為壯觀的歷史嬗變。
這種轉變的最大特徵就是基督教神學及其思想與“柏拉圖主義”的結合。這一結合經歷了極其複雜的過程。基督教傳入西方後，其宗教精神與西方固有的文化有過一個相當長的磨合期，古希臘、古羅馬文化的基督教化和基督教的希臘化作為一個對立統一過程始終交互作用著。尤其在古希臘文化逐漸衰落時，基督教文化對西方文化格局的改變更是不容低估。在西羅馬帝國覆滅之際，由於基督教徒的殘酷迫害和摧殘，加之動盪混亂的社會變遷，從古希臘部分延續到古羅馬時代的科學與數學遺產遭受了一場浩劫。529年， 東部帝國的查士丁尼一世在宗教首領的壓力下，關閉了僅存下來的雅典學校，數學與科學的思想精神被極大地遏制並遭到扼殺和滅絕。這是人類史上許多浩劫中最為嚴重的歷史事件之一。雖然在基督教成為羅馬帝國國教之前，基督徒是受迫害的，但獲得統治地位後，從那種由於對神學的一元性信仰、崇拜所產生的神學高於一切並仇視、詆毀一切其他文化形式（如數學、科學、藝術）的所作所為看，不能不說是人類文明的一大災難。接下來的中世紀，正是科學活動低迷沉寂，神學思想籠罩一切、壓倒一切的時代，其中夾雜著神秘主義、占星術和各種巫術的橫行。數學與科學經歷了近千年的停滯。
是文藝復興運動打破了這種由神學教條和經院哲學所控制的一元化文化格局。這場給整個西方世界帶來新希望和生機的偉大的思想解放運動首先是從對古代文化，特別是對古希臘文化價值的重新估計、重新認識開始的。應該說，基督教文化與古希臘思想的碰撞並非始於文藝復興。羅馬帝國衰落時期產生的“新柏拉圖主義”曾對基督教的教父哲學有較大影響，成為其思想來源之一，這就提供了在文藝復興之後“柏拉圖主義”與基督教思想進一步融合的一個契機和基礎。在中世紀，經院哲學已經在進行建立亞里斯多德的神學體系。然而，中世紀是一個神學占絕對統治地位的時代，各種有限的思想交流和學術活動其目的都是以神學為中心的，而非追求科學真理。文藝復興前，經院哲學所恪守的亞里斯多德主義早已僵化腐朽，毫無古希臘科學與文化的活力，而柏拉圖的數學理想重新點燃了人們對古希臘文化的興趣。數學真理的光輝再也無法遮擋，它噴薄而出，開始照亮科學前進的道路。
但是，在社會生活和人的精神世界中，神學依然佔據著重要的位置。神學勢力依然強大無比，經院哲學尚未摧毀。所以弘揚“柏拉圖主義”就必然遇到一個如何與現世文化相協調的問題，這種認識上的困境導致了在數學真理的認識上走向了一個與神學的融合期。從認識論角度看，古希臘人在比較淡雅的神學氛圍中所形成的數學信仰——自然是依數學設計的，到了文藝復興以後卻被賦予十分濃重的基督教文化色彩。從純粹的科學史角度看，這無疑是一種認識上的倒退。但考慮到中世紀以來強盛的神學勢力和整個社會的宗教文化背景，以及日後為掙脫宗教教義羈絆所經歷的漫長而艱難的歷程來看，我們便不難理解為什麼眾多的數學家、科學家和哲學家幾乎不約而同地在其認識過程中與“上帝”進行對話或與神學打交道。
“柏拉圖主義”數學真理觀並沒有被文藝復興時期的思想家全盤接受下來，而是注入了基督教神學的意義。義大利傑出思想家、柏拉圖主義者菲奇諾把數學與神學進行對比：“正如所有的數學中都存在數的一元性，所有的直線都相交於一點，神的一元性雖不能看見，但存在於一切精神和物體中，它普遍地聯繫著宇宙中的萬物。”[2]（P94）菲奇諾還把普遍存在於宗教說教、詩歌、自然界和數學的和諧運算中的理性，在萬事萬物中都可感受到的理性，歸結為上帝的啟示。喬瓦尼·皮科指出：“大自然就是秩序，就是經過和諧調節後的多樣化了的統一性。這種和諧和統一性的表現就是承認萬事萬物中存在著理智的聯繫和邏輯的推導。”[2]（P106）
文藝復興時期人文主義者在審視了隱逸學派、柏拉圖的形而上學及希伯來神秘哲學之後，試圖把這些來自不同時代的思想協調並結合起來。如修士喬治在《三首關於世界和諧的讚歌》這部音樂作品中，“想用音樂來表現宇宙的結構：世界是受數的規律支配的，世界就是上帝的活的形象，只有通過數才能理解上帝，懂得數的人就會按照一定的程式來認識事物，但是數的表現形式是多種多樣的，它既可以表現為聲音的節奏，物體的比例，也可以表現為心靈的活動和推理的行為”。[2]（P119）值得注意的是，這種把上帝、自然、數學、邏輯、理性等概念廣泛聯繫起來並使之調和統一的嘗試和企圖是在譴責、破除、摒棄遊蕩在整個中世紀的神秘幽靈、巫師、術士、星相學家、風水先生、看手相者和相信超自然力的各種巫術文化對人的思想禁錮和精神枷鎖的基礎上建立起來的。從文化進化論的角色看其進步意義是十分明顯的。但是，這種對神秘主義和巫術星占體系的擺脫並未立刻達到純粹的科學形態，而是經過一種較為理性的神學洗禮，以上帝的名義把人、自然、數學聯繫在一起。
二、數學與神學、自然的三位一體
從神學一元性的消解走向神學、數學與自然的多樣化統一，是文藝復興時期思想界的一大成就。尤其重要的是，一種較為純粹的數學認識論胚胎已開始形成。例如達·芬奇，不僅具有卓越的繪畫天賦，而且在數學、自然科學、工程技術等諸多領域成就斐然。他曾提出遠遠超越當時歷史與空間限度的論點：“人類所進行的任何研究，如果不經過數學的驗證，都不是真正的科學。”[2]（P180 ）達·芬奇還認為：“世界在本質上是靠理智的規則支撐著的，這種規則的表現就是數學。”[2] （P180）這些觀點都是極富遠見卓識的。
文藝復興時期的學者在高度認同古希臘文化遺產價值的同時，並沒有陷入盲目的、不加分析的吸收和接受。例如人文主義者批評柏拉圖、亞里斯多德的邏輯結構追求神性和永恆的存在，而把人和人的生活拋在一邊，使其失去了根本的意義。這種指責可謂切中要害，但總體看來，這種以人為本的人文主義思潮並未引起廣泛的警覺，特別是未引起近代科學開創者的關注。為什麼文藝復興時期的人文主義者所設問的對亞里斯多德和歐幾裡得邏輯的質疑沒有富有成效地發展？當時產生的許多思想火花並未結出應有的果實？事實上，在許多人文主義者看來，對自然的研究是與對人的研究相對立的。被人文主義者意欲摧毀的龐大的邏輯——神學體系，是一種集真理與謬誤于一身的文化傳統，其中孕育、潛藏著某些可以與近代科學思想聯繫銜接的合理內容，由於其思想體系在與近代科學思想的融合過程中呈現出許多新的形式，因而有著不可低估的生命力，並且一直控制著近代數學哲學思想的流變。而人文主義者關於人文科學與自然科學相對立的淺薄主張不僅使自己失去了對自然科學的發言權並遠離自然科學，而且深深地埋下了兩者之間在日後幾個世紀內裂痕的種子。而文藝復興初期較為低下的數學與科學研究水準是無法從理論與實踐兩個方面完整準確地回答有關問題的。
正是因為沒有人能夠闡明那種非亞里斯多德或非歐幾裡得的邏輯的數學可能是什麼（這個問題直到19世紀中葉以後才有答案），那麼就只能在已有的數學成就上構築相應的精神空間了。一種數學文化的連續統——柏拉圖主義的數學觀和理念世界，便成為眾多數學家、哲學家構築其體系的基礎。柏拉圖主義的數學觀為什麼能與神學教條那麼美妙地結合在一起，是由柏拉圖主義的本質所決定的。柏拉圖認為，理念是“上帝的影像”即“世界靈魂”創造的，後者是“一切法則、數學關係、和諧、秩序、一致、生命、精神和知識的根源”。[3]（P81）雖然柏拉圖的上帝不同於基督徒的上帝，但其信仰中的神學色彩是明顯的。由於柏拉圖把永恆性、不變性、絕對性、確定性的理念作為其哲學認識的基石和出發點，與神學對上帝的完美性、全能性讚美完全契合，這種哲學觀念與神學信仰的高度的整一性和相似性奠定了兩者結合的基礎。而作為柏拉圖哲學核心的數學觀必然被神學加以印證並吸納。
經過哥白尼、開普勒、笛卡爾、帕斯卡、牛頓、萊布尼茲等著名人物煞費苦心、殫精竭慮的哲學和數學創見，一個比柏拉圖主義更為龐大、豐滿的形而上學體系建立起來，並逐漸取得數學真理觀念的統治地位。這一形而上學體系最顯著的特色就是數學與神學的合二為一。在此，我們不得不面對長期以來雖被廣泛矚目但同時又沒有很好回答的問題，即科學與神學的關係問題。本著實事求是的科學態度，應該承認，以往那種把科學與宗教說成是水火不相容的截然對立起來的見解無疑是過於簡單化了。在近代科學的演變過程中，兩者以一種相當複雜的方式相互作用著。為什麼近代科學是從基督教文化區誕生的，這是值得深思的。我們注意到，基督教從其流傳到歐洲並取得宗教統治地位並一直支配西方人精神世界至今，與基督教能夠適應社會發展需要不斷作出自我調節有重大關係。從早期基督徒喪心病狂地反科學到後來由於宗教目的而有限度地接受、傳播科學並為其教義服務。經過許多宗教領袖和傑出學者的創見和闡釋，其思想本質有一個深刻的變化發展過程。
宗教神學就其思想本質和起源來看，從其信仰的邏輯起點和終點看，是反人性、反理性和反科學的。但在其思想的發展中，也有逐漸接納並包容一些有利於科學思想生長與發展的養料和因素。雖然中世紀宗教對古希臘文化有很大的抑制，但也在某種程度上浸潤了古希臘文化的理性精髓。在中世紀，理性思想的成長是一筆不小的財富。懷特海認為，中世紀的“明確嚴謹的思想之習慣……由於經院神學的長期統治而被灌輸到歐洲人的頭腦之中”。[4]（P54）在中世紀，新柏拉圖主義、新畢達哥拉斯主義、新斯多葛主義都曾被基督教義的制定者引證到其宗教的理論體系的建構中。雖然其動機是出於宗教使命，但卻繼承保留了古希臘的某些思想，從中可以察見到西方基督教文化的古希臘理性淵源。當我們閱讀奥古斯丁，尤其是湯瑪斯·阿奎那的著作時，無不會被洋溢其間的神學理性所震撼。而正是理性精神構成了神學思辨和數學思維相互默契的一個樞紐。
發生在文藝復興時期的一些重大事件為科學的發展提供了比較有利的社會文化土壤。例如教皇尼古拉五世贊助新人文主義的學術研究，宣導宗教文化與世俗文化融合，這些舉措都有利於科學的進步。而宗教改革運動堪稱文化復興運動的傑作。宗教改革給沉悶、壓抑的宗教傳統勢力以強烈的衝擊。特別是加爾文的清教主義思想，極大地解放了人的思想。馬克斯·韋伯認為加爾文清教主義“對於科學的發展是一種特別有利的基督教的態度”[4]（P67）。默頓從中總結道：“在清教倫理中，理性主義和經驗主義的結合是如此顯著，它形成了近代科學的精神本質。”[4]（P69）雖然韋伯的判斷未必確切，但其下述斷言是有道理的，即“與其他社會的宗教價值相比，希臘—基督教社會的宗教價值對於經驗科學的發展更有利”。[4]（P67）在這些觀點和態度中有兩點對近代科學的開拓者產生了很深的影響，一是上帝是理性的以及自然的天地萬物反映了上帝的理性的觀點，二是人可以在自然的天地萬物中發現理性秩序的觀點。我們認為，宗教改革雖不是促進科學的最主要因素，至少也起到了推波助瀾的作用。
從神學理性走向數學理性和科學理性，尚有十分艱難的路要走。偉大的時代呼喚偉大的人物。伽利略在充分沐浴古希臘數學思想和文藝復興先輩思想的基礎上，把數學真理性及其與宇宙的關係加以深化。他寫道：“哲學[自然]是寫在那本永遠在我們眼前的偉大書本裡的——我指的是宇宙——但是，我們如果不先學會書裡所用的語言，掌握書裡的符號，就不能瞭解它，這書是用數學語言寫出的，符號是三角形、圓形和別的幾何圖像。沒有它們的幫助，是連一個字也不會認識的；沒有它們，人就在一個黑暗的迷宮裡勞而無功地遊蕩著。”[5]（P33）著名的數學史家克萊因曾對伽利略的數學思想及其與對上帝的信仰之間的關係作出如下評價：“自然界是簡單而有秩序的，它的行動是規則而且必要的。它按照完善而不變的數學規律活動著。神聖的理智，是自然界中理性事物的源泉。上帝把嚴密的數學必要性放入世界，人只有通過艱苦努力才能領會這個必要性。因此，數學知識不但是絕對真理，而且像聖經那樣，每句每行都是神聖不可侵犯的。實際上，數學更優越，因為對聖經有許多不同的意見，而對數學的真理，則不會有不同的意見。”[5]（P33）
伽利略這種把數學與神學融為一體，甚至認為數學有高於神學可能的思想，奠基了數學最終擺脫神學的認識基礎，充分反映了整個近代科學啟蒙時代的科學思想。在神學冰冷衣缽的覆蓋下，數學真理的春潮開始湧動。如果說在文藝復興初期，對數學的頌揚是為了讚美上帝，數學只是神學的侍女的話，那麼到了伽利略時，情況則發生了很大變化，數學開始與神學分庭抗禮，上帝成為進行合理數學研究與科學活動的一塊招牌。笛卡爾進一步表明了數學—上帝—自然的三位一體。笛卡爾相信“上帝存在。因為上帝不欺騙我們，所以我們就能保證：在直觀上很明白的數學公理，以及通過純粹的思想程式從這些公理得出來的推論，確實可應用於物理世界，因而他們都是真理。由此可見，上帝一定是按照數學定律來建立自然界的”。[5]（P7 ）笛卡爾的見解是近代科學之初整個數學真理觀的概括。“他相信他有明白而清楚的數學概念……這些概念確實存在，而且是永恆的、不變的，它們的存在，不依賴於人是否正想著它們。因此，數學是永恆地客觀地存在著的”。[5]（P7 ）這是最典型的柏拉圖主義。
萊布尼茲在其所建立的形而上學體系中，同樣給上帝留出了一個顯著的位置。比較看來，萊布尼茲的數學思想中的神學色彩更濃重一些。萊布尼茲被描繪成“手舉科學的旗幟，口唱上帝的讚歌”的數學家和哲學家，是十分貼切的。萊布尼茲在解釋他的微積分為什麼可以應用于現實時說，世界與上帝是統一的，否定數學的真理就是否定上帝。在真理觀上，萊布尼茲把真理劃分為推理真理和事實真理兩種，前者的典型代表就是數學。在真理標準上，萊布尼茲主張採用邏輯學的矛盾律與充足理由律去判斷觀念是否為真理。他相信，上帝的存在就是一種可以“先天地證明”的推理真理。“照萊布尼茲看來，數學是告訴我們什麼是可能的一門科學……按照他的觀點，上帝，這位最高級的數學家，通過在所有可能的世界中選擇出最豐富多彩的一個，而創造出我們這個特定世界。”[6]（P242）
為什麼從文藝復興開始，對於上帝的讚美成為幾乎每一位傑出科學家、數學家眾口一詞的行為？或許在眾多的追求真理的科學家和數學家的心靈深處，科學與真理才是他們真正鍾情的，只是為了使數學和科學研究合法化而不得不舉起上帝的旗號。因為以上帝的名義從事數學研究，是一種非常自然而堂堂正正的理由，其中的苦衷只有那個時代的人才可體察。但也確有像萊布尼茲那樣懷著強烈的宗教感情，把科學當作一種宗教使命來完成的人。但無論如何，這種把上帝置於數學本體論中心的神學加形而上學的數學哲學體系對探索真正的數學本質形成了一種障礙，因為它掩蓋、掩飾了數學進步的真實性和數學真理的相對性，而代之以一部完美的虛假的數學神曲，形成了數學真理觀念許多歷史性的偏差和誤區。
三、柏拉圖主義數學真理神曲的終結
被眾多數學家所描繪和讚美的上帝、自然與數學的三位一體被開普勒用簡潔的語言加以概括：“對外部世界進行研究的主要目標在於發現上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數學語言透露給我們的。”[1]（P22）但這幅三位一體的聖畫果真如此完美嗎？隨著人們用數學語言對自然界進行的深入研究，所揭示出的真理與宗教教義出現越來越多的不一致和衝突。天文學作為關於宇宙結構及星球運行規律的學說，由於是探明上帝意圖及理解上帝如何創造世界的有力手段而受到格外的重視。然而在這一上帝、自然法則、數學交匯的領域，科學首先開始向神學教義提出挑戰，而正是被眾多學者崇尚並加以神化的數學開始其對某些宗教信條的否定歷程。當哥白尼提出其日心說時，在實際觀測中並不比托勒密的地心說更有說服力，唯一支持日心說的只是其理論的數學解釋和表達更簡潔、和諧和優雅！雖然哥白尼、開普勒、伽利略都是虔誠的天主教徒，但當從數學匯出的自然法則與人是宇宙中心的思想相抵觸時，他們毫不猶豫地放棄錯誤的教義。由此產生了科學與神學的嚴重分歧，科學理性與神學理性在認識目的等方面顯示出其內在性的差異和不相容，這成為近代科學與神學的分水嶺。而保守的宗教勢力便露出其不可侵犯的、冷酷虛偽的、不可褻瀆的面目，以及其鄙視科學、恐懼真理的醜惡本性。布魯諾被教會燒死在羅馬的鮮花廣場，伽利略被羅馬宗教裁判所判處終身監禁。這些迫害科學家的事例激起我們對反動、黑暗、殘暴的宗教保守勢力的仇恨和控訴。
然而，宗教的烏雲終究遮擋不住科學真理的光芒。彌足珍貴的是，那些追求自然與數學真理的科學家在神學教條與自然真理之間毅然作出抉擇：摒棄與自然真理相違背的教義。近代科學的本質正是在這樣一種最初形式上與神學思想協調、融合而在其進程中逐漸與神學決裂的歷史態勢中確立起來的。在這樣一種堪稱人類文明史上最具決定意義的兩股對立思想的較量中，科學逐漸取得其地位而神學不得不屢屢作出讓步。
從哥白尼時代就開始被廣為吟唱的數學、科學、自然、神學的多重奏序曲到牛頓時代終於被劃上了一個巨大的休止符。被眾多數學家所信奉的數學—神學—自然宇宙觀被牛頓推到了一個頂點，同時也正是在牛頓的科學體系中逐漸褪去其昔日的光澤而走下坡路了。牛頓著名的關於上帝第一推動的假設（因循亞里斯多德的）表面上賦予了神學決定性的、絕對世界的權力和意義。雖然牛頓相信上帝創造的世界與數學原理相吻合，並且確信上帝是一個全能的數學家和物理學家，雖然牛頓對神學的興趣是他進行數學和科學研究的真正動力，如牛頓所言，科學也是崇拜上帝的一種形式，雖然牛頓晚年放棄科學而轉向煉金術與神學研究，但是，在牛頓自覺的科學研究活動中，他所依賴的是數學而不是神學。尤其當牛頓把上帝對宇宙秩序的控制和操縱比喻為鐘錶匠校對時鐘並上弦時，牛頓其實是在暗示上帝並非完美和萬能。比伽利略這位無畏的科學家更隱諱一些，牛頓雖口頭上聲稱上帝製造了第一推動力，但在《自然哲學的數學原理》這部著作中，牛頓所堅持的原則是朝著對自然現象以純數學的解釋這一方面邁進，而上帝事實上已被越來越多地排斥在科學理論之外了。
在牛頓開創出成熟的經典力學體系後，數學與神學的蜜月期便開始接近尾聲。17世紀末18世紀初，隨著微積分的誕生，數學進入了一個嶄新的歷史發展時期。在古希臘數學、文藝復興時期數學以及基督教文化基礎之上構築起來的數學—神學—自然一體化真理體系及其形而上學堡壘開始剝落和坍塌。與從哥白尼到牛頓這一時期的數學家相比，18世紀以來數學家的工作的一個明顯突出的思想特徵就是逐步從數學疆域中驅逐走神學的幽靈。隨著數學與科學對自然的解釋越來越合理，對技術和現實的應用水準越來越高，一種具有科學內在生長、發育、運作機制的自然理性主義和數學理性主義的認識論已牢固地建立起來。相比之下，在本體論和認識論中上帝的作用和存在已不再重要。
牛頓之後，隨著西方資本主義經濟和科學技術的迅速發展，啟蒙主義運動帶來進一步的思想解放，宗教在整個社會思想與生活中影響力的削弱，加之數學知識的增長，給數學真理的認識帶來了許多根本性的變革，這種認識進步儘管是微妙的，但卻是深刻的和具有本質意義的。例如高斯這位偉大的數學家雖也“確信有一個無時不在、無所不知、無所不能的上帝，但卻認為上帝與數學及宇宙的數學規律探索沒有絲毫聯繫”[1]（P66）。高斯用《李爾王》中的詩句“你，自然，我的女神，我要為你的規律而獻身”作為其信奉的格言，可一窺當時數學家哲學思想的遷躍。19世紀初，當著名法國數學家富裡葉宣稱：“對自然界的深刻研究是數學最富饒的源泉”，當著名的拉普拉斯宣稱：“自然現象是為數不多的一些永恆法則的數學推論”時，數學已經找到了自己在當時發展水準下最適合的研究物件——自然現象及其規律。柏拉圖曾深信：“數的力量遍及全部可見世界。但是數的形而上學本質不可能靠任何可見現象來揭示。”[7]（P276）而19 世紀的數學家直接把自然 作為數學的研究物件。與近代數學日益深刻豐富的語言相比，在描繪偉大的自然力量時，神學的語言顯得那麼暗淡、蒼白和無力。當喜歡數學的拿破崙質問拉普拉斯為什麼在他的著作中沒提到上帝時，拉普拉斯的回答是：“陛下，我不需要那個前提。”[8]（P327 ）與神學光澤同樣消褪的還有柏拉圖主義的數學觀。柏拉圖曾用來向虛無主義發難的但同樣內蘊著虛幻成分的超越自然、超越人性的永恆不變、絕對確定的理念世界及形而上學信仰受到了自產生以來最嚴厲的質疑。
的確，在富裡葉的判斷中，一個新的真理類型出現了，這就是數學與自然科學的聯盟。由此，數學真理及其價值判斷獲得了自文藝復興以來一種新的意義，一種逐漸擺脫神學束縛和柏拉圖形而上學體系的、在純粹科學意義上建立起來的數學新理念初露端倪。從神學殿堂緩緩走下的數學王子，扯下了身上華麗、虛幻和矯飾的神學外衣，開始投入大自然的懷抱，並成為自然科學的寵兒。數學作為科學典範的形象開始被整個社會文化所接受。從哥白尼的日心說、笛卡爾的數學方法論、牛頓的數學化的物理世界，到自然科學數學化、麥克斯韋的電磁理論、愛因斯坦的相對論、量子力學、大爆炸與黑洞理論，數學都是極其重要的語言和工具。巴特菲爾德這樣評價道：“沒有數學的成就，科學革命是不可能的。”[4]（P60）
17世紀，像許多數學家一樣，萊布尼茲的信仰是“上帝是最高級的數學家”。到了20世紀，著名物理學家玻爾的宣言是：“我們不能告訴上帝，如何形成宇宙。”[6]（P249）這種置上帝于自然設計與發現自然法則之外的見解宣告了一種科學意義上認識論的成熟。回眸近代數學與科學的發展史，數學與科學的進步已一步步把原本屬於神學的話語範疇和領地剝奪殆盡。19世紀達爾文的進化論和20世紀現代天文學研究已迫使神學教義中關於宇宙、自然與人的各種論點退到山窮水盡、無路可退的地步。1981年，在梵帝岡召開的一次宇宙大會上，教皇約翰·保羅二世試圖在“大爆炸”處劃出一條科學與神學的分界線。在講演中教皇對在座的科學家建議：“在大爆炸之後的宇宙演化是可以研究的，但是我們不應該去過問大爆炸本身，因為那是創生的時刻，因而是上帝的事務。”[9]（P110）而事實上， 著名的史蒂芬·霍金在那次會議上演講的主題：空間—時間是有限而無界的可能性，就表明沒有開端、沒有創生的時刻。如果霍金的“無邊界”理論是正確的，我們真不知道神學對於自然真理還有什麼發言權！
西方基督教的生命活力之一正在於其不斷改變自己，甚至不惜以修正教義為代價來適應變化的世界。懷特海表明了這一點：“一般說來，科學每前進一步，便證明各種宗教信念的表現方式需要作出某種修正。它們可能需要加以擴充、解釋或完全用另一種方式加以敘述。”[10]（P180）現在看來，宗教與科學的對立與衝突的一個很重要的原因是宗教把本不屬於自己領域的事務當作自身使命來完成造成的。從文化史角度看，神話、巫術都曾試圖給宇宙起源與自然演化一個解釋，宗教也毫不例外地企圖回答這個其實自己無法正確回答而只能由科學來回答的問題。數學與一切科學一樣，並非有意與神學作對。與各種不同宗教及同一宗教不同派系永無休止的爭吵乃至戰爭根本不同的是，科學追求的最高境界是真理。數學與科學之所以指責並糾正神學教條，是因為發現神學論證中的謬誤。凱西爾清楚地看到：“宗教自稱擁有一種絕對真理；但是它的歷史卻是一部有著各種錯誤和邪說的歷史。”[7]（P93）宗教作為人類歷史一種極其複雜的精神現象和社會現象，有其存在的合理性。數學和科學無意取代神學，也並不想貶低宗教在社會生活中特別是在道德、倫理、心靈等方面的作用和價值。
從文藝復興以來數學與科學的發展看，數學家和科學家都不同程度地從基督教文化中汲取了許多有益的養料，但同時也不可避免地受到其消極面的影響。例如，愛因斯坦與玻爾關於量子力學有過長達幾十年的爭論。直到去世前，愛因斯坦仍未放棄因果論而接受關於量子行為的“互補原理”，因為在愛因斯坦看來，上帝及其所創造世界的確定性是不容懷疑的。愛因斯坦的名言是“上帝不擲骰子”。愛因斯坦這一基於宗教信念基礎上的認識是其繼相對論後尋求完整的統一場論未獲成功的重要原因之一。
科學是繼神話、巫術、宗教之後人類文化的一種必然選擇。凱西爾讚譽道：“科學是人的智力發展中的最後一步，並且可以被看成是人類文化最高最獨特的成就……在我們現代世界中，再沒有第二種力量可以與科學思想的力量相匹敵。它被看成是我們全部人類活動的頂點和極致，被看成是人類歷史的最後篇章和人的哲學的最重要主題。”[ 7] （P263）凱西爾的上述評價或許有些溢美了。在我們看來，與人類其他文化創造一樣，數學和一切科學在其各個歷史時期都有其自身的局限性，甚至是雙刃劍。至關重要的是，當我們終於驅散了飄蕩在科學上空的神學霧靄後，必須中止一種歷史的惡性循環現象，即當一種文化成為強勢文化後，其自身開始淤積起來的文化惰性並逐漸蛻變為阻礙新的文明力量的保守勢力。為此，必須謹防炮製關於數學與科學新的神話並陷入新一輪的盲從與崇拜。我們熱愛科學，但不迷信、庇護它。數學是人類富有成效的思想成果和精神財富，但卻不是絕對真理的化身。它並不像伽利略所說的那樣“每句每行都是神聖不可侵犯的”。作為人從事的創造性活動，數學不可避免會出錯，因此它應是可以修正、不斷進化的，新工具與方法不斷地替代舊的過時的東西。《聖經》上說，上帝創造人類伊始，由於亞當與夏娃受蛇的引誘偷食禁果而被耶和華驅出伊甸園並貶為凡人。既然人不是神，那麼就讓數學和一切科學成為沒有任何禁區、戒律、思想限定和精神枷鎖的充滿人性而非神性的自由樂園吧！為了獲取“真理”這一人世間最珍貴、最有價值的東西，人類必須而且只能這麼做。
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