1、前言
在建築工程測量中， 當待測點距已知點較遠時， 必須進行高程控制測量。 高程測量的方法有多種， 其中水準測量是精確測量地麵點高程的主要方法， 在實際工作中應用十分廣泛。
沿線佈設臨時水準點， 從已知點出發， 沿閉合路線、附合路線、支路線等三種路線進行水準測量， 三種水準路線的區別見表1。 由於支水準路線缺乏檢核條件， 規定在支水準路線中必須進行往返測量。 這樣， 在三種水準路線中， 終點都是已知點。
由於儀器(工具)誤差、觀測誤差、外界條件的影響等測量誤差的存在， 在水準測量中不可避免地會出現測量誤差。
多餘觀測在這裡體現為對終點進行觀測。 用終點的實測高程與終點的理論高程去進行比較， 從而得知產生了多少誤差， 這個誤差就是高差閉合差。
對水準測量的成果進行檢核， 當測量誤差在容許範圍之內就必須對產生的測量誤差， 即高差閉合差進行調整， 這就是控制測量中的平差。
1、高差閉合差的計算
文獻[1]中， 高差閉合差可以定義為：在控制測量中， 實測高差的總和與理論高差的總和之間的差值， 表示為
。 該公式可以檢驗外業的品質,判斷是否結束外業。
閉合水準路線、支水準路線：
（1）
附合水準路線：
（2）
為使高差閉合差這一概念具體化, 對公式進一步推導有：
從公式(3) 可以看出,高差閉合差就是終點的實測高程與終點的理論高程的差值。
下面以一組資料為例結合公式進行驗證,計算結果如表2 所示。
注:1 、從備註一欄可知,這是一條附合水準路線;
2 、測站數等於後視讀數的個數,即5 個測站;
3 、高程可用讀數的總和、高差法、視線高法、Excel 等多種方法求得,本例採用高差法求得各測點高程。
從表2 中可以看出終點6 號點的實測高程是1520.828m ,而6 號點的理論高程是1520.838m ,用公式(3) 和(2) 計算高差閉合差,有
可見兩種方法計算的高差閉合差相等。
等外水準測量的高差閉合差容許值為：
2 、高差閉合差的調整及高程計算
經過了5 個測站的觀測, 在終點上積累了-10mm的誤差,在相同條件觀測下,可認為每個測站產生誤差的機會均等,-10mm 的誤差可以平均分攤到每個測站之中,即每個測站在高差測量上產生了-0.002mm的誤差,那麼在平差時可認為每個測站上的平均改正數為
。 要注意的是:計算出的平均改正數假如不能除盡,應將所得結果存貯到計算器中,不得進行四捨五入。
文獻[ 2 ] 、[ 3 ]中,對高差閉合差的調整只限于對高差的調整,在實際工作中可以在每個測站的待測點上直接調差。 二者的對比如表3 所示。
從表3 中可以看出,對於每個測站進行高差的調整,最終還是體現在每個測站的待測點高程上。
既然已經認為每個測站產生誤差的機會均等,每個測站的平均改正數為-0.002mm ,那麼,在第一個測站累積了一次平均誤差,平差時在第一個測站的待測點上就調整一個平均改正數;在第二個測站累積了兩次平均誤差,平差時在第二個測站的待測點上就調整兩個平均改正數,依此類推,在第五個測站累積了五次平均誤差,平差時在終點上就調整五個平均改正數。
因此,進行高差閉合差調整時可直接調整每個測站的待測點高程,且每個待測點上的改正數遵循一個規律,即:
待測點的高程改正數= 平均改正數×測站號(4)按照以上思路對各測點的高程進行改正,改正後高程= 實測高程+ 改正數。 結合前例按(4) 式進行計算,得到表4。 其中1 號點是已知點不是待測點,所以對1 號點的高程不能進行改正,因此1 號點的改正數一欄用“ —”表示。
水準路線中各測點高程的計算方法如表4 所示。
3、結束語
在理清楚高差閉合差思路後,實際測量工作要體現“步步檢核”的基本原則。即:
(1) 在高差閉合差的計算中:計算的高差閉合差要和容許值相比,若超出容許範圍,則應返工重新測量每個測站的高差,在不超出容許值的情況下才可進行下一步驟—閉合差的調整。如：
小於
(2) 在閉合差的調整中:必須確定最後一個改正數與計算的高差閉合差大小相等、符號相反,否則不允許進行改正後的高程計算。如:最後一個改正數0.010m ,與高差閉合差
大小相等、符號相反。
(3) 在高程的計算中:判斷改正後的終點高程是否等於理論值。如: 改正後的終點高程為1520.838m , 它等於終點6 號點的已知高程1520.838 m ,從而判斷平差結果正確。
在實際工作中,除專業測繪單位外,進行平差計算應用最廣泛的是office 軟體。利用新的平差計算方法,配合Excel 編輯公式和絕對引用的方法,可以快捷計算表4 的相關內容,如計算視線高程、實測高程、改正數、改正後的高程等。這樣,既省略了內業計算中的計算檢核這一步,又使整個平差過程簡單化、快速化,且測站越多越能顯出優勢。
綜上所述,利用測量學的原理,採用新的方法對高差閉合差進行平差計算,並將應用軟體應用於建築工程測量,提高了工作效率。
3、結束語
在理清楚高差閉合差思路後,實際測量工作要體現“步步檢核”的基本原則。即:
(1) 在高差閉合差的計算中:計算的高差閉合差要和容許值相比,若超出容許範圍,則應返工重新測量每個測站的高差,在不超出容許值的情況下才可進行下一步驟—閉合差的調整。如：
小於
(2) 在閉合差的調整中:必須確定最後一個改正數與計算的高差閉合差大小相等、符號相反,否則不允許進行改正後的高程計算。如:最後一個改正數0.010m ,與高差閉合差
大小相等、符號相反。
(3) 在高程的計算中:判斷改正後的終點高程是否等於理論值。如: 改正後的終點高程為1520.838m , 它等於終點6 號點的已知高程1520.838 m ,從而判斷平差結果正確。
在實際工作中,除專業測繪單位外,進行平差計算應用最廣泛的是office 軟體。利用新的平差計算方法,配合Excel 編輯公式和絕對引用的方法,可以快捷計算表4 的相關內容,如計算視線高程、實測高程、改正數、改正後的高程等。這樣,既省略了內業計算中的計算檢核這一步,又使整個平差過程簡單化、快速化,且測站越多越能顯出優勢。
綜上所述,利用測量學的原理,採用新的方法對高差閉合差進行平差計算,並將應用軟體應用於建築工程測量,提高了工作效率。