衝刺2018年高考數學，典型例題分析57：列舉法計算事件的概率

甘肅省瓜州縣自古就以生產“美瓜”面名揚中外，生產的“瓜州蜜瓜”有4個系列30多個品種，

質脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達14%～19%，是消暑止渴的佳品，調查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度，日照時長，溫差有極強的相關性，分別用x，y，z表示蜜瓜甜度與海拔高度，日照時長，溫差的相關程度，big對它們進行量化：0表示一般，1表示良，2表示優，在用綜合指標w=x+y+z的值平定蜜瓜的頂級，若w≥4，則為一級；若2≤w≤3，則為二級；若0≤w≤1，則為三級，今年來，周邊各省也開始發展蜜瓜種植，為了瞭解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結果：

由上表可知：等級為三級的有A，H 2塊，其頻率為2/10，…

用樣本的頻率估計總體的頻率，

可估計等級為三級的塊數為110×2/10=22．…

（2）由（1）可知：等級是一級的（ω≥4）有B，D，F，G，I，共5塊，

從中隨機抽取兩塊，所有的可能結果為：

（B，D），（B，F），（B，G），（B，I），（D，F），（D，G），

（D，I），（F，G），（F，I），（G，I），共計10個； …

其中綜合指標ω=4的有：D，F 2個，

符合題意的可能結果為：

（B，D），（B，F），（D，F），（D，G），（D，I），（F，G），（F，I）共7個，

設“兩塊種植地的綜合指標ω至少有一個為4”為事件M

所以概率為P（M）=0.7．…

考點分析：

列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．

題幹分析：

（1）計算10塊種植地的綜合指標，列出表格可知：等級為三級的有A，H 2塊，其頻率為2/10，由此能估計等級為三級的塊數．

（2）等級是一級的（ω≥4）有B，D，F，G，I，共5塊，從中隨機抽取兩塊，

列舉法能求出兩塊種植地的綜合指標ω至少有一個為4的概率．