邊長為1的正方形的對角線長為√2， 但是， 2000年前， 人們苦苦思索卻不得其解， 這個問題的難點在哪兒呢？一方面我們認為√2是一個數字， 而古希臘人卻認為只有1、2、3、4......這些用來計數的整數才是數位， 數最崇高、最神秘， 他們所講的數是指整數。 “數即萬物”， 也就是說宇宙間各種關係都可以用整數或整數之比來表達
西元前5世紀， 畢達哥拉斯的一位門徒發現了這個令人震驚的現象：等腰三角形的三條邊長不可能都是整數。 現代人都知道“2的平方根是無理數”， 也就是說這個數不是任何兩個整數的比， 但是， 當時的那些學者不知道。
當時這個發現引起了軒然大波， 要知道， 畢達哥拉斯的這些門徒非常怪異， 他們的人生哲學一片混沌， 在我們現代人看來， 就是數學、宗教與精神病構成的大雜燴。 在他們眼中， 奇數是吉利的， 而偶數則是邪惡的。 他們認為在太陽的另外一邊還有一個與地球一模一樣的星球， 即“反地球”。
某些記載表明， 他們認為吃蠶豆是不道德的， 因為人死之後， 靈魂會寄存在蠶豆中， 據說， 畢達哥拉斯本身可以與牲畜交談（他告訴牲畜不要吃蠶豆）， 也是為數不多的穿褲子的古希臘人之一。
畢達哥拉斯門徒的數學研究與他們的思想有不可分割的聯繫。 發現2的平方根不是有理數的那個傢伙名叫“希帕索斯”， 從而發現了第一個無理數， 推翻了畢達哥拉斯的著名理論， 傳說（當時畢達哥拉斯派的人正在海上）他在證明了這個令人厭惡的定理之後，
可是為我們的經驗所確信的， 完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多麼違反常識， 多麼荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。 更糟糕的是，
這次事件讓數學向前大大發展了一步。 希帕索斯為根號2殉難留下的教訓是：科學是沒有止境的， 誰為科學劃定禁區， 誰就變成科學的敵人， 最終被科學所埋葬。