衝刺2018年高考數學，典型例題分析44：統計與概率相關題型

颱風“海馬”導致江蘇、福建、廣東3省11市51個縣（市、區）189.9萬人受災，某調查小組調查了受災某社區的100戶居民由於颱風造成的經濟損失，將收集的資料分成[0，2000]，颱風後居委會號召社區居民為颱風重災區捐款，

小張調查的100戶居民捐款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數位，並說明能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為捐款數額超過或不超過500元和自身經濟損失是否超過4000元有關？

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量受災居民中，採用隨機抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過4000元的人數為ξ，

若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分佈列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．

考點分析：

獨立性檢驗的應用；簡單隨機抽樣；頻率分佈長條圖．

題幹分析：

（Ⅰ）由頻率分佈長條圖可知，在抽取的100人中，經濟損失不超過4000元的有70人，經濟損失超過4000元的有30人，求出K2，得到有95%以上的把握認為捐款數額是否多於或少於500元和自身經濟損失是否到4000元有關．

（Ⅱ）由頻率分佈長條圖可知抽到自身經濟損失超過4000元居民的頻率為0.3，

將頻率視為概率．由題意知ξ的取值可能有0，1，2，3，且ξ～B（3，3/10）．由此能求出ξ的分佈列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．